Ingeniería Económica

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Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Factores que afectan el dinero a través del tiempo
Por:
Marilexis Febres Payares
Barcelona, Octubre 2020

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Índice
Introducción............................................................................................................................ 3
Factores que afectan el dinero a través del tiempo:.................................................................. 5
El valor del dinero en el tiempo............................................................................................ 5
Factores que afectan al dinero ............................................................................................. 5
Factores de Pago Único (F/P y P/F)...................................................................................... 8
Factores De Valor Presente YDe Recuperación De Capital en Series Uniformes (P/A Y
A/P) ....................................................................................................................................11
Interpolaciónen tablas de interés .......................................................................................14
Factores de Gradiente Aritméticos (P/G y A/G)..................................................................15
Cálculos de tasas de interés desconocidas............................................................................18
Conclusión..............................................................................................................................20
Bibliografía.............................................................................................................................21

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Introducción
Cuando hablamos del valor del dinero en el tiempo, debes preguntarte algo muy
importante: ¿Podré comprar lo mismo hoy con 1.000.000 BsS que el mes que viene?
Técnicamente tienes la misma cantidad nominal pero su valor cambió ya que no podrás
comprar el mismo artículo que hace un mes debido a que aumentó de precio, siendo
realistas esos sucedería en otro tipo de economía donde todo fuese más estable, actualmente
en nuestro país este ejemplo hipotético se puede variar la palabra mes por semana e incluso
hasta día, el valor del dinero a través del tiempo está sujeto a varios factores, pero lo que
debemos tener en cuenta es la idea principal que, a través del tiempo, el valor del dinero se
reduce.
Esto nos da a entender que el valor del dinero en el tiempo es un concepto relacionado
a la subjetividad del dinero en sí, de hecho nos muestra que no vale lo que representa sino
lo que puedas comprar con él. Y este valor cambia constantemente debido a muchos
factores que al final se traducen en la conocida inflación, o dicho en términos financieros, la
capitalización del dinero.
El concepto de su valor radica en que lo que hoy tiene una determinada valía en
sentido monetario que cambiará en un futuro, y sigue siendo el mismo producto, con la
misma cantidad y calidad. El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea
este, mayor es la evidencia de la forma como disminuye su valor.
Tomemos como otro ejemplo el valor de la matrícula en una universidad. Si el valor
relativo va a permanecer constante en el tiempo, es necesario que ésta se incremente
anualmente en un valor proporcional a la tasa de inflación, que en el fondo indica que el valor
de cada bolívar o cualquier moneda de cambio disminuye en el tiempo. El punto es que

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mientras más tiempo pase inconscientemente de lo que nosotros observemos existen factores
que van lentamente reduciendo el valor de cambio lenta o rápidamente dependiendo de qué
tanta sea la influencia de este factor.

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Factores que afectan el dinero a través del tiempo:
El valor del dinero en el tiempo
El valor del dinero en el tiempo es el concepto que indica que el dinero disponible en
el momento presente vale más que el mismo monto en el futuro, debido a su capacidad de
ganancia potencial.
Este principio básico de finanzas sostiene que, siempre que el dinero pueda ganar
intereses, cualquier cantidad de dinero vale más cuanto más pronto se reciba. El valor del
dinero en el tiempo también se conoce como valor presente neto.
Este concepto se basa en la idea que los inversores prefieren recibir dinero hoy, en
lugar de recibir la misma cantidad de dinero en el futuro, debido a la posibilidad que el dinero
crezca en valor durante un período de tiempo determinado.
Explica por qué se paga o se gana el interés: el interés, ya sea en un depósito bancario
o en una deuda, compensa al depositante o al prestamista por el valor del dinero en el tiempo.
Factoresque afectanal dinero
El valor del dinero en el tiempo está relacionado con los conceptos de inflación y
poder de compra, e incluso la tasa interés si nos apoyamos en alguna inversión ya que esto
entraría en lo que es el valor del dinero a través del tiempo si hablamos de una inversión.
Ambos factores deben tomarse en consideración junto con la tasa de rendimiento que se
puede obtener al invertir el dinero.

