SESION DE APRENDIZAJE

1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Cuarto Duración: 2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Cálculo del incremento de la temperatura por la emanación de GEI
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
 Plantea conjeturas basado en la
experimentación, para reconocer números
irracionales en la recta numérica.
 Generaliza que todo número irracional es
un decimal infinito no periódico.
 Justifica la condición de densidad y
completitud de la recta real.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio:(20 minutos)
 El docente dala bienvenidaalosestudiantes.
 El docente invitaalosestudiantesaverel video titulado:"El tiempo:El cambioclimáticoyel
CO2", el cual se encuentraenel siguiente enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=1pbKIdb2vNk
 El docente plantealassiguientes interrogantesrespectoalainformacióndel video:
UNIDAD 5
NÚMERO DE SESIÓN
6/14
 ¿Cuálessonlosefectosque produce el incrementode CO2enel
mundo?
 ¿Cuál esel valor del númeroáureo? ¿Paraqué nos sirve este valor?
 ¿Cómopodemoscalcularel incrementode temperaturaenun
periodode tiempo?

2.  El docente recoge los saberes previos de los estudiantespara determinar qué saben y qué no
saben respecto a las interrogantes presentadas.
 El docente organizaysistematizalainformaciónde acuerdoalosconocimientospreviosde los
estudiantes;el docente solo organiza y sistematiza la información, no emite juicios de valor.
 El docente presenta los aprendizajesesperados relacionados a las competencias,capacidades
e indicadores que desarrollarán los estudiantes, vinculados a la situación significativa y lo
plasman en la pizarra.
 Luego, señala el propósito de la sesión:
Desarrollo: (50 minutos)
 Los estudiantes desarrollan laactividad 1de la fichade trabajo (anexo1) de maneraindividual.
En esta actividad, los estudiantes ubican los números irracionales √ 𝟔, √ 𝟕, √ 𝟖, √ 𝟗 de forma
gráfica enla recta numéricahaciendouso de reglay compás; trazan arcos con radiosigualesa
lasdiagonales de losrectángulosformadosque se intersectanenlarectanumérica;yobservan
qué regularidades se presentan en los gráficos para llegar a conclusiones.
 El docente monitorea el trabajo y, si es necesario, orienta a los estudiantes en la forma de
realizarlosgráficos paraubicarlosnúmerosirracionales √ 𝟔,√ 𝟕,√ 𝟖, √ 𝟗enlarecta numérica.
 Los estudiantes organizados en equipos de trabajo desarrollan la actividad 2 de la ficha de
trabajo(anexo1).En estaactividad,el estudiantecompletalatablacon
los datos de la actividad 1 y otros números irracionales.Haciendo uso
de unacalculadoraencuentranelvalordecadaraíz;luego,describenlas
características comunes a todos los números irracionales algebraicos;
de estaforma, el estudiante planteaunageneralizaciónde losnúmeros
irracionales.
 Los estudiantes, reunidos en equipo de trabajo, desarrollan la actividad 3 (anexo 1). En esta
actividad, los estudiantes explican si entre dos números irracionales algebraicos se pueden
 Reconoce números irracionalesenlarectanuméricarealizando
operacionesde multiplicaciónal númeroáureoysacandolaraíz
cuadrada para el cálculodel incrementode temperatura.
 Representagráficamente losnúmerosirracionalesenlarectanumérica
y planteaconclusionessobre ladensidadycompletitudde losnúmeros
irracionales.
 Explicaque todonúmeroirracional tiene infinitosdecimales.

