Este documento define conceptos básicos de ingeniería económica como proyecto de inversión, bienes tangibles e intangibles, servicios, rentabilidad, recursos, uso óptimo, capital, dinero líquido, entre otros. También explica la importancia del análisis económico en la toma de decisiones de inversión, financiamiento y dividendos. Finalmente, introduce factores y fórmulas clave para cálculos económicos como valor presente, interés simple y compuesto, flujos de efectivo, anualidades y gradientes.

1. TEMA Nº1
ELEMENTOS BASICOS DE LA INGENIERIA ECONOMICA
DEFINICIONES BÁSICAS.
• Proyecto de Inversión.
Es una idea, un plan que se quiere desarrollar para generar un producto,
prestar un servicio y obtener un beneficio (ganancias).
• Bienes.
Son aquellos que satisfacen necesidades.
• Bienes Tangibles.
Son aquellos que se pueden tocar, consumir, etc. Es decir aquellos que debido
a su especificidad se entiende que con el paso del tiempo incrementa su valor.
Ejemplo: Sellos, obras de arte, joyas, documentos antiguos, libros y metales
preciosos como el oro.
Esta opción de inversión entraña sus riesgos, ya que estos bienes pueden
revalorizarse o, por contra, perder valor en el mercado, según las fluctuaciones
del mismo.
Es necesario que el objeto en el que se invierte reúna una serie de
características para que sea considerado un bien tangible. Entre ellas destaca
el que no esté valorado suficientemente cuando se compra, que
previsiblemente su valor se incremente con el paso del tiempo y que aporte un
valor a la colección, en el caso de sellos o similares.
• Bienes Intangibles.
Son aquellos que se pueden percibir, pero no se tocan ni se consumen.
Ejemplo: Derecho sobre patentes, marcas, conseciones, renombre comercial,
otros.
Llámense así a los bienes no económicos, es decir a aquéllos que no son
escasos en relación a su demanda y que, por lo tanto carecen de precio.
• Servicio.
Es aquel que se genera para satisfacer necesidades comunes.
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2. • Rentabilidad.
Mide el margen de ganancia que se obtiene de un proyecto de inversión.
• Recurso.
Son todos los insumos del que se dispone para poder desarrollar el proyecto
de inversión. Dentro de estos tenemos: Capital, (Recurso financiero)
maquinarias, mano de obra (Recurso humano), tiempo entre otros.
• Uso Óptimo.
Es un uso adecuado y racional de los recursos
• Capital Suscrito.
Cantidad de dinero líquido del cual dispone la compañía por un tiempo
ilimitado.
• Dinero Líquido.
Dinero que está disponible, dinero con el que se cuenta.
• Período de Capitalización.
Lapso de tiempo que transcurre para que se calculen los intereses.
• Devaluación.
Disminución del valor de una moneda.
• Inflación.
Pérdida del poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo.
• Empresa Solvente.
Aquella que tiene capacidad de pago con sus compromisos a largo plazo.
• Empresa con Liquidez.
Aquella que dispone de dinero en efectivo.
• Empresa Rentable.
Aquella que genera ganancias.
• Período Muerto.
Son aquellos donde no se paga ni interés ni capital.
• Período de Gracia.
Son aquellos donde solamente se paga el interés de la deuda.
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3. BASES DE LOS ANALISIS ECONOMICOS
• Ingeniería Económica.
Es una técnica, metodología o herramienta que le permite a los ingenieros
evaluar económicamente un proyecto de inversión, a fin de que le garantice la
rentabilidad del proyecto, haciendo uso óptimo de los recursos.
• Importancia de la Ingeniería Económica.
En un mundo cada vez mas competitivo en el ambito de los negocios, es
importante y necesaria la ingenieria económica por dos razones
fundamentales:
1. Proporciona las herramientas analíticas para tomar las mejores decisiones
economicas.
2. Nos da una clara concesion de que el valor del dinero cambia a traves del
tiempo, al comparar las cantidades de dinero que se tiene en diferentes
períodos de tiempo a su valor equivalente en un solo instante de tiempo.
• La Ingeniería Económica en la Toma de Decisiones.
- Decisión de Inversión: Definir o decidir si realizar o no esa inversión,
se decide si invertir o no en un proyecto tomando en consideración la
recuperación de mi capital a corto o largo plazo.
- Decisión Financiera o de Financiamiento: Se toma para decidir de
donde se van a obtener los fondos (capital) que se necesita para
desarrollar el proyecto.
