Manual puentes usando-sap2000-v9-web (1)

Manual de Diseño de Puentes por www.csimexico.mx
MANUAL SIMPLIFICADO DE DISEÑO PARA
PUENTES EN MEXICO – USANDO SAP2000 V9
Basado en las políticas y practicas de la norma americana AASHTO (American Association of State
Highway and Transportation Officials); y los criterios de diseño emitidos por la Secretaria de
Comunicaciones y Transportes, de México, donde se hace hincapié en el manual de diseño de obras
civiles para sismo y para viento editado por la Comisión Federal de Electricidad.
Orientado al uso del programa Sap2000 Versión 9
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
americana AASHTO (American Association of State
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
americana AASHTO (American Association of State
als); y los criterios de diseño
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
als); y los criterios de diseño
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
México, donde se hace hincapié en el manual de diseño de obras
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
México, donde se hace hincapié en el manual de diseño de obras
viento editado por la Comisi
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
viento editado por la Comisi
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
ograma Sap2000 Versión 9
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
ograma Sap2000 Versión 9

CONTENIDO
SECCION 1 – INFORMACION GENERAL
1.0 INTRODUCCION
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
1.2 DEMANDAS DEL DISEÑO, REVISION Y APROBACION
SECCION 2 – PRELIMINARES DEL DISEÑO
2.0 TIPO DE PUENTES
2.1 ESTUDIOS PRELIMINARES DEL SITIO
2.1.1 ANALISIS DE COSTOS
2.2 ANALISIS DE ESTUDIO DE CIMENTACION
2.2.1 ZAPATAS (SPREAD FOOTINGS)
2.2.2 PILOTES (PILE FOUNDATIONS)
2.2.3 PILASTRONES (DRILLED SHAFTS)
2.3 ANALISIS DE ESTUDIO TOPOHIDRAULICO
2.4. TIPOS DE SUBESTRUCTURA
2.4.1 ESTRIBOS
2.4.2 PILAS
2.5 TIPOS DE SUPERESTRUCTURA
2.5.1 LOSAS DE CONCRETO REFORZADO
2.5.2 TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO TIPO CAJON
2.5.3 TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO TIPO AASHTO
2.5.4 VIGAS DE ACERO
SECCION 3 – EJEMPLOS DE APLICACION
3.0 CARACTERISTICAS DEL PUENTE
3.1 SUPERETRUCTURA
3.1.1 MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA MOVIL
3.1.2 DISEÑO DE TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO AASHTO TIPO IV
3.1.3 DISEÑO DE VIGAS DE ACERO Y CONECTORES DE CORTANTE
3.2 SUBESTRUCTURA
3.2.1 DISEÑO DE ESTRIBOS TIPO CABALLETE
3.2.1 DISEÑO DE PILAS RECTANGULARES HUECAS
3.3 CIMENTACION
3.3.1 DISEÑO DE ZAPATA
ANEXO A. MODELO CON SOLIDOS Y PRESFUERZO DE TRABE AASHTO TIPO IV VARIOS
ANEXO B. MODELOS VARIOS
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3.1 SUPERETRUCTURA
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3.1 SUPERETRUCTURA
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3.2 SUBESTRUCTURA
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3.2 SUBESTRUCTURA

SECCION 1 – INFORMACION GENERAL
1.0 INTRODUCCION
En la mayoría de los códigos los principios de diseño están claramente definidos, ya que al definir los
requisitos y principios de diseño los códigos tratan estructuras enteras y no sólo secciones. Sin embargo, a
diferencia de lo que ocurre con los principios, los procedimientos de dimensionamiento y los procedimientos
de verificación se concentran en secciones, y se realizan diferentes verificaciones para las diferentes
acciones, tales como los momentos y las fuerzas de cortante. Además, las reglas de detallado incluidas en los
códigos pretenden garantizar la seguridad global de las estructuras.
Los programas de análisis estructural son una herramienta importante hoy día, ya que se pueden modelar
estructuras completas o elementos medulares para el buen funcionamiento de dichas estructuras; los
programas de análisis se deben tomar como una ayuda para la rapidez de la obtención de los elementos
mecánicos para el diseño de las estructuras, aunque el ingeniero esta obligado a manejar dichos elementos
con el criterio de optimizar el diseño y consciente de que los resultados son aproximadamente los esperados.
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Los valores de diseño y prácticas incluidas en este manual deberán considerarse una ayuda para el diseño de
puentes; pero de ninguna manera pretenden ser una norma o las directrices para el diseño completo de una
estructura de este tipo.
El usuario de este manual deberá estar familiarizado con las normas AASHTO (American Association of
State Highway and Transportation Officials) y tener conocimiento básico en el manejo del programa de
análisis estructural SAP 2000; así como conocer los criterios de diseño aplicados en la Republica Mexicana.
El ingeniero deberá conocer los diferentes tipos de materiales y sus características mecánicas, con el fin de
proponer la solución óptima para el obstáculo o las condicionantes del proyecto. Deberá cumplir con los
dimensionamientos mínimos, armados mínimos, solicitaciones de carga máximas, solicitaciones por sismo u
otras cargas accidentales, solicitaciones por cargas extraordinarias o especiales; así como conocer los tipos
de estructuración posibles. El ingeniero deberá asegurarse de que lo que proyecte pueda ser construible, es
decir, certificar que existe el equipo necesario para las maniobras, que la obtención y manufactura de los
materiales de construcción sea costeable, realizar incluso planos para el procedimiento constructivo de
cimentaciones, subestructuras y superestructuras.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
anual deberán considerarse una ayuda para el diseño de
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
anual deberán considerarse una ayuda para el diseño de
puentes; pero de ninguna manera pretenden ser una norma o
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
puentes; pero de ninguna manera pretenden ser una norma o las directrices para el diseño completo de una
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
las directrices para el diseño completo de una
El usuario de este manual deberá estar familiarizado con las normas AASHTO
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El usuario de este manual deberá estar familiarizado con las normas AASHTO
State Highway and Transportation Officials)
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
State Highway and Transportation Officials) y tener conocimiento básico en el manejo del programa de
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
y tener conocimiento básico en el manejo del programa de
así como conocer los criterios de dis
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
así como conocer los criterios de dis
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
proponer la solución óptima para el obstáculo o las c
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
proponer la solución óptima para el obstáculo o las c
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
otras cargas accidentales, solicitaciones por cargas ex
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
otras cargas accidentales, solicitaciones por cargas ex
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
decir, certificar que existe el equipo necesario para
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
decir, certificar que existe el equipo necesario para
materiales de construcción sea costeable, realizar in
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
materiales de construcción sea costeable, realizar in

