matematicas

1. Matriz fila
Es una fila.
Matriz columna
Es una sola columna
Matriz rectangular
Sus filas son diferentes a sus columnas
Matriz traspuesta
Es el cambio de filas por columnas
(At
)t
= A
(A + B)t
= At
+ Bt
(α ·A)t
= α· At
(A · B)t
= Bt
· At

2. Matriz nula
Sus elementos son 0
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que
de columnas.
Matriz triangular superior
Los elementos debajo de la diagonal principal son 0
Matriz triangular inferior
Los elementos encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz diagonal
Los elementos son 0 excepto su diagonal principal

3. Matriz escalar
Los números de la diagonal principal son iguales
Matriz identidad o unidad
La diagonal principal está compuesta por el 1
Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene
inversa.
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Matriz idempotente
Es idempotente cuando
A2
= A.
Matriz involutiva
Es involutiva cuando
A2
= I.
Matriz simétrica
Es simétrica cuando

4. A = At
.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica cuando:
A = −At
.
Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si:
A · At
= I.
Operaciones de matrices
Dadas dos, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma
como:
A + B = (aij + bij)
La suma se obtiene sumando los elementos de las
matrices que ocupan la misma posición.
Una matriz A es multiplicada por un número, este nuero
multiplica a cada elemento de la matriz A

5. k · A = (k · aij)
El producto de matrices es multiplicar los elementos de
casa fila por cada columna y a esos valores sumarlos
Rango de una matriz:
Son filas o columnas independientes entre ellas pero se
pueden relacionar
F3 = 2F1

6. F4 es nula
F5 = 2F2 + F1
Traza de una matriz
Es la suma de los elementos de la diagonal principal
Matriz adjunta
Es cuando cada elemento de la matriz es sustituida por su
adjunto
La matriz adjunta es aquella en la que cada
elemento se sustituye por su adjunto.
Se llama adjunto del elemento aij al menor
complementarioanteponiendo:
El signo es + si i+j es par.
El signo es - si i+j es impar.
Ejemplo

7. Sistema lineal de orden
Sus elementos son funciones continuas, se dice que el sistema lineal
Es homogéneo; en caso contrario, es no homogéneo.
Función vectorial
Es una función que transforma un número real en un
.................
!2
3
00
0
!2
2
0
00
!2
300
020
00
100
010
001
...............
!3!2
.;
300
020
001
;
300
020
001
.
300
020
001
22
22
2
3322
3
3
3
3
2
2
2
2












































































t
t
t
t
t
t
tAtA
AtIeEntonces
etcAAEntoncesASea
At











t
t
t
e
e
e
3
2
00
00
00

8. Vector
Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes
de un parámetro, Así se dice que F es continua, derivable o
integrable, si lo son x(t), y(t) y
z(t) también lo son.
DOMINIO
El dominio de una función vectorial está dado por la intersección de los
Dominios de cada una de las funciones componentes, es decir:
f(t)= (f1(t), f2(t)…. Es df= df1, df2……
Curvas en el espacio: el vector tangente y longitud de curva
Una función continua en 3 dimensiones r( t ) = ( x( t ), y( t ), z( t ) ), al
rango de la función es la curva, estas estarán en función de t, t puede
representar el movimiento de la partícula en la curva.
Podemos usar la longitud de arco como parámetro:
dr = dx i + dy j + dz k
al hacer esta derivación obtendremos un vector tangente a la curva.
Derivada parcial
Consiste en derivar respecto a una variable.
entonces la derivada parcial sería la derivada parcialmente con
respecto al número de variable que se tengan en la función.

9. ;
Derivando repetidamente obtenemos:
;
;