Transportation Models Solved with Linear Programming.

1. Transportation
Models
G. Edgar Mata Ortiz
Programación Lineal: Modelos de Transporte

2. Programación Lineal.
¿Qué es programación lineal?
Es un método para obtener un
resultado óptimo con base en
un modelo matemático en el
que todas las relaciones entre
variables y constantes pueden
expresarse linealmente.

3. Modelos de Transporte
Estos modelos tiene por
objetivo encontrar el
costo mínimo para
enviar suministros desde
diversos orígenes hacia
los destinos donde se
necesitan.

4. Modelos de Transporte
Los orígenes pueden ser fábricas, almacenes,
puertos de llegada de mercancías, o cualquier
punto desde el que se desea enviar productos a
otros lugares.

5. Modelos de Transporte
Los destinos son puntos que reciben los bienes
para su uso como materia prima, distribución o
venta al consumidor final.

6. Modelos de Transporte
Para emplear estos modelos es necesario
conocer:
1. Los puntos de origen y su capacidad de
producción o suministro por periodo
2. Los puntos de destino y la demanda de
productos o bienes por periodo
3. El costo unitario de envío entre orígenes y
destinos

7. Modelos de Trasporte
Mediante Programación
Lineal.
Ejemplo

8. Ejemplo
Una empresa cuenta con
dos plantas instaladas en
las ciudades A y B que
envían productos a dos
centros de distribución
que identificaremos
como 1 y 2.

9. Ejemplo
El costo de envío, por pieza,
desde la ciudad A hacia los
centros de distribución 1 y
2 es de $8 y $5
respectivamente; y desde
la ciudad B, de $4 y $7.

10. Ejemplo
La capacidad de producción de la planta en la
ciudad A, es de 600 piezas por semana con un
costo unitario de producción de $6 por pieza.
Y de la planta en la ciudad B es de 900 piezas por
semana con un costo de $5 por pieza.

11. Ejemplo
Las demandas semanales
pronosticadas aumentaron a
800 piezas para el centro de
distribución 1, y a 1200 piezas
para el centro de distribución 2.

12. Ejemplo
Par satisfacer la demanda
pronosticada se ha decidido
abrir una tercera planta,
reduciéndose las opciones de
ubicación de esta nueva planta a
dos ciudades C y D.

13. Ejemplo
Con base en los pronósticos de demanda, se ha
decidido que la capacidad de producción de la
nueva planta será de 500 piezas por semana, y el
costo unitario de producción, se estima en $4
para la ciudad C y $3 para la ciudad D.

14. Ejemplo
El costo de envío, por pieza, desde la ciudad C
hacia los centros de distribución 1 y 2 es de $5 y
$6 respectivamente; y desde la ciudad D, de $4 y
$6.
Determina cuál de las dos ciudades, C o D, es la
opción con menor costo.

15. Ejemplo: Análisis de la Información
La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:
Hasta ahora, las dos plantas A
y B habían sido suficientes
para satisfacer la demanda.

16. Ejemplo: Análisis de la Información
La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:
Debido al aumento de demanda
pronosticado, se decidió abrir una
nueva planta. Existen dos posibles
ubicaciones y debemos determinar
cuál es la mejor.

17. Ejemplo: Análisis de la Información
La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:
Vamos a analizar el costo
mínimo total en el caso de
que se construya la nueva
planta en la ciudad C

18. Ejemplo: Análisis de la Información
La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:
Posteriormente
calcularemos el costo
mínimo total si se
construye la nueva planta
en la ciudad D.

19. Ejemplo
La solución de este problema requiere
resolver dos problemas de transporte,
uno para cada ubicación de la nueva
planta, y elegir la que ofrezca el menor
costo.

20. Ejemplo: Análisis de la Información
Las variables de decisión serán las cantidades de
productos enviadas desde cada origen a los destinos
requeridos.

