Resumen tema 10

1. TEMA 10.-
PRESIÓN
La presión es la fuerza por unidad de superficie.
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
La unidad de presión en el Sistema Internacional es el Pascal (Pa) y
equivale a N/m2
.
Si una fuerza actúa sobre una superficie pequeña, su efecto deformador es
grande.
Si una fuerza actúa sobre una superficie grande, su efecto deformador es
pequeño.
ACTIVIDAD 1
Calcula la presión que ejerce un elefante sobre la tierra si su masa es de
3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un
círculo de 15 cm de radio. Compara el resultado con la presión que ejerce
una bailarina de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre
una superficie de 11 cm2
.

2. ESTÁTICA DE FLUIDOS
Los fluidos, líquidos y gases, pueden estar en movimiento o en reposo
(estáticos), pero recuerda que, aunque esté en reposo la masa, sus
partículas, los átomos y las moléculas, están en continua agitación.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del fluido,
deben encontrarse en equilibrio estático.
Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad deben
hallarse a la misma presión.
Consideremos un depósito de un fluido (por ejemplo, agua) lleno hasta una
altura h:
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
=
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑚 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔
Sabiendo que la densidad es:
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑚𝑎𝑠𝑎𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Se puede deducir:
𝑚 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔
𝑆
Sabiendo que el volumen de un cilindro es base por altura:
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝑏𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 · ℎ 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝑠 · ℎ
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔
𝑆
=
𝑠𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · ℎ 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔
𝑠𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
= ℎ 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔

3. De lo que se deduce que la presión que ejerce un fluido solo depende de la
altura de dicho fluido y de su densidad, pero no del volumen del mismo.
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = ℎ 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔
EXPERIENCIA DE TORRICELLI
Sirvió para cuantificar la presión de la atmósfera. Para ello, hay que tener
en cuenta que el aire es un fluido y como tal cumple el Principio
Fundamental de la Hidrostática.
Para su experiencia Torricelli utilizó un tubo de 1 m de cristal abierto por un
lado y cerrado por el otro y una bañera o recipiente de mercurio.
Introdujo el tubo en el recipiente de mercurio hasta que se llenase. A
continuación, colocó el tubo en vertical de forma que la parte abierta no
saliese del mercurio y así no se vaciase.
El mercurio, por efecto de la gravedad, tiende a salir del tubo debido a su
peso. El mercurio que sale del tubo va a aumentar el nivel de éste en el
recipiente en contra del aire que está sobre la superficie de mercurio.
Llega un momento en que la presión de la atmósfera detiene la salida de
mercurio del tubo de cristal quedando una columna de 760 milímetros.
Entonces dedujo que la presión atmosférica equivale a una columna de 760
mm de Hg y volviendo al Principio Fundamental de la Hidrostática:
𝑃 𝐻𝑔 = ℎ 𝐻𝑔 · 𝑑 𝐻𝑔 · 𝑔 = 0,76 𝑚 · 13600
𝑘𝑔
𝑚3
· 9,81
𝑚
𝑠2
𝑃 𝐻𝑔 = 101325 𝑃𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 760 𝑚𝑚𝐻𝑔
La experiencia de Torricelli se realizó a nivel del mar. A medida que
ascendemos, la presión disminuye en torno a 1 mm de Hg cada 10,8 m de
ascensión.

4. ACTIVIDAD 2
Un submarino militar navega a una profundidad de 600 m. Calcula la
presión que soporta y la fuerza que actúa sobre una compuerta de 50 cm de
diámetro.
ACTIVIDAD 3
El lago Titicaca está ubicado en la meseta del Collao en los Andes Centrales
a una altura promedio de 3812 metros sobre el nivel del mar en la frontera
entre Bolivia y Perú. Calcula la presión que soporta un buzo que se sumerge
a 20 m de profundidad. El agua es dulce.
ACTIVIDAD 4
El lago Como es un lago situado en la región de Lombardía, en Italia. Está
situado a 199 metros de altitud sobre el nivel del mar y tiene una superficie
de 146 km2
. Con sus 416 metros de profundidad, en la presa de Argegno,
es uno de los lagos más profundos de Europa. Calcula la presión que
soporta un buzo en una inmersión a 350 m de profundidad. Ten en cuenta
la presión atmosférica.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una
fuerza de empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.
Supongamos un cuerpo y un recipiente que contiene un fluido (por ejemplo,
agua). Al introducir el objeto dentro del fluido, éste desplaza un volumen
idéntico de fluido, ya que ambos no pueden ocupar el mismo sitio.
Evidentemente el fluido desplazado contribuye al aumento del nivel del
fluido. El volumen del fluido desalojado tiene su peso:
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔
El principio de Arquímedes establece que el empuje del cuerpo sumergido
en el fluido es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por la
introducción del objeto dentro del fluido.

