Guia fg-2013-ii

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA INTERDISCIPLINARIA
LABORATORIO DE CALOR, TERMODINÁMICA, FLUIDOS Y ONDAS
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA INTERDISCIPLINARIA
LABORATORIO DE
“CALOR, TERMODINÁMICA, FLUIDOS Y ONDAS”
Decano
Dr. ANGEL BUSTAMANTE DOMINGUEZ
Coordinador del Departamento Académico de Física Interdisciplinaria
Lic. Lucas Alvarado Pinedo
Jefe del Laboratorio de “CALOR, TERMODINÁMICA, FLUIDOS Y ONDAS”
Lic. Pablo Ciro Alarcón Velazco
Adjuntos de Laboratorio de “CALOR, TERMODINÁMICA, FLUIDOS Y ONDAS”
Lic. Marian Mejía Santillán
Lic. Mabel Tesillo Quispe
Bach. Vanessa Navarrete Sotomayor
MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL
NOVENA EDICIÓN
Editores: Vanessa A. Navarrete Sotomayor
Carolina Trujillo Saenz
José Carlos Eche Llenque
Mirian Mejia Santillan
Luis Vilcapoma Lázaro
Revisión: Vanessa A. Navarrete Sotomayor
Mirian Mejia Santillan
José Carlos Eche Llenque
Luis Vilcapoma Lázaro
Mabel Tesillo Quispe
Fanny Mori Escobar
Lima, marzo del 2013

2
Contenido
Experiencia Nº 1 – Mediciones 3
Experiencia Nº 2 – Gráficas 17
Experiencia Nº 3 – Movimiento de un proyectil 25
Experiencia Nº 4 – Equilibrio 32
Experiencia Nº 5 – Energía Potencial Elástica y Gravitatoria 38
Experiencia Nº 6 – Densidad de sólidos y líquidos 45
Experiencia Nº 7 – Tensión Superficial 51
Experiencia Nº 8 – Calor Absorbido/Disipado y Convección 57
Experiencia Nº 9 – Cambio de Fase de la Naftalina 69
Experiencia Nº 10 – Calores Específicos 73
Apéndice 77
Bibliografía 79

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL – 9ª Edición DAFI – FCF – UNMSM
EXP. N° 01 MEDICIONES 3
MMEEDDIICCIIOONNEESS
EXPERIENCIA N° 01
Galileo Galilei
Nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Astrónomo y Físico. 1564 -1642. "No me
siento obligado a creer que un Dios que nos ha dotado de inteligencia, sentido
común, y raciocinio, tuviera como objetivo privarnos de su uso".
Lo que no se puede definir, no se puede medir
Lo que no se puede medir, no se puede conocer
Lo que no se puede conocer, no se puede mejorar,
Lo que no se puede mejorar, se puede deteriorar.
I. OBJETIVOS
Enseñar al alumno el uso correcto de instrumentos de medida como el pie de rey,
micrómetro y balanza para que sea capaz de realizar medidas considerando la precisión
de los instrumentos y usar la teoría de errores en cada uno de los cálculos de las
magnitudes físicas presentes.
II. MATERIALES
1 Balanza de tres barras
1 Pie de rey (calibrador Vernier)
1 Palmer o micrómetro
1 Regla métrica
1 Cilindro de madera (tarugo)
1 Paralelepípedo de metal (placa)

III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Medir es comparar cuántas veces existe la unidad patrón en una magnitud física que se
desea medir, por ejemplo si el largo de la pizarra es 2,10 m, entonces se dice que en esta
longitud existe 2,10 veces la unidad patrón (1 metro patrón).
El resultado de una medición, es una cantidad cuya magnitud dice cuánto mayor o menor
es la cantidad desconocida respecto de la unidad patrón correspondiente. El valor
obtenido va acompañado de la unidad respectiva dada en un sistema de unidades
perteneciente a cualquier sistema de unidades como: CGS, MKS, inglés, técnico, sistema
internacional (SI). Nosotros haremos énfasis con el sistema internacional porque es
requisito para cumplir los estándares internacionales de pesos y medidas.
Ejemplo:
La distancia entre Lima y Ancón es de 38000 m (Unidad de longitud)
El actual récord mundial en los 100 m planos pertenece al Jamaiquino Usain Bolt con 9,58
s (unidad de tiempo)
La masa de un ladrillo King Kong de 18 huecos es de 2,7 Kg (unidad de masa)
La temperatura de la ciudad de Lima en un día particular es de 297 °K (unidad de
temperatura)
Cuando se realiza una medición de la magnitud de una cantidad física es imposible que el
resultado de esta medición sea exacto, como quisiéramos. Por ejemplo, si medimos con la
regla de madera el largo de la guía de este laboratorio, no es exactamente 29,40 cm, si no
que hay que incluir una incertidumbre de lectura sobre este valor que corresponde al
instrumento de medida que se está usando, entonces para nuestro caso la lectura
correcta debe ser 29,40 ± 0,05 (cm), donde el valor de 0,05 cm corresponde a la
incertidumbre de lectura de la regla de madera.
El valor de una medición de una cantidad física se expresa de la siguiente manera:
iii xxX ∆±=
Donde, iX : Valor real
ix : Valor i-ésima
ix∆ : Incertidumbre de lectura
Ejemplo: Si se desea medir con la regla de plástico, el largo de la tarjeta para
universitarios del metropolitano, se procede como se muestra en la figura.

TIPOS DE MEDICIÓN
Se consideran dos tipos de medición: directa e indirecta.
Medición directa: El valor de la cantidad desconocida es obtenido visualmente por
comparación con una unidad conocida (patrón).
Medición indirecta: El valor de la cantidad es el resultado obtenido de la aplicación
de fórmulas matemáticas que vinculan una o más medidas
directas.
Los valores de las mediciones realizadas en las mismas condiciones suelen presentar
fluctuaciones en un entorno o intervalo de valores. Como sabemos, estas diferencias
indican la imposibilidad de tener una medida exacta. Las mediciones realizadas suelen ser
tratadas estadísticamente mediante la Teoría de la Medición, donde se incluye la teoría de
errores. Los errores pueden ser sistemáticos y aleatorios.
ERRORES SISTEMÁTICOS ( SE )
Los errores sistemáticos están relacionados con la destreza del operador, la técnica
utilizada, la operatividad defectuosa de un instrumento, los métodos de cálculo o
redondeo. Estos pueden ser: de paralaje, ambientales y físicos, de adquisición de datos,
de cálculo, etc.
Error de paralaje ( PE ). Es un error sistemático asociado con el operador. Este error tiene
que ver con una postura inadecuada que toma el operador al realizar la lectura de la
medición.
“La postura correcta del observador debe ser tal que su línea de
visión sea perpendicular a la superficie donde se encuentra el punto de
medida”
El largo de la tarjeta del metropolitano mide L = 8,30 ±0,05 cm
8 109
cm
76543210
8
8,30

