Fluidos martes-1

UNIVERSIDADSEÑOR DESIPAN
FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA DE INGENIRÍA CIVIL
 GRUPO : Nº 05
 Estudiante:
 ARBILDO LUIS
 ESTELA CORONEL ELDER.
 FONSECA SANCHEZ KATTIA.
 NORIEGA SALOME
 OBLITAS VASQUE JAROLD
 REQUEJO CARRILLO RICARDO
 Docente:
ING. BORJA SUAREZ MANUEL
 FECHA DE ENSAYO : 29 / 09 /2015
Pimentel,septiembre del 2015

MECANICA DE FLUIDOS I
Pág. 2
UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN
INDICE
INTRODUCCIÓN......................................................................................................................... 3
AGRADECIMIENTOS................................................................................................................... 4
JUSTIFICACIÓN.......................................................................................................................... 5
OBJETIVO.................................................................................................................................. 6
ESTATICA DE LOS FLUIDOS:........................................................................................................ 7
FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS.......................................................................................... 7
FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS.......................................... 8
COMPONENTES DE LA FUERZA................................................................................................... 8
LÍNEA DE ACCIÓN DE LA FUERZA: ..............................................................................................10
CASO DE SUPERFICIE CON CURVATURA EN DOS DIMENSIONES...................................................10
FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE LÍQUIDOS SOBRE SUPERFICIES CURVAS.................................12
FUERZAVERTICAL......................................................................................................................13
FUERZA HORIZONTAL...............................................................................................................13
EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS........................................................................................14
LA COMPONENTE HORIZONTAL:................................................................................................15
SUPERFICIESCURVASCON SUPERFICIE CURVA.................................................................15
FLUIDO POR ARRIVA CON FLUIDO POR DEBAJO ...................................................................15
SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUMERGIDAS .....................................................................16
FUERZA DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA............................................17
SUMERGIDA.............................................................................................................................17
Fuerza sobre una superficie curva con fluido debajo de ella........................................................19
PROBLEMAS......................................................................................................................20

Pág. 3
INTRODUCCIÓN
La estática de fluidos estudia los gases y los líquidos en equilibrio o reposo. A
diferencia de los líquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse, por lo tanto
el estudio de ambos fluidos presentan algunas características diferentes; el estudio
de los fluidos líquidos se llama hidrostática y el estudio de los gases se llama
aerostática
En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el
fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen.
Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes características de los
fluidos sobre las distintas superficies en este caso las superficies curvas.
Dentro de la rama de INGENIERIA CIVIL, este tema es muy importante para nuestra
comprensión, en tal manera que nos ayudara comprender, como es el
funcionamiento de las presas de agua (dentro de nuestro campo laboral), como es
que pueden soportar tanta presión de agua o cualquier otro fluido.
Habiendo comprendido la teoría de Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas
sumergidas, diremos que la diferencia básica en el cálculo de la fuerza que actúa
sobre una superficie curva respecto de una plana radica en el hecho de ser
perpendicular en todo momento a la superficie

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AGRADECIMIENTOS
En primer lugar agradecemos a Dios por darnos la vida, de igual manera a nuestros
padres por confiar en nosotros. En segundo lugar al Mg. TC. Ing. Loayza Rivas Carlos
Adolfo, docente de la Universidad Señor de Sipán de la Escuela Profesional de
Ingeniería Civil, por su esmero en la enseñanza a sus alumnos y por ser la guía
durante el desarrollo del informe; ya que gracias a ello hemos podido aprender y
enriquecer nuestros conocimientos sobre la mecánica de fluidos. También a los
integrantes del grupo, ya que con sus aportes se logró desarrollar el tema

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JUSTIFICACIÓN
En el presente trabajo es de vital importancia en el estudio de la estática de fluidos,
ya que estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se
trata sólo de líquidos, se denomina hidrostática.
Desde el punto de vista de la ingeniería Civil es más importante el estudio de los
líquidos en reposo que de los gases, por lo cual aquí se hará mayor hincapié en los
líquidos y, en particular, en el agua.
Dentro de este tema a sustentar plasmaremos lo relacionado con las fuerzas de
presión sobre superficies planas. Esperando así cumplir con las expectativas de
nuestro docente, y lograr contribuir al incremento en nuestro saber científico.

