MONOGRAFIA DE PROYECTO DE INVERSION II

1. 2015
Valor del dinero en el tiempo
DAMACEN PEÑA LADY TATIANA
1

2. 2
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
CURSO: PROYECTOS DE INVERSIÓNII
TEMA: EL VALOR DE DINERO EN EL TIEMPO
DOCENTE: ARMANDO CHEROFERNANDEZ
AUTORES:
 DAMACEN PEÑA LADY TATIANA
CHIMBOTE-2015

3. 3
I.TITULO DE LAMONOGRAFÍA:
EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DELTIEMPO.
II.AUTORES
 DAMACEN PEÑA LADY TATIANA
III.OBJETIVOS
A. Objetivo General
Aplicar en las decisiones financieras de la empresa y de la vida privada losconceptos
relacionados con el valor del dinero en eltiempo.
B. Objetivos Específicos
1. Señalar la importancia del valor del dinero en eltiempo.
2. Realizar cálculos financieros tomando en cuenta el valor del dinero en eltiempo.
3. Planificar y solucionar situaciones financieras vitales para cualquier proyecto deinversión.

4. 4
INTRODUCCIÓN
Hoy día se dice que el dinero juega un rol fundamental en la vida diaria de las
personas., porque todo es percibido por medio del dinero. A través del tiempo el
dinero ha sido indispensable como también en el tiempo el dinero hoy vale más
que una unidad de dinero en el futuro. Esto ocurre porque el dinero de hoy
puede ser invertido, ganar intereses y aumentar en valor nominal.
El interés es el costo pagado por el uso del dinero por un período de tiempo
determinado y expresado en un índice porcentual. La aparición del dinero
solucionó los inconvenientes que tenía el trueque para poder realizar los
intercambios de bienes y servicios en la sociedad.
En lo particular es el conocer y entender con claridad el concepto del valor del
dinero, que no está asignado únicamente por el monto del mismo sino también
por el momento en el que se recibe o se gasta y es por tanto importante
reconocer que el dinero tiene valor a través del tiempo. Si se recibe hoy una
suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero.
El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea este, mayor
es la evidencia de la forma como disminuye su valor.
Es de suma importancia la línea del tiempo ya que es una herramienta que se
utiliza en el análisis del valor del dinero a través del tiempo, es una
representación gráfica que se usa para mostrar la periodicidad de los flujos de
efectivo.
Asimismo, el valor actual del dinero permite valorar activos y su cálculo consiste
en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por productos o
alternativas de inversión.

5. 5
INDICE
Tema Página
INTRODUCCIÓN 4
1. ¿Qué es el dinero? 6
1.2 El valor del dinero a través deltiempo 7
1.3 La equivalencia del dinero a travésdel 7
1.4 Factores que afectan el valor del dineroa 8
2. Capitalización 8
2.1 Tasa de período de capitalización 10
3.Valor presente y Valorfuturo 10
4.Interés Simple 13
CONCLUSIONES 16
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17

6. 6
1. ¿Qué es el dinero?
“De acuerdo con el Banco de México, el dinero es un conjunto de activos de una
economía que las personas regularmente están dispuestas a usar como medio
de pago para comprar y vender bienes y servicios
A lo largo de la historia se han utilizado diferentes objetos como dinero. Las piezas
de metal como el oro y la plata fueron usadas ampliamente porque se conservan
bien y es fácil transportarlos. El oro y la plata tienen además un valor intrínseco, ya
que pueden ser usados para joyería
Actualmente, es mucho más frecuente que no tenga valor intrínseco, como los
billetes. Al dinero sin valor intrínseco se le conoce como dinero fiduciario. La
gente acepta el dinero porque confía en que lo podrá usar en otras transacciones
El dinero cumple tres funciones en una economía:
 Medio de cambio: ya que es generalmente aceptado por la sociedad para
saldar la compra y venta de bienes y servicios
 Unidad de cuenta: porque permite fijar precios y documentar deudas
 Depósito de valor: ya que permite transferir la capacidad para comprar
bienes y servicios a lo largo del tiempo
Para que el dinero cumpla con la función de medio de cambio debe ser:
 Durable: debe ser capaz de circular en la economía en un estado
aceptable por un tiempo razonable
 Transportable: los tenedores deben poder transportar con facilidad dinero
con un valor sustancial
 Divisible: el dinero debe poder subdividirse en pequeñas partes con
facilidad sin que pierda su valor, para que su valor pueda aproximarse al
de cualquier mercancía
 Homogéneo: cualquier unidad del dinero debe tener un valor exactamente
igual al de las demás.

