2. DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO EMPRESARIAL
MÁQUINA
TIEMPO DE OPERACIÓN
RECURSO DE MOVIMIENTO A
LA SIGUIENTE ESTACIÓN
MATRIZ MOLDE
N(1.8,02) min/unidad
Montacarga
CORTADORA (SIERRA)
E(3) min/unidad
Montacarga
EXTRUSORA
T(18,21,23) min/unidad
Montacarga
INSPECCIÓN Y EMPAQUE
P(3) min/unidad
Montacarga

4. La fábrica opera ocho horas al día en un solo turno de trabajo durante cinco días a la semana.
La matriz molde experimenta tiempos de fallas cada treinta minutos distribuidos normalmente
con una desviación de 0,8 minutos y toma ocho minutos distribuidos normalmente con una
desviación estándar de un minuto para repararla.
Una persona de mantenimiento (Técnico) siempre está disponible para realizar las
reparaciones. Existen tiempos de Set Up para las estaciones Matriz Molde y Extrusora, los
cuales se distribuyen normalmente con un tiempo de 5 minutos indistintamente de la pieza
que se cambie, con una desviación estándar de 1 minuto.
Existen arribos de las primeras piezas a ser transformadas las cuales hacen veces de la Materia
Prima del proceso. Estas piezas arribarán a la primera estación con una frecuencia de 9
minutos y un número de ocurrencias de forma infinita.

5. ESCENARIO EN PROMODEL

6. SELECCIÓN DE LA VARIABLE DE RESPUESTA
• Se optó por elegir como variable de respuesta del experimento el
tiempo promedio de permanencia en el sistema (AVERAGE TIME
IN SYSTEM) o tiempo de ciclo del producto, para buscar un valor
menor. ESTE VALOR ESTA DADO EN MINUTOS

7. ESTABLECIMIENTO DE LOS FACTORES Y
NIVELES
• Factor 1: “Mean Time to Repair” (Tiempo Medio de Reparación).El tiempo medio de reparación, es definido como el tiempo
promedio que le toma a una máquina o equipo el ser reparado.
Se propone la aplicación de un adecuado mantenimiento
preventivo total sobre este equipo automatizado, estableciendo
paros planificados fuera del tiempo de producción mensual de la
simulación de esta forma este tiempo se reduce
significativamente en un 50%.
• Factor 2: “Tiempo del Cuello de Botella”.- La Teoría de las
restricciones (TOC) enseña que “Activar al máximo una estación
no cuello de botella es una pérdida total de tiempo”. Es por este
motivo que se decide enfocar los esfuerzos en disminuir el
tiempo de proceso en un 20%

8. • Factor 3: “Capacidad de la Cortadora”.- El principal propósito de
experimentar con este factor es verificar si existe diferencia
significativa en los tiempos de ciclo al variar la tasa de producción de
una estación que no necesariamente represente ser el cuello de
botella de la línea.
• Factor 4: “Tamaño de Lote”.- Las leyes de los lotes indican que los
tamaños de lote son una causa dramática de variabilidad en los
sistemas de producción cuando se manejan en gran escala, es decir
a mayor tamaño de lote mayores tiempos promedios de ciclo por este
motivo es incluido en el Diseño.
• Factor 5: “tamaño de Buffer”. El tamaño del buffer hace referencia a
las unidades que se encuentran en WIP (work in process), según TOC
es un elemento fundamental para regular el flujo de materiales en la
planta y el tiempo de respuesta del sistema.

9. • Factor 6: “Número de Operarios”. El número de operarios nos
permitirá observar el funcionamiento del sistema cuando
cambiamos la cantidad de recurso humano disponible para los
movimientos internos del material entre las estaciones de
trabajo.
• Factor 7:”Capacidad del Cuello de Botella”. El propósito de este
factor es evaluar si al cambiar la capacidad de operación del
recurso de capacidad restrictiva se reduce el tiempo promedio
en el sistema.

10. TIPO DE EXPERIMENTO
El diseño de experimento es de tipo factorial
2^7; pero se optó por utilizar la superficie de
respuesta como método para el análisis del
mismo.