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OBJETIVO
 Determinar y aplicar una expresión y un procedimiento general para
determinar la fuerza generada por un ﬂuido sobre una superﬁcie curva


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ESTATICA DE LOS FLUIDOS:
Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente siempre
que esté sometida a un esfuerzo cortante .sin importar que tan pequeño sea, el fluido
para que se considere estático, todas sus partículas deben permanecer en reposo o
mantener la misma velocidad constante respecto a un sistema de referencia inercial.
Al considerar los líquidos, estos presentan cambios muy pequeños en su densidad a
pesar de estar sometidos a grandes presiones, el fluido se denomina incompresible
y se supone que si densidad en constante para efectos de los cálculos
FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS.
Para calcular la fuerza ejercida por el agua sobre una superficie curva hay que tener
en cuenta la combinación de dos componentes, una horizontal y otra vertical. La
componente horizontal se calcula obteniendo la fuerza que actuaría sobre la
proyección de la superficie curva en el plano vertical, con su valor y su línea de
aplicación a través del correspondiente centro de presiones. La componente vertical
se obtiene directamente a partir del peso del agua sobre la superficie curva, o, en su
caso del empuje vertical del agua sobre la misma, actuando a través del dentro de
gravedad del líquido o del líquido desalojado, dependiendo del caso
La Resultante total de las fuerzas de presión que obran sobre una superficie curva,
está formada por la suma de los elementos diferenciales de fuerza (dF=pdA)
normales a la superficie. La magnitud y posición de la Resultante de estas fuerzas
elementales, no puede determinarse fácilmente por los métodos usados para
superficies planas. Sin embargo, se pueden determinar con facilidad las

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componentes horizontal y vertical de la Resultante para luego combinarlas
vectorialmente.
FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS
La diferencia básica en el cálculo de la fuerza que actúa sobre una superficie curva
respecto de una plana radica en el hecho de ser dF perpendicular en todo momento
a la superficie, entonces cada diferencial de fuerza tiene una dirección diferente.
Para simplificar la operación de totalización solo debemos sumar los componentes
de los vectores fuerza, referidos a un eje de coordenadas adecuado. Por lo tanto en
este caso debemos aplicar 3 veces, como máximo, la ecuación para la superficie.
COMPONENTES DE LA FUERZA
 Si se tiene la superficie mostrada en la figura.
 La fuerza de presión en este caso está dada por:
𝑑𝐹 = 𝑃𝑑𝐴
 La fuerza resultante se determina sumando las contribuciones de cada
elemento diferencial:
𝐹𝑅 = ∫ P. 𝑑𝐴
0
A
 Esta fuerza resultante se puede descomponer en componentes:
𝐹𝑅 = FRxi + FRyj + FRzk