Errores ambientales y físicos ( fE ). El cambio en las condiciones climáticas puede afectar
algunas propiedades físicas de los instrumentos (resistividad, conductividad, fenómenos
de dilatación, etc.).
Los fE se minimizan y se compensan aislando el experimento, controlando las
condiciones ambientales en el lugar de interés, tomando un tiempo adecuado para la
experimentación.
Ejemplo. Afectación del clima. Se hacen dos mediciones del ancho del mismo cerámico
con un pie de rey, una en invierno y otra en verano y arrojan los siguientes valores:
15,385 cm a 17°C, 15,386 cm a 29°C
De otro lado, ¿Estas lecturas son buenas? ¿Son adecuadas?
Realmente, no podemos decir nada si no hemos hecho una estimación
de errores.
Si en cada medición el error fuera de 0,003 cm se afirmará que la medida es
no-significativa.
Si en cada medición el error fuera de 0,0003 cm se afirmará que la medida
es significativa, pues el intervalo de error en este caso va al 4to
decimal.
Errores de cálculo. Son los introducidos por los operadores y/o máquinas; de manera
análoga que los errores en la adquisición automática de datos.
La mayoría de los errores sistemáticos son controlables y susceptibles de ser minimizados.
Se corrigen o se toleran. En todo caso su manejo depende del conocimiento y habilidad
del experimentador.
Errores del instrumento de medición.
Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición son: error de
lectura mínima y error de cero.
Error de lectura mínima ( LME ): Llamada por otros autores como incertidumbre de
lectura, y es cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas
mínimas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza (indeterminación) del
valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.
Ejemplo: La regla milimetrada, de madera de un metro, tiene por cada centímetro 10
divisiones, luego, 1/10 cm en la mínima lectura. Por lo tanto,
mm5,0cm05,0
10
1
2
1
ELM ==





=
Error de Cero ( 0E ): Es el error propiamente del instrumento no calibrado.
Ejemplo. Cuando las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, se ve que la
lectura se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación

fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces 0E es,
LMEE =0 .
El error sistemático total se calcula usando la siguiente relación matemática:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ++++++=
222222
dCfpOLMS EEEEEEE
Para los fines de este laboratorio sólo se tomará en cuenta el error de lectura mínima,
por lo tanto la expresión anterior queda como:
LMS EE =
ERRORES ALEATORIOS ( aE )
Los errores aleatorios son originados básicamente por la interacción del medio ambiente
con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido
suficientemente minimizados, balanceados o corregidos.
Se cuantifican por métodos estadísticos. Cuando se mide n veces un objeto (ejemplo: el
ancho de un carné universitario) se obtienen n valores, si las lecturas son: 1x , 2x , ... , nx ;
el valor estimado de la magnitud de esta cantidad física X, se calcula tomando el promedio
de la siguiente manera,
n
x
n
x...xx
X
in21 ∑=
++
=
La diferencia de cada medida respecto de la media X se denomina desviación. El grado de
dispersión de la medición, estadísticamente se denomina desviación estándarσ, y se
calcula mediante la fórmula,
n
xxxxxx n
22
2
2
1 ..... 







−++







−+







−
=σ =
( )
n
xx
n
i
i∑=
−
1
2
El error aleatorio Ea se toma como:
1
3
−
=
n
Ea
σ
ERROR TOTAL O ABSOLUTO (ET) Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y
aleatorios,
22
aT EExE S
+=∆=
Por lo tanto el valor de la medición se expresa como:

Existen otros tipos de error o incertidumbre, entre ellos está el error relativo y el error
porcentual.
Error relativo. Se obtiene de efectuar la razón del error absoluto entre el valor promedio
de la medida,
x
E
E T
r =
Error porcentual. Se obtiene multiplicando el error relativo por 100:
rEE 100% =
El valor de una medida se expresa como,
• en función del error relativo rExX ±=
• en función del error porcentual %ExX ±=
Al valor consignado en las tablas internacionales (handbook) se le suele denominar valor
teórico.
A partir del valor experimental se obtiene otra forma de expresión del error de la
medición conocido como error experimental relativo, el error experimental porcentual,
TeóricoValor
alExperimentValorTeóricoValor
E rExp
−
=−
100% ×
−
=
TeóricoValor
alExperimentValorTeóricoValor
E
Recuerde siempre
La medida de una cantidad física con un error mal estimado lo llevará indefectiblemente
a conclusiones no-significativas de los resultados experimentales.
xxX ∆±=

PROPAGACIÓN DE ERRORES
La mayoría de los experimentos involucran mediciones de varias cantidades físicas, como
la masa, longitud, tiempo, temperatura, etc. El resultado final de un experimento
normalmente se expresa en ecuaciones que caracterizan y predicen el comportamiento
del sistema o el fenómeno estudiado. Dichos resultados van acompañados de valores que
dan su confiabilidad, a los cuales llamamos errores.
¿Cómo se calcula el error a partir de los errores de las cantidades físicas medidas?
En primer lugar estudiemos el caso de la medida de dos cantidades físicas A y B
considerando sus errores correspondientes: AA ∆± , BB ∆± .
¿Cómo será el error en la suma, resta, multiplicación, división y potenciación de estas
cantidades?
Pues, cuando se mide la cantidad física de dos objetos, las lecturas vienen dadas por los
valores:
AAA ∆±= , BBB ∆±=
Propagación de errores en la suma y la resta
La respuesta a las operaciones de suma y resta de las cantidades físicas A y B se da por
una expresión de la forma:
Z)BA(Z ∆±±=
donde: Z∆ se calcula por suma de cuadraturas con la siguiente expresión:
( ) ( )22
BAZ ∆+∆=∆
Propagación de errores en la multiplicación / división
La respuesta a las operaciones de multiplicación y división de las cantidades físicas A y B se
dan mediante expresiones de la forma: Z)BA(Z ∆±⋅= ,
Z
B
A
Z ∆±





=
donde:
22





 ∆
+




 ∆
=∆
B
B
A
A
ZZ
Propagación de errores en potenciación
El resultado de la operación de potenciación de una cantidad física experimental, como
n
A , se da mediante una expresión de la forma:
Z)kA(Z n
∆±=
donde, Z
A
A
nZ 




 ∆
=∆

IV. PROCEDIMIENTO
A. Determinación de la masa
1. Con la balanza de tres brazos determine la masa de la placa y el tarugo completando
la Tabla 1:
Tabla 1. Masas de la placa y tarugo
MEDIDA PLACA ( ) TARUGO ( )
01
02
03
04
05
Promedio )(m
LME
σ
Ea
∆∆∆∆x
Medida
xm ∆±
± ±
2. Usando el pie de rey y el micrómetro, complete la tabla 2 determinando las
dimensiones del tarugo y la placa metálica. Con los valores obtenidos calcule la
densidad de cada uno de los elementos usando su teoría de errores:
RECOMENDACIONES
• Si al medir los primeros valores (alrededor de por ejemplo 5 mediciones) de una
cantidad física se observa que la desviación estándar es pequeña comparada con
el error del instrumento, no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de
datos para encontrar el valor promedio.
• Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación
estándar, se recomienda descartarlas.
OBSERVACIÓN
Debe desarrollar la presente práctica de laboratorio en sólo 100 minutos. Controle su
tiempo y no lo desperdicie