11. Nivel
Inferior
(-)
Superio
r (+)
interme
dio
MTTR
FACTORES Y NIVELES
TPO.
CAP.
TAM. TAM.BU
# OPER CAP. CB
CB
CORT LOTE
FF
4
15,6
3
20
1
5
6
8
21
5
24
3
10
12
6
18,3
4
22
2
7,5
9

12. Los
64
experimentos
realizados,
debidamente
aleatorizados, y los resultados obtenidos luego de la
experimentación fueron los siguientes:
MTTR
TPO. CB CAP. CORT TAM. LOTE
TAM.BUFF
# OPER CAP. CB
AVER.TIME
IN SYSTEM
exp_1
6
18,3
4
22
2
7,5
9
481,81
exp_2
6
18,3
4
20
1
5
9
369,24
exp_3
6
18,3
4
24
1
5
9
361,78
exp_4
6
18,3
4
20
3
5
9
493,51
exp_5
6
18,3
4
24
3
5
9
503,06
exp_6
6
18,3
4
20
1
10
9
416,78
exp_7
6
18,3
4
24
1
10
9
411,60
exp_8
6
18,3
4
20
3
10
9
507,99
exp_9
6
18,3
4
24
3
10
9
563,62
exp_10
6
18,3
4
22
2
7,5
9
481,81

13. ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS
MINIMO ATS (min)
361,78
MAXIMO ATS (min)
MODA (min)
PROM (min)
563,62
481,81
469,21

14. Fuente
ANOVA
(ANÁLISIS
DE
VARIANZA)
A:MTTR
B:TPO_CB
C:CAP_CORT
D:TAM_LOTE
E:TAM_BUFFER
F:NUM_OPER
G:CAP_CB
AA
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BB
BC
BD
BE
BF
BG
CC
CD
CE
CF
CG
DD
DE
DF
DG
EE
EF
EG
FF
FG
GG
Falta de ajuste
Error puro
Total (corr.)
Suma
Cuadrados
1,13796E-18
1,09548E-18
4,12466E-19
5,05626E-18
3,89221E-16
8,74188E-17
2,3704E-20
2,66499E-19
8,53446E-19
2,41508E-21
2,23825E-18
6,07065E-20
2,764E-18
1,45663E-19
6,93899E-22
1,6149E-20
1,27803E-19
1,15456E-18
2,73398E-18
8,52079E-20
3,00093E-21
8,9237E-19
7,12262E-19
8,94158E-21
2,53551E-18
2,27175E-18
2,30105E-18
6,63869E-19
3,92853E-19
1,67639E-17
1,21732E-17
5,49742E-19
5,35009E-17
9,22718E-18
3,44202E-20
-4,64213E-20
4,64213E-20
6,23822E-16
de Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
7
63
Cuadrado
Medio
1,13796E-18
1,09548E-18
4,12466E-19
5,05626E-18
3,89221E-16
8,74188E-17
2,3704E-20
2,66499E-19
8,53446E-19
2,41508E-21
2,23825E-18
6,07065E-20
2,764E-18
1,45663E-19
6,93899E-22
1,6149E-20
1,27803E-19
1,15456E-18
2,73398E-18
8,52079E-20
3,00093E-21
8,9237E-19
7,12262E-19
8,94158E-21
2,53551E-18
2,27175E-18
2,30105E-18
6,63869E-19
3,92853E-19
1,67639E-17
1,21732E-17
5,49742E-19
5,35009E-17
9,22718E-18
3,44202E-20
-2,21054E-21
6,63161E-21
Razón-F
Valor-P
171,60
165,19
62,20
762,45
58691,74
13182,14
3,57
40,19
128,69
0,36
337,51
9,15
416,79
21,96
0,10
2,44
19,27
174,10
412,27
12,85
0,45
134,56
107,40
1,35
382,34
342,56
346,98
100,11
59,24
2527,89
1835,63
82,90
8067,56
1391,39
5,19
-0,33
0,0000
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,1006
0,0004
0,0000
0,5652
0,0000
0,0192
0,0000
0,0022
0,7558
0,1626
0,0032
0,0000
0,0000
0,0089
0,5227
0,0000
0,0000
0,2836
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0568
1,0000

15. R-cuadrada = 100,0 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 100,0 porciento
Error estándar del est. = 8,14347E-11
Error absoluto medio = 5,31596E-10
Estadístico Durbin-Watson = 2,09149 (P=0,4044)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0457431

16. RESULTADOS OBTENIDOS:
La tabla ANOVA particiona la variabilidad de la variable
de respuesta en piezas separadas para cada uno de
los efectos.
Entonces prueba la significancia
estadística de cada efecto comparando su cuadrado
medio contra un estimado del error experimental. En
este caso, 28 efectos tienen una valor-P menor que
0,05, indicando que son significativamente diferentes
de cero con un nivel de confianza del 95,0%.

17. La prueba de falta de ajuste está diseñada para determinar si
el modelo seleccionado es adecuado para describir los datos
observados ó si se debería usar un modelo más complicado.
La prueba se realiza comparando la variabilidad de los
residuos del modelo actual con la variabilidad entre
observaciones obtenidas en condiciones repetidas de los
factores. Dado que el valor-P para la falta de ajuste en la
tabla ANOVA es mayor que 0,05, el modelo parece ser
adecuado para los datos observados al nivel de confianza
del 95,0%.