SECCION 2 – PRELIMINARES DEL DISEÑO
2.0 TIPO DE PUENTES
El puente es una estructura que salva un obstáculo, sea río, foso, barranco o vía de comunicación natural o
artificial, y que permite el paso de peatones, animales o vehículos. Todos los puentes se basan en modelos
naturales, a los que, conforme la tecnología ha ido avanzando, se han incorporado nuevas formas de resolver
los mismos problemas. Su proyecto y su cálculo han sido numerosos a lo largo de la historia, influidos por los
materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las consideraciones económicas, entre otros factores.
Los puentes pueden clasificarse en tres tipos fundamentales, de vigas rectas, de arco o colgantes, si se
atiende exclusivamente a la acción que ejercen sobre el terreno en que se apoyan, que es consecuencia de la
forma de trabajo de las estructuras que lo componen. En el primer caso, puentes de vigas rectas, los
elementos estructurales resistentes, las vigas, transmiten su carga a los apoyos ejerciendo acciones
verticales, normalmente descendentes. El ejemplo natural es el tronco de árbol o la losa de piedra tendidos
através de un arroyo, apoyados en ambas orillas. A partir de este ejemplo, los progresos en la técnica de los
materiales y su conocimiento han ido dando lugar a otras formas más complejas, pero que responden a una
misma idea: los tramos en voladizo, los puentes basculantes, los levadizos o los tendidos sobre apoyos
flotantes.
2.1 ESTUDIOS PRELIMINARES DEL SITIO
El sitio para el proyecto deberá ser estudiado en detalle y evaluado para determinar la mejor alternativa para
la estructura; los estudios del sitio deberán incluir:
- Perfil del terreno natural sobre el eje de trazo.
- Planta topográfica del sitio.
- Estudio Hidrológico del cruce.
- Análisis de Costos de la región.
- Estudio de Geotecnia (Recomendaciones de Cimentación).
Todos estos estudios determinarán en primera instancia la generación de alternativas de proyecto, una vez
estudiadas estas alternativas y en función de su economía, vida útil, costos de mantenimiento y métodos
constructivos se elegirá la alternativa mas completa.
2.1.1 ANALISIS DE COSTOS
De las alternativas generadas en la etapa de conceptualización del proyecto, se determinan los volúmenes de
obra aproximados; así se obtienen las estimaciones de costos de la construcción para cada alternativa, el
presupuesto entonces se diseña para estimar los costos con considerable nivel de detalle a partir de los
requerimientos de mano de obra, materiales y equipo que se estimaron para cada componente importante de
construcción de la alternativa seleccionada.
2.2 ANALISIS DE ESTUDIO DE CIMENTACION
Para poder llegar a una solución de cimentación, es necesario en cada caso, un reconocimiento detallado del
terreno, que se realiza mediante sondeos y otras técnicas de tipo geofísico. Entre las obras de ingeniería, los
puentes junto con las represas son las obras que transmiten cargas más importantes al terreno. Los apoyos y
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
culantes, los levadizos o los tendidos sobre apoyos
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
culantes, los levadizos o los tendidos sobre apoyos
El sitio para el proyecto deberá ser estudiado en detalle
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El sitio para el proyecto deberá ser estudiado en detalle y evaluado para determinar la mejor alternativa para
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
y evaluado para determinar la mejor alternativa para
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Todos estos estudios determinarán en primera instanci
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Todos estos estudios determinarán en primera instanci
estudiadas estas alternativas y en función de su eco
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
estudiadas estas alternativas y en función de su eco
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

pilares de los puentes, transmiten al terreno cargas que normalmente son de miles o centenares de toneladas.
Pero los puentes muchas veces están construidos en puntos complicados -precisamente por eso se
construyen allí- con suelos blandos, en la orilla y en el interior de ríos, en el mar, embalses y otros lugares en
que no es fácil construir. Es decir, son cimentaciones grandes y pesadas, apoyadas en terrenos difíciles.
Las cimentaciones de los puentes pueden ser superficiales o profundas. Las superficiales mediante zapatas,
están limitadas al caso de suelos suficientemente compactos y resistentes o de rocas, fuera del alcance de la
socavación del río. Lo más usual, en el caso de puentes, es que las capas superiores del terreno no sean
capaces de soportar las cargas, y que el peligro de socavación sea alto, recurriéndose entonces a
cimentaciones profundas, que suelen ser pilotes.
2.2.1 ZAPATAS (SPREAD FOOTINGS)
El Código establece que las zapatas se deben dimensionar para resistir las cargas mayores y reacciones
inducidas de acuerdo con los requisitos de diseño del Código que correspondan. Las zapatas se deben
diseñar para resistir los efectos de las cargas axiales, cortes y momentos maximizados. El tamaño (área de la
base) de una zapata, se determina en base al esfuerzo admisible del suelo, Para las zapatas se especifica el
siguiente procedimiento de diseño:
1. El tamaño de la zapata (dimensiones en planta) se determina en base a las cargas (permanentes,
sobrecargas, de viento, sísmicas, etc.) no factorizadas (de servicio) y al esfuerzo admisible del suelo.
2. Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altura de la zapata; la cantidad de refuerzo requerido se
determinan en base a las presiones de servicio y los cortantes y momentos de sismo; estos elementos y
presiones de servicio se multiplican por los factores de carga que corresponda.
Para fines del análisis, se puede asumir que una zapata es rígida, con lo cual para cargas centradas se
obtiene un esfuerzo en el suelo uniforme y para cargas excéntricas se obtiene una distribución triangular o
trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flexionante
que existe en la base de la columna.
El peralte de la zapata lo define la resistencia al esfuerzo cortante ocasionado por los esfuerzos inducidos al
terreno. Para determinar el peralte requerido para la zapata se debe verificar tanto el cortante en una
dirección, como el corte en dos direcciones. El corte en una dirección supone que la zapata se comporta como
una viga ancha, con una sección crítica que atraviesa la totalidad de su ancho. A pesar de que el cortante en
una dirección rara vez determina la resistencia al cortante de una zapata, el diseñador debe verificar que no
se supere la resistencia al cortante correspondiente a cortante en una dirección. Para el cortante en dos
direcciones se debe verificar la resistencia al cortante por punzonado. La sección crítica para el corte por
punzonado es un perímetro bo alrededor del elemento apoyado.
2.2.2 PILOTES (PILE FOUNDATIONS)
Cuando el estrato resistente o firme donde debemos cimentar se encuentra muy por debajo del perfil del
terreno natural se nos presenta la necesidad de apoyar una carga aislada sobre un terreno firme. En estos
casos se recurre a la solución de cimentación profunda; tipos de pilotes utilizados:
Según su forma de trabajo:
- Pilotes rígidos de primer orden. Aquellos cuya punta llega hasta el firme transmitiéndole la carga aplicada a
la cabeza. La acción lateral del terreno elimina el riesgo de pandeo.
- Pilotes flotantes. Aquellos cuya punta no llega al firme, quedando hincado en el terreno suelto y resistiendo
por adherencia, su valor resistente es función de la profundidad diámetro y naturaleza del terreno. Se sitúan
en terrenos de resistencia media baja y transmiten su carga por fricción, a través del fuste.
- Pilotes semi-rigidos. Aquellos cuya punta llega hasta el firme, pero este esta tan profundo, o es tan poco
firme, que el pilote resiste simultáneamente por punta y por adherencia.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
del Código que correspondan. Las zapatas se deben
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
del Código que correspondan. Las zapatas se deben
cortes y momentos maximizados. El tamaño (área de la
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
cortes y momentos maximizados. El tamaño (área de la
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
(de servicio) y al esfuerzo admisible del suelo.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
(de servicio) y al esfuerzo admisible del suelo.
2. Una vez establecidas las dimensiones en planta, la al
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2. Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altura de la zapata; la cantidad de refuerzo requerido se
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
tura de la zapata; la cantidad de refuerzo requerido se
determinan en base a las presiones de servicio y los
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
determinan en base a las presiones de servicio y los cortantes y momentos de sismo; estos elementos y
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
cortantes y momentos de sismo; estos elementos y
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Para fines del análisis, se puede asumir que una zapata
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Para fines del análisis, se puede asumir que una zapata
obtiene un esfuerzo en el suelo uniforme y para cargas
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
obtiene un esfuerzo en el suelo uniforme y para cargas
trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
una viga ancha, con una sección crítica que atraviesa la
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
una viga ancha, con una sección crítica que atraviesa la
una dirección rara vez determina la resistencia al co
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
una dirección rara vez determina la resistencia al co
se supere la resistencia al cort
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
se supere la resistencia al cort
direcciones se debe verificar la resistencia al cortan
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
direcciones se debe verificar la resistencia al cortan
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
punzonado es un perímetro b
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
punzonado es un perímetro b