Tabla 2: Dimensiones del tarugo y placa
TARUGO
Con pie de rey
TARUGO
Con micrómetro
PLACA
Con pie de rey
Medida
D
(mm)
H
(mm)
D
(mm)
H
(mm)
l
(mm)
a
(mm)
Ph
(mm)
01
02
03
04
05
Promedio
ELM
σ
Ea
∆∆∆∆x
Medida
xx ∆±
(mm)
Determinación
del volumen
VV ∆±
Determinación
de la densidad
ρρ ∆±
3. Comparando los valores de densidad obtenidos para el tarugo ¿Cuál de los valores
considera que es el mejor? Justifique su respuesta.
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................................................................................................................................................
EXP. N° 01 – MEDICIONES FECHA:
ALUMNO:
MATRÍCULA: V.B

V. EVALUACIÓN
(De ser necesario adicione hojas para completar sus respuestas)
1. Con ayuda de Tablas (Handbooks y en textos de Física), identifique de qué
materiales son los objetos usados en el experimento.
Objeto
expρ (g/cm3
) teóricaρ (g/cm3
) Sustancia
identificada
Placa
Tarugo
2. Calcule la incertidumbre estándar, la incertidumbre expandida y la contribución
porcentual. (Considere los valores de las tablas como valores teóricos)
Placa Tarugo
Incertidumbre de
medición
3. A su consideración, ¿cuáles son los factores de influencia que más aportan a la
incertidumbre, y cómo se reduciría?
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....................................................................................................................................................
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4. A su consideración, ¿qué cuidados se debe tener en cuenta para obtener resultados
más confiables?
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....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
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....................................................................................................................................................
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5. ¿Qué es una variable independiente y qué una dependiente? ¿En qué se
diferencian?
Dé tres ejemplos.
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6. Llenar la siguiente tabla utilizando propagación de errores cuando sea necesario, si
las medidas del cilindro fueron tomadas con un pie de rey cuya lectura mínima es
0.05mm y la masa del cilindro fue tomada por una balanza mecánica de 3 brazos,
cuya lectura mínima es de 0.1 g.
CILINDRO
Tabla: MEDIDAS PARA EL CILINDRO (Calibrador pie de rey)
Cilindro Completo Orifício cilíndrico Ranura paralelepípedo
Medida D
(mm)
H
(mm)
0d
(mm)
0h
(mm)
l
(mm)
a
(mm)
Ph
(*)
(mm)
01 51.15 31.10 10.15 12.50 28.50 3.45
02 51.05 31.10 10.20 12.45 28.45 3.45
03 51.15 31.05 10.20 12.50 28.40 3.50
04 51.05 31.05 10.05 12.40 28.45 3.45
05 51.10 31.15 10.10 12.45 28.45 3.40
Promedio
LME
Medida
xx ∆±
Volumen (Vc)
(cm3
)
Volumen (Vo)
(cm3
)
Volumen (Vp)
(cm3
)
Medida
zz ∆±
Masa (g)
mm ∆±
1m 2m 3m 4m 5m m m∆
493.8 494.1 493.9 494.0 494.0
Volumen
del cilindro
Densidad del
cilindro

0 10
4 5 6
0
5
0 10
4 5 6
10
15
(*) La medida “hf” está referida a la altura del paralelepípedo que a su vez es la altura del cilindro, por lo que
se considerarán los datos de la columna “H”
7. Usted, ahora buen experimentador, haga las lecturas de los calibradores Vernier y
micrómetro indicados en las figuras.
L1 = ………………. L1 = ……………….
8. Medida del diámetro de una esfera con un micrómetro. Un micrómetro está
totalmente cerrado y sin embargo se lee 0,08 mm. Al colocar una esfera se lee un
diámetro de 25,43 mm. Con estos valores calcule el volumen de la esfera y su
incertidumbre.
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9. La presión de un gas se determina mediante la fuerza que ejerce sobre una
superficie dada. Si la magnitud de la fuerza es 20,0 ± 0,5 N y el área es rectangular
de lados 5,0 ± 0,2 mm y 10,0 ± 0,5 mm. Calcule:
• La incertidumbre estándar: ...................................
• La incertidumbre expandida: ...................................
• La contribución porcentual: ...................................
10. ¿Por qué se deben realizar varias mediciones en un experimento? ¿Qué condiciones
se deben tener en cuenta para dar el valor de una respuesta determinada?
Justifique su respuesta.
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11. Defina los términos “precisión” y “exactitud”. Clasifíquelos según la incertidumbre y
señale sus diferencias. Dé cinco ejemplos.
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12. Bajo condiciones idénticas, se realizan varias medidas de un parámetro físico dado.
Se obtiene luego una distribución de frecuencias y se gráfica, obteniéndose una
curva de Gauss. ¿Qué representa la campana?, ¿será importante conocer el ancho
de la curva? ¿Por qué? Dé dos ejemplos.
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13. ¿Qué medida será mejor, la de un tendero que determina 1 kg de azúcar con una
precisión de un gramo o la de un físico que mide 10 cg de una sustancia en polvo en
una balanza con una precisión en miligramos? Para fundamentar mejor su
respuesta, primero conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al
error relativo.
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VI. CONCLUSIONES
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VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES
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EXP. Nº 02 GRÁFICAS 17
GGRRÁÁFFIICCAASS
EXPERIENCIA N° 02
René Descartes
"Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar
cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden
ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las
Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo
realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento".
I. OBJETIVOS
• Trabajar con datos experimentales organizados en tablas.
• Graficar y obtener ecuaciones a partir de datos experimentales y predecir el
comportamiento de los fenómenos estudiados.
II. MATERIALES
Papel milimetrado (04 hojas) Papel logarítmico (02 hojas)
Papel semilogarítmico (01 hojas) Calculadora cientifica
NOTA: Los alumnos vendrán a clase con estos materiales.
Los datos que se obtienen en un proceso de medición se organizan frecuentemente en
tablas. Los datos ordenados en estas tablas proporcionan valiosa información acerca
de las relaciones entre las cantidades físicas observables. Una alternativa para
establecer estas relaciones es construir representaciones gráficas referidas a un
sistema coordenado dado. Para esto, normalmente, se usan coordenadas cartesianas y
papeles con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas.
Las gráficas obtenidas se suelen linealizar (aproximar a una recta), facilitando la
construcción de fórmulas experimentales que corresponden a las leyes que gobiernan
al fenómeno estudiado.
Comúnmente se acostumbra proceder de la siguiente forma:
a) Se grafican los datos tabulados en un papel adecuado: milimetrado, logarítmico,
semilogarítmico, polar, entre otros.
b) Seguidamente, se identifica el tipo de gráfica obtenida comparándola con curvas
conocidas. Toda ecuación tiene una representación gráfica y viceversa. A

continuación se muestran las representaciones gráficas de curvas, y sus ecuaciones,
que aparecen con mayor frecuencia.
Identificada la forma de la distribución de puntos, en una siguiente etapa se procede a
realizar el ajuste de curva; usualmente se usa la técnica de mínimos cuadrados. El
modelo de ajuste es normalmente lineal (recta). Esto significa que la ecuación que se
busca tiene la forma:
bmxy += (1)
donde m es la pendiente y b es el intercepto (constantes a determinar).
En la actualidad se cuenta con programas de cómputo que facilitan enormemente este
trabajo.
x
y
y
x