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Donde i, j, k son los vectores unitarios de las direcciones x, y, z
respectivamente.
 Cada una de estas componentes de fuerza se puede expresar como:
𝐹𝑅𝑥 = ∫ P. cosθx.dA =
0
A
∫ P. 𝑑𝐴 𝑥
0
A
𝐹𝑅𝑦 = ∫ P. cosθy.dA =
0
A
∫ P. 𝑑𝐴 𝑦
𝑜
A
𝐹𝑅𝑧 = ∫ P. cosθz.dA =
0
A
∫ P. 𝑑𝐴 𝑧
0
A
DONDE:
θx, θy,θz Son los ángulos entre 𝑑𝐴 y los vectores unitarios 𝑖, 𝑗 𝑦 𝑘 respectivamente.
Por lo tanto 𝑑𝐴𝑥, , 𝑑𝐴𝑦 𝑦 𝑑𝐴𝑧 son las proyecciones del elemento 𝑑𝐴 sobre los planos
perpendiculares a los ejes 𝑥, 𝑦, 𝑦 𝑧 respectivamente.
Aquí se pueden diferenciar dos casos:
 Las componentes horizontales de la fuerza de presión sobre una superficie
curva es igual a la suma vectorial de las fuerzas de presión ejercidas sobre la
proyección de la superficie curva en los planos verticales.
 La componente vertical de la fuerza de presión sobre una superficie curva es
igual al peso del líquido que se encuentra verticalmente por encima de dicha
superficie hasta la superficie libre.
Esto ya que si analizamos la expresión para la fuerza vertical y tomando en cuenta
que:
P = γ. h
Obtenemos lo siguiente:
FRz = ∫ P. cosθz. 𝑑𝐴 =
0
A
γ ∫ h. cosθz. 𝑑𝐴 = γ∫ 𝑑∀
0
∀
0
A

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LÍNEA DE ACCIÓN DE LA FUERZA:
Una vez establecidas las componentes de las fuerzas se debe especificar las líneas
de acción de cada componente, utilizando el mismo criterio que para las superficies
planas. Es decir la sumatoria de momentos de cada componente de la fuerza
resultante debe ser igual al momento de la fuerza distribuida, respecto al mismo eje.
Así se tiene:
x´ =
1
FRy+FRz
∫ xP(dAy + dAz)
0
A
y´ =
1
FRx + FRz
∫ yP(dAx + dAz)
0
A
z´ =
1
FRx + FRy
∫ zP(dAx + dAy)
0
A
CASO DE SUPERFICIE CON CURVATURA EN DOS DIMENSIONES
Para comprender mejor el problema lo vamos a simplificar al caso de una superficie
curva en dos dimensiones. Es decir una superficie curva con ancho constante en la
dirección x. Por lo tanto no existirán fuerzas hidrostáticas en esa dirección.
 La figura muestra un corte de la superficie con un plano 𝑦𝑧.

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 En este caso las componentes de la fuerza se expresan:
FRy = ∫ P. cosθy.dA =
0
A
∫ P. dAy
0
A
FRz = ∫ P. cosθz.dA =
0
A
∫ P. dAz
0
A
 Y la línea de acción se obtiene con las expresiones:
y´ =
1
FRz
∫ yP. dAz
0
Az
z´ =
1
FRy
∫ zP. dAy =
0
Ay
1
∀
∫ x. d∀
0
∀
 Cuando se trabaja con superficies cilíndricas (radio de curvatura constante) es
conveniente expresar el 𝑑𝐴 en función del ángulo de barrido en la
circunferencia, es decir:
𝑑𝐴 = W. R. dθ
Donde:
R: radio del cilindro
W: ancho de la superficie

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𝜃: ángulo de barrido de la circunferencia.
 De esta forma se puede utilizar θ como variable de integración, quedando la
fuerza expresada de la siguiente forma:
FRI = ∫ P. cosθ.dA =
0
A
∫ P. cosθ.W. R. dθ
θ2
θ1
 Donde θ es el ángulo entre el vector 𝑑𝐴 y el vector unitario de la dirección l.
FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE LÍQUIDOS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Para calcular la fuerza ejercida por el agua sobre una superficie curva hay que tener
en cuenta la combinación de dos componentes, una horizontal y otra vertical. La
componente horizontal se calcula obteniendo la fuerza que actuaría sobre la
proyección de la superficie curva en el plano vertical, con su valor y su línea de
aplicación a través del correspondiente centro de presiones. La componente vertical
se obtiene directamente a partir del peso del agua sobre la superficie curva, o, en su
caso del empuje vertical del agua sobre la misma, actuando a través del dentro de
gravedad del líquido o del líquido desalojado, dependiendo del caso
No debemos olvidar que la fuerza de presión la podemos descomponer en una
componente vertical y dos horizontales. Consideremos un recipiente con una pared
formada por un cuarto de cilindro de radio R y longitud a, que contiene un líquido
de densidad