Según el sistema constructivo:
- Pilotes prefabricados hincados, ejecutados a base de desplazamiento del terreno.
- Pilotes perforados, ejecutados a base de extracción de tierras y relleno de hormigón armado.
Según la sección del pilote:
- Micropilotes: Diámetro menor de 200 mm, se emplean en obras de recimentación.
- Pilotes convencionales: Diámetros de 300 a 600 mm.
- Pilotes de gran diámetro: Diámetro mayor de 800 mm.
- Pilotes pantalla: De sección pseudo rectangular.
- Pilotes de sección en forma de cruz.
PARTES DE UNA CIMENTACIÓN POR PILOTAJE:
- Soporte o pilar: Elemento estructural vertical, que arranca de las zapatas.
- Fuste del pilote: Cuerpo vertical longitudinal del pilote. Las cargas son transmitidas al terreno a través de las
paredes del fuste por efecto de fricción con el terreno colindante.
- Punta del pilote: Extremo inferior del pilote. Transmite las cargas por apoyo en el terreno o estrato resistente.
Los pilotes pueden alcanzar profundidades superiores a los 40m, pudiendo gravitar sobre ellos una carga de
2000 t
Los pilastrones se diseñan para resistir principalmente los efectos de las cargas axiales que descargan las
superestructuras sobre las subestructuras; la distribución y el número de los pilastrones, se determina en base
a la capacidad admisible por pilastrón que define el estudio geotécnico.
Los pilastrones son utilizados en sistemas de pilas o apoyos del tipo caballete, sistema que utiliza como
cimentación y subestructura a los mismos pilastrones; una parte del pilastrón queda enterrado y la que va a la
superestructura queda al descubierto.
El refuerzo longitudinal mínimo debe ser el 1.0% del área de la sección y el valor máximo que podrá tomarse
será del 8.0%; en caso contrario deberá aumentarse el área de la sección; se beberá prever una sección del
pilastrón donde el refuerzo transversal debe ir mas cerrado, esta zona es cerca del empotramiento del
pilastrón con el terreno, es decir, de 4 a 8 diámetros del pilastrón a partir del terreno natural, dependiendo del
tipo de terreno.
2.3 ANALISIS DE ESTUDIO TOPOHIDRAULICO
Levantamiento Topográfico.- Se deberá(n) trazar toda(s) la(s) poligonal(es) necesaria(s) para apoyar el trazo
de las secciones de topografía espaciadas a ambos lados del eje de proyecto a cada 10 m en los primeros 40
m, a cada 20 m en los 80 m siguientes, a cada 40 m en los siguientes 120 m y a cada 60 m en el resto de la
extensión por levantar. Asimismo, se colocarán 2 monumentos de concreto en ambas márgenes del cauce,
fuera de la influencia del nivel de aguas máximas extraordinarias (NAME) los cuales deberán estar bien
referenciados, y apoyados en un punto en tangente del trazo (PST); dichos monumentos deberán nivelarse al
milímetro pues servirán como bancos de nivel auxiliares.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Las cargas son transmitidas al terreno a través de las
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Las cargas son transmitidas al terreno a través de las
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
- Punta del pilote: Extremo inferior del pilote. Transmit
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
- Punta del pilote: Extremo inferior del pilote. Transmite las cargas por apoyo en el terreno o estrato resistente.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
e las cargas por apoyo en el terreno o estrato resistente.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Los pilastrones se diseñan para resistir principalment
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Los pilastrones se diseñan para resistir principalment
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
superestructuras sobre las subestructuras; la distribuci
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
superestructuras sobre las subestructuras; la distribuci
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Los pilastrones son utilizados en sistemas de pilas
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Los pilastrones son utilizados en sistemas de pilas
cimentación y subestructura a los mism
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
cimentación y subestructura a los mism
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Utilizando los datos del levantamiento topográfico, se deberá dibujar la planta general con curvas de nivel a
cada medio metro (0.50 m), cubriendo una extensión tal que permita conocer el funcionamiento hidráulico de
la corriente en la zona de cruce y que permita también proyectar las obras auxiliares y/o de protección que
sean necesarias.
Estudio Hidráulico.- Se realizará por el método de sección y pendiente, levantando en general tres secciones
hidráulicas, de ser posible una aguas arriba, otra en el cruce y otra aguas abajo, separadas entre sí al menos
200 m. Se deberá determinar el coeficiente de rugosidad en cada sección hidráulica y obtener la pendiente
geométrica del cauce mediante un levantamiento detallado de su fondo en una longitud tal que se extienda al
menos 200 m más allá de la sección hidráulica localizada aguas arriba y 100 m más allá de la sección
localizada aguas abajo. Se deberán ubicar en el perfil del fondo del cauce los niveles de aguas máximas
extraordinarias indicados por personas que tengan bastante tiempo de habitar en las inmediaciones al cruce.
El plano de secciones y pendiente hidráulica deberá contener el perfil del fondo del cauce, la línea recta que
represente su pendiente media, los puntos que representen el NAME en cada sitio donde éste haya sido
investigado, la línea recta que pase entre ellos y que representará la pendiente media de la superficie libre del
agua.
Estudio Hidrológico.- Se realizará un estudio hidrológico de la corriente utilizando toda la información
disponible de la zona, como ubicación y mediciones de estaciones hidrométricas, pluviométricas, etc., así
como datos de la operación de presas y otras obras hidráulicas que tengan influencia en la corriente. Cuando
esta información así lo permita, se aplicarán métodos estadísticos; en caso contrario deberán utilizarse
métodos que relacionen la lluvia con el escurrimiento, ó bien en algunas ocasiones convendrá utilizar métodos
de comparación de cuencas. Los métodos hidrológicos que se utilicen serán aquellos que mejor se ajusten a
la información hidrológica de la zona y deberán realizarse para un período de retorno de 100 años.
El gasto de diseño será elegido por el responsable del estudio, entre el obtenido con el estudio hidráulico o el
determinado con el estudio hidrológico, dependiendo de la confianza que se tenga a cada uno de ellos.
2.4. TIPOS DE SUBESTRUCTURA
Siendo la finalidad de la subestructura transmitir carga al terreno de modo que no se sobrepase su capacidad
de carga, deberá hacerse una estimación de ésta.
Comprenden la subestructura de un puente los elementos o sistemas de apoyo que transmiten las cargas de
la superestructura a la cimentación, tales como Pilas tipo caballete, pilas rectangulares huecas, Pilas macizas,
Pilas tipo muro, Estribos tipo caballete, Estribos tipo muro.
Para el diseño de los elementos de la subestructura se deberá considerar el peso propio de los elementos, los
pesos y empujes laterales de los rellenos y lastres que graviten sobre los elementos de la subestructura.
2.4.1 ESTRIBOS
Se diseñaran principalmente para resistir los empujes del terreno sobre los elementos, tales como muros o
columnas, y deberán cumplir con los factores de seguridad al deslizamiento y al volteo (AASHTO 4.4.9), para
el deslizamiento se calculan las fuerzas verticales y se multiplican por el coeficiente de fricción entre el
concreto y el tipo de terreno, la relación de este resultado entre las fuerzas laterales no deberá sobrepasar los
factores de seguridad al deslizamiento; para el volteo se calculan los momentos actuantes y los momentos
resistentes y la relación de momentos actuantes entre resistentes no deberá sobrepasar los factores de
seguridad al volteo. La condición de empuje de tierras es la que en la mayoría de los casos rige, pero también
se deberán revisar los efectos de sismo y las descargas al terreno por carga muerta mas carga viva.
2.4.2 PILAS
Se diseñaran principalmente para resistir la condición de cargas muertas mas sismo, que es la que rige en la
mayoría de los caso, cuando se trata de puentes continuos se deberá revisar las condiciones que involucren a
la temperatura, los efectos térmicos en pilas con inercias grandes es un factor importante para revisar tales
efectos.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
taciones hidrométricas, pluviométricas, etc., así
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
taciones hidrométricas, pluviométricas, etc., así
dráulicas que tengan influencia en la corriente. Cuando
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
dráulicas que tengan influencia en la corriente. Cuando
odos estadísticos; en caso
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
odos estadísticos; en caso
en la lluvia con el escurrimiento, ó bien en
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
en la lluvia con el escurrimiento, ó bien en algunas ocasiones conv
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
algunas ocasiones conv
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El gasto de diseño será elegido por el responsable del es
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El gasto de diseño será elegido por el responsable del estudio, entre el obtenido con el estudio hidráulico o el
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
tudio, entre el obtenido con el estudio hidráulico o el
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Comprenden la subestructura de un puente los elementos
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Comprenden la subestructura de un puente los elementos
la superestructura a la cimentación, tales como Pilas
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
la superestructura a la cimentación, tales como Pilas
Pilas tipo muro, Estribos tipo
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Pilas tipo muro, Estribos tipo
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
caballete, Estribos tipo muro.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
caballete, Estribos tipo muro.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
pesos y empujes laterales de los rellenos y lastres q
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
pesos y empujes laterales de los rellenos y lastres q

