La teoría de errores trata sobre conceptos como la representación binaria de números, los números decimales en computadoras y la medición de magnitudes. Explica que al medir una cantidad se debe incluir el error estimado y las unidades. Define el error absoluto como la diferencia entre el valor real y aproximado, y el error relativo como el cociente entre el error absoluto y el valor real. Además, establece que la cota del error absoluto debe ser menor que media unidad de la última cifra significativa y la cota del error relativo debe ser menor que el valor aproximado dividido por

1. La teoría de errores
Para empezar con la teoría de errores es necesario que abarquemos unos
conceptos como: Definición de Número Máquina "Es un sistema numérico
que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2". El término
"representación máquina" o "representación binaria" significa que es de
base 2, la más pequeña posible; este tipo de representación requiere de
menos dígitos, pero en lugar de un número decimal exige de más lugares.
A demás , otro concepto necesario es la Definición de Número Máquina
Decimal "Son aquellos números cuya representación viene dada de la
siguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada
i=2, 3, 4, ..., k"; De lo antes descrito, se indica que las maxicomputadoras
IBM (mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.
También, es importante señalar que Medir es comparar cierta cantidad de
una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad
patrón. Por ejemplo, para medir longitudes las comparamos con su unidad
patrón, el metro.
Y por lo consiguiente, la Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que
puede ser medida.
Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la
medida, y a continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido 297±2 ml. Una vez
aclado estos conceptos y definiciones podemos explicar sobre los errores.
Error absoluto y relativo:
Cotas de error:
A) El error absoluto es menor que media unidad del orden de la última
cifra significativa:
1
1.- Error absoluto = aproximadoValorrealValor −
2.- Error relativo =
realvalor
absolutoError
3.-Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última cifra significativa

2. B) Una cota para el error relativo es:
Ejemplo nº 1.-
Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer las
siguientes aproximaciones:
a) Precio de una casa: 275 miles de €.
b) 45 miles de asistentes a una manifestación.
c) 4 cientos de coches vendidos.
Solución:
Solución:
a) |Error absoluto| < 500 €
error relativo < 0018,0≈
275000
500
b) |Error absoluto| < 500 personas
error relativo < 011,0≈
45000
500
c) |Error absoluto| < 50 coches
error relativo < 125,0≈
400
50
Ejemplo nº 2.-
a) Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de las siguientes
cantidades:
I) Asistentes a un concierto: 25342 personas.
II) Premio que dan en un concurso: 328053 €.
III) Número de libros de cierta biblioteca: 52243.
b) Calcula el error absoluto y el error relativo que se cometen con esas aproximaciones.
Solución:
I) 25342 personas ≈ 25 miles de personas
Error absoluto = Valor real - Valor aproximado = 25342 - 25000 = 342 personas
= = ≈
Error absoluto 342
Error relativo 0,013
Valor real 25342
II) 328.053 € ≈ 328 miles de €
2
4.-Cota de error relativo < aproximadovalor
absolutoerrordeCota
realvalor
absolutoerrordeCota
≈

3. Error absoluto = 328053 - 328000 = 53 €
≈=
53
Error relativo 0,00016
328053
III) 52243 libros ≈ 52 miles de libros
Error absoluto = 52243 − 52000 = 243 libros
= ≈
243
Error relativo 0,0047
52243
Ejemplo nº 3.-
Expresa con un número adecuado de cifras significativas:
a) Audiencia de un programa de televisión: 3 017 849 espectadores.
b) Tamaño de un virus: 0,008375 mm.
c) Resultado de 157
.
d) Fuerza de atracción entre dos cuerpos: 18 753 N.
e) Presupuesto de un ayuntamiento: 987 245 €.
f) Porcentaje de votos de un candidato a delegado: 37,285%.
g) Capacidad de un pantano: 3 733 827 000 l.
Solución:
a) 3 000 000 espectadores
b) 0,008 mm
c) 157
= 170 859 375 ≈ 170 000 000
d) 19 000 N
e) 1 000 000 €
f ) 37%
g) 3 750 000 000 l
Ejemplo nº 4.-
Calcula, en cada uno de los apartados del ejercicio anterior, el error absoluto
y el error relativo de las cantidades dadas como aproximaciones.
Solución:
Dado que:
Error absoluto = |Valor real – Valor de la medición|
obtendríamos:
a) Error absoluto = 17 849
Error relativo = 0,006
b) Error absoluto = 0,000375
Error relativo = 0,04
3

4. c) Error absoluto = 859 375
Error relativo = 0,005
d) Error absoluto = 247
Error relativo =0,013
e) Error absoluto = 12 755
Error relativo = 0,013
f ) Error absoluto = 0,285
Error relativo = 0,007
g) Error absoluto = 16 173 000
Error relativo = 0,004
Fuente:
4

5. Ejemplo nº 5.-
Da una cota del error absoluto y otra del error relativo en las siguientes
aproximaciones:
a) Radio de la Tierra: 6 400 km.
b) Distancia Tierra-Sol: 150 000 000 km.
c) Habitantes de España: 41 millones.
d) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,007 segundos.
e) Volumen de una gota de agua: 0,4 mm3.
a) Cota del error absoluto: = 50
Cota del error relativo: 0,008
b) Cota del error absoluto: = 5 000 000
Cota del error relativo: 0,03
c) Cota del error absoluto: 500 000
Cota del error relativo: 0,12
d) Cota del error absoluto: = 0,0005
Cota del error relativo 0,07
e) Cota del error absoluto: = 0,05
Cota del error relativo= 0,125
5

6. Ejemplo nº 5.-
Da una cota del error absoluto y otra del error relativo en las siguientes
aproximaciones:
a) Radio de la Tierra: 6 400 km.
b) Distancia Tierra-Sol: 150 000 000 km.
c) Habitantes de España: 41 millones.
d) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,007 segundos.
e) Volumen de una gota de agua: 0,4 mm3.
a) Cota del error absoluto: = 50
Cota del error relativo: 0,008
b) Cota del error absoluto: = 5 000 000
Cota del error relativo: 0,03
c) Cota del error absoluto: 500 000
Cota del error relativo: 0,12
d) Cota del error absoluto: = 0,0005
Cota del error relativo 0,07
e) Cota del error absoluto: = 0,05
Cota del error relativo= 0,125
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