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Inflación y el poder de compra
Esto es importante porque la inflación erosiona constantemente el valor (que produce
un desgaste constante o en otras palabras lo devalúa de manera lenta e incesante), y por tanto
el poder adquisitivo, del dinero. Se ejemplifica mejor con los precios de productos básicos,
como la gasolina o los alimentos.
Por ejemplo, si se entrega un certificado por 100.000 BsS de gasolina gratis en 1990,
se podría haber comprado muchos más galones de gasolina que si se hubiera recibido 100.000
BsS de gasolina gratis una década después.
Se deben tomar en cuenta la inflación y el poder de compra cuando se invierte dinero
porque, para calcular el rendimiento real de una inversión se debe restar la tasa de inflación
del porcentaje de rendimiento que se obtenga del dinero.
Si la tasa de inflación es en realidad más alta que la tasa de retorno de la inversión
entonces, aunque la inversión muestre un rendimiento nominal positivo, en realidad se está
perdiendo dinero en términos de poder de compra.
Por ejemplo, si se gana un 10% en inversiones, pero la tasa de inflación es del 15%,
en realidad se estará perdiendo un 5% en poder de compra cada año (10% – 15% = -5%).
Tasa de interés
Cualquier bien es susceptible de ser entregado en arrendamiento a otra persona y por
ello se debe cobrar un canon de alquiler. Por ejemplo es posible dar una casa en
arrendamiento y cobrar una suma mensual por el uso de ella. Así mismo es posible arrendar
una máquina, un vehículo o un dinero. El canon de alquiler del dinero recibe el nombre de
Interés y lo denotaremos por i.

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El interés puede interpretarse financieramente como la retribución económica que le
devuelve el capital inicial al inversionista de tal manera que se compense la desvalorización
de la moneda en el periodo de tiempo transcurrido, se cubra el riesgo y se pague el alquiler
del dinero.
Tasa de interés
La tasa de interés se define como la relación entre la renta obtenida en un período y
el capital inicialmente comprometido para producirla. Esta relación se expresa
universalmente en términos porcentuales.
Por ejemplo, si alguien invierte hoy un millón de pesos y al final de un año recibe
1.200.000 BsS, la tasa de interés fue del 20%, es decir:
I = 1.200.000 – 1.000.000 = 200.000
La suma de 1.200.000 BsS equivale a $1.000.000 que fue el capital inicialmente
invertido y 200.000 BsS de intereses que corresponden a una rentabilidad del 20%.
Dos maneras diferentes de considerar los intereses
 Interés simple: Se pagan periódicamente los interese sobre el capital inicial y esos
intereses no se agregan al capital inicial para generar nuevos intereses.
 Interés compuesto: Consiste en acumular los intereses de cada periodo al capital
del periodo anterior y calcular los intereses sobre el nuevo montante.

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Factoresde Pago Único (F/P y P/F)
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez,
realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas
relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos
valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.
A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas
financieras de pagos únicos:
 𝑷: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
 𝑭: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
 𝒏: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo
que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario

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para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma
continua según la situación que se evaluando.
 𝒊: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando
solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que
deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i, y (2) las unidades en n
deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las
ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
𝑭/𝑷: Encontrar F cuando P esta dado.
Ejemplo Teórico #1:
(F/P, 6%, 20) Significa obtener el valor que al ser multiplicado por una P dada
permite encontrar la cantidad futura de dinero F, que será aculada en 20 periodos, si la
tasa de interés es 6% por periodo.
1. Factor de cantidad compuesta de un pago único:
(𝑭/𝑷) 𝑭/𝑷 = (𝟏 + 𝒊)𝒏 → (𝑭/𝑷, 𝒊%, 𝒏)
𝐹 = 𝑃(𝐹/𝑃, 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠)
2. Factor de Valor Presente de un Pago Único:
(𝑷/𝑭) 𝑷/𝑭 = (𝑭/𝑷) − 𝟏 = (𝟏 + 𝒊) − 𝒏 → (𝑷/𝑭, 𝒊%, 𝒏)
𝑃 = 𝐹(𝑃/𝐹, 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠)