18. El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado,
explica 100,0% de la variabilidad en la variable de respuesta.
El estadístico R-cuadrada ajustada, que es más adecuado para
comparar modelos con diferente número de variables
independientes, es 100,0%.
El error estándar del estimado muestra que la desviación
estándar de los residuos es 8,14347E-11. El error medio
absoluto (MAE) de 5,31596E-10 es el valor promedio de los
residuos.
El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos para
determinar si haya alguna correlación significativa basada en
el orden en que se presentan los datos en el archivo. Puesto
que el valor-P es mayor que 5,0%, no hay indicación de
autocorrelación serial en los residuos con un nivel de
significancia del 5,0%.

19. EL GRÁFICO DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA
DEL MODELO ES:
((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)
Superficie de Respuesta Estimada
CAP_CORT=4,0,TAM_LOTE=22,0,TAM_BUFFER=2,0,NUM_OPER=7,5,CAP_CB=9,0
(X 1,E-10)
97
94
91
88
85
82
4
5
6
MTTR
7
8
21
20
19
18
17
16
TPO_CB
15

20. LOS RESIDUOS GENERADOS POR LOS RESULTADOS DEL
MODELO SE ANALIZAN PARA VALIDAR LAS HIPÓTESIS DE
COMPORTAMIENTO NORMAL
PARA CAP_CB
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a 0,05,
no se puede rechazar la idea de que RESIDUOS proviene de una distribución normal
con 95% de confianza.
Gráfica Cuantil-Cuantil
Distribución
Normal
13
RESIDUOS
Prueba
Estadístico Valor-P
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,976916 0,526927
(X 1,E-10)
23
3
-7
-17
-17
-7
3
Distribución Normal
13
23
(X 1,E-10)

21. PRUEBAS DE HOMOCEDASTISIDAD DE
RESIDUOS
PARA CAP_CB
El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la desviación
estándar de RESIDUOS dentro de cada uno de los 3 niveles de CAP_CB es la
misma. De particular interés es el valor-P. Puesto que el valor-P es mayor o
igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre
las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba Valor-P
Levene's 0,433639 0,650129

22. MODELO DE REGRESIÓN
Una vez analizados todos los
residuales y comprobado el
cumplimiento
de
las
hipótesis
sobre
ellos
lanzadas, se determina el
modelo
de
regresión
particular del experimento.
Coeficiente
constante
A:MTTR
B:TPO_CB
C:CAP_CORT
D:TAM_LOTE
E:TAM_BUFFER
F:NUM_OPER
G:CAP_CB
AA
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BB
BC
BD
BE
BF
BG
CC
CD
CE
CF
CG
DD
DE
DF
DG
EE
EF
EG
FF
FG
GG
Estimado
1,07865E-7
-3,4034E-9
3,15906E-10
-1,25706E-9
-4,99563E-9
-3,16221E-9
-6,11029E-9
4,692E-10
0,0
0,0
0,0
1,32236E-10
0,0
1,17559E-10
0,0
0,0
0,0
0,0
-1,40702E-10
0,0
0,0
0,0
1,66993E-10
-2,98383E-10
0,0
-1,87658E-10
0,0
-2,68157E-10
0,0
0,0
1,07896E-9
4,9342E-10
0,0
3,08404E-10
-1,43195E-10
0,0

23. En donde los valores de las variables están especificados en sus unidades originales
La ecuación del modelo ajustado es
(((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)^1/3)^-1= ((1,07865E-7 - 3,4034E-9*MTTR + 3,15906E10*TPO_CB - 1,25706E-9*CAP_CORT - 4,99563E-9*TAM_LOTE - 3,16221E-9*TAM_BUFFER 6,11029E-9*NUM_OPER + 4,692E-10*CAP_CB + 0,0*MTTR^2 + 0,0*MTTR*TPO_CB +
0,0*MTTR*CAP_CORT + 1,32236E-10*MTTR*TAM_LOTE + 0,0*MTTR*TAM_BUFFER + 1,17559E10*MTTR*NUM_OPER + 0,0*MTTR*CAP_CB + 0,0*TPO_CB^2 + 0,0*TPO_CB*CAP_CORT +
0,0*TPO_CB*TAM_LOTE - 1,40702E-10*TPO_CB*TAM_BUFFER + 0,0*TPO_CB*NUM_OPER +
0,0*TPO_CB*CAP_CB + 0,0*CAP_CORT^2 + 1,66993E-10*CAP_CORT*TAM_LOTE - 2,98383E10*CAP_CORT*TAM_BUFFER + 0,0*CAP_CORT*NUM_OPER - 1,87658E-10*CAP_CORT*CAP_CB +
0,0*TAM_LOTE^2 - 2,68157E-10*TAM_LOTE*TAM_BUFFER + 0,0*TAM_LOTE*NUM_OPER +
0,0*TAM_LOTE*CAP_CB + 1,07896E-9*TAM_BUFFER^2 + 4,9342E-10*TAM_BUFFER*NUM_OPER
+ 0,0*TAM_BUFFER*CAP_CB + 3,08404E-10*NUM_OPER^2 - 1,43195E-10*NUM_OPER*CAP_CB +
0,0*CAP_CB^2)^1/3)^-1