21. Ejemplo: Análisis de la
Información
La estrategia consistirá en identificar las
variables mediante dos subíndices, el primero
de ellos hará referencia al origen, y el segundo,
al destino.
𝒙 𝑨𝒏 = Productos enviados
desde el origen A,
hacia el destino…

22. Ejemplo: Análisis de la Información
Identificación de las variables de decisión mediante
subíndices dobles.

23. Ejemplo: Análisis de la Información
Cantidad de productos enviados desde el origen A, hasta el destino 1𝒙 𝑨𝟏
𝒙 𝑪𝟏
𝒙 𝑫𝟏
𝒙 𝑪𝟐
𝒙 𝑨𝟐
𝒙 𝑫𝟐
𝒙 𝑩𝟐
𝒙 𝑩𝟏
Cantidad de productos enviados desde el origen A, hasta el destino 2
Cantidad de productos enviados desde el origen B, hasta el destino 1
Cantidad de productos enviados desde el origen B, hasta el destino 2
Cantidad de productos enviados desde el origen C, hasta el destino 1
Cantidad de productos enviados desde el origen C, hasta el destino 2
Cantidad de productos enviados desde el origen D, hasta el destino 1
Cantidad de productos enviados desde el origen D, hasta el destino 2

24. Ejemplo: Variables de decisión
𝒙 𝑨𝟏 𝒙 𝑨𝟐
𝒙 𝑩𝟏 𝒙 𝑩𝟐
𝒙 𝑪𝟏 𝒙 𝑪𝟐
𝒙 𝑫𝟏 𝒙 𝑫𝟐

25. Ejemplo: Variables de decisión
Una vez identificadas
claramente las
variables de decisión,
se plantean las
restricciones indicadas
por el problema.
𝒙 𝑨𝟏 𝒙 𝑨𝟐
𝒙 𝑩𝟏 𝒙 𝑩𝟐
𝒙 𝑪𝟏 𝒙 𝑪𝟐
𝒙 𝑫𝟏 𝒙 𝑫𝟐

26. Ejemplo: Restricciones.
Vamos a identificar las restricciones siguiendo el
orden establecido en el problema.

27. Ejemplo: Restricciones.
Primero desarrollaremos el modelo para el caso
que se decidiera construir la planta en la ciudad C

28. Ejemplo: Restricciones.
Capacidad de Producción
Los productos que se envían de la
ciudad A, hacia los dos almacenes,
no pueden exceder la capacidad de
producción de dicha fábrica.

29. Ejemplo: Restricciones.
Capacidad de Producción
Los productos que se envían de la
ciudad B, hacia los dos almacenes,
no pueden exceder la capacidad de
producción de dicha fábrica.

30. Ejemplo: Restricciones.
Capacidad de Producción
Los productos que se envían de la
ciudad C, hacia los dos almacenes,
no pueden exceder la capacidad de
producción de dicha fábrica.

31. Ejemplo: Restricciones.
Satisfacer la demanda
Las demandas semanales pronosticadas
aumentaron a 800 piezas para el centro de
distribución 1

32. Ejemplo: Restricciones.
Satisfacer la demanda
Las demandas semanales pronosticadas
aumentaron a 1200 piezas para el centro
de distribución 2

33. Ejemplo: Restricciones.
Se obtuvieron en total 5 restricciones:

34. Ejemplo: Función Objetivo.
Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

35. Ejemplo: Función Objetivo.
Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

36. Ejemplo: Función Objetivo.
Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

37. Ejemplo: Función Objetivo.
Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

38. Ejemplo: Modelo

39. Ejemplo: Modelo
Deberá realizarse el mismo proceso considerando que la nueva planta
se construyera en la ciudad D y, al final, elegir la opción con el menor
costo total.

40. Ejemplo: Resolución del
modelo
El modelo no puede ser resuelto por el método
gráfico, será necesario aplicar el algoritmo
simplex.
El algoritmo simplex se aplicará
mediante la herramienta
SOLVER de Excel en la segunda
parte de esta presentación.

41. Por su atención
Gracias
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