Si al graficar los datos a un papel milimetrado se observa que la distribución de puntos
no presenta una tendencia lineal, convendrá usar papel logarítmico o semilogarítmico
según que la gráfica muestre una tendencia lineal.
Una ecuación potencial
n
kxy = , con n ≠ 1, graficada en papel logarítmico da una
recta con pendiente nm = y ordenada en el origen kb = . En este caso se
recomienda preferentemente, usar papel logarítmico 3 x 3. Donde cada ciclo está
asociado a una potencia de base 10.
El origen de un eje coordenado logarítmico puede arbitrariamente empezar con:
…, 10-1
, 100
, 101
, 102
, 103
,..
Para relaciones exponenciales se recomienda utilizar papel semilogarítmico.
Para ecuaciones de curvas, es posible construir gráficas lineales en papel milimetrado,
dependiendo de la función y los valores asignados a los ejes coordenados.
Ejemplo:
De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o
semilogarítmico se calcula la pendiente m y la ordenada en el origen b (intersección de
la recta con el eje de la ordenada, denominada ordenada en el origen).
Linealizar es encontrar la curva de mejor ajuste (recta). Lo más adecuado es aplicar el
método de mínimos cuadrados.
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Con los datos xi , yi construye la siguiente Tabla:
xi yi x yi i xi
2
x1 y1 x1 y1 x1
2
x2 y2 x2 y2 x2
2
.
.
.
xp
.
.
.
yp
.
.
.
x yp p
.
.
.
xp
2
∑∑∑∑xi ∑∑∑∑yi ∑∑∑∑xi yi ∑∑∑∑x2
Luego, se calculan la pendiente “m” y el intercepto “b” en el origen, de la manera
siguiente:
2
5,1 xy =
Abscisa x: 0 1 2 3 4
Ordenada y: 0 1,5 6,0 13,5 24,0
Gráfico: Parábola
Abscisa x2
: 0 1 4 9 16
Ordenada y: 0 1,5 6,0 13,5 24
Gráfico: Recta

( )∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= 22
ii
iiii
xxp
yxyxp
m ,
( )∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
−
= 22
2
ii
iiiii
xxp
yxxyx
b (2)
donde p es el número de medidas.
La fórmula experimental es la ecuación de la recta: bmxy +=
Una vez ajustada la distribución lineal, se procede a hacer los cálculos para encontrar
la fórmula experimental buscada y graficar primero en papel milimetrado.
Para obtener las distribuciones lineales de las fórmulas experimentales siguientes,
conviene graficar en:
m
bxy = .......................................… papel logarítmico
mx
by 10= ,
mx
bey 303,2
= ……........... papel semilogarítmico
Considerando que,
303,2
10 e= .
Dado que el ajuste lineal se realiza con el método de los mínimos cuadrados, la tabla
se convierte en logarítmica y semilogarítmica. Cuide colocar los valores con redondeo
a mínimo cuatro decimales en cada columna.
Observe que las ecuaciones de la recta en esas escalas son:
log log logy m x b= + , y log logy mx b= +
Luego el valor de “b” obtenido por la fórmula será b' que corresponde a logb por lo
cual b es calculada como antilogaritmo de b' . Así:
b anti b= log '
En caso de no ser necesario hacer el ajuste, m se calculará con la pendiente de la
distribución lineal y el valor b será el correspondiente al punto de corte al prolongar la
recta hasta cortar el eje de la ordenada.
IV. PROCEDIMIENTO
Se analizarán los datos obtenidos de los siguientes experimentos:
• Calentamiento del agua.
• Evacuación de agua de un depósito.
• Actividad radiactiva del radón.

1. En la Tabla 1, se tienen las medidas del incremento de temperatura ΔT (diferencia
de temperatura con las temperaturas iníciales) para dos volúmenes de agua y el
tiempo de calentamiento.
Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado.
Hacer una gráfica de ΔT versus t. Intérprete lo obtebido:
2. La Tabla 2 muestra datos de medidas del tiempo t de evacuación de agua de un
depósito a través de una llave de cierto diámetro D de salida, tomadas para cuatro
llaves de diferentes diámetros y todas medidas a igual altura h de agua del mismo
depósito.
Requerimiento: 2 hojas de papel milimetrado y 2 hojas de papel logarítmicos.
Tabla 2
h (cm) 30 10 4 1
D (cm) Tiempo de vaciado t (s)
1,5
2,0
3,0
5,0
73,0 43,0 26,7 13,5
41,2 23,7 15,0 7,2
18,4 10,5 6,8 3,7
6,8 3,9 2,2 1,5
Haga una gráfica de t versus D y t versus h. Use papel milimetrado. Interprete
(Pegue la gráfica aquí)
3. La Tabla 3, muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del
radón. El día cero se detectó una desintegración de 4,30x1018
núcleos.
Requerimiento: Una hoja milimetrada y una hoja semilogarítmica.
Haga una gráfica de A versus t. Use papel milimetrado. Interprete.
Tabla 1
Vagua (ml) 100 150
t (min) ΔT (ºC) ΔT (ºC)
1
2
3
4
6,5
13,0
19,5
27,0
4,5
9,0
14,0
18,0
Tabla 3
t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
EXP. N° 02 – GRÁFICAS FECHA:
V.B. del Profesor
ALUMNO:
MATRÍCULA:

V. EVALUACIÓN
1. Adjuntar la gráfica de la tabla 1 y hallar la ecuación experimental por el método de
mínimos cuadrados.
(Pegue las gráficas aquí)
2. Si la fuente de calor es constante y la temperatura inicial del agua fue de 20°C.
¿Cuál es el tiempo que transcurrirá para que el volumen de agua de 100ml alcance
la temperatura de ebullición?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
3. Analice y discuta la gráfica obtenida de la Tabla 1. ¿Cuál es el significado físico de la
pendiente y el intercepto?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
4. Considerando las distribuciones no lineales correspondientes grafique:
a) t = t ( h ) en papel logarítmico.
b) A = A ( t ) en papel semilogarítmico.
c) t = t ( D ) en papel logarítmico.
d) Primero calcule z = 1/D2
y luego grafique t = t (z ) en papel milimetrado.
(Pegue las gráficas aquí)
5. Halle el tiempo en que los núcleos de radón sufren una desintegración del 50%.
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
6. Encuentre los nuevos valores iay obtenidos usando la fórmula experimental con
los valores experimentales de salida iy aplicado al caso t = t (D).
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
7. Compare los valores iay , obtenidos usando la fórmula experimental, con los
valores de salida iy medidos o experimentales aplicado a los casos: t = t (D).
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
8. Calcule 2
D
h
w = para las alturas y diámetros correspondientes a:
t (s) 73,0 43,0 26,7 15,0 10,5 3,9 1,5
w
9. Calcule 2
D
h
w = para las alturas y diámetros correspondientes a:
t (s) 73,0 43,0 26,7 15,0 10,5 3,9 1,5
w
10. Grafique t = t(w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal determine el
ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente,
( )Dhtt ,=
11. Halle los tiempos de vaciado del agua con la fórmula experimental que obtendrá
en la pregunta 10 . Usando los datos de interpolación y extrapolación ( pregunte
estos términos a su profesor) :
CASOS ALTURA h ( cm ) DIAMETRO D ( cm ) TIEMPO t ( s)
01 15 4,5
02 25 1,0
03 40 3,0
04 64 1,2
12. Dibuje sobre papel milimetrado una escala logarítmica horizontal de 2 ciclos
(décadas), cada ciclo tendrá una longitud de 10 cm, y una escala vertical de 4 ciclos;
cada ciclo de longitud de 5 cm. Grafique los puntos A(7,0; 0,5), B(15, 9), C(60, 45).
(coloque la página de la gráfica aquí)