Las pilas tipo columna se revisan a flexocompresión, y si es posible la revisión deberá hacerse biaxial; en
puentes de gran altura deberán tomarse en cuenta los efectos de esbeltez (AASHTO 8.16.5.2); otro factor que
debe tomarse en cuenta en las pilas es el cortante, además se deberán tomar las medidas (AASHTO 7.6
División I-A) para garantizar la articulación plástica en la unión Pila-Zapata y Pila-Cabezal.
2.5 TIPOS DE SUPERESTRUCTURA
La superestructura comprende todos los componentes del puente que están sobre los apoyos; superficie de
rodamiento: es la porción de área de la losa que recibe el tráfico directamente, en la mayoría de los casos se
separa de la losa y esta constituida por materiales bituminosos, suele variar de 4 a 10cms; losa: la losa es
físicamente la zona de rodamiento, puede ser de concreto reforzado o presforzado, y en los casos de puentes
ortotropicos esta conformada por una placa de acero con atiezadores, la función de las losas es distribuir las
cargas a lo largo de la sección transversal del puente; miembros principales: distribuidos longitudinalmente
son diseñados principalmente para resistir los momentos flexionantes, pueden ser trabes de concreto
reforzado o presforzado, y también de perfiles laminados en el caso de viguetas de acero; miembros
secundarios: se utilizan para unir transversalmente los miembros principales para dar rigidez al conjunto, son
diafragmas o piezas de puente.
La clasificación de las superestructuras se puede dividir en dos conjuntos: Superestructuras de concreto y de
acero.
2.5.1 LOSAS DE CONCRETO REFORZADO
Generalmente se utilizan en claros pequeños hasta de 10m, aunque requiere mas concreto y acero de
refuerzo que las trabes de para el mismo claro, su procedimiento constructivo es mucho mas simple y por eso
es mas económico y se sigue usando para estos casos; generalmente son de concreto reforzado, su diseño
es muy simple, se calculan los momentos flexionantes por separado para carga muerta y carga viva, la suma
factorizada de estos momentos para los máximos positivos y negativos rigen el espesor de la losa y la cuantía
del acero de refuerzo.
Aplicables en general en estructuras de gran tamaño, son elementos de concreto presforzado que puede
fabricarse en peralte constante o en peralte variable y que presenta un aspecto muy agradable a la vista.
Puede fabricarse en planta o bien, colarse directamente en la obra. En éste último caso, cuando se trata de
puentes de grandes claros, suele procederse a colar las dovelas simultáneamente en ambos extremos en
voladizo con respecto a la pila, generalmente se utilizan moldes de metal aunque se tienen ciertas secciones
tipificadas. De hecho pueden fabricarse éstos elementos conforme a un proyecto específico. Entre las
ventajas principales de éstos elementos, podemos citar su ligereza. Volumen total de concreto, dada la
eficiencia de la sección y su buena capacidad para resistir las torsiones provocadas por la asimetría en la
aplicación de la carga viva. Se aplican en la construcción de puentes carreteros y de pasos peatonales,
debido a su gran capacidad de carga.
Características de estos elementos estructurales: son de concreto presforzado elaborado con concreto
f’c=350 kg/cm2, acero de presfuerzo fsp=19,000 kg/cm2 en torón de ½" y acero de refuerzo fy=4,200 kg/cm2
Para puentes de caminos, viaductos y pasos a desnivel. Son elementos estructurales de concreto
presforzado; Ideales para soportar cargas para puentes en claros hasta de 30m. Su longitud es variable de
acuerdo a las necesidades del proyecto. Las trabes AASHTO pueden ser pretensadas, postensadas o
combinadas. Se recomienda utilizar el pretensado en trabes no mayores de 30m., ya que su fabricación se
realizara en planta industrial, donde se fabrica en moldes metálicos y se cura el concreto a base de vapor, lo
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
mentos flexionantes, pueden ser trabes de concreto
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
mentos flexionantes, pueden ser trabes de concreto
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
ersalmente los miembros principales
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
ersalmente los miembros principales para dar rigidez al conjunto, son
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
para dar rigidez al conjunto, son
r en dos conjuntos: Superestructuras de concreto y de
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
r en dos conjuntos: Superestructuras de concreto y de
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Aplicables en general en estructuras de gran tamaño,
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Aplicables en general en estructuras de gran tamaño,
fabricarse en peralte constante o
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
fabricarse en peralte constante o
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
puentes de grandes claros, suele procederse a colar
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
puentes de grandes claros, suele procederse a colar
voladizo con respecto a la pila, generalmente se utilizan moldes
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
voladizo con respecto a la pila, generalmente se utilizan moldes

que permite ciclos de colado diario; su producción se realiza bajo un estricto control de calidad. Las trabes
AASHTO se utilizan comúnmente en puentes de caminos y pasos a desnivel, salvando vías de ferrocarril,
barrancas, ríos, etc. Debido a sus dimensiones se pueden transportar prácticamente a cualquier sitio, una de
sus ventajas es el ahorro del tiempo total de ejecución de la obra.
Características de estos elementos estructurales: son de concreto presforzado elaborado con concreto
f’c=350 kg/cm2, acero de presfuerzo fsp=19,000 kg/cm2 en torón de ½" y acero de refuerzo fy=4,200 kg/cm2
Dimensiones y características de uso de las trabes AASHTO:
2.5.4 VIGAS DE ACERO
Vigas de perfiles laminados: se utilizan para tramos de poca longitud. Provienen de las plantas de laminado
integral. Regularmente se utilizan los perfiles “IR” compuestos de dos patines y un alma. Los patines resisten
el momento flector y el alma los esfuerzos de cortante.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Vigas compuestas por placas: estos tipos se emplean en tramos de longitud intermedia, donde no se justifique
una armadura, pero si se requiere un elemento de mayor sección que la de una viga de perfiles laminados.
Los elementos constituyentes de una viga compuesta son:
1- Ángulos: son los elementos soldados o remachados en los bordes superior e inferior del alma,
estos conforman los patines de la viga y soportan los esfuerzos de tensión y compresión producidos por la
flexión.
2- Cubreplacas: son las placas de acero que se remachan o sueldan sobre los patines superiores
e inferiores de la viga compuesta y sirven para aumentar la capacidad de carga de la misma.
3- Rigidizadores de apoyo: están constituidos por placas o ángulos que se sueldan o remachan
en posición vertical al alma de la viga, en los sitios de apoyo. Su función principal es transmitir los esfuerzos
de cortante del alma de la viga al dispositivo de apoyo elegido, lo cual evita el pandeo o aplastamiento de la
misma.
4- Rigidizadores intermedios: este tipo de rigidizadores se utilizan en los puntos de aplicación de
cargas concentradas o en las vigas compuestas de mucha altura para evitar el aplastamiento o el pandeo del
alma.
Regularmente se utilizan aceros de Grado A-36 y A-50, los esfuerzos permisibles y parámetros en el acero se
pueden consultar la sección 10 de las normas AASHTO, referente al acero estructural.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
altura para evitar el aplastamiento o el pandeo del
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
altura para evitar el aplastamiento o el pandeo del
ado A-36 y A-50, los esfuerzos permis
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
ado A-36 y A-50, los esfuerzos permis
de las normas AASHTO, referent
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
de las normas AASHTO, referente al acero estructural.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
e al acero estructural.