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FUERZAVERTICAL
La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al
peso del líquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies planas sea
muy pequeño, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina
siendo igual al peso del líquido entre la superficie sólida y la superficie libre del
líquido:
FUERZA HORIZONTAL
La fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas verticales ya fue
determinada.
Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es igual a
la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva sobre un
plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza.
Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando

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F = PCGx A
.
EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS
La resultante DE Las fuerzas “F” debida a la presión se determina por sus dos
componentes “𝐹𝑥” 𝑦 “𝐹𝑦”.
LA COMPONENTE HORIZONTAL: es igual a la fuerza normal que el fluido ejerce
sobre la proyección vertical de la superficie y su línea de acción pasa por el centro
de presión de dicha proyección
𝐹𝑥 = 𝛾 𝑥 ℎ 𝐺 𝑥 𝑆 𝑉
𝑌𝑐 =
𝐼 𝐺
𝑆 𝑉 𝑥 𝑌𝐺
𝑥 𝑌𝐺
𝐹 = √𝐹𝑥
2
+𝐹𝑦
2
LA COMPONENTE VERTICAL: es igual al peso del líquido situado sobre el área, real
o imaginaria, la línea de acción pasa por el centro de gravedad del volumen.
𝐹𝛾 = 𝛾 𝑥 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸

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Analizamos el cuerpo libre:
LA COMPONENTE HORIZONTAL:
𝐹ℎ1 = 𝐹ℎ2 𝐹ℎ3 = 𝐹ℎ
Anulan
𝐹𝑥 = 𝛾 𝑥 ℎ 𝐺 𝑥 𝑆 𝑉 Modulo
𝑌𝑐 =
𝐼 𝐺
𝑆 𝑉 𝑥 𝑌 𝐺
𝑥 𝑌𝐺 Ubicación
LA COMPONENTE VERTICAL:
𝐹𝑉 = 𝑊
𝐹𝛾 = 𝛾 𝑥 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 Modulo
Aplicando el centro de gravedad de volumen.
LAS COMPONENTE TOTAL:
𝐹 = √ 𝐹𝑉
2
+𝐹𝐻
2
Modulo
𝜑 = tan−1
(
𝐹 𝑉
𝐹 𝐻
) Ubicación
SUPERFICIES CURVAS CON SUPERFICIE CURVA
FLUIDO POR ARRIVA CON FLUIDO POR DEBAJO

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SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUMERGIDAS
𝐹1 = 𝛾 × 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸
𝐹2 = 𝛾 × 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸
La fuerza resultante
𝐹𝑅 = 𝐹2 − 𝐹1 =
𝐹𝑅 = 𝑦 × 𝑉𝐻𝐶𝐷𝐸

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FUERZA DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
SUMERGIDA
COMPONENTE HORIZONTAL (𝑭 𝑯) = 𝐹𝐻 ∑ 𝐹 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
 𝐹1 ; es la fuerza resultante sobre la parte vertical izquierda y se analiza igual
que las paredes verticales medida hasta una profundidad h.
 𝐹2𝑎 ; es la fuerza resultante sobre la pared vertical derecha y se analiza igual
que las paredes verticales medidas hasta una profundidad h.
 En este sistema 𝐹1 = 𝐹2𝑎 por tanto no hacen ningún efecto (se contra restan).
 𝐹2𝑏 ; es la fuerza que actúa sobre la parte derecha, en el área proyectada por
la superficie curva en el plano vertical.
 La magnitud de 𝐹2𝑎 ; se encuentra bajo el mismo procedimiento desarrollado
para superficies planas.