7. 1.2 El valor del Dinero a través del tiempo
“El valor del dinero a través del tiempo, es uno de los principios más importantes
en todas las finanzas”1. “El concepto surge para estudiar de qué manera el valor
o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana,
un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después
El dinero es un activo que tiene un costo acorde al transcurso del tiempo, admite
comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales,
trimestrales, etc.). A los intereses pagados periódicamente que son
transformados automáticamente en capital se le conoce como interés compuesto.
La comprensión del interés compuesto es primordial para la comprensión de las
matemáticas financieras”.
1.3 La equivalencia del dinero a través del tiempo
“El cambio del valor del dinero en el tiempo es el producto de la agregación o
influencia de la tasa de interés, la cual constituye el precio que una empresa o
persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para
devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente que
compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.
Ese valor agregado del dinero en el tiempo, involucra hablar de tasas de interés
anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que
se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos
iniciándose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El valor
presente (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en
préstamo al principio de un periodo determinado, y el valor futuro (VF), se refiere a
la cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el
solicitante en una fecha futura al final del plazo.
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8. 1.4 Factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo
“Dependiendo del punto de vista de sus poseedores y otros factores, el dinero
puede tener diferentes valores como por ejemplo el valor nominal que se refiere
al sello y denominación asignada a una moneda o billete durante un cierto
periodo de tiempo
Otros agentes que afectan el valor de dinero a través del tiempo pueden ser la
inflación y el riesgo. La inflación es en un incremento generalizado de precios que
hace al dinero perder poder adquisitivo en el tiempo, es decir que se desvalorice.
El riesgo es aquel en que se incurre al prestarlo o invertirlo puesto que no
tenemos la certeza absoluta de recuperarlo, sobre todo cuando no se cuenta con
respaldos legales plasmados en documentos que puedan hacer efectivo su cobro
o pago
Y aquí podemos mencionar otro concepto del valor del dinero que es el valor
adquisitivo, este es el valor que adquiere en presencia de satisfactores para
operaciones de intercambio, como la posibilidad de inversión, es decir, la
oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad
económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del riesgo sino también con la
posibilidad de obtener una utilidad. En el caso de la obtención de bienes
inmediatos le llamaremos posibilidad de uso. La posibilidad de inversión, tiene
una característica esencial, la capacidad de generar más dinero, es decir de
generar más valor. Los factores anteriores se expresan y materializan a través de
la Tasa de Interés
2. Capitalización
El concepto de capitalización influye mucho al momento que deseas invertir tu
dinero en una institución bancaria. En este trabajo se detalla el significado de
la capitalización así como las diferentes tasas de interés y número de periodos
de capitalización que serán necesarios para que puedas determinar qué opción
de inversión sea la más conveniente para tus ahorros personales.
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9. “Capitalización es el periodo en el cual los intereses generados por una
inversión o un préstamo se convierten en capital, para de esta forma
incrementar el monto del mismo y producir a su vez, más intereses.”}
El concepto de capitalización es fundamental en el estudio de las
finanzas por ello es importante que lo comprendas muy bien desde este
momento. Por ejemplo:
Supongamos que en este momento estás realizando una inversión en un banco
por $ 100, este dinero está trabajando a una tasa de interés del 10% anual. Los
bancos otorgan diferentes plazos de inversión, al finalizar este plazo,
tendrás tu mismo dinero más un adicional por concepto de intereses, pero…
¿Cuánto dinero tendrás al final de un año si decides invertirlo?
Con un período de capitalización de:
1 al año:
En un plazo de inversión de 1 año:
Capital al inicio $ 100 = $ 100 Interés
($ 100 x 0.10) 10 Capital
al final del año $ 110
2 al año:
En un plazo de inversión de 1 al año: Los intereses se pagan cada seis
meses Capital al inicio $ 100 = $ 100 Interés
($ 100 x 0.05) 5
Capital a los 6 meses $ 115 = $ 105
Interés ($ 105 x 0.05) 5.25
Capital al final del año $ 110.25
Interpretación del resultado:
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10. 2.1 Tasa de período de capitalización
Anteriormente conocimos en qué consiste la capitalización, un factor de suma
importancia para invertir tu dinero; sin embargo, no es lo único que debes tomar
en cuenta, sino también la tasa de interés del período de capitalización que se
obtiene a través de la siguiente fórmula:
i = TN /
m
i = Tasa de interés del período de
capitalización. TN = Tasa de interés
nominal anual.
m = Número de períodos de capitalización en un año.
La tasa de interés del período de capitalización es fundamental para calcular
los intereses que corresponden a tu inversión. De la ecuación que se acaba de
exponer, te darás cuenta que depende de la tasa nominal anual, así como del
número de veces que se capitalizan los intereses en un año.
3. Valor presente y Valor futuro
¿Puede determinar si el valor de s u dinero será el mismo de aquí a un periodo