- Decisión de Dividendos: Se busca decidir que hacer con las
ganancias que se obtuvo de la inversión de un proyecto. Se puede
reinvertir o repartir, así como aumentar el capital suscrito (esto no es
muy usual).
• Pasos en el Análisis Ecónomico
1. Entender el problema y la meta
2. Reunir información
3. Definir soluciones y alternativas
4. Evaluar cada alternativa
5. Seleccionar la mejor alternativa
6. Implementar la solucion
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4. • Interés.
Es el incremento que sufre la cantidad inicial. Es decir, es la cantidad adicional
que se tiene sobre la cantidad original.
I=F–P
Donde:
F = Valor o suma de dinero en un tiempo futuro
P = Valor o suma de dinero en un tiempo presente.
• Tasa de Interés.
Porcentaje de incremento que se aplica a un monto fijo. Es decir, el interes
expresado como un porcentaje de la cantidad original por unidad de tiempo.
i I
= * 100
P
• Equivalencia.
Equivalencia significa que diferentes sumas de dinero en diferentes períodos
de tiempo pueden tener igual valor económico.
• Interés Simple.
Los intereses son aplicados sobre un monto fijo. Se calcula sobre la cantidad
original solicitada en préstamo. Normalmente se aplica cuando los préstamos
son a corto plazo (menor o igual a un año).
Se calculan mediante la siguiente ecuación:
I = P* n * i
Siendo:
I = Monto por interes
n = Período o tiempo del prestamo
i = Tasa de interes
P = monto del prestamo
• Clases de Interés Simple.
Ordinario: Es aquel que se calcula sobre 360 días anuales.
Exacto: Es aquel que se calcula con 365 o 366 días según sea el caso.
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5. • Interés Compuesto.
Es aquel monto obtenido por el préstamo, cuando el dinero que se recibe del
capital inicial, pasa a ser parte de ese mismo capital al final del primer periodo
de tiempo.
La base sobre la cual se calculan los intereses varía en función del tiempo, el
tiempo de aplicación es mayor a un año, pero la capitalización es en periodos
menores o iguales.
Se calculan mediante la siguiente ecuación:
F = P ( 1 + i)n
Siendo:
F = Capital Final
P = Capital Inicial
i = Tasa de interes
n = Número de Períodos
CAPITALIZACION = INCREMENTO = AUMENTO
EJEMPLO:
100 Bs. → 10% Cáp. Mens. x 5 años
10
110 Bs. → 10 %
11
121 Bs. → 10%
.
.
.
• Valor del Dinero en el Tiempo.
Es el cambio que se genera en el dinero, no en la cantidad sino en lo que se
puede adquirir con esa cantidad.
El cambio del valor quiere decir cambio del poder adquisitivo.
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6. Lo cual indica un cambio en el poder adquisitivo del dinero, el cual será
proporcional con la inflación que haya prevalecido en la economía del país
durante el periodo considerado.
Decimos entonces que:
Aunque para muchas organizaciones los flujos de efectivos se producen a
diario, los encargados de la contabilidad acostumbran realizar, expresar y
declarar estos flujos de efectivos de forma mensual y anualmente para efectos
fiscales.
• Flujo de Efectivo.
Es la entrada o salida del dinero. Se considera positivo cuando entra el dinero
a la organización y negativo cuando sale de ella. Por ejemplo, cuando se paga
por los insumos.
Por lo tanto:
A partir del hecho de que el dinero cambia su valor con el paso del tiempo, es
preciso contar con técnicas, primero para representar los flujos de efectivo en
diferentes periodos de tiempo, y posteriormente se requieren técnicas para
calcular el cambio del valor del dinero a través del tiempo.
Ahora bien:
Considerando el criterio de pago justo; el cual indica que solo se deben pagar
intereses sobre saldos insolutos, es decir, sobre la deuda no pagada o deuda
pendiente.
Vamos a definir:
• Diagrama de Flujos de Efectivo. (Flujo de caja de un Proyecto)
Es una herramienta de diagramación que ayuda a visualizar como fluye el
dinero a través del tiempo.
Ingresos +
P F
Egresos -
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7. Donde:
P = Cantidad de dinero que se tiene en el presente.
F = Es un valor futuro (puede ser positivo, negativo o cero) ocurre al final del
proyecto.
A = Anualidad; toda cantidad de dinero que se repite durante un largo periodo
de tiempo.
Decimos entonces que:
↑ = Ganancia, ahorro, beneficio, ingreso, etc.