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𝐹2𝑎 = 𝛾. ℎ 𝑐. 𝐴 = 𝐹𝐻
 ℎ 𝑐; es la profundidad del centroide del área proyectada, para nuestro análisis
el área proyectada es un rectángulo.
ℎ 𝑐 = ℎ +
𝑠
2
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐴 = 𝑠𝑤
Entonces
𝐹𝐻 = 𝛾. 𝐴 (ℎ +
𝑆
2
) = 𝐹2𝑏 → 𝐹𝐻 = 𝛾. 𝑠𝑤(ℎ +
𝑠
2
)
Ubicación de fuerzas horizontales (𝑭 𝑯): s
Según las relaciones vistas
ℎ 𝑝 − ℎ 𝑐 =
𝐼 𝐶
𝐻 𝐶 .𝐴 0; Sin embargo para el área proyectada
Para un rectángulo, el momento de inercia es
𝐼𝑐 =
𝑤(𝑠)3
12
Y el área viene dada por
𝐴 = 𝑠. 𝑤
ℎ 𝑝 − ℎ 𝑐 =
𝑤( 𝑠)2
12
ℎ 𝐶 . 𝑤𝑠
=
𝑤. 𝑠3
12ℎ 𝐶. 𝑤. 𝑠
ℎ 𝑝 − ℎ 𝑐 =
𝑠2
12ℎ 𝐶
COMPONENTE VERTICAL (𝑭 𝑽) = 𝐹𝑉 ∑ 𝐹 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
↓ 𝐻𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜.
Donde:
𝑠: es la altura de la proyección de la superficie curva
𝑤: es la profundidad o ángulo del área proyectada

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↑ 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝐹𝑉 )
𝐹𝑉 = 𝑤 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 → 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑤 = 𝛾𝑓 . 𝑉𝑓
Dónde: el volumen es el producto del área de la sección transversal del volumen por
la longitud o ancho de interés (w)
𝐹𝑉 = 𝛾. 𝐴. 𝑤 Actúa en la línea del centroide del volumen
FUERZA RESULTANTE (𝐹𝑅 ):
𝐹 = √ 𝐹𝑉
2
+𝐹𝐻
2
Modulo
La fuerza resultante actúa en un ángulo ∅ en relación con la horizontal en dirección
tal que su línea de acción pasa por el centro de curvatura de la superficie
𝜑 = tan−1
(
𝐹 𝑉
𝐹 𝐻
) Ubicación
Fuerza sobre una superficie curva con fluido debajo de ella.
Donde:
𝑤: Peso del fluido
𝑉: Volumen del fluido

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𝐹𝑉 : Igual al peso del volumen imaginario del fluido sobre la superficie.
𝐹𝐻 : Es la fuerza sobre la proyección de dicha superficie en un plano vertical
𝐹𝐻 = 𝛾. 𝑠. 𝑤 (ℎ +
𝑠
2
)
𝐹𝑉 = 𝛾. ( 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛) = 𝛾. 𝐴. 𝑤
PROBLEMAS
Problema 1
La presa de la figura es un cuarto de círculo de 50 m de anchura. Determine las
componentes vertical y horizontal que la fuerza hidrostática ejerce sobre la presa en
y el punto de CP en el que la fuerza resultante incide sobre la presa

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Solución:
La fuerza horizontal actúa
𝐹𝐻 = 𝛾ℎ 𝐶𝐺 𝐴 𝑣𝑒𝑟𝑡
𝐹𝐻 = 9810 𝑁
𝑚3⁄ × 10𝑚(20 × 50𝑚2
)
𝐹𝐻 = 98100000𝑁 = 98.1𝑀𝑁
La fuerza vertical es el peso del fluido encima de la presa
𝐹𝑉 = 𝛾𝑉𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑉 = 9810 𝑁
𝑚3⁄ ×
𝜋
4
(20𝑚)2
(50𝑚)
𝐹𝑉 = 154095119.7𝑁 = 154,095MN
La fuerza horizontal actúa a 2
3⁄ del camino hacia abajo a 13.33 m de la superficie
La componente vertical actúa a través el centro de gravedad de agua por encima de
la compuerta, 4𝑅 / 3𝜋 = 4 (20 𝑚 ) / 3𝜋 = 8,49 𝑚 a la derecha del punto A,
Fuerza hidrostática es 𝐹 = [ √( 98.1 𝑀𝑁 )2 + ( 154,095 𝑀𝑁 )2 ]2
= 182,67𝑀𝑁