de 2 años?, ¿qué recursos puede utilizar para realizar los cálculos en una
manera más rápida y sobre todo; de una manera más segura?
Con el uso eficiente de la calculadora financiera podrás realizar este tipo de
operaciones que aseguren qué opción es la que más te conviene para una
mejor toma de decisiones.
a) Valor futuro de una cantidad presente
Ahora se formalizarán los cálculos de los intereses por medio de la fórmula
del interés compuesto. También conoceremos la manera de utilizar una
calculadora financiera con el fin de agilizar las operaciones más comunes en
este tipo de cómputos.
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11. La fórmula clásica del interés compuesto muestra el valor futuro que se
obtendría al invertir una cantidad en el presente, a una determinada tasa, por
un periodo dado. Esta relación se establece por la siguiente fórmula:
F = P (1 + i)n
Donde:
F: Valor futuro de una cantidad
presente P: Valor presente
i: Tasa de interés del período de
capitalización n: Número de períodos de
capitalización
N: Significa el número de periodos de capitalización (En la formula lo
identificas como n)
I / YR: Es la tasa de interés del periodo de capitalización (En la fórmula lo
identificas como i)
PV: Es el valor presente del dinero (En la fórmula lo identificas como P).
PMT: Se utilizará posteriormente cuando estudies las fórmulas de las
anualidades ordinarias.
FV: Es el valor futuro (En la fórmula lo identificas como F).
b) Valor presente de una cantidad futura
¿Cuánto tengo que ahorrar para comprar dentro de dos años
un auto?
Para hacer este cálculo usarás la misma fórmula anterior nada más que en
función de P. Primero se presenta la fórmula original del interés compuesto
con una diferencia: está ordenada al revés de cómo se presentó originalmente,
es con el fin de dar el siguiente paso, despejar la P, que es la cantidad a
determinar en el presente inciso.
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12. Revisemos en siguiente ejemplo:
¿Cuánto tendrías que invertir hoy con el fin de obtener $150 dentro de dos
años, si la inversión trabaja al 8 % anual capitalizable semestralmente?
Revisemos la siguiente información:
1. Observa esta
fórmula: F = P
(1+i) n
2. Sustituye los datos en la fórmula:
F = 100 (1+.10) 1
3. Efectúa las
operaciones F = 100 x
1.10
4. Obtén el
resultado F =
110.00
Interpretación del resultado
Para obtener 110 pesos dentro de un año, tendrás que invertir en este
momento 100 pesos a una tasa del 10% anual en un plazo de un año.
Revisemos la siguiente reflexión del experto:
El periodo de capitalización define tanto la tasa como el número de periodos
que se tienen que sustituir en la fórmula. En el ejemplo la tasa (i) es del 4%
semestral y el número de periodos (n) son cuatro semestres, debido a que el
periodo de capitalización es semestral.
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13. 4. Interés Simple
Se conoce como interés simple a la situación en la cual la capitalización de
los intereses no existe; es decir, los intereses nunca se convierten en capital.
La única tasa que se utiliza en los cálculos es la tasa nominal. Por lo tanto, la
tasa del periodo de capitalización no es necesaria. La fórmula para el cálculo
del interés simple es:
F = P (1 + TN x t /
365)
Donde:
F: Valor futuro
P: Valor presente
TN: Tasa nominal
T: Esta variable significa los días que dura una inversión y puede tomar cualquier
valor;
es decir T puede ser una cantidad menos o mayor a 365, los cuales son
los días que tiene un año natural. Por ejemplo:
¿Cuál es el valor futuro (F) de una inversión de $ 100 en este momento (P)
si se invierte a interés simple a una tasa nominal (TN) del 15% anual durante
un periodo de 80 días (t)?
Se sustituye en la fórmula de interés simple los valores del
problema. Pasos:
1. Observa esta fórmula F = P (1 + TN x t / 365)
2. Sustituye los datos en la fórmula F = $100 (1 + .15 X 80 / 365)
3. Efectúa las operaciones F = $100 (1 + .032877)
4. Obtén el resultado F = $103.29
Nota: Al término de los 80 días tendrías $103.29, resultado de los $100
que invertiste más $3.29 de intereses ganados.
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14. Una forma de comprender mejor el concepto de interés simple es contrastándolo
con el interés compuesto. Supón que inviertes $ 1000 a dos años a una
tasa nominal del 20 % anual. En un caso lo inviertes a interés simple, en el otro
a interés compuesto, donde la tasa se capitaliza anualmente. Si pensaste
que bajo el interés compuesto vas a obtener una cantidad mayor,
acertaste.
La posibilidad que los intereses se conviertan en capital, condición del interés
compuesto, hace que al final de un mismo periodo se acumule más dinero
bajo interés compuesto, que si se invierte a interés simple.
Sustituyendo en la fórmula de interés compuesto, tenemos el siguiente
resultado: F = P (1 + i)n
F = $ 1000 (1 +
.20)2 F = $ 1000
(1.44)
F = $ 1440
Efectuemos los cálculos utilizando la fórmula del interés
simple. F = P (1 + TN x t/365)
F = $ 1000 (1 + .20 x
730/365) F = $ 1000 (1 +
.40)
F = $ 1400
En este último caso “t” es igual a 730. Esta cifra son los días que tienen 2
años naturales (365 x 2).Puedes observar que tu intuición te dio la razón,
los $ 1000 invertidos a interés compuesto se transforman en $ 1440.
Por otra parte, si los inviertes a interés simple terminas con $ 40
menos. Además, es conveniente que prestes atención al hecho de que en el
ejemplo la tasa bajo interés compuesto se capitalizó una vez al año.
Si se capitaliza en periodos más frecuentes, como lo es el mes, el
trimestre o el semestre, la cantidad obtenida al final de dos años, es
todavía mayor que los $ 1440 que obtuviste cuando la capitalización es
anual.