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Ejemplo Teórico 2:
¿Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si
deposita hoy $3.500 a una tasa de interés de 12% anual?
Resta la tasa de interés de un período de tiempo más corto que el período de tiempo
de la tasa de interés que deseas de la tasa de interés de un período de tiempo más largo que
el deseado. Por ejemplo, si estás interpolando una tasa de interés de 45 días, y la tasa de
interés de 30 días es de 4,2242 por ciento y la tasa de interés de 60 días es de 4,4855 por
ciento, la diferencia entre las dos tasas de interés conocidas es 0,2613 por ciento.
Divide el resultado del Paso 1 por la diferencia entre las longitudes de los dos períodos
de tiempo. Por ejemplo, la diferencia entre el período de 60 días y el período de tiempo de
30 días es de 30 días. Divide 0,2613 por ciento en 30 días y el resultado es 0,00871 por ciento.
Multiplica el resultado del Paso 2 por la diferencia entre la longitud de tiempo para la
tasa de interés deseada y la longitud de tiempo para la tasa de interés con la longitud más
corta de tiempo. Por ejemplo, la tasa de interés deseada es de 45 días de distancia, y la tasa
de interés menor conocida es la tasa de 30 días. La diferencia entre 45 y 30 días es de 15 días.
15 multiplicado por 0,00871 por ciento es igual a 0,13065 por ciento.
Añade el resultado del Paso 3 a la tasa de interés conocida para el período de tiempo
más corto. Por ejemplo, la tasa de interés a partir del período de 30 días es de 4,2242 por
ciento. La suma de 4,2242 por ciento y 0,13065 por ciento es de 4,35485 por ciento. Esta es
la estimación de la interpolación de la tasa de interés de 45 días.

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i = dado
FactoresDe Valor Presente Y De RecuperaciónDe Capitalen Series
Uniformes (P/A Y A/P)
El Valor actual neto también conocido valor actualizado neto, es un procedimiento
que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros,
originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es
decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor
se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del
proyecto.
El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente
utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia
en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta
equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el
desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.
El valor presente P de una serie uniforme, puede ser determinado considerando cada
valor de A como un valor futuro F y utilizando la ecuación con el factor P/F para luego sumar
los valores del valor presente. La fórmula general es:
𝑷 = 𝑨 [
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟏
]+ 𝑨 [
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟐
] + 𝑨 [
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟑
] + ⋯ 𝑨 [
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
]
A = dado

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Donde los términos en corchetes representan los factores durante los años 1 hasta
respectivamente. Si se factoriza A,
𝑷 = 𝑨 [
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟏
+
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟐
+
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟑
+ ⋯
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
] 𝟏
La ecuación puede simplificarse multiplicando ambos lados por (1 + i) para
producir:
𝑷
(𝟏 + 𝒊)
= 𝑨 [
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟐
+
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟑
+
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝟒
+ ⋯
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
] 𝟐
Restar la ecuación 1 de la ecuación 2, simplificar y luego dividir ambos lados de la
relación por -i (1 + i) conduce a una expresión para P cuando i es distinto a 0:
𝑷 = 𝑨 [
(𝒊 + 𝟏) 𝒏
− 𝟏
𝒊(𝟏 + 𝒊) 𝒏
]
El término en corchetes se llama factor de valor presente serie uniforme (FVP-SU), o
el factor P/A. Esta ecuación dará el valor presente P de una serie anual uniforme equivalente
A que empieza al final del año 1 y se extiende durante años a una tasa de interés i.
El factor en corchetes en la ecuación puede ser determinado también considerando la
ecuación como una progresión geométrica, cuya forma general para su suma de extremo
cerrado es:
𝑺 =
( 𝒖𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐)( 𝒓𝒂𝒛𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒏) − (𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐)
𝒓𝒂𝒛𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒎𝒖𝒏 − 𝟏
La razón común entre los términos es 1/(1 + i). Para fines de simplificación, se fija
y=1 + i, y se forma la expresión S anterior, simplificándose luego:

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𝑺 =
𝟏 𝒚 𝒏
𝒚⁄ − 𝟏 𝒚⁄
𝟏 𝒚⁄ − 𝟏
=
𝒚 𝒏
− 𝟏
𝒊𝒚 𝒏
=
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
Al reagruparse la ecuación se puede expresar A en términos de P:
𝑨 = 𝑷 [
𝒊(𝟏 + 𝒊) 𝒏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏
]
El término en corchetes, denominado de recuperación del capital (FRC), produce
el valor anual uniforme equivalente A durante años de una inversión dada P cuando la tasa
de interés es i.
Es muy importante recordar que estas fórmulas se derivan con el valor presente P y
la primera cantidad anual uniforme A, separado un (o un periodo). Es decir, el valor presente
P siempre debe estar localizado un periodo anterior a la primera A. El uso correcto de estos
factores se ilustra en la sección.
Diagrama:

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Interpolación en tablas de interés
La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de una variable
dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes vinculadas, donde la
variable dependiente es una función de una variable independiente. Se utiliza para determinar
las tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no están disponibles. En
este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, y la longitud de tiempo es la variable
independiente. Para interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de interés de un período de
tiempo más corto y la de un período de tiempo más largo.
Cuando es necesario localizar el valor de un factor i o n que no se encuentra en las
tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse mediante la interpolación lineal entre los
valores tabulados.

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Se escribe una ecuación de razones a/b = c/d y se despeja c. a, b, c y d representan la
diferencia entre los números que se muestran en las tablas de interés. El valor de c se suma o
se resta del valor 1, dependiendo de si el valor del factor está aumentando o disminuyendo.
Para identificar factores es más sencillo utilizar la notación estándar que los
nombres de los factores y ésta será utilizada en forma exclusiva en lo sucesivo. La tabla 2.1
muestra la notación estándar para las fórmulas:
Factoresde Gradiente Aritméticos (P/G y A/G)
(P/G Y A/G) es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una
cantidad constante en cada periodo Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso,
cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del cambio se llama
Gradiente.

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Por ejemplo si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento de un
robot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue al final de su vida útil, hay una
serie gradiente relacionada y la cantidad del gradiente es $500. Factores de gradiente
aritmético (P/G Y A/G).
Recuerda que en las fórmulas desarrolladas anteriormente La serie A tiene cantidades
de final de año de igual valor En el caso de un gradiente, el flujo de efectivo de cada fin de
año es diferente.
Suponga que el flujo de efectivo al final del año 1 es una cantidad base de la serie de
flujo de efectivo por lo que no forma parte de la serie del gradiente. En las aplicaciones reales
la cantidad base suele ser mayor o menor que el aumento o la disminución del gradiente.
Por ejemplo: si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año
se podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólo la gasolina
y el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base. Después
del primer año, la persona tendría que solventar el costo de las reparaciones, y
razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año.
Si se estima que los costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad al segundo
año sería $1 550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total
sería $1 550 + (n - 1)50.

