1. MAXIMOS Y MINIMOS
• Los máximos o mínimos de una función
conocidos como extremos de una función, son
los valores mas grandes (máximos) o mas
pequeños (mínimos) que toma una función en
un punto situado ya sea dentro de una región
en particular de la curva o en el dominio de la
función en su totalidad

2. MAXIMOS DE UNA FUNCION
• Sea una función
Se dice que tiene un máximo absoluto en A si
existe por lo menos un punto en A tal que:
Sea se dice que tiene un máximo relativo
en si existe un intervalo abierto que
contiene a tal que
RAf : RA
a
f
Axafxf
RAf : f
Aa
a
I
AIx

3. • MINIMO DE UNA FUNCION
• Diremos que tiene un mínimo absoluto en
A si existe tal que
f
Ab xfbfAx ,

6. REGLA PARA ENCONTRAR LOS
MAXIMOS Y MINIMOS
• Se encuentra la primera derivada de la función
• Se iguala a cero la primera derivada y se
encuentran las raíces de la ecuación resultante.
Estos raíces son los valores críticos de la variable.
• Se consideran los valores críticos uno por uno y
se calculan los signos de la primera derivada en
primer lugar para un valor un poco menor que el
valor critico y después para un valor un poco
mayor que el valor critico.

7. • Si el signo de la derivada es primeramente + y
después – la función tiene un máximo para
este valor critico de la variable, en caso
contrario tiene un mínimo. Si el signo no
cambia la función no tiene ni máximo ni
mínimo para el valor critico considerado

8. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD DE UNA
FUNCION
• Una función es cóncava o presenta concavidad
hacia abajo cuando dados dos puntos
cualesquiera el segmento que los une queda
por debajo de la curva

9. Una función es convexa o presenta concavidad hacia
arriba si dados dos puntos de la curva el segmento
que los une queda por encima de la curva

10. RELACION DE LA CURVATURA DE UNA FUNCION CON EL
SIGNO DE LA DERIVADA

12. RELACION DE LA CURVATURA DE UNA FUNCION CON EL
SIGNO DE LA SEGUNDA DERIVADA