13. La gráfica muestra el
comportamiento de las
variables P y R en papel
logarítmico para algunos valores
fijos de la variable Q.
Según esto encuentre:
• El valor de P para
R = 4,5 y Q = 30
aproximadamente.
• La ecuación que relaciona P
y Q considerando R = 9.
• La ecuación que relaciona
las tres variables.
(Pegue aquí lo pedido)
VI. CONCLUSIONES
......................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
1 10
10
100
Q=45
Q=30
Q=15
R
P

EXP. N° 03 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL 25
MMOOVVIIMMIIEENNTTOO DDEE UUNN PPRROOYYEECCTTIILL
EXPERIENCIA N° 03
I. OBJETIVOS
• Investigar la independencia de las componentes horizontal y vertical del
movimiento parabólico.
• Hallar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado al
aire con una cierta rapidez y ángulo de disparo inicial que cae bajo el efecto de la
gravedad.
• Desarrollar habilidad en la interpretación de gráficas usando la técnica de
linealización.
II. EQUIPOS / MATERIALES
1 Soporte universal 1 Cronómetro
1 Rampa acanalada 1 Canica (de vidrio / acero)
1 Prensa 1 Plomada
1 Regla de 1 m 1 Papel carbón
1 Cinta adhesiva
Suponga una región ingrávida del universo. Si soltara una canica en esa zona, está no
se movería. En cambio, si lanzara la canica esta seguiría moviéndose uniformemente
con la misma velocidad de lanzamiento (MRU).
La ecuación de la posición describe qué tan lejos está el objeto.
La ecuación de la rapidez
t
xx
v 0−
= , indica qué tan rápido se mueve el objeto.
Nota
Galileo Galilei
Nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Consiguió completar la última y más
importante de sus obras: los Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due
nueve scienze, publicado en Leiden por Luis Elzevir en 1638. Partiendo de la
discusión sobre la estructura y la resistencia de los materiales, sentó las bases
físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, que le permitió
demostrar las leyes de caída de los graves en el vacío y elaborar una teoría
completa del disparo de proyectiles. La obra estaba destinada a convertirse en la
piedra angular de la ciencia de la mecánica construida por los científicos de la
siguiente generación, con Newton a la cabeza.
vtxx += 0

Pero estando en la Tierra. Si soltara aquí la canica ¿Qué sucedería?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ecuación de la posición de la partícula es:
2
2
1
gttvyy yoo −+= (1)
x = xo+ vox.t (2)
Si se considera las condiciones iniciales (c. i.):
Para to=0 se tiene yo=0, xo=0, voy=0
Aplicando esta c.i. en la ecuación (1) y despejando el tiempo de la ecuación (2)
tenemos:
t = x/vox (3)
2
2
1
gty −= (4)
Reemplazando (3) en (4):
2
2
2
x
v
g
y
ox








−=
(5)
Donde, g es la aceleración gravedad. (g = 9,81 m/s2
).
El movimiento estudiado normalmente se describe como un movimiento compuesto;
de un lado con una componente horizontal del movimiento (MRU) y de otro una
componente vertical (caída libre).
En adelante, la idea será obtener registros por separados de estos movimientos
componentes del movimiento.

IV. PROCEDIMIENTO
MONTAJE
1. Monte el equipo tal como muestra el
diseño experimental de la Figura.
2. Cuide que la rampa quede fija tal que
cuando la canica se desprenda de ella lo
haga horizontalmente.
3. La sección AB, horizontal, de la rampa
debe estar a una altura no menor de 30
cm respecto al piso o la mesa de
trabajo.
4. Haga pruebas para ubicar el punto
desde donde se soltará la canica.
Ubicado el punto de lanzamiento, este
será un punto fijo P. Marque esa
posición.
HPA = ................ cm
Haga revisar este paso por el profesor.
5. Coloque sobre la mesa el papel carbón y papel bond.
6. Mida la longitud de la altura h. (Use la plomada, que pase por los puntos B y C ).
............................... ±=h
NOTA. h se mide a lo largo del eje y negativo
7. Mida la longitud horizontal (alcance máximo).
............................... ±=X
NOTA. el alcance se mide desde el punto señalado por la plomada hasta el punto marcado por la
billa en el papel.
8. Repita la operación del paso 6 y 7 variando la altura, una vez fijada mida el
alcance, repita este paso cinco veces. Complete la Tabla 1. Grafique y versus x
e y versus x2
. Interprete la gráfica y calcule la rapidez de salida de la canica en el
punto B (Use papel milimetrado)
(Pegue su gráfica aquí)
Sugerencia: para hallar la rapidez de salida de la canica use la ecuación (5), previo ajuste de
curva.
P
A
B
C D

TABLA 1
y (cm)
1x (cm) 2x (cm) 3x (cm) 4x (cm) 5x (cm) x (cm)
2
x
9. Trace las gráficas: y versus x e y versus x2
. Interprete las gráficas (ambas en un
papel milimetrado)
………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….
¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del
proyectil?
………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….
¿Qué papel juega la resistencia del aire?
………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….
10. Cambie de altura al punto P y repita el paso 8
¿Cuál es el alcance horizontal (distancia desde el pie del punto de salida al punto
de impacto en el papel)? ............................... ±=A
¿Cuál es el tiempo de vuelo? ............................... ±=vuelot
¿Qué velocidad lleva la bola en el instante del impacto con el papel?
............................... ±=v

11. Haga un estimado del alcance horizontal CD de la canica. Calcule el alcance.
Use la ecuación: ……………………………………………………………….
Opere así: ………………………………………………………………………
Alcance ............................... ±=X
Haga revisar este estimado por el profesor.
¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del
proyectil?
………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Calcule el tiempo t que tarda la canica en caer de B a D.
Use la ecuación: ………………………………………………………….……
Opero así: ………………………………………………………………....……
............................... ±=t
12. Considerando el valor promedio de la aceleración de la gravedad en Lima como
9,78 m/s2
, encuentre la magnitud de la velocidad inicial cuando la bola pasa por el
origen de coordenadas.
………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
13. Suponga que no conoce la velocidad de salida de la canica. Suelte la canica desde
el punto P. Mida el alcance horizontal (sin hacer la predicción).
Efectué el cálculo a la inversa para hallar la rapidez de salida de la canica.
………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Observación: Este es un buen método para calcular rapideces en general.
EXP. N° 03 – MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL FECHA:
V.
B.
DEL PROFESOR
ALUMNO:
MATRÍCULA:

V. EVALUACIÓN
1. ¿Cómo usaría la conservación de la energía para hallar la velocidad de la esfera, que es
la esfera que está en la parte superior de la rampa con energía potencial y se desliza y
sale despedida con energía cinética?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
2 ¿Por qué Ud. afirmaría que el físico al tomar como variable independiente el rotulado
como eje Y y la variable dependiente en el eje X, está cometiendo un error?, ¿cómo
usa las Matemáticas un físico?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Investigue sobre cómo se coloca un satélite qué gira alrededor de la Tierra.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ¿Qué características tiene un satélite geoestacionario y que uso se le da?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Realice una experiencia sencilla colocando los ejes en una hoja milimetrada y desde el
origen impulse con su dedo pulgar la salida de la canica entintada con dirección
oblicua, repita para otras dos tincadas. Coloque esta hoja trabajada.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Observe las tres trayectorias. Podría hacer una solución para una de ellas, pues tiene el
alcance y la altura máxima y el ángulo de tiro. Describa la trayectoria.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

VI. CONCLUSIONES
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

EXP. N° 04 EQUILIBRIO 32
EEQQUUIILLIIBBRRIIOO
EXPERIENCIA N° 04
I. OBJETIVOS
• Investigar sobre las condiciones para que un sistema se encuentre en equilibrio
• Investigar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y las fuerzas paralelas
II. EQUIPOS Y MATERIALES
2 Soporte universal 2 Clamp o agarradera
2 Polea 3 Portapesas
1 Juego de pesas 2 Dinamómetros
1 Regla patrón (con orificios) 1 Balanza
Cuerda 1 Tablero
Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio mecánico, debe de estar en:
a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN
“Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la suma vectorial de
todas las fuerzas que actúan sobre él es nula.”
Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve con velocidad
constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de masa es nula, observado
desde un sistema de referencia inercial. 0F =∑
b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
“Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación cuando la suma de los momentos
de fuerza (torques) respecto a un punto de giro es nulo”.
ISAAC NEWTON
Físico. Nació: 4 de Enero 1643 (año en que moría Galileo) en Oolsthorpe
Lincolnshire, Inglaterra. Falleció: 31 de Marzo 727 en Londres, Inglaterra.
Descubrió los principios del cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666.
Elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Publica en 1687
sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta
obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el
lenguaje de la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y
últimas razones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como
anexo del libro III la teoría de las fluxiones.
Nota

Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es nula.
0=∑ τ
Para verificar que se cumple esta segunda condición se realizan los siguientes pasos.
1) Se identifican todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo.
2) Se escoge un punto de giro, respecto al cual se analizarán los momentos de fuerzas.
3) Se encuentra cada uno de los momentos de fuerzas respecto al punto de giro
escogido.
4) Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.
Tenga en cuenta que esta formulación, se refiere sólo al caso cuando las fuerzas y las
distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es un problema tridimensional.
La suma de los momentos de fuerzas respecto a cualquier punto, dentro o fuera del
cuerpo debe ser nulo.
Ejemplos. Sea un cuerpo rígido en forma de varilla, de peso despreciable.
En la Figura 1, la fuerza resultante sobre el cuerpo es
nula; pero el momento de fuerza respecto a su centro
es 2Fd. Donde, d es la distancia desde el punto de
aplicación de las fuerzas (F y - F) al centro de la viga.
Es este caso la varilla no variará su posición aunque
tenderá a girar de manera antihoraria.
En la Figura 2, la fuerza resultante es 2F y el
momento de fuerza respecto a su centro es nulo. Por
lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de
traslación. En este caso la varilla asciende
verticalmente sin rotar.
La Figura 3, muestra la varilla en equilibrio tanto
de traslación como de rotación; por lo tanto la
varilla se encuentra en reposo "absoluto"
respecto a su sistema de referencia.
d
F
F
F F
F
F

VI. PROCEDIMIENTO
MONTAJE 1
Monte el equipo tal como se
muestra en el diseño experimental
1, de la figura 4.
Suspenda en los extremos de la
cuerda bloques de pesos diferentes
F1 y F2 y en el centro un bloque de
peso F3 tal que F1 + F2 = F3. Deje que
el sistema se estabilice.
Recuerde que debe cumplirse la ley
de la desigualdad de los lados del
triángulo: “Un lado es menor que la
suma de los otros dos y mayor que
su diferencia”.
1. Pegue un papel en el tablero y colóquelo este en la parte posterior de la cuerda;
marque en el papel las direcciones de las tensiones de las cuerdas.
2. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes.
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. Complete en el papel el paralelogramo con una escala conveniente para los valores
de F1 y F2. ¿Concuerda su resultado por el método gráfico con el cuerpo F3?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ¿Qué diferencias hay entre resultante y equilibrante?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Repita los pasos 2, 3, y 4.
6. Coloque tres bloques de igual peso y mida los ángulos: α, β y γ que se forman
alrededor del punto.
=α …………… =β …………… =γ ……………
Figura 4

¿Concuerdan con el valor teórico de 120°? Justifique su respuesta.
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Haga un gráfico que exprese visualmente
lo que explique su respuesta.
7. Coloque tres bloques cuyos pesos estén
en relación 3 : 4 : 5.
Mida los ángulos que formen entre ellos.
Verifique que el ángulo α entre las
cuerdas sea 90°.
…………………………………………..…………………
……..………………………………………………..……
¿Qué resultaría si la relación fuera 12:
13: 5?
………………………………………………………………
……………………………………………………………………
MONTAJE 2
Monte el equipo tal como se muestra
en la Figura 5.
1. Coloque los dinamómetros en los
agujeros en 10 cm y 70 cm. Anote
las lecturas de cada dinamómetro.
F1 = ……………………
F2 = ……………………
2. Coloque en el agujero ubicado en
el centro de gravedad de la regla
un bloque de masa 400 g y anote las lecturas en cada dinamómetro.
F1` = ………………… F2`= …………………
Grafique aquí

3. Desplace el bloque de peso F3 al agujero a 30 cm del primer dinamómetro y anote las
lecturas de ambos.
F1`` = ………………… F2`` = …………………
4. Adicione un bloque de masa 200 g a 10 cm del segundo dinamómetro y anote las
lecturas de ambos.
F1``` = ……………………. F2```` = ……………………
¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 2 y 3? ¿Por qué?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
EXP. N° 04 – EQUILIBRIO FECHA:
VºBº del Profesor
ALUMNO:
MATRÍCULA:

V. EVALUACIÓN
1. Encuentre teóricamente el valor de la equilibrante por cada uno de los tres métodos
siguientes: ley de Lamy (de los senos), ley del coseno, por descomposición rectangular.
Compare las magnitudes de R3 y los ángulos α, β y γ hallados con el obtenido en el paso 4 y
los medidos experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores
experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada (Montaje 1).
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 3 y 4 y
compare con las lecturas en los dinamómetros (Montaje 2).
…………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
VI. CONCLUSIONES
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA 38
EENNEERRGGIIAA PPOOTTEENNCCIIAALL:: EELLÁÁSSTTIICCAA YY GGRRAAVVIITTAATTOORRIIAA
EXPERIENCIA N° 05
I. OBJETIVO
• Investigar sobre los cambios de energía potencial elástica en un sistema bloque-
resorte.
• Establecer diferencias entre las energías potenciales elástica y gravitatoria.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
1 Balanza 1 Resorte
1 Soporte universal 1 Clamp
1 Juego de pesas 1 Portapesas
1 Regla graduada de 1 m 1 Prensa de 5”
Traer hojas de papel milimetrado (5) Pesas: 0,5 kg y 1 kg
Pesas ranuradas: 500 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g
Sólidos elásticos, son aquellos cuerpos que al cesar la causa que los deforma
recuperan su configuración (forma y tamaño). Esto es válido mientras no se exceda
cierto límite elástico. En realidad, todos los cuerpos son deformables en mayor o
menor medida. Los resortes se estiran cuando son sometidos a fuerzas de tracción. A
mayor estiramiento mayor tracción; se observa que la fuerza elástica no es constante.
La ley de Hooke relaciona la magnitud de la fuerza elástica Fx con la elongación x
(deformación):
F kxx = − (1)
Donde, k es la constante elástica (del resorte); su valor depende de la forma y las
propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del
resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o compresión).
El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración original
(forma y tamaño) cuando cesa la causa que lo deforma, se interpreta como que el
Robert Hooke
(Freshwater, Inglaterra, 1635 - Londres, 1703) Físico y astrónomo inglés. En
1655 Robert Hooke colaboró con Robert Boyle en la construcción de una bomba
de aire. Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre,
que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido
por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. En esta
ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales. Nota