5. Una vez que tenemos claro este principio, vamos a ver los casos que se
pueden dar:
CASO 1: El peso del cuerpo es mayor que el empuje del fluido. El cuerpo va
a ir para el fondo. Pero si se midiese el peso dentro del fluido nos daría más
bajo que fuera del mismo debido a que tenemos una fuerza en contra. Se
define el peso aparente como:
𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐸
CASO 2: El peso del cuerpo es menor que el empuje del fluido. El cuerpo
ascenderá en el fluido debido a que el empuje es mayor que el peso. El
cuerpo ascenderá hasta que ambas fuerzas sean iguales.
ACTIVIDAD 5
Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga de
200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera
que su densidad es 0,95 kg/m3
mientras que en el aire exterior, más frío,
tiene una densidad de 1,20 kg/m3
. ¿Cuál es el radio mínimo del globo?
Considérese el globo como un cuerpo esférico.
ACTIVIDAD 6
En un recipiente con agua introduzco un cubo de hierro hueco en el interior
y lleno de helio. El espesor de la pared es de 1 cm. ¿Flota o se hunde? Si
flota, calcula la porción de arista que se ve. Y si se hunde, calcula el peso
aparente.

6. VASOS COMUNICANTES
Es el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados por su
parte inferior y que contienen un líquido homogéneo. Se observa que
cuando el líquido está en reposo alcanza el mismo nivel en todos los
recipientes, sin influir la forma y volumen de éstos.
Cuando sumamos cierta cantidad de líquido adicional, éste se desplaza
hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los
recipientes. Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos. Aunque cambie
la posición de los vasos, el líquido siempre alcanza el mismo nivel.
Se debe a que la presión atmosférica y la gravedad son constantes en cada
recipiente, por lo tanto, la presión hidrostática a una profundidad dada es
siempre la misma, sin influir su geometría ni el tipo de líquido.
Las aplicaciones de los vasos comunicantes se han utilizado para canalizar
aguas con tuberías. En las ciudades se instalan los depósitos de agua
potable en los lugares más elevados, para que las tuberías, funcionando
como vasos comunicantes, distribuyan el agua a las plantas más altas de
los edificios con suficiente presión.
Las complejas fuentes del periodo barroco que adornaban jardines y
ciudades, empleaban depósitos elevados y mediante tuberías como vasos
comunicantes, impulsaban el agua con variados sistemas de surtidores.
Las prensas hidráulicas se basan en este mismo principio y son muy
utilizadas en diversos procesos industriales.
PRENSA HIDRÁULICA
Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por el principio de los
vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que,
mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores. Los pistones
son llamados pistones de agua, ya que son hidráulicos. Estos hacen
funcionar conjuntamente a las prensas hidráulicas por medio de motores.
En el siglo XVII, Pascal comenzó una investigación referente al principio
mediante el cual la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente
se transmite con la misma intensidad en todas direcciones. Gracias a este
principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras
relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo
anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en el
principio de Pascal.

7. Formulación matemática del principio de Pascal:
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝐹𝐴
𝑆𝐴
=
𝐹𝐵
𝑆 𝐵
La presión en ambos lados de la prensa hidráulica es igual.
ACTIVIDAD 7
Supongamos que la persona tiene una masa de 75 kg y el camión de 7200
kg. Calcula el diámetro del émbolo sobre el que está la persona si el camión
está sobre una plataforma de 5 m de largo por 2,5 m de ancho.
ACTIVIDAD 8
En la prensa hidráulica de la figura, aplicamos una fuerza de 30 N sobre el
émbolo mayor de 3 cm de diámetro. Calcula la fuerza resultante en el
émbolo menor de 0,9 cm de diámetro.