↓ = Inversión, gasto, desembolso, perdida, costo, etc.
Es importante mencionar que en cualquier transacción económica siempre hay
dos partes, un comprador y un vendedor, un prestador y un prestatario, etc. Y que
los diagramas de flujo de efectivo de ambos participantes son como imágenes de
espejo.
• Anualidades. (Renta)
Son una serie de pagos que cumple las siguientes características:
- Todos los pagos son iguales
- El nº de pagos es igual al nº de períodos
- A todos los pagos se le aplica una sola tasa de interés
- Los intervalos entre los periodos son iguales.
• Tipos de Anualidades.
- Anualidad Vencida: El primer pago se realiza al final del primer
período.
- Anualidad Adelantada: El primer pago se realiza al principio del
primer período.
- Anualidad Diferida: El primer pago se realiza después del primer
período. (en el segundo o tercer periodo u otro)
La estructura de una cuota es igual al interés más la amortización.
Aun cuando sus cuotas son iguales sus estructuras son distintas.
AMORTIZACIÓN = Cuota – Interés
CUOTA = Amortización + Interés
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8. • Factores Básicos en los Cálculos Económicos.
• Factor de Cantidad Compuesto. Pago Único.
F = P (1 + i) n
• Factor de Valor Presente. Pago Único.
P= F 1
(1 + i) n
• Factor de Valor Presente de Serie Uniforme.
P= A (1+i)n - 1
i(1 + i) n
• Factor de Recuperación de Capital.
A= P i (1+i)n
(1 + i) n - 1
• Factor de Fondo de Amortización
A= F i
(1 + i) n - 1
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9. • Factor de cantidad Compuesta. Serie Uniforme
F= A (1+i)n – 1
i
GRADIENTE.
Gradiente Uniforme: Es una serie de flujos de efectivos que aumentan o
disminuyen de manera uniforme. Es decir, que el flujo de efectivo, ya sea ingreso
o desembolso, cambia en la misma cantidad cada año durante cierto número de
períodos.
A la cantidad igual en que se incrementa en cada periodo el flujo de efectivo se le
llama Gradiente y se denota con la letra “G”.
Donde G = Cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o
desembolsos de un periodo al siguiente, G puede ser positivo o negativo.
Tenemos entonces para los Gradientes aritméticos tres factores:
1. El factor P/G para el valor presente
PG = G (1+i)n - 1 _ n
i i(1 + i) n (1 + i) n
2. El factor A/G para series anuales
AG = G 1 _ n
i (1 + i) n -1
3. El factor F/G para el valor futuro
FG = G (1 + i) n -1 _ n
i i
Mientras que el flujo de efectivo en el año n (CFn) se obtiene por la siguiente
ecuación:
CFn = Cantidad base + (n-1)G
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10. Es de saber que el valor total de una serie gradiente (PT, AT, FT) debe considerar
por separado la base y el gradiente.
En consecuencia, para series de Flujos de efectivos que impliquen gradientes
convencionales:
- La cantidad básica es la cantidad A de la serie uniforme, que empieza en el
año 1 y se extiende al año n.
- Para gradientes crecientes, debe sumarse la cantidad del gradiente a la
cantidad de la serie uniforme.
- Para gradientes decrecientes, debe restarse la cantidad del gradiente de la
cantidad de la serie uniforme.
Ahora bien; las ecuaciones generales para calcular el valor de los gradientes
aritméticos convencionales son:
1. Valor Presente
PT = P A + P G → Gradiente Creciente
PT = P A - P G → Gradientes Decreciente
2. Series Anuales
AT = A A + A G → Creciente
AT = A A - A G → Decreciente
3. Valor Futuro
FT = FA + FG → Creciente
FT = FA - FG → Decreciente
Gradiente Geométrico: Es una serie de pagos consecutivos que aumentan o
disminuyen en un % fijo.
Ahora bien;
El Factor de Valor Presente de la Serie Geométrico es:
n
1 - 1+g
g≠i
Pg = A 1+i
i-g
La Notación Estándar es
Pg = A(P/A, g, i, n)
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11. Cuando g = i, entonces:
Pg =
n *A
Donde: (1+i)
A = Primer Pago
i = Tasa de interes
n = Nº de pagos
g = % en forma decimal de aumento o disminución de pagos.
Tenemos entonces que: Para obtener los valores equivalentes A y F, se
determina la cantidad Pg y luego se multiplica por los factores A/P o F/P.
………
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