3.1 SUPERETRUCTURA
3.1.1 MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA MOVIL (Ver Archivo 311CV.SDB)
En el siguiente ejemplo se determinarán los momentos flexionantes y los cortantes en una viga simplemente
apoyada, utilizando diferentes tipos de cargas móviles; las cargas a utilizar son las de mayor circulación por
los caminos y carreteras de la republica mexicana, T3-S2-R4 (72.5ton), T3-S3 (48.5ton) y HS-20 (32.67ton), el
arreglo de los ejes para cada tipo de carga se muestra a continuación:
350 120 120
425 120
320 120
425
CAMION T3-S2-R4 TIPO I
120
350 120
425 120
6.
50T 9.
75T 9.
75T 7.
50T 7.
50T 7.
50T
PESO = 48.5 TON.
CAMION T3-S3 TIPO I
5.
30T 8.
40T 8.
40T 8.
40T 8.
40T 8.
40T 8.
40T 8.
40T 8.
40T
PESO = 72.5 TON.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
12
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
120
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
425
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
425
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
8.
40T 8.
40T
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
8.
40T 8.
40T
PESO = 72.5 TON.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
PESO = 72.5 TON.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

La longitud del claro de la trabe es de 28.0m, a continuación se describe la metodología a utilizar para definir
las cargas móviles en el programa de análisis SAP2000:
Fig. 1 Modelo de análisis de la viga con L=28.0m
Fig. 2 Definición de Lane (Línea de Circulación de la Carga Viva Móvil)
En el menú Define/Bridge Loads/Lanes, en Add new lane se definen los parámetros de la lane, las barras por
donde pasara la carga móvil, la excentricidad y el ancho de la misma.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Una vez especificados los parámetros de la lane, en el menú Define/Bridge Loads/Vehicles, en Add General
vehicle se van definiendo distancias entre ejes de carga y peso por eje, la siguiente figura muestra el ejemplo
de la carga T3-S2-R4:
Fig. 3 Definición de vehículos General (T3-S2-R4)
Fig. 4 Definición de tipos de vehículos (T3-S2-R4)
En el menú Define/Bridge Loads/Vehicle Classes, se definen los tipos de cargas que pasaran sobre la viga, en
este existe un parámetro, que es un factor de escala, útil para aplicar el Impacto (AASHTO 3.8.2.1) a las
cargas; Si el impacto se quiere aplicar por fuera o mas adelante el factor de escala será 1.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Por ultimo para definir nuestros casos de carga moviles, en el menú Define/Analysis Cases, definimos los
parámetros de factores de escala (aquí se puede tomar también el valor del Impacto), factores de reducción
dependiendo del numero de carriles a utilizar (AASHTO 3.12.1) y el numero de lanes por las que se quiere
circulen las cargas. En nuestro ejemplo dejamos el factor de escala igual a 1, el factor de reducción también
igual a 1 por tratarse de un solo carril y damos de alta la lane 1; ver figura siguiente:
Fig. 5 Parámetros de definición de carga móvil (T3-S2-R4)
Los elementos mecánicos para las cargas móviles T3-S2-R4 (72.5ton), T3-S3 (48.5ton) y HS-20 (32.67ton),
que se desprenden de este modelo de análisis se muestran en las figuras 6 y 7 de este ejemplo:
Fig. 6 Diagrama de momentos para cada caso de carga móvil
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Los elementos mecánicos para las cargas móviles T3-S
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Los elementos mecánicos para las cargas móviles T3-S
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Fig. 7 Diagrama de cortantes para cada caso de carga móvil
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

3.1.2 DISEÑO DE TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO AASHTO TIPO IV (Ver Archivo
312AASHTOIV.SDB)
En este ejemplo se determinará el presfuerzo necesario para las solicitaciones por cargas permanentes y
carga viva de una viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m, separación de vigas de eje a eje de 1.80m, espesor de
losa de 0.20m, espesor de carpeta asfáltica de 0.12m (para diseño) y carga viva de diseño T3-S2-R4
(72.5ton). Además diseñar el refuerzo por cortante.
Características de la viga AASHTO Tipo IV:
Sección Básica:
Area "Ab" 0.497 m
2
Inercia "Ib" 0.103 m4
Centroide "yb" 0.615 m
Modulo de seccion inf "Sib" 0.167 m3
Modulo de seccion sup "Ssb" 0.140 m3
El concreto de la viga f’c=350 Kg/cm2
; concreto de la losa f’c=250 Kg/cm2
; por lo tanto la relación modular es:
n =
Elosa
Eviga
E= Módulo de Elasticidad = 14000(f’c)1/2
(AASHTO 8.7.1)
Elosa= 140000(250)1/2
= 221359.4 Kg/cm2
Eviga= 140000(350)1/2
= 261916.0 Kg/cm2
n =
221359.4
= 0.85
261916.0
El ancho de patín efectivo (AASHTO 8.10) para la sección compuesta se determina de la siguiente manera:
La que resulte menor de las siguientes expresiones:
1) ¼ L donde: L= Longitud del Claro..... ¼ L = ¼ (28m) = 7.0m
2) 12 t donde: t= Espesor de alma de viga..... 12 t = 12 (0.20) = 2.40m
3) “S” donde: S= Separación entre vigas..... S = 1.80m - RIGE
Por lo tanto el ancho de patín efectivo será: 1.80n = 1.80 (0.85) = 1.53m
Sección Compuesta:
Area "Ac" 0.803 m
2
Inercia "Ic" 0.236 m4
Centroide "yc" 0.933 m
Modulo de seccion inf "Sic" 0.253 m3
Modulo de seccion sup "Ssc" 0.566 m3
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
; concreto de la losa f’c=250 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
; concreto de la losa f’c=250 Kg/cm2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
(AASHTO 8.7.1)
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
(AASHTO 8.7.1)
= 261916.0 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
= 261916.0 Kg/cm2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
El ancho de patín efectivo (AASHTO 8.10) para la se
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El ancho de patín efectivo (AASHTO 8.10) para la se
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Calculo las “w” (cargas uniformes) para las cargas de diseño:
W PoPo = 0.497 x 2.40 = 1.19 t/m2
(Peso Propio)
W Losa = (1.80 x 0.20 x 2.4) = 0.86 t/m2
(Losa)
P Diafragma = (1.70 x 0.30 x 2.4) = 1.22 t (Diaragma)
W CMS = (1.80 x 0.12 x 2.2) = 0.48 t/m2
(CMS)
M CV = 315.12 t-m (Del ejemplo anterior). De la expresión para calcular el momento isostático para una carga
repartida:
M =
w x l2
8
Despejamos w, y tenemos:
W CV =
8 x 315.12
= 3.215 t/m2
(CV)
(28)2
El Impacto (AASHTO 3.8.2.1) para un claro de 28.0m es:
I =
15.24
Máximo 30%
38.1 + L
donde: L= Longitud del Claro (m)
I =
15.24
= 0.23
38.1 + 28
I = 1.23%
El Factor de Distribución (AASHTO Tabla 3.23.1) para una separación entre vigas de 1.80m y para dos
carriles o mas con trabes tipo “I” es:
Fc =
S
=
1.80
= 1.07
5.5’ 1.68
donde: S= Separación entre vigas
Para AASHTO el Fc esta dado por línea de ruedas así que por camión seria:
Fc =
1.07
= 0.535
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El Factor de Distribución (AASHTO Tabla 3.23.1)
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El Factor de Distribución (AASHTO Tabla 3.23.1)
carriles o mas con trabes tipo “
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
carriles o mas con trabes tipo “