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Actuando hacia abajo en un Ángulo de 32,5 ° respecto a la vertical
La línea de acción de 𝐹 golpea el arco circular presa AB en el centro de CP de presión,
que es 10,74 𝑚 a la derecha y 3,13 𝑚 desde el punto A
Problema 2
La compuerta AB es un cuarto de circulo de 10 ft de anchura articulada en el punto
B .determine la minina fuerza F que permita mantener abierta la compuerta. Suponga
que la compuerta es uniforme y pesa 3000lbf
Solución:
La fuerza horizontal se calcula como si AB fuesen verticales

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𝐹𝐻 = 𝛾ℎ 𝐶𝐺 𝐴 𝑣𝑒𝑟𝑡
𝐹𝐻 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄ × 4𝑓𝑡 × (8 × 10𝑓𝑡2
)
𝐹𝐻 = 19968𝑙𝑏𝑓
La fuerza vertical es igual al peso de la pieza que falta de agua por encima de la
puerta
𝐹𝑉 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄ × 4𝑓𝑡 × (8 × 10𝑓𝑡2) − 𝐹𝑉 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄ ×
𝜋
4
× (8𝑓𝑡)2
× 10𝑓𝑡
𝐹𝑉 = 39936𝑙𝑏𝑓 − 31366𝑙𝑏𝑓 = 8750𝑙𝑏𝑓
La línea de acción de esta fuerza 𝑥 8570 𝑙𝑏𝑓se encuentra sumando momentos desde
arriba
∑ 𝑀 𝐵 = 0
8750𝑙𝑏𝑓(𝑋𝑓𝑡) = 39936𝑙𝑏𝑓 × 4𝑓𝑡 − 316366𝑙𝑏𝑓 × 4.605𝑓𝑡
𝑋 = 1.787𝑓𝑡
Por último, existe el peso W- 3000 𝑙𝑏𝑓 puerta, cuyo centroide es 2𝑅 /𝜋 = 5.093 𝑓𝑡
desde fuerza 𝐹 , 𝑜 8,0 − 5.093 = 2.907 𝑓𝑡 desde el punto B.
A continuación, podemos resumir momentos respecto bisagra B Para encontrar la
fuerza 𝐹, utilizando el cuerpo libre de la puerta como esbozado en la parte superior
derecha
∑ 𝑀 𝐵 = 0
𝐹𝑙𝑏𝑓(8𝑓𝑡) = 3000𝑙𝑏𝑓 × 2.907𝑓𝑡 − 8570𝑙𝑏𝑓 × 1.787𝑓𝑡 − 19968𝑙𝑏𝑓 × 2.667𝑓𝑡
𝐹 = 7840𝑙𝑏𝑓

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PROBLEMA 3
La compuerta ABC es de un cuarto de círculo de 8ft de anchura .calcule las fuerzas
hidrostáticas vertical y horizontal sobre la compuerta y la Lina de acción de la
resultante
Solución
La fuerza horizontal es
𝐹𝐻 = 𝛾ℎ 𝐶𝐺 𝐴ℎ
𝐹𝐻 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄ × 2.828𝑓𝑡 × (5.675 × 8𝑓𝑡2
)
𝐹𝐻 = 7987𝑙𝑏𝑓
La fuerza vertical
𝐹𝐻 = 𝛾𝑉𝐴𝐵𝐶
Área ABC =
𝜋
4
(4𝑓𝑡)2
− (4 sin 45𝑓𝑡)2
= 4.566𝑓𝑡2

