Marchan edsy

1. Barquisimeto , Septiembre 2015
MARCHAN EDSY 26.260.047

2. Definición:
también llamada rectificación de una
curva, es la medida de
la distancia o camino recorrido a lo largo
de una curva o dimensión lineal.
Al considerar una curva definida por
una función y su
respectiva derivada que son continuas
en un intervalo[a, b], la longitud s del
arco delimitado por a y b es dada por la
ecuación:
Procedimiento:
La idea para calcular la longitud de una curva contenida en el plano
o en el espacio consiste en dividirla en segmentos pequeños,
escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la
longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos
puntos. Cuantos mas puntos escojamos en C, mejor será el valor
obtenido como aproximación de la longitud de C.
La idea para medir una curva va a ser
aproximarla por poligonales con
vértices sobre la misma. Pero estos
vértices tienen que tener un “orden”
sobre la curva porque si no la poligonal
no se parecería en nada a la curva.
Para esto empecemos por el concepto
de partición de la curva

3. EJEMPLO: •Determine la longitud de la grafica de la ecuación y = x 2 en el
intervalo [0, 1/2] .
Solución : Tenemos que la longitud de una curva de la forma y = f (x) en un intervalo [a, b],
viene dada por Así, puesto que Tenemos:
•hacemos el cambio trigonométrico
•de aquí,

4. •la integral nos queda
•como
•para calcular esta integral, integramos por partes
Y se tiene

5. Entonces,
Y obtenemos

6. Luego,
Finalmente, la longitud de la curva
El concepto de curva es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente.
Ejemplos sencillos de curvas cerradas simples son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas
la parábola, la hipérbola o la catenaria.
EJERCICIO