1. 1
Colegio de Estudios Científicos Y Tecnológicos del
Estado de México.
(CECYTEM)
Alumnos: Mariana Arroyo Rebollar y Daniel Lujano
Gabino
Profesor (a): Ing. José Manuel Ruiz Téllez
Asignatura: Cálculo Diferencial
Trabajo: Máximos y Mínimos
Febrero-Agosto 2014
Grupo: 402
Fecha de entrega: 25/06/14

2. 2
Índice
Introducción _____________________________________3
Máximos y Minimos________________________________4-5
Cálculos de los Máximos y Mínimos reltivos____________6
Ejercicios_________________________________________7-10
Máximos y Mínimos absolutos y relativos______________ 11-12
Conclusiones_____________________________________13

3. 3
INTRODUCCION
En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo
diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo
parecería imposible su solución.
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas
grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama
respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
La determinación de máximos y mínimos de funciones algebraicas son una
de las partes mas importantes de las aplicaciones de las derivadas,
estas aplicaciones cubren diferentes áreas de aplicación en
las ciencias y en especial dentro de la ingeniería.
Como estudiantes es de vital importancia conocer los diferentes métodos
y técnicas de determinación de los máximos y mínimos de funciones
algebraicas. En este trabajo realizado por estudiantes de bachillerato
estudiaremos algunos métodos y técnicas para la solución y determinación
de máximos y mínimos de una función.

4. 4
Máximos y Mínimos

5. 5
Máximos y mínimos
Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o
local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o
local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0

6. 6
Cálculo de los máximos y mínimos relativos
f(x) = x3 − 3x + 2
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que
toman en ella los ceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos
relativos.
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

7. 7
Ejercicios

8. 8

9. 9

10. 10

11. 11
Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es
mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es
menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
a = 0
b = 0

12. 12
Máximo y mínimo relativo
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor
o igual que los puntos próximos al punto a.
Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor
o igual que los puntos próximos al punto b.
a = 3.08 b = -3.08

13. 13
CONCLUSION
Con el simple hecho de haber observado detenidamente los pasos para la
obtención de máximos mínimos considero que será suficiente para
resolver cualquier ejercicio similar a estos, y los demás tipos de funciones
(incluyendo los absolutos), por supuesto tendrá que haber disposición y ganas de
aprender en cada alumno para así con una adecuada rutina de estudio
tener practica en la resolución de este tipo de ejercicios. En
caso de no comprender algún paso podrán consultar con es profr. de la materia
para que resuelva sus dudas