A continuación se muestra del análisis en SAP2000 de la viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m, las cargas del
modelo y los resultados obtendos:
Fig. 1 Modelo de análisis de la viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m
La herramienta incluida en el SAP2000, Section Designer, nos permite trazar las secciones reales de los
elementos a diseñar, y automáticamente calcula todas sus propiedades geométricas.
Fig. 2 Modelo de cargas de la viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m
En la figura anterior se muestran las condiciones de cargas permanentes y carga viva que actuaran sobre la
viga AASHTO Tipo IV.
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
La herramienta incluida en el SAP2000, Section Designer
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
La herramienta incluida en el SAP2000, Section Designer
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Los elementos mecánicos (momentos flexionantes) para las cargas permanentes (PoPo, Losa+Diafr y CMS) y
carga viva (T3-S2-R4 (72.5ton)), resultado de este modelo de análisis se muestran en la figura 3; y nos
servirán de base para proponer el numero de torones de =1/2” del presfuerzo necesario para cumplir con las
solicitaciones de la viga.
Fig. 3 Diagrama de momentos flexionantes para cada caso de carga
Proponiendo 38 torones de =1/2” At=0.987cm2
Para las trabes pretensadas los torones de baja relajación se tensarán al 0.75f’s, (AASHTO 9.15.1)
donde: f’s = Esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2
)
Por lo tanto al momento de la transferencia cada toron desarrolla una fuerza de 0.75f’s x At, es decir:
0.75(19,000) x 0.987 = 14,065 Kg
y un esfuerzo de 0.75(19,000) = 14,250 Kg/cm2
Pérdidas del Presfuerzo: Existen diferentes tipos de perdidas, algunas son instantáneas (Etapa de
transferencia) y otras más son diferidas (Etapa de Servicio); todas deben ser calculadas, sin embargo el total
de las pérdidas se puede estimarse en 3,165 Kg/cm2
(AASHTO 9.16.2.2); así tenemos que cada toron
después de perdidas desarrolla un esfuerzo de:
14,250 – 3,169 = 11,085 Kg/cm2
y una fuerza de servicio de 11,085 x 0.987 = 10,940 Kg = 10.94 ton. Y 11.0 ton.
El momento de carga viva deberá multiplicarse por los factores de Impacto y Concentración:
315.07 x 1.23 x 0.535 = 207.33 ton-m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
=1/2” At=0.987cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
=1/2” At=0.987cm2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
Para las trabes pretensadas los torones de baja relajación se tens
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Para las trabes pretensadas los torones de baja relajación se tens
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
donde: f’s = Esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
donde: f’s = Esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.75(19,000) x 0.987 = 14,065 Kg
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.75(19,000) x 0.987 = 14,065 Kg
y un esfuerzo de 0.75(19,000) = 14,250 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
y un esfuerzo de 0.75(19,000) = 14,250 Kg/cm

HOJA DE CÁLCULOS CLASIFICACION :
PROYECTO : CALCULÓ : J.F.S.
PUENTES
REVISÓ : J.F.S.
DESCRIPCIÓN :
TRABE AASHTO TIPO IV L=28m APROBÓ : ÁREA :
REFERENCIA : CIVIL/ESTR.
HOJA DE FECHA :
T R A B E : REVISION DE TRABE AASHTO TIPO IV - 38 CABLES 1/2"
M Si  i ACUM. Ss  s ACUM.
Ton-m m
3
Ton/m
2
Ton/m
2
m
3
Ton/m
2
Ton/m
2
-2116.82 680.77
116.62 0.167 698.32 -1418.50 0.14 -833.00 -152.23
93.21 0.167 558.14 -860.36 0.14 -665.79 -818.01
47.04 0.253 185.93 -674.43 0.566 -83.11 -901.12
207.33 0.253 819.49 145.06 0.566 -366.31 -1267.43
 = 2261.88 Ton/m
2
 = -1948.20 Ton/m
2
145.0597600150 Ton/m
2
-1267.43038 -1400 Ton/m
2
SECCION SIMPLE SECCION COMPUESTA
Centroide del Presfuerzo = 0.1053 m
A trabe = 0.497 m
2
A trabe = 0.8033 m
2
y trabe = 0.615 m y trabe = 0.933 m
I trabe = 0.103 m
4
I trabe = 0.236 m
4
Si = 0.167 m
3
Si = 0.253 m
3
Ss = 0.140 m
3
Ss = 0.566 m
3
ESFUERZOS PERMISIBLES (ASSHTO 9.15.2)
A) TRANSFERENCIA f'c = 350 Kg/cm
2
f'ci = 0.85f'c = 298 Kg/cm
2
Compresion =0.60 f'ci = -178.80 Kg / cm2
= -1788.00 Ton / m
2
Tension = 1.60 f'ci = 27.62 Kg / cm2
= 276.20 Ton / m
2
B) SERVICIO
Compresión = 0.40 f´c -140.00 Kg / cm2
= -1400.00 Ton / m
2
Tensión = 0.80 f'c = 14.97 Kg / cm2
= 149.67 Ton / m
2
C.M.S.
C.V.
FUERZA POR TORON
= 11.0 Ton
DESPUES DE PERDIDAS
E T A P A
PRESFUERZO
PESO PROPIO
LOSA
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
116.62 0.167 698.32 -1418.50 0.14 -833.00 -152.23
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
116.62 0.167 698.32 -1418.50 0.14 -833.00 -152.23
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
93.21 0.167 558.14 -860.36 0.14 -665.79 -818.01
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
93.21 0.167 558.14 -860.36 0.14 -665.79 -818.01
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
47.04 0.253 185.93 -674.43 0.566 -83.11 -901.12
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
47.04 0.253 185.93 -674.43 0.566 -83.11 -901.12
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
145.06
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
145.06
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2261.88
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2261.88 Ton/m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Ton/m
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
150 Ton/m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
150 Ton/m
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
Centroide del Presfuerzo =
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Centroide del Presfuerzo = 0.1053 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.1053 m
0.497 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.497 m
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
0.615 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.615 m
0.103 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.103 m
4
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
4
Si = 0.167 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Si = 0.167 m
3
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3
Ss = 0.140 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Ss = 0.140 m
3
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3
= 11.0 Ton
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
= 11.0 Ton
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Los elementos mecánicos (cortantes) para las cargas permanentes (PoPo, Losa+Diafr y CMS) y carga viva
(T3-S2-R4 (72.5ton)), resultado de este modelo de análisis se muestran en la figura 4; y nos servirán de base
para calcular el refuerzo necesario para tomar los cortantes para cumplir con las solicitaciones de la viga.
Fig. 4 Diagrama de cortante para cada caso de carga
DISEÑO POR CORTANTE EN TRABES
a) Cortante de carga muerta
16.7
12.7
6.7
36.1
Factorizando x 1.3 (AASHTO Tabla 3.22.1A)
V viga =
V cms =
Vcm =
Vcm =
Ton
V Losa + Diafragma= Ton
Ton
Ton
46.92 Ton
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
16.7
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
16.7
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
V viga =
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
V viga =
V cms =
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
V cms =
Losa + Diafragma
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Losa + Diafragma=
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
=

b) Cortante de carga viva
El cortante de carga viva deberá multiplicarse por los factores de Impacto y Concentración:
T3-S2 R4
45.0 x 1.23 x 0.535 = 29.6
Factorizando x 2.17 (AASHTO Tabla 3.22.1A)
=
Ton 0.80
El cortante que toma el concreto se calculara de la siguiente manera:
Vcr= 0.53 bd fć = 350 Kg/cm
2
b = 20 cm
d = 135 cm
c) Refuerzo necesario para tomar Cortante excedente
Vc= 9.9 Kg/cm
2
(AASHTO 9.20)
Por lo tanto,
Vcr= 9.9 x = Kg = Ton
VD = - = Ton
VD = Ton
Proponiendo Estribos de 4C en 2 ramas
S =
S = 1.27 x 2 x x 135
Se colocarán:
ESTRIBOS DEL 4C DE 2 RAMAS @ 10.0 cm
112215.77
= 12.3 cm
Ton
Ton / trabe
Vcv + I 64.27 Ton
Vcv + I = 29.62
26771.5586
donde:  =
Vcm+Vcv + I = Vu/= 138.99
fć
4200
112.22
as x fs x d
VD
26.77
138.99 26.77
2700
Utilizando 1 camión tipo
Vcv + I =
112.22
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.80
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.80
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Vcr= 0.53 bd fć = 350
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Vcr= 0.53 bd fć = 350 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Kg/cm
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
b = 20 cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
b = 20 cm
d = 135 cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
d = 135 cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
(AASHTO 9.20)
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
(AASHTO 9.20)
9.9 x
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
9.9 x
VD =
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
VD =
donde:
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
donde: 
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
 =
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
=
138.99 26.77
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
138.99 26.77