resorte tiene almacenada energía en forma de energía potencial elástica pU , cuyo
valor es igual al trabajo realizado por la fuerza que lo estira:
2
2
1
2
1
kxxkxUW p =





== (2)
Donde, x es la deformación del resorte ejercida por una fuerza media de magnitud:
2
kx .
En la Fig. 1, 0x es la posición del extremo inferior del resorte, libre de la acción de
fuerzas externas (sistema de referencia para medir estiramientos del resorte).
Al colocar un bloque de masa m al extremo libre del resorte este se estira una
pequeña distancia, descendiendo de la posición 0x a la 1x .
Descendiendo y sosteniendo el bloque cerca a la posición 1x para luego dejarlo libre,
se observará primero que este descenderá a la posición 2x , y luego empezará a vibrar
entre 1x y 2x . Posteriormente, después de un tiempo prudencial, el bloque llegará al
reposo.
Bajo estas condiciones el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el
resorte de 1x a 2x esta dado por,
( )2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
yykkykyW −=−= (3)
Esto corresponde, precisamente, al cambio de energía potencial elástica
( )elásticaU p∆ almacenada en el resorte. Observe que se puede cambiar de nombre a
la coordenada x por y.
De otro lado, el cambio de la energía potencial gravitatoria ( )iogravitatorU p∆
experimentada por el bloque está dado por:
( ) ( )12 xxmgxmgiogravitatorU p −=∆=∆ (4)
Haciendo un cambio de coordenada de x por y, la ecuación (4) queda como:
( ) ( )12 yymgymgiogravitatorU p −=∆=∆ (5)
Donde, 1y e 2y se pueden determinar una vez conocidas 1x y 2x .
Denominando H a la distancia comprendida entre 0x y 0y , se cumple que (H es una
cantidad que se mide fácilmente):
11 xHy −= 22 xHy −=

IV. PROCEDIMIENTO
MONTAJE
Monte el equipo tal como se muestra en el
diseño experimental de la Figura 1. Haga
coincidir el extremo inferior del resorte con el
cero de la escala graduada o un punto de ésta,
que le permita tener fáciles lecturas.
Ejemplo. 400 =x cm, será el sistema de
referencia para medir los
estiramientos del resorte.
1. Cuelgue el portapesas del extremo inferior
del resorte. En estas condiciones es posible
que se produzca un pequeño estiramiento
en el resorte. Si este es el caso, anote la
masa del portapesa y el estiramiento
producido en el resorte en la Tabla 1.
2. Sucesivamente, adicione bloques, partiendo
por ejemplo de 300 g, y registre las
posiciones de los estiramientos del resorte
en la Tabla 1.
Nota importante
¡Cuide de no pasar el límite elástico del resorte!
TABLA 1
Estiramientos del Resorte
Bloque
suspendido
m (kg)
Fuerza
aplicada
F (N)
Adicionando
bloques
y
'
(cm)
Retirando
bloques
y''
(cm)
Promedio
y (cm)
K
N/cm

3. Estando el bloque de peso máximo considerado aún suspendido, retire uno a uno
los bloques y registre las nuevas posiciones en la Tabla 1.
4. Calcule el promedio de las lecturas y complete la Tabla 1.
Grafique e interprete la fuerza (F) aplicada versus el estiramiento (x) del resorte.
¿F es proporcional a x? ¿De qué tipo?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
...........................................................................................................................
A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x, determine la constante elástica del
resorte. k = ……………………, mínimos cuadrados.
De sus resultados, observe la perdida de energía potencial gravitatoria y el
aumento de la energía potencial elástica del resorte cuando el bloque cae. ¿Qué
relación hay entre ellas?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
...........................................................................................................................
Simultáneamente grafique las dos formas de energía en función de los
estiramientos del resorte. Dé una interpretación adecuada.
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
...........................................................................................................................
¿Se conserva la energía en estas interacciones entre bloque y resorte?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
...........................................................................................................................
5. Del extremo inferior del resorte suspenda un bloque de masa 0,5 kg (o la que
sugiera su profesor). Sostenga el bloque con la mano y luego hágalo descender
hasta que el resorte se estire 2 cm. Registre este valor en la Tabla 2 como x1.
6. Suelte el bloque de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos
observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la lectura
en la Tabla 2 como x2.

¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando el bloque llega a la mitad de
su caída?
……………………………………………………………………………………...………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…
…...........................................................................................................................
TABLA 2
1x
(m)
2x
(m)
2
12
1
1 kxU e
P =
(J)
2
22
1
2
kxU e
P =
(J)
e
PU∆
(J)
1y
(m)
2y
(m)
11
mgyU g
P =∆
(J)
22
mgyU g
P =∆
(J)
g
PU∆
(J)
7. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1: 3 cm, 4 cm, 5 cm y 6
cm. Anote estos valores y complete la Tabla 2. Grafique la suma de las energías
potenciales en función de los estiramientos del resorte.
¿Qué puede deducir usted de este gráfico?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
........................................................................................................................
¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema
permanece constante?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
........................................................................................................................
Determine experimentalmente el valor de la constante k.
(Sugerencia: Determinelo a partir de e
PU 1
versus
2
1x o e
PU 2
versus
2
2x ).
Haga un comentario al respecto.