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𝐹𝐻 = 62.4 𝑙𝑏
𝑓𝑡3⁄ × 8𝑓𝑡 × (4.566𝑓𝑡2) = 2280𝑙𝑏𝑓
𝑦𝑐𝑝 = −
1
12
(8𝑓𝑡)(5.657𝑓𝑡)3
(2.828𝑓𝑡)(5.657𝑓𝑡 × 8𝑓𝑡)
= −0.943𝑓𝑡
PROBLEMA 4
Calcule las componentes horizontales y verticales de la fuerza hidrostática que se
ejerce sobre el papel en cuarto de círculo situado en el fondo del depósito de agua
Solución
La fuerza horizontal
𝐹𝐻 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 ℎ 𝐶𝐺 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗
𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9810 𝑁
𝑚3⁄
ℎ 𝐶𝐺 = 5 +
2
2
= 6𝑚
𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 = 2 × 6 = 12𝑚2
𝐹𝐻 = 9810 𝑁
𝑚3⁄ × 6𝑚 × 12𝑚2
𝐹𝐻 = 706320𝑁 = 706.32𝐾𝑁
Lina de acción
𝑦𝑐 = ℎ 𝑐𝑔 + 𝐼

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𝐼 =
𝐼 𝑋𝐶𝐺
ℎ 𝑐𝑔 × 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗
𝐼 𝑋𝐶𝐺 =
6𝑚 × (2𝑚)3
12
= 4𝑚4
ℎ 𝑐𝑔 = 5 +
2
2
= 6𝑚
𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 = 6 × 2 = 12𝑚2
𝐼 =
4𝑚4
6𝑚 × 12𝑚2
= 0.0556𝑚
𝑦𝑐 = 6𝑚 + 0.0556𝑚 = 6.056𝑚
Fuerza vertical
𝐹𝑉 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑉
𝑉 = 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 × 𝑤
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝐴1 + 𝐴2 = 7𝑚 × 2𝑚 −
𝜋(2𝑚)2
4
= 10.858𝑚2
𝐹𝑉 = 9810 𝑁
𝑚3⁄ × 10.858𝑚2
× 6𝑚 = 623033.1𝑁 = 623.03𝐾𝑁
Lina de acción

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𝑧 𝑐 =
𝑧 𝑐1×𝐴1
− 𝑍 𝐶2 × 𝐴2
𝐴1 − 𝐴2
𝑧 𝑐1 =
2
2
= 1𝑚
𝐴1 = 7 × 2 = 14𝑚2
𝑍 𝐶2 =
4(2)
3𝜋
= 0.849𝑚
𝐴2 =
𝜋(2)2
4
= 3.1416𝑚2
𝑧 𝑐 =
1𝑚 × 14𝑚2
− 0.849𝑚 × 3.1416𝑚2
14𝑚2 − 3.1416𝑚2
= 1.044𝑚
La fuerza resultante
𝐹𝑅 = √(706.32𝐾𝑁)2 + (623.03𝐾𝑁)22
= 941.836𝐾𝑁
PROBLEMA 5
En el muro de retención de agua de mar mostrado en la figura cual es el momento
respecto al punto A por la acción exclusiva del agua de mar ( 𝛾 = 1025 𝑘𝑔/𝑚3)?
La fuerza vertical es igual al peso del volumen del líquido sobre la superficie curva,
el cual es igual al área entre la superficie curva, la superficie del líquido y el eje Y,
multiplicado por el ancho de la compuerta y por el peso específico del líquido.

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La ecuación de la parábola puede expresarse como:
𝑦 = 𝐾𝑥2
La cual debe satisfacerse para el punto de coordenadas (2.50; 3.00); es decir,
3.00 = 𝐾 × 2.502
→ 𝐾 = 0.48
De donde, la ecuación dela parábola es:
𝑦 = 0.48𝑥2
El área descrita anteriormente se puede calcular mediante integración como:
𝑑𝐴 = (3 − 𝑦) 𝑑𝑥
𝐴 = ∫ (3 − 0.48𝑥2) 𝑑𝑥 = [3𝑥 −
0.48 𝑥2
3
]
0
2.5
= 5.00𝑚22.5
0
𝐹𝑣 = 5.00 × 1025 = 5125 𝑘𝑔
La fuerza actúa en el centro de gravedad del área determinada anteriormente. Este
de acuerdo a la siguiente figura.
Como:
𝑋 𝑐𝑔 𝐴 = ∫ (3 − 0.48𝑥2) 𝑥𝑑𝑥
2.5
0
𝑋 𝑐𝑔 =
[
3𝑥2
2
−
0.48𝑥4
4
]
0
2.5
5.00
= 0.94𝑚