24. Una vez se ha obtenido la ecuación del modelo de regresión se
determinan los valores de las variables, para esto inicialmente se
calcula el gradiente de la misma y se iguala a 0, para poder
encontrar los valores propios de las variables.
𝜕𝑦
= −3,40 + 1,32 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 1,175 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝑀𝑇𝑇𝑅
𝜕𝑦
= 3,15 − 1,40 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
𝜕𝑇𝑃𝑂_𝐶𝐵
𝜕𝑦
= −1,25 + 1,669 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸 − 2,98 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵
𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇
𝜕𝑦
= −4,99 + 1,32 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 − 1,669 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸
𝜕𝑦
𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
= −3,16 − 1,40 ∗ 𝑇𝑃𝑂 𝐶𝐵 − 2,98 ∗ 𝐶𝐴𝑃 𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 2,14
∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 4,93 ∗ 𝑁𝑈𝑀 𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝑦
= −6,11 + 1,175 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 4,93 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 6,16 ∗ 𝑁𝑈𝑀 𝑂𝑃𝐸𝑅 − 1,431
𝜕𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
∗ 𝐶𝐴𝑃 𝐶𝐵
𝜕𝑦
= 4,69 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 1,431 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵

25. Luego de resolver este sistema de ecuaciones encontramos que los
valores arrojados para algunas de las variables son
cuantitativamente posibles pero no en un plano real, por ejemplo
tenemos que el valor para NUM_OPER=4,10, Esto debido a que el
recurso tiene que ser de carácter entero. Los valores encontrados
son:
MTTR TPO_CB CAP_CORT
5,70
18,15
4,09
TAM_LOTE
22,03
TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB
0,25
4,10
9,26

26. Luego se calcula el Hessiano y se determinan los eigenvalores para analizar el
comportamiento de optimalidad de la respuesta.
MTTR
MTTR
TPO_CB
CAP_CORT
TAM_LOTE
TAM_BUFFER
NUM_OPER
CAP_CB
TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB
0,000
0,000
0,000
1,320
0,000
1,175
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,400
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1,669
-2,980
0,000
-1,876
1,320
0,000
1,669
0,000
-2,680
0,000
0,000
0,000
-1,400
-2,680
-2,680
2,140
4,930
0,000
1,175
0,000
0,000
0,000
4,930
6,160
-1,431
0,000
0,000
-1,876
0,000
0,000
-1,431
0,000
EIGENVALORES (calculados utilizando Matlab)
ans =
1.0136
0.4047
0.0571
0.0100
-0.0679
-0.2774
-0.3102

27. LO CUAL NOS INDICA QUE EL PUNTO
ESPECIFICADO ES UN PUNTO DE SILLA. PERO
NOS PRESENTA UN MEJORAMIENTO CON
RESPECTO A LAS CONDICIONES INICIALES DEL
EXPERIMENTO.

28. Utilizando el camino de máximo ascenso podemos determinar el
comportamiento de nuestro modelo, los valores de la variable
de salida se corrieron en el software de simulación bajo las
condiciones experimentales determinadas para cada caso.
Para los dos (2) últimos valores no se pudo aplicar debido a que
no podemos trabajar con buffer de tamaño negativo. Vemos
como nuestro modelo converge a la solución mínima de
294,25 minutos de tiempo promedio en el sistema.

29. Camino de Máximo Ascenso para ((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)
MTTR TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB AVERAGE
(min)
(min)
(unid)
(unid)
(unid)
(unid)
(unid)
TIME IN
SYSTEM
(min)
6,00
5,81
5,76
5,70
5,65
5,59
5,53
18,30
18,19
18,17
18,15
18,13
18,10
18,08
4,00
4,06
4,08
4,09
4,11
4,13
4,14
22,00
21,96
21,99
22,03
22,08
22,14
22,20
2,00
0,75
0,50
0,25
-0,25
-0,50
7,50
5,29
4,71
4,10
3,46
2,79
2,09
9,00
9,13
9,19
9,26
9,34
9,43
9,52
481,81
397,35
378,61
294,25
334,79
NA
NA

30. SIMULACIÓN EN PROMODEL DEL
SISTEMA MEJORADO