Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por D-W y H-W - URACCAN

UNIVERSIDAD DE LAS REGIONES AUTÓNOMAS
DE LA COSTA CARIBE NICARAGÜENSE
URACCAN
PORTADA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Material didáctico de Hidráulica II
Unidad I: Redes hidráulicas de tuberías a presión.
Temas: Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por Darcy-Weisbach y Hazen-Williams.
Las tuberías en serie conllevan un conjunto de series conectadas entre sí. Antes de abordarlas
y de resolver dos ejemplos, mencionaremos algunos efectos relevantes.
Efecto de la viscosidad.
El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimiento,
se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds (𝑅𝑒).
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐿
𝜈
=
𝑉 ∙ 𝐷
𝜈
siendo:
𝑉: velocidad media en 𝑚 𝑠⁄ .
𝐿: longitud característica en 𝑚.
𝐷: diámetro de la tubería en 𝑚.
𝜈: viscosidad cinemática en 𝑚2
𝑠⁄ .
En una tubería, el diámetro se considera como la longitud característica, por lo tanto, cuando
se mencione el número de Reynolds debe señalarse que variable se asigna como la longitud
característica.
La viscosidad dinámica (𝜇) mide la relación entre un esfuerzo y una velocidad de
deformación, se mide en 𝑘𝑔 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ . La viscosidad cinemática (𝜈) es la relación entre la
viscosidad dinámica y la densidad (𝜌), y se mide en 𝑐𝑚2
𝑠⁄ .

Material didáctico de Hidráulica II URACCAN
Realizado por: Ing. Enrique Santana
Efecto de la gravedad.
El efecto de la influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condiciones del
escurrimiento, se expresa por el parámetro adimensional llamado número de Froude (𝐹).
𝐹 =
𝑉
√ 𝑔 ∙ 𝐿
=
𝑉
√𝑔 ∙ 𝑑
siendo:
𝑉: velocidad media en 𝑚 𝑠⁄ .
g: aceleración de la gravedad en 𝑚 𝑠2⁄ .
𝐿: longitud característica en 𝑚.
𝑑: tirante hidráulico en 𝑚.
Siempre que el escurrimiento se produzca en una superficie libre –canales abiertos por
ejemplo– habrá influencia de la gravedad. Los autores franceses llaman a este parámetro
número de Reech-Froude.

I. DESARROLLO
A. Tuberías en serie.
Según la bibliografía, dos o más tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie
cuando se hallan dispuestas una a continuación de la otra, de modo que por ellas escurre el
mismo gasto o caudal.
Figura 1. Tuberías en serie de dos tramos. Fuente: (Felices, 2003).
En esta figura se presenta un caso particular. Corresponde a un sistema formado por dos
tramos que conecta dos estanques. La energía disponible 𝐻 debe ser igual a la suma de todas
las pérdidas de carga que ocurren en el sistema (friccionantes y localizadas).
Aplicando la ecuación de Bernoulli.
𝑍1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ ∑ ℎ𝑝12
𝐻1 = 𝐻2 + ∑ ℎ𝑝12
𝐻1 − 𝐻2 = ∑ ℎ𝑝12
𝑯 = ∑ 𝒉𝒑 𝟏𝟐

Ahora, la sumatoria de pérdidas (∑ ℎ𝑝) en un sistema de tuberías, incluyen las pérdidas
friccionantes (∑ ℎ𝑝 𝑓) y las pérdidas localizadas (∑ ℎ𝑝𝑙) de cada tubería.
∑ ℎ𝑝12 = ∑ ℎ𝑝 𝑓12 + ∑ ℎ𝑝𝑙12
Para calcular las pérdidas friccionantes, se aplica la ecuación de Darcy-Weisbach.
∑ ℎ𝑝 𝑓12 =
𝑓1 𝑙1 𝑉1
2
2𝑔𝐷1
+
𝑓2 𝑙2 𝑉2
2
2𝑔𝐷2
=
16𝑄2
𝑓1 𝑙1
2𝑔𝜋2 𝐷1
5 +
16𝑄2
𝑓2 𝑙2
2𝑔𝜋2 𝐷2
5
Considerando que 𝑉2
= (
𝑄
𝐴
)
2
=
16𝑄2
𝜋2 𝐷4
∑ 𝒉𝒑 𝒇𝟏𝟐 =
𝟖𝑸 𝟐
𝒇 𝟏 𝒍 𝟏
𝒈𝝅 𝟐 𝑫 𝟏
𝟓
+
𝟖𝑸 𝟐
𝒇 𝟐 𝒍 𝟐
𝒈𝝅 𝟐 𝑫 𝟐
𝟓
Ahora se deben calcular las pérdidas localizadas.
∑ ℎ𝑝𝑙12 = 𝐾𝐸
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐾 𝑅
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐾𝑆
𝑉2
2
2𝑔
⇒ 𝑉 =
𝑄
𝐴
∑ 𝒉𝒑𝒍𝟏𝟐 = 𝑲 𝑬
𝟖𝑸 𝟐
𝒈𝝅 𝟐 𝑫 𝟏
𝟒
+ 𝑲 𝑹
𝟖𝑸 𝟐
𝒈𝝅 𝟐 𝑫 𝟏
𝟒
+ 𝑲 𝑺
𝟖𝑸 𝟐
𝒈𝝅 𝟐 𝑫 𝟐
𝟒
El coeficiente 𝐾 es adimensional y depende del tipo de singularidad y de la velocidad media
en el interior de la tubería. 𝐾𝐸, 𝐾 𝑅 𝑦 𝐾𝑆 se refieren a coeficiente de entrada, coeficiente del
reductor y coeficiente de salida.
Ahora se calcularán las pérdidas friccionantes por Hazen-Williams.
∑ 𝒉𝒑 𝒇𝟏𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟔𝟖 (
𝑸
𝑪 𝟏
)
𝟏.𝟖𝟓𝟐
𝒍 𝟏
𝑫 𝟏
𝟒.𝟖𝟕
+ 𝟏𝟎. 𝟔𝟖 (
𝑸
𝑪 𝟐
)
𝟏.𝟖𝟓𝟐
𝒍 𝟐
𝑫 𝟐
𝟒.𝟖𝟕
Las pérdidas localizadas no se calculan, porque se consideran muy pequeñas, es decir, un
valor cercano a cero. Por ello, en la bibliografía latina no aparece la ecuación de pérdidas
localizadas por Hazen-Williams, aunque exista.
Al símbolo 𝐶 se le conoce como coeficiente Hazen-Williams, se calcula para las pérdidas
friccionantes. Los valores de 𝐶 están tabulados en tablas que se encuentran en libros de
hidráulica, para distintos materiales de la tubería.

Los siguientes valores se usan para las pérdidas friccionantes por Hazen-Williams.
Tabla 1. Coeficiente de Hazen-Williams para distintos materiales.
Adaptado de: (French, 1988).
Los siguientes valores se usan para las pérdidas localizadas por Darcy-Weisbach.
Tabla 2. Coeficientes K para diferentes accesorios.
Adaptado de: (French, 1988).

B. Regla de Dupuit por Darcy-Weisbach.
Usando la Figura 1 como referencia y despreciando las pérdidas localizadas.
∑ ℎ𝑝 𝑓𝑒 =
𝑓𝑒 𝑙 𝑒 𝑉𝑒
2
2𝑔𝐷𝑒
=
8𝑓𝑒 𝑙 