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La fuerza vertical actúa a una distancia 𝑏2 según lo indicado en la siguiente figura:
𝑏2 = 5.00 − 0.94 = 4.06 𝑚
Determinación de la fuerza horizontal:
𝐹𝐻 =
1
2
𝛾𝐻2
𝐿 =
1
2
1025 × 3.002
× 1.00 = 4612.5 𝑘𝑔
La fuerza horizontal actúa a una distancia 𝑏1según lo indicado en la figura anterior
𝑏1 = 1.00 +
1
3
× 3.00 = 2.00 𝑚
El momento respecto al punto A es
𝑀𝑎 = 4612.50 × 2 − 5125 × 4.06 = −11582.50 𝑘𝑔 𝑚
PROBLEMA 6
Para una compuerta de radial de la figura. Compuerta de ancho 2m
a) determinar la componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua y su
dirección.
b) determinar la componente vertical de la fuerza ejercida por el agua y su dirección.

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Solución:
Se considera un volumen del fluido imaginario:

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a. −
a. Determinamos la fuerza hidrostática horizontal por medio de la formula
FH = P .CG x Aproy = ρ.g.hCG. Aproy
Reemplazando valores en la expresión anterior, encontramos:
FH = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
𝑥 9.81
𝑚
𝑠2
𝑥 4𝑚 𝑥 2.2 𝑚2
FH = 156.95 𝑥1000 𝑥
𝑘𝑚
𝑠2
FH = 156.96 𝐾𝑁
Hallamos la ubicación del centro de presiones
𝑌𝑃 = 𝑌𝐶𝐺 +
𝐼𝑥
𝑌𝐶𝐺. 𝐴
𝑌𝑃 = 4𝑚 +
2𝑚 𝑥(2𝑚)3
12
4𝑚 𝑥2𝑚 𝑥2𝑚
→ 4𝑚 +
1.333𝑚4
16𝑚3
= 4.083𝑚
𝑌𝑃 = 𝑦𝑝 = ℎ𝑝 − 3𝑚 = 1.083𝑚
La componente vertical de la fuerza será igual al peso del volumen de agua que
existe encima de la superficie, es decir:

Pág. 32
𝑏. − 𝐹𝑉 = ( 𝑉1 + 𝑉2 ) 𝜌𝑔
Remplazamos el volumen imaginativo del área proyectada + el volumen del área
proyectada de la compuerta tenemos
𝐹𝑉 = (3𝑚 𝑥2𝑚 𝑥2𝑚 +
𝜋𝑅2
4
𝑥 2𝑚) 𝑥 1000𝑘𝑔
𝑥9.81𝑚
𝑠2
𝐹𝑉 = (3𝑚 𝑥2𝑚 𝑥2𝑚 +
𝜋 𝑥 2𝑚2
4
𝑥 2𝑚) 𝑥 1000𝑘𝑔 𝑥
9.81𝑚
𝑠2
𝐹𝑉 = 18.283 𝑥 1000 𝑥 9.81
𝑘𝑔𝑚
𝑠2
𝐹𝑉 = 179.356 𝐾𝑁
𝑥 𝐺 =
𝐴1 𝑥1+ 𝐴2 𝑥2
𝐴 1 + 𝐴2
𝑥 𝐺 =
𝐴1 𝑥1+ 𝐴2 𝑥2
𝐴 1 + 𝐴2
𝑥 𝐺 = 0.948 𝑚

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