ESTE ES UN PROYECTO DE MATEMATICA IV PARA QUE LOS ESTUDIANTES RESUELVAN EN CLASE CON LA AYUDA DE SU MAESTRO. EL OBJETIVO ES QUE CADA ESTUDIANTE APLIQUE LOS CONOCIMIENTOS EXPLICADOS POR EL MAESTRO. TAMBIEN SE QUIERE QUE CADA ALUMNO SE MOTIVE A LAS MATEMATICAS Y ENCUENTRE FACILIDAD PARA SU APLICACION DIARIA DE SU VIDA COTIDEANA. LA FUNCION CUADRATICA TIEN INFINIDADES DE APLICACION PRACTICA, EN LA ECONOMIA, LA INDUSTRIA, EL TRABAJO, LA MEDICINA, LA INVESTIGACION, LA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA, EN LOS MPAISE SE NECESITA PROYECTAR SUS ESTADISTICAS DE DIFERENTES NATURALEZA: MUERTES, ACCIDENTE, SALUD, VALORES MACROECONOMICOS Y FINANCIEROS, TASA DE CAMBIO, EL INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICAS LLEVA A CABO ESTA LABOR, Y TIENE SUS OFICINAS PARA RECOPILAR, REGISTRAR, ORDENAR, ANALIZAR Y PUBLICAR DATOS ESTADISTICOS, PARA QUE LOS INVESTIGADORES LA UTILICEN ENEL DESRROLLO DE SUS PROYECTOS DE ANALISI Y BUSQUEDA DE RESULTADOS VALIOSOS PARA LA SOCIEDAD. EN LA EDUCACION TENEMOS LOS EJES HORIZONTALES EN CADA SEMESTRE CON OTRAS DISCIPLINAS COMO LA FISICA Y LA QUIMICA, PARA APLICAR EN CONJUNTO EN LA ELABORACION POR EL ESTUDIANTE UN PROYECTO INTEGRAL UTIL PARA LA COMUNIDAD. TAMBIEN TENEMOS EL EJE TRANSVERSAL DE APLICACION CON OTRAS MATERIAS DE LA MALLA CURRRICULA R DEL ALUMNO CON OTRAS DISCIPLINAS COMO LAS MATEMATICAS V, VI Y FINANCIERAS, CON LAS ESTADISTICAS E INVESTIGACION NIVEL I Y II, APLICANDOSE AQUI LA FUNCION CUADRATICA, TAMBIEN EN LOS SISTEMAS DE GESTION DE CALIDAD, SIMULACION DE DEMANDAS, DE PRECIOS, CLIENTES, UTILIES PARA TRABAJOS POSTERIORES QUE LOS ALUMNOS ALCANZARAN Y DESARROLLARAN EN OTROS SEMESTRES. ES NECESARIO LA APLICACION DE CADA UNA DE LAS PARTES QUE CONLLEVA EL ESTUDIO DE LA FUNCION CUADRATICA, SU INTERPRETACION GRAFICA, QUE SIGNIFICAN LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS EN LAS GRAFICAS, COMO INTERPRETARLOS Y UTILIARLOS PARA LA TOMA DE DECISIONES DEL ESTUDIANTE. CONVIENE AÑADIR QUE ACTUALMENTE EXISTEN VARIEDAD DE SISTEMAS DIGITALES SIMULADORES O GRAFICADORES QUE PERMITEN CON RAPIDEZ AL ESTUDIANTE LA ELABORACION DE TODAS LAS GRAFICAS QUE REQUIERAN REALIZAR, ES TAMBIEN DEBER DE CADA MAESTRO EL MODELAR, ENSEÑAR A SUS ESTUDIANTES EL CONOCIMIENTO Y DOMINIO DE ESTOS SISTEMAS DE TECNOLOGIA DE LA INFORMACION PARA FACILITAR EL ALCANCE DEL CONOCIMIENTO DE LA FUNCION CUADRATICA. LA SOCIEDAD HA ESTADO CRECIENDO GRACIAS A LA APLICACION DE LA FUNCION CUADRATICA EN LA MEDICINA, EN EL ANALISI DE ACCIDENTES DE AUTOS PARA PREVENIR, ENFERMEDADES, OBTENER UN NIVEL MAYOR DE CALIDAD DE VIDA,; EN EL AREA FINACIERA LOS INVERSIONISTAS VEN RESULTADOS FAVORABLES EN SUS TOMA DE DECISIONES CUANDO DEBEN REALIZAR SUS CALCULOS, SUS PROYECCIONES, SUS INVERSIONES ESTAN BAJO UN NIVEL DE RIESGO, CON MENOR PROBABILIDAD DE FRACASO AL APOYARSE EN ESTA FUNCION CUADRATICA CUANDO HAN REALIZADO SUSU OPERACIONES,; LOS GOBIERNOS EN EL MUNDO VEN GRAN APOYO EN ESTA HERRAMIENTA DE MATEMATICA DE LA FUNCION CUADRATICA, CUAMDO TIENE QUE ESTIMAR EL CRECIMIENTO DE SUS POBLACIONES, NIVELES DE POBREZAS

1. IMPORTANCIA DE LA FUNCION CUADRATICA EN LA
VIDA DIARIA
Existen varias aplicaciones de las funciones
cuadráticas en la vida cotidiana. Estas funciones
pueden ser usadas para modelar situaciones que
siguen una trayectoria parabólica. También pueden
ser usadas para calcular áreas de lotes, cajas, cuartos
y calcular un área óptima. Las funciones cuadráticas
incluso pueden ser útiles para determinar las
ganancias de un producto o formular la velocidad de
un objeto.

