Una persona invirtió un total de 6,000€ en tres empresas. Invirtió el doble en la empresa A que en las empresas B y C juntas. Obtuvo 450€ de beneficios, con tasas de rendimiento del 5% en A, 10% en B y 20% en C. Para resolver esto, se establecieron ecuaciones mostrando la inversión total, la relación de inversión entre A y B+C, y las ganancias en función de las tasas de rendimiento de cada empresa. La solución fue invertir 4,000€ en A, 1,500€

1. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio. Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.

2. Solución: Sea x  inversión en la empresa A y  inversión en la empresa B z  inversión en la empresa C Invirtió 6.000€  x + y + z = 6.000 La inversión en A es el doble que en B y C juntas  x = 2( y + z ) Obtuvo 450€  0,05 x + 0,10 y + 0,20 z = 450 Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema: Una persona invirtió 6.000€ repartidos en tres empresas y obtuvo 450€ de beneficio. Calcula la inversión que efectuó en cada empresa si sabemos que fue el doble la inversión en la empresa A que en la B y la C juntas, y que los beneficios de las empresas fueron del 5% en la empresa A, del 10% en la B y del 20% en la C.

3. Solución: Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:  y = 1.500  z = 500  x = 4.000 Obtenemos un sistema escalonado: Solución: invirtió 4.000€ en la empresa A, 1.500€ en la B y 500€ en la C.