3.1.3 DISEÑO DE VIGAS DE ACERO Y CONECTORES DE CORTANTE (Ver Archivos 313PPLOSA.SDB,
313CMS.SDB y 313Viva.SDB)
El siguiente ejemplo consiste de una superestructura formada por un tramo de losa plana de concreto
reforzado sobre trabes metálicas, con un claro de 34.0m, el ancho total del puente es de 7.01m, con un ancho
de calzada de 6.21m y con parapetos laterales de 0.40m; la carga viva de proyecto será la T3-S2-R4 en dos
bandas de circulación. Se revisarán los esfuerzos en las trabes y se diseñaran los conectores de cortante
para carga viva.
Se calculan las propiedades geométricas de la sección básica de las trabes, estas propiedades nos serviran
para los modelos de PoPo (Peso Propio) y Colado de Losa; las propiedades geométricas con la relación
modular n=24 se utilizaran en el modelo de CMS (Carga Muerta de Servicio); y las propiedades geométricas
con la relación modular n=8 en el modelo de CV (Carga Viva), las propiedades se muestran a continuación:
Sección Básica:
Area "Ab" 0.0735 m2
Inercia "Ib" 0.0207 m4
Modulo de seccion inf "Sib" 0.0497 m3
Modulo de seccion sup "Ssb" 0.0230 m3
Sección n=24:
Area "An24" 0.1027 m2
Inercia "I n24" 0.0416 m4
Centroide "y n24" 0.6995 m
Modulo de seccion inf "Si n24" 0.0595 m3
Modulo de seccion sup "Ss n24" 0.0676 m3
Sección n=8:
Area "An8" 0.1610 m2
Inercia "I n8" 0.0608 m4
Centroide "y n8" 0.9585 m
Modulo de seccion inf "Si n8" 0.0634 m3
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
modular n=24 se utilizaran en el modelo de CMS (Carga
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
modular n=24 se utilizaran en el modelo de CMS (Carga
con la relación modular n=8 en el modelo de CV (Car
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
con la relación modular n=8 en el modelo de CV (Car
Area "Ab" 0.0735 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Area "Ab" 0.0735 m
Inercia "Ib" 0.0207 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Inercia "Ib" 0.0207 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Modulo de seccion inf "Sib" 0.0497 m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Modulo de seccion inf "Sib" 0.0497 m

Modulo de seccion sup "Ss n8" 0.1708 m3
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

A continuación en las figuras siguientes se presenta el modelo de análisis y los resultados obtenidos:
Fig. 1 Modelo de análisis de las trabes metálicas y la losa de concreto
Fig. 2 Resultados de la corrida de PoPo+Losa
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Fig. 2 Resultados de la corrida de CMS
Fig. 2 Resultados de la corrida de CV
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Revisión de esfuerzos en el patín inferior y patín superior al centro del claro, desde el montaje de la trabe
hasta la etapa de servicio de la superestructura:
Momentos obtenidos del modelo de análisis:
MPoPo+losa = 303.85 ton-m
MCMS = 167.00 ton-m
MCV+I = 406.92x 1.25 x 1.21 = 615.47 ton-m .........(MCV+I = MCV x Fc x I)
Patín Inferior:
i = +
MPoPo+losa
+
MCMS
+
MCV+I
Sib Si n24 Si n8
i = +
303.85
+
167.00
+
615.47
= 18,628 ton/m2
0.0497 0.0595 0.0634
Patín Superior:
s = +
MPoPo+losa
+
MCMS
+
MCV
Ssb Ss n24 Ss n8
s = -
303.85
-
167.00
-
615.47
= -19,285 ton/m2
0.0230 0.0676 0.1708
EL ACERO DE LAS TRABES METALICAS ES GRADO 50, es decir:
Esfuerzo de Fluencia Fy= 50,000 lb/in2
= 50,000 x 14.22 = 3516 Kg/cm2
El esfuerzo permisible es 0.55Fy = 0.55(3516) = 1,933.8 Kg/cm2
(AASHTO Tabla 10.32.1A)
PERM = 19,338 ton/m2
> 19,285 ton/m2
Se observa que el esfuerzo permisible es mayor a los esfuerzos actuantes, por lo tanto la sección se adoptara
para proyecto.
En el siguiente grafico se muestran los esfuerzos totales en el patín inferior y patín superior a lo largo de las
trabes, se indican también los límites permisibles:
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
615.47
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
615.47
= -19,285 ton/m
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
= -19,285 ton/m
0.0230 0.0676 0.1708
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
0.0230 0.0676 0.1708
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
EL ACERO DE LAS TRABES METALI
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
EL ACERO DE LAS TRABES METALI
Esfuerzo de Fluencia Fy= 50,000 lb/in
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Esfuerzo de Fluencia Fy= 50,000 lb/in
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El esfuerzo permisible es 0.55Fy = 0.55(3516) = 1,933.8 Kg/cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El esfuerzo permisible es 0.55Fy = 0.55(3516) = 1,933.8 Kg/cm

Grafico de esfuerzos actuantes a lo largo de la viga
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

El diseño de conectores se basa en el modelo para la carga viva, los conectores tienen la finalidad de garantizar la
sección compuesta, es decir, asegurar la unión entre el concreto de la losa y las trabes; los conectores se diseñan
para el cortante rasante o cortante horizontal que produce la carga viva, se trata de cubrir el diagrama de cortante
con la separación entre conectores, conforme a la siguiente metodología:
En la sección de AASHTO 10.38.2 se citan los parámetros para el cálculo de conectores, el primer paso es calcular
el Cortante Horizontal (Sr).
Sr =
Vr Q
Ix
Donde:
Vr = Cortante en Trabe - Solo por Carga Viva (kips)
Q = Momento estático (in3
)
Ix = Momento de Inercia centroidal (in4
)
Sr = Cortante Horizontal (kips/in)
Existen otros parámetros que hay que tomar en cuenta antes de calcular la separación necesaria entre conectores
que cubran el diagrama de cortante, tenemos que proponer el tipo de conectores a utilizar, los tipo Nelson o los de
Canal, con eso se puede determinar la constante Zr Basada en el # Ciclos, para conectores tipo Nelson podemos
utilizar los siguientes valores:
Zr en Lbs Ciclos
Tipo 100,000 500,000 2,000,000 > 2,000,000
5/8 in 5,078 4,141 3,066 2,148
3/4 in 7,312 5,962 4,416 3,094
7/8 in 9,953 8,116 6,010 4,211
Para conectores tipo Canal:
Zr = B x w…. (Lbs)
w = Longitud del conector (in)
Para los valores de B podemos utilizar la siguiente tabla:
Ciclos B
100,000 4,000
500,000 3,000
2,000,000 2,400
> 2,000,000 2,100
Zr = En ambos casos significa la resistencia al cortante por conector (lbs)
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Existen otros parámetros que hay que tomar en cuenta antes
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Existen otros parámetros que hay que tomar en cuenta antes de calcular la separación necesaria entre conectores
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
de calcular la separación necesaria entre conectores
que cubran el diagrama de cortante, tenemos que proponer el
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
que cubran el diagrama de cortante, tenemos que proponer el tipo de conectores a utilizar, los tipo Nelson o los de
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
tipo de conectores a utilizar, los tipo Nelson o los de
Canal, con eso se puede determinar la constante Zr Bas
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Canal, con eso se puede determinar la constante Zr Basada en el # Ciclos, para conectores tipo Nelson podemos
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
ada en el # Ciclos, para conectores tipo Nelson podemos
Ciclos
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Ciclos
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Tipo 100,000 500,000 2,000,000 > 2,000,000
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
Tipo 100,000 500,000 2,000,000 > 2,000,000
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
5/8 in 5,078 4,141 3,066 2,148
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
5/8 in 5,078 4,141 3,066 2,148
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3/4 in 7,312 5,962 4,416 3,094
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
3/4 in 7,312 5,962 4,416 3,094
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
7/8 in 9,953 8,116 6,010 4,211
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
7/8 in 9,953 8,116 6,010 4,211
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Así la separación para los conectores tipo Nelson esta dada por la siguiente expresión:
s =
n Zr
Sr
Donde:
n = Numero de conectores por linea.
Zr = Constante basada en el # Ciclos (lbs)
s = Separación de Conectores (in)
Y para conectores de Canal:
s =
Zr
Sr
Donde:
Zr = Constante basada en el # Ciclos (lbs)
s = Separación de Conectores (in)
Utilizando conectores de canal:
El cortante máximo se encuentra cerca de los apoyos y tiene un valor de:
Vr= 55.1 t ; Factorizando por el Impacto
55.1 x 1.21 = 66.7 t = 146.67 kips
Q = 1458.5 in
3
Ix = 71594.8 in4
(Sección del apoyo – Sin Cubreplaca)
Calculo del Cortante Horizontal:
Sr =
146.67 x 1458.5
= 2.988 kips/in
71594.8
Calculo de Zr:
B=4000
w = 7.87 in
Zr = 4000 x 7.87 = 31,480 lbs = 31.5 kips
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
55.1 x 1.21 = 66.7 t = 146.67 kips
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
55.1 x 1.21 = 66.7 t = 146.67 kips