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Observe que el gradiente ($50) aparece por primera vez entre los años 1y 2, Y la
cantidad base no es igual al gradiente.
El símbolo G para los gradientes se define como:
G = cambio aritmético constante de los flujos de efectivo de un periodo al
siguiente; G puede ser positivo o negativo.
El flujo de efectivo en el año n (CFn) se calcula como:
𝑪𝑭𝒏 = 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒃𝒂𝒔𝒆 + (𝒏 – 𝟏)𝑮
Si se ignora la cantidad base, se puede construir un diagrama de flujo de efectivo
generalizado de gradiente aritmético (creciente) Observe que el gradiente empieza entre los
años 1 y 2. A éste se le denomina gradiente convencional.
El valor presente total PT Para una serie que incluya una cantidad base A y un
gradiente aritmético convencional debe tomar en cuenta el valor presente tanto de la serie
definida por A como de la serie del gradiente aritmético.
𝑷𝑻 = 𝑷𝑨 +/− 𝑷𝑮 𝑷𝑨

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Es el valor presente de la serie uniforme únicamente PG Es el valor presente de la
serie del gradiente. +/- Se utiliza para un gradiente que aumenta (+G) o disminuya (-G),
respectivamente.
El valor anual equivalente que corresponde a total AT Es la suma del valor de la
serie de la cantidad base, AA, y del valor del gradiente, AG, es decir.
𝑨𝑻 = 𝑨𝑨 +/− 𝑨𝑮
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) Se derivan tres factores para los
gradientes:
1. Factor P/G para el valor presente.
2. El valor A/G para serie anual.
3. Factor F/G para el valor futuro.
Cálculos de tasas de interés desconocidas
La tasa de interés o tipo de interés es la cantidad que se abona en una unidad de
tiempo por cada unidad de capital invertido. Es decir, es el precio que tiene nuestro dinero.
Para cualquier persona en el mundo de los negocios, por tanto, es un dato de suma
importancia para el financiamiento de su emprendimiento. Desde el punto de vista de la
política monetaria del Estado, una tasa de interés alta incentiva el ahorro y una tasa de interés
baja incentiva el consumo. En total existen cinco tipos de tasas:
 Tasa de interés activa: tasas cobradas por las entidades financieras a sus clientes.
 Tasa de interés pasiva: la que paga una institución bancaria a quien deposita dinero
en ella.

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 Tasa de interés preferencial: tasa inferior a la media o normal general.
 Tasa de interés real: deducción a la tasa de interés general vigente la tasa de
inflación.
 Tasa de interés externa: es la que se paga por el uso de capital externo.
En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero
recibida luego de un número especificado de años pero se desconoce la tasa de interés o tasa
de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie uniforme de
pagos o recibos, o un gradiente convencional uniforme de pagos o recibos, la tasa
desconocida puede determinarse para i por una solución directa de la ecuación del valor del
dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes o muchos factores, el
problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error o numérico.
Los factores y su uso problemas de flujo de efectivo, serie uniforme, pago único, o la
serie gradiente convencional.
Las fórmulas de pago único pueden reordenarse con facilidad y expresarse en términos
de i, pero para las ecuaciones de serie uniforme y de gradientes, comúnmente es necesario
resolver para el valor del factor y determinar la tasa de interés partir de las tablas de factores
de interés.

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Conclusión
Hoy en día el dinero es el pilar de la economía pues nos da los estándares para
comercializar productos a nivel nacional e internacional en un contexto de mercados
globales. El valor del dinero no es otra cosa que su poder adquisitivo, capacidad de compra
o de intercambio. Ese valor de intercambio cambia con el tiempo, yaque en efecto los bienes
cambian de precios afectando la economía de los consumidores, derivado de un evento
económico externo identificable y cuantificable; la pérdida de poder adquisitivo.
El valor del dinero en el tiempo cambia por lo general en contra del consumidor, ya
que el valor real del dinero va disminuyendo y el valor nominal queda devaluado. Esta
dinámica es la que hace necesarios los ajustes de salario cada cierto tiempo para aumentar el
valor nominal y estabilizar la capacidad adquisitiva de la persona.
Sin embargo su valor varía debido a distintos fenómenos los cuales son representados
por la inflación, devaluación, lo cual impacta el poder adquisitivo con el tiempo y esta es la
razón por la cual es necesario su estudio.

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A%20%C3%A9ste%20se%20le%20denomina%20gradiente%20convencional
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