3. escribir y graficar otros números. Luego, escriben sus conclusiones respecto a la densidad y
completitud de los números reales.
 El docente monitorea y brinda apoyo a los estudiantes absolviendo las dudas que se puedan
presentar al realizar la actividad.
Cierre:(20 minutos)
 El docente conlaayudade losestudiantesplantealassiguientesconclusionessobreladensidad
y completitud de los números reales.
El docente promueve lareflexiónenlosestudiantesa travésde lassiguientes
preguntas:
- ¿Cuálesfueronlosprocedimientosque te ayudaronadesarrollarcada
actividad?
- ¿Por qué esimportante conocerlosnúmerosirracionales?
Observación:Esta sesión es una adaptación dela estrategia “Planteamiento detalleres
matemáticos”– Rutasdel Aprendizaje2015, ciclo VII, página 68.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente invitaalosestudiantesarealizarlasiguiente actividad:
a. Para cada gráfica escribe el respectivovalorde x:
 La propiedadde completitud de IRdice que losnúmerosreales``rellenanlarecta
numérica'',o que no“dejanhuecosenla recta''. Es decir,a cada puntode la recta le
corresponde unnúmeroreal.
 La densidadesunapropiedadfundamental de losnúmerosreales,segúnlacual los
númerosrealessondensosennaturaleza,oentérminossimples;entre dosnúmeros
realesexisteuntercernúmeroreal,entodosloscasos. Es decirentre √2 𝑦 √3 existe un
númeroreal que es:
√2+√3
2
, entre este númeroyla √3 existe otronúmeroreal que es:
√2+2√3
4
.

4. b. Trace una recta que pase por el punto3 de la recta oblicuayel número1 de larecta horizontal.
 Trace paralelasaesa recta que pasenporlos puntos1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la recta oblicua.Escriba
losrespectivosnúmerosparalospuntosde larecta horizontal que resultande suintercepción
con lasrectas paralelas.
 ¿Cuálesnúmerosformanenlarecta horizontal lasrectasparalelasque pasanpor losnúmeros
27 y 58 de larecta oblicua?
c. Supongamosque tomountrozo de recta real,digamosel que estáentre 2 y 6, sinllevarme los
puntoscorrespondientespara2 y6. ¿El segmentotieneextremos?¿Les correspondealgún
númeroreal?Explicaturespuesta(tenencuentalapropiedadde densidad).
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Fichas de actividades.
- Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tizas y pizarra.

5. Anexo 1
Ficha de lectura
Propósito:
 Reconoce númerosirracionalesenlarectanuméricarealizandooperacionesde multiplicación
al númeroáureoysacando la raíz cuadrada para el cálculodel incrementode temperatura.
 Representagráficamente losnúmerosirracionalesenlarectanuméricayplanteaconclusiones
sobre la densidadycompletitudde losnúmerosirracionales.
 Explicaque todonúmeroirracional tiene infinitosdecimales.
Integrantesdel equipo:
Actividad 1
Algunos números,enparticularalgunosnúmerosirracionales,puedenser representadosde
maneraexactautilizando larectanumérica,compásy reglas. Observael dibujo,si aplicamosel
teoremade Pitágoraspara hallarsudiagonal,comprendemosesto:
https://goo.gl/YbKcJ5
Con laayuda de un compáspodemosrepresentarexactamente √2 enlarectanumérica.
Sabemosque√2esunnúmeroirracional, porlotanto, el puntoPde larecta no puede estar
ocupadopor ningúnotronúmeroirracional. Este mismoprocedimientose realizaparala
√3,√4 , √5,…… .. como se observaenel siguiente dibujo.
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
Figura1

6. a. Representagráficamente laraízcuadra de √6, √7, √8, √9 . Explicael procedimientopara
cada uno de datos dados.
b. ¿Cuál esla regularidadque observasenlafigura2 para representargráficamenteacada
unonúmerosirracionalesalgebraicos?
c. Puedesrepresentargráficamente la √17.Explicael procedimientoque realizarías.
d. ¿Habrá otro tipode númerosirracionales?¿Cuálesson?Ubícalosenlarecta numérica.
Actividad 2
Organizalosdatos de la figura2, enuna tabla. Haciendousode una calculadoracompletalos
valoresde cada una de ellas.
Número algebraico Valores Características comunes
√2
√3
√4
√5
√6
a. De acuerdoa las característicasde la tabla,¿a qué conclusionesllegas respectoalos
númerosirracionales?
Actividad 3
Desarrollalassiguientessituaciones:
a. Hay númerosrealesque cumplenlacondición“sermenoroigual a todosloselementos
del subconjuntode reales(√2,∞)”,comoporejemplo:0,½, -3, - 5, etc. Entre losnúmeros
que cumplental condiciónexiste unoque esmayora todosellos.¿Cuál esese número?
Figura2