Por lo tanto la separación entre conectores de canal en la zona de apoyos será:
s =
31.5
= 10.54 in = 26.8 cm
2.988
Se colocaran conectores de Canal @ 25cm cerca del apoyo; en el siguiente gráfico se muestra el diagrama de
cortante de las trabes y la distribución de conectores calculada para cubrir dicho diagrama:
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

3.2 SUBESTRUCTURA
3.2.1 DISEÑO DE ESTRIBOS TIPO CABALLETE (Ver Archivo 321Cab-1.SDB)
El siguiente ejemplo es un estribo tipo caballete, este estribo a base de pilastrones de 1.20m y cabezal de
1.28m x 1.20m se diseñara para soportar media superestructura de 5 trabes tipo cajón de concreto
presforzado de 28.0m de claro, con losa de concreto reforzado de 10.50m de ancho total, que permite el paso
de 2 carriles de circulación de camión T3-S3.
Datos:
Ancho de Calzada = 7.0m
Espesor de Pavimento = 0.12m
Espesor de Losa = 0.15m
Area de la trabe tipo cajón = 0.61m
2
Peso del parapeto y banqueta = 1.0 t/m
Vcv (1 T3-S3) = 39.65 ton
Carga Viva Peatonal = 0.15 t/m2
Ancho de banquetas = 1.50m
Dimensiones del estibo tipo caballete:
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Es necesario para realizar el modelo de análisis calcular las descargas de la superestructura a la
subestructura, descargas por apoyo de cargas permanentes y carga viva.
Carpeta Asfáltica = 7.0 x 0.12 x 2.20 x 14.0 = 25.9 ton
Losa de Concreto = 10.5 x 0.15 x 2.40 x 14.0 = 52.9 ton
Trabes tipo Cajón = 0.61 x 5 x 2.40 x 14.0 = 102.5 ton
Parapeto y banquetas = 1.0 x 2 x 14.0 = 28.0 ton
Carga Viva + Impacto = 39.65 x 1.23 x 2 = 97.5 ton
Carga Viva Peatonal = 0.15 x 1.50 x 2 x 14.0 = 6.30 ton
Por lo tanto la descarga de Cargas Muertas por apoyo es:
25.9 + 52.9 + 102.5 + 28.0 = 209.3 ton – entre 5 trabes = 41.86 ton/trabe
Y la descarga de Cargas Vivas por apoyo es:
97.5 + 6.3 = 103.8 ton – entre 5 trabes = 20.76 ton/trabe
El modelo de análisis se muestra en la siguiente figura, el peso propio de los elementos se incluye en el
modelo:
Fig. 1 Modelo de análisis de estribo tipo caballete
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
entre 5 trabes = 41.86 ton/trabe
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
entre 5 trabes = 41.86 ton/trabe
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El modelo de análisis se muestra en la siguiente figura,
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
El modelo de análisis se muestra en la siguiente figura, el peso propio de los elementos se incluye en el
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
el peso propio de los elementos se incluye en el
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

En las siguientes figuras se muestran las condiciones de carga muerta y carga viva, las cargas se aplican en
cada apoyo de trabe:
Fig. 2 Condición de carga muerta – Descargas por apoyo
Fig. 3 Condición de carga viva - Descargas por apoyo
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Se realiza un análisis sísmico estático. Para calcular la fuerza sísmica del análisis estático necesitamos los
siguientes parámetros que obtenemos del manual de CFE diseño por Sismo, suponiendo que la estructura
esta en la zona sísmica “C” cimentado sobre terreno Tipo “I”; entonces:
Coeficiente Sísmico = 0.36 Factor de Importancia = 1.5
Fuerza sísmica = 0.36 x 1.5 x 209.3 = 113.0 ton
En las siguientes figuras se muestran las condiciones de sismo longitudinal y sismo transversal; para el sismo
longitudinal la fuerza sísmica se divide entre tres pilastrones 113.0/3 = 37.70 ton.
Fig. 4 Sismo Longitudinal
Fig. 5 Sismo Transversal
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Los resultados (diagramas de carga axial, momentos flexionantes y cortante) del análisis se muestran en las
figuras siguientes:
Fig. 6 Diagrama de momentos por carga muerta
Fig. 7 Diagrama de cortantes por carga muerta
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Fig. 8 Diagrama de momentos por carga viva
Fig. 9 Diagrama de cortantes por carga viva
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Fig. 10 Diagrama de momentos por sismo longitudinal
Fig. 11 Diagrama de momentos por sismo transversal
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Diseño a flexión del cabezal del caballete, la condición que rige para el diseño es la de:
PoPo+CM+CV
Para Momento Negativo (Refuerzo de Parrilla Superior)
Md = 28.89 + 11.96 = 40.85 t-m
As =
Md
fs x J x d
Donde:
Md = Momento de diseño (Kg-cm)
fs = Esfuerzo de Trabajo del acero de refuerzo (2000 Kg/cm2
)
J = Constante del concreto (0.9) – adimensional
b = Ancho del cabezal (cm)
d = Peralte efectivo del cabezal (cm)
As = Area de acero requerida (cm2
)
As =
40.85 x 105
= 24.67 cm2
2000 x 0.9 x 92
Para Momento Positivo (Refuerzo de Parrilla Inferior)
Md = 29.12 + 13.00 = 42.12 t-m
As =
42.12x 105
= 25.43 cm2
2000 x 0.9 x 92
El acero mínimo por flexión es:
As min = 0.0033 bd
As min = 0.0033 x 128 x 92 = 38.86 cm2
38.86 > 24.67 cm2
– Parrilla Superior
38.86 > 25.43 cm2
– Parrilla Inferior
Rige Acero mínimo por flexión 38.86 cm2
Proponiendo Vars 8C – as = 5.07 cm2
No Vars =
38.86
= 7.66 Vars 8C
5.07
Se proponen:
8 Vars #8C para refuerzo de Parrilla Superior
Y
8 Vars #8C para refuerzo de Parrilla Inferior
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
As min = 0.0033 x 128 x 92 = 38.86 cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
As min = 0.0033 x 128 x 92 = 38.86 cm
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X
2
w
w
w
.
c
s
i
m
e
x
i
c
o
.
M
X

Manual puentes usando-sap2000-v9-web (1)

Manual puentes usando-sap2000-v9-web (1)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (17)

Similar a Manual puentes usando-sap2000-v9-web (1)

Similar a Manual puentes usando-sap2000-v9-web (1) (20)

Último

Último (20)

Manual puentes usando-sap2000-v9-web (1)