2. Modelando una Situación
Las ecuaciones cuadráticas a veces se usan para modelar
situaciones o relaciones en los negocios, en la ciencia y en
la medicina. Un uso común en los negocios es maximizar
las ganancias, es decir, la diferencia entre los ingresos
(dinero que entra) y los costos de producción (dinero
gastado).

3. La relación entre el costo de un artículo y la cantidad
vendida es normalmente linear. En otras palabras, por cada
$1 de incremento en el precio hay un decremento
correspondiente en la cantidad vendida. (Piénsalo: si el
precio de algo sube, ¿compras más o menos? ¡Esperemos
que menos!) Una vez que determinamos la relación entre el
precio de venta de un artículo y la cantidad vendida,
podemos pensar en cómo generar la máxima ganancia. ¿A
qué precio de venta haríamos más dinero?

4. La cantidad de ganancia se encontrará tomando el total
de ingresos (la cantidad vendida multiplicada por el
precio de venta) y restando el costo de producir todos los
artículos: Ganancia = Ingreso Total – Costos de
Producción. Podemos integrar la relación lineal del precio
de venta a la cantidad y la fórmula de la Ganancia y crear
una ecuación cuadrática, que entonces podemos
maximizar. Veamos un ejemplo:
Aquí hay una muestra de datos:

5. Precio de
venta $ (s)
Cantidad
Vendida en 1
año (q)
0 1200
5 1100
10 1000
15 900
20 800
25 700

6. Para calcular la ganancia, también necesitamos saber
cuánto cuesta producir cada artículo. Para este ejemplo, el
costo de producir cada artículo es de $10.
Ejemplo: Usando los datos anteriores, determinar el precio
de venta s, que produce la ganancia anual máxima.
Graficar s en el eje horizontal y q en el eje vertical. Usar dos
puntos cualesquiera en la línea recta de la gráfica para
encontrar la pendiente de la recta que es -20. m=(700-
800)/(25-20)=-100/5=-20
y-700=-20*(x-25)=y=700-20x+500=y=-20x+1200

7. Leer la intersección en y como 1200. Poner estos valores
en la forma pendiente-intersección (y = mx + b): q(eje y)
= -20s(eje x) + 1200
q = -20s + 1200; q = cantidad vendida; s = precio de
venta del artículo

8. La fórmula de la ganancia es
P = Ingresos Totales – Costos de Producción
Ingresos Totales = precio • cantidad vendida
Costos de Producción = costo por artículo • cantidad
vendida
P = sq – 10q
Sustituir -20s + 1200 por q en la fórmula de la ganancia
P = sq – 10q
P = s(-20s + 1200) – 10(-20s + 1200)
Multiplicar las expresiones y combinar los términos
comunes. Ahora tenemos una ecuación cuadrática.
P = -20s2 + 1200s + 200s – 12000
P = -20s2 + 1400s – 12000
Encontrando el vértice de la parábola, encontraremos el
precio de venta que generará la ganancia máxima. la
coordenada x del vértice El valor de y en el vértice nos
dará la cantidad de ganancias hechas

9. Encontrar la coordenada x del vértice
aplicando la fórmula
En este caso, la variable es s en lugar de x. Los
otros valores son a = -20, el coeficiente en el
término s2, y 1400, el coeficiente en el término
s
Solución El precio de venta que genera la
máxima ganancia es $35 Aquí está la gráfica de
la función de la ganancia mostrando el vértice

11. PROYECTO
I.- Se te da la siguiente información de precio y
cantidad. Escribe una ecuación que represente la
ganancia anual P para un precio s. El costo de
producción por artículo es de $30. Usando los datos
anteriores, determinar el precio de venta s, que
produce la ganancia anual máxima. Graficar s en el
eje horizontal y q en el eje vertical. Graficar en el
eje x el precio de venta que generará la ganancia
hecha en el eje y. Seleccionar de las cuatro
funciones abajo la que representa el caso indicado.

12. Precio de Venta s Cantidad vendida q
100 7000
200 6000
500 3000
600 2000
800 0

13. m=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2000)/(800-600)=-10
Y-y1=m(x-x1)=y-3000=-10(x-500)=y=3000-10x+5000
q=-10s + 8000
Ingresos - Costos= s*q – 30q= sustituir q
s(-10s+8000) -30(-10s+8000)=
-10s^2+8000s +300s-240000=
-10s^2+8300s-240000 (Alternativa C)
s= - 8300/2*(-10) =415

14. Solución: El precio de venta que genera la máxima
ganancia de $1482250 es $415
-10*415*415+8300*415-240000=-1722250+3444500-
240000=1482250
A) P = -10s + 8000
B) P = sq – 30q
C) P =
D) P =