7. b. Escribe enforma gráficay simbólicael subconjuntode númerosreales:“Reales positivos
cuyo cuadradoes menorque 3”.
c. En base a loanterior:
 Escribe 5 númerosrealesque cumplanlacondición“sermayoroigual a todoslos
elementosdel subconjuntoanterior”.
 ¿Cuál esel menornúmeroreal que cumple lacondicióndel primerpunto del ítemc?
d. Explicasi entre losnúmerosirracionales √2 y√3 existenotrosnúmeros.Escribe un
ejemployexpresatuconclusión.
Actividad 4
Aplicaciónde losnúmerosirracionales. Hallandoel incrementode temperatura(𝐼𝑡 =
±√𝐶𝑎 ∙ 𝑇2 ∙ 𝜙 ∙ 𝑃𝑐 ∙ 𝐶).Para el cálculode losdatosse hará entablasde cálculo -Excel.
a. El CO2 es uno de los GEI (gases de efecto invernadero) y su volumen contaminante
atmosféricoesde 377 ppm o 3,77x10-4
. El potencial de calentamientoglobal esuno(Pc=1)
y el porcentaje del gas contenido en la atmósfera es de 76% (0,76).
Calcula el incremento de la temperatura en la década 1973-1982 (el valor de 𝜙 = 1,6180
redondeado a cuatro decimales).
Indicaaqué conjuntonuméricopertenece elvalorencontrado.Aproximaacincodecimales.
b. El metano (CH4) es un gas de efecto invernadero que se encuentra en 7 ppm o 7x10-6
. Su
potencial de calentamientoglobalesde 23 yel porcentaje contenidoenlaatmósferaesde
13% (0,13). Si el valor del volumende contaminante atmosféricovaríay se encuentraenel
rango de 0 – 377 ppm, el valor de 𝜙 también varía. Para su cálculo se puede hacer una
ecuación, dividiendo el valor máximo del rango de 0-377 entre el valor del volumen
contaminante atmosféricoenppm;todoestoiguala0,6180 entre el valorde 𝑥:
377
7
=
0,6180
𝑥
,
al resultadodel valorde x se le agrega launidad(1). Entonces, se obtendráel valorde 𝜙 =
1,0114.
Calcularel incrementode temperaturaparael periodode 1973-1982. Indicaa qué conjunto
numérico pertenece el valor encontrado. Aproxima a cinco decimales.
 Si el valorde 𝜙 tiene 8,9, 10, 11 y 12 cifrasdecimales,yestassonreemplazadasen
el modelo que representa el incremento de temperatura 𝐼𝑡 =
±√𝐶𝑎 ∙ 𝑇2 ∙ 𝜙 ∙ 𝑃𝑐 ∙ 𝐶 , ¿qué sucede con el resultado? ¿A qué conclusión llegas
respecto a los números irracionales?

8. LISTA DE COTEJO
Sección:…………………
Docente responsable:…………………………………………………………………….
Realizacomparacionesdenúmeros
racionalesennotacióncientífica.
Elaboraejemplosparareconocer
laspropiedadesdelasoperaciones
yordenenQhaciendousodedatos
delaconcentraciónmediamensual
deSO2.
Expresacantidadesmediante
intervalostomandocomo
referencialascantidadesdelos
coloresquerepresentaelíndicede
calidaddelaire.
Realizaoperacionesyexplicaloque
implicalaunióneintersecciónde
intervalossobreelíndicedecalidad
delaire.
Realizaoperacionesdeintervalos.
Estudiantes
Sí No Sí No Sí No Sí No Sí No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
UNIDAD 5
4to de Secundaria
SESIÓN 6/14