15. 15
A continuación se presenta la solución del problema si la capitalización de
la tasa es en periodos más frecuentes de un año. Veamos con mayor detalle la
siguiente información:
Semestral
F = P (1 + i)n
F = $ 1000 (1 +
.10)4 F = $ 1000 (1
+ .4641) F = $
1464.10
Trimestral
F = P (1 + i)n
F = $ 1000 (1 + .05)8
F = $ 1000 (1 +
.47745) F = $
1477.45
Mensual
F = P (1 + i)n
F = $ 1000 (1 +
.01666)24 F = $ 1000
(1 + .48692)
F = $ 1486.92
A medida que la capitalización de la tasa es más frecuente, la diferencia con la
cantidad obtenida bajo interés simple se incrementa. Cuando la capitalización
es mensual la diferencia llega a ser de $ 86.92.
El interés simple casi no se utiliza en las finanzas, sean éstas personales o
empresariales. En algunas situaciones contractuales, la ley exige que los
intereses se determinen bajo las condiciones del interés simple. Sin embargo,
toda la estructura teórica de las finanzas modernas está cimentada en el
interés compuesto.

16. 16
CONCLUSIONES
 Es muy importante que conozcamos el impacto que tendrían nuestras
inversiones si realizáramos una inversión negativa que afecte nuestros
intereses personales y financieros.
 Conceptos como capitalización, valor presente y futuro y tasa de interés
son elementos que debemos tener muy presente y que nos permitirán en
gran medida tomar decisiones financieras acordes a nuestras
necesidades como individuos y como profesionales en esta sociedad
consumista.
 El resultado de los cálculos nos permite continuar en la búsqueda de una
mejor toma de decisiones.
 Es importante que tener presente que dichos valores influyen de
manera positiva o negativa en las inversiones o préstamos que
solicitemos. Esto es porque genera que la cantidad inicial aumente
con el paso del tiempo.

17. 17
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 De Pablo López, Andres (2002). “Valoración Financiera”. Editorial
Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Tercera Edición.
 Mendoza Resco, Carmen (2009). “Matemáticas Financieras”. UAM
Ediciones. Navarro, Eliseo y Nave, Juan (2001). “Fundamentos de
Matemáticas Financieras”.Editor Antoni Bosch.
 EUMED.Valor de dinero en el tiempo. Consultado el
08/06/2015.Obtenido desde
http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/1i.htm .