……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
........................................................................................................................
Compare el valor de k determinado con el encontrado en 3. ¿Qué concluye?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
........................................................................................................................
V. EVALUACIÓN
1. Del paso 3, halle el área bajo la curva F vs. x. ¿Físicamente, qué significa esta área?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
..............................................................................................................................
2. Si para cierto resorte la gráfica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento
correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el
resorte?
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
.............................................................................................................................
3. Pasado el límite elástico, de
estiramiento, ¿qué sucede con el
material? Explique por qué
sucede esto.
………….……………………………….……
……….………………………………………
4. La siguiente gráfica, ploteada en
papel milimetrado, muestra
datos experimentales (puntos) y
la ecuación de ajuste respectivo
(línea continua) obtenida
mediante un software, que
corresponde a un sistema bloque–resorte suspendido. Identifique las variables que
EXP. N° 05 - ENERGIA POTENCIAL:
ELÁSTICA Y GRAVITATORIA
FECHA:
VºBº del Profesor
ALUMNO:
MATRÍCULA:
0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2
x2
(m2
)
U(J)
y = 2x + 0,812

corresponden a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica del
resorte y la energía que tendría el resorte para una elongación de 18 cm.
……………………………………………………………………………………...…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……...
............................................................................................................................
5. A partir de la gráfica de energía potencial gravitatoria Ug
versus elongación x, adjunta, encuentre la magnitud del
bloque suspendido en el resorte y la energía potencial
gravitatoria para x = 85 cm.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
VI. CONCLUSIONES
………………………………………………………………………………………….………………………………………
…………………………………………..……...………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………..…….……………………………
…………………………………………………………….……………………………………………………………………
……………..…….………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………
…………………………………………..……...……………………………………………………………………………
…………….…………………………………………………………………………………..…….…………………………
……………………………………………………………….…………………………………………………………………
………………..…….………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………………
Ug (J)
x (m)
13
1,3

EXP. N° 06 DDEENNSSIIDDAADD DDEE SSÓÓLLIIDDOOSS YY LLÍÍQQUUIIDDOOSS 45
DDEENNSSIIDDAADD DDEE SSÓÓLLIIDDOOSS YY LLÍÍQQUUIIDDOOSS
EXPERIENCIA N° 06
Arquímedes
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.)
Matemático e ingeniero griego, considerado una de las grandes mentes de sus
tiempos, tiene entre sus aportes los fundamentos de hidrostática y estática y
estimó que el valor de Pi se encontraba entre 3+1/7 y 3+10/71. Inventor de
máquinas como la palanca y el tornillo de Arquímedes. El descubrimiento
relacionado con el cálculo de la densidad de un objeto con forma irregular (la
corona del Rey Hieron II) llevó a la formulación del principio de Arquímedes,
objetivo de esta experiencia.
I. OBJETIVO
• Determinar la densidad de tres bloques de metal por dos métodos diferentes,
identificar el material con el cálculo de esas densidades y comparar los resultados.
• Determinar la densidad de los líquidos por dos métodos y comparar los resultados
con las densidades medidas con el densímetro.
II. EQUIPOS / MATERIALES
1 Calibrador pie de rey (Vernier)
1 Balanza de tres barras
1 Cuerda delgada
1 Probeta graduada
3 Cilindros metálicos
1 Picnómetro
1 densímetro
Agua potable
Alcohol metílico
Cuando un cuerpo de forma arbitraria de masa m, y
volumen CV se sumerge totalmente en un líquido de
densidad Lρ contenido en un recipiente, desplazará un
volumen LV , este volumen desplazado será igual al
volumen del cuerpo sumergido. CL VV = .
El cuerpo de peso W al sumergirse experimentará una
disminución aparente de su peso (W’) debida al empuje
(E).
'W
E
W
Figura 1
Nota

De la Figura 1 se cumple: EWW −='
Luego: 'WWE −= (1)
En virtud del principio de Arquímedes “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es
igual al peso del líquido desalojado por el mismo”:
gVgmE LLL ρ== (2)
Lm es la masa de líquido desalojado, g es la aceleración de la gravedad,
Lρ es la densidad del líquido, LV es el volumen del líquido desalojado.
Igualando (1) y (2), se obtiene:
'WWgVLL −=ρ (3)
Pero: CCL mVV ρ/== (4)
Donde: CV es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo
Cρ es la densidad del cuerpo
Reemplazando (4) en (3) y despejando Cρ , se obtiene:
LC
WW
W
ρρ
'−
= (5)
Con esta ecuación (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la densidad
del líquido) o la densidad del líquido (si se tiene la densidad del cuerpo).
IV. PROCEDIMIENTO
MONTAJE 1 - MÉTODO DIRECTO
1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilindro. Repita esta
operación cinco veces. Anote los datos en la Tabla 1 y sus errores
correspondientes.
2. Usando el calibrador pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalúe sus
volúmenes. Realice esta operación cinco veces para cada cilindro. Anote los datos
en la Tabla 2.

TABLA 1
TABLA 2
Donde “x” es “h” y “d” respectivamente
3. Determine la densidad de cada bloque a partir de los datos de las Tablas 1 y 2
complete la Tabla 3.
TABLA 3
mm ∆± (kg) VV ∆± (m3
) ρρ ∆± (kg/m3
)
CILINDRO 1
CILINDRO 2
CILINDRO 3
Ahora, con ayuda de su profesor, determine las densidades de los líquidos con el
densímetro del aula.
Densidad del Agua (g/ml)
Densidad del Alcohol (g/ml)
Densidad del Ron (g/ml)
1m (kg) 2m (kg) 3m (kg)
1
2
3
4
5
mm ∆±
V1 (m3
) V2 (m3
) V3 (m3
)
h1 (m) d1 (m) h2 (m) d2 (m) h3 (m) d3 (m)
1
2
3
4
5
xx ∆±

MONTAJE 2 - MÉTODO DE ARQUÍMEDES
1. Monte el equipo tal como muestra el
diseño experimental de la Figura 2.
Asegúrese que la balanza de tres
barras se encuentre estable y
calibrada.
2. Coloque 60 ml de agua en la probeta
graduada.
3. Sujete un bloque con una cuerda, el
otro extremo de la cuerda átelo al eje
inferior de la balanza, como muestra
la Figura.
4. Sumerja completamente cada
cilindro en el agua contenida en la
probeta, cuide que los cilindros no
toquen ni el fondo ni las paredes de
la probeta. Registre los pesos aparentes W’i en la Tabla 4.
TABLA 4
CILINDRO 1 CILINDRO 2 CILINDRO 3
W’1 (N) W’2 (N) W’3 (N)
1
2
3
4
5
´´ WW ∆±
5. A partir de los datos de la Tabla 1 determine el peso real W de cada cilindro y
anótelo en la Tabla 5, además, registre los pesos aparentes obtenidos en la tabla
4 y utilizando la ecuación de Arquímedes (ecuación 05) calcule la densidad para
cada cilindro. Considere el valor de la densidad del agua, el obtenido con el
densímetro.
TABLA 5
WW ∆+ (N) `' WW ∆± (N) ρρ ∆± (kg/m3
)
CILINDRO 1
CILINDRO 2
CILINDRO 3

CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS
1. Con ayuda del picnómetro halle las densidades del Alcohol (L1) y el Ron (L2), para
ello llene el picnómetro con el líquido del cual se desea medir su densidad,
coloque la tapa y asegúrese que el capilar de la tapa esté con el líquido al ras, de
esa manera el volumen indicado en el picnómetro será el volumen del líquido.
2. Mida la masa del picnómetro con y sin el líquido, la diferencia de esas masas será
la masa del líquido.
3. Ahora con esos datos puede calcular la densidad de los líquidos.
Tabla 6
4. Escoja un cilindro y repita los pasos del montaje 2, y anote sus mediciones en la
tabla 6.
Tome como dato de la densidad del cilindro el valor dado en la tabla 5.
NOTA: En estos pasos cada mesa trabajará con un cilindro de material diferente.
TABLA 7
Densidad L1
Densidad L2
CILINDRO __
L1 L2
W’1 (N) W’2 (N)
1
2
3
4
5
´´ WW ∆±
EXP. N° 06 – DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS FECHA:
ALUMNO:
MATRÍCULA: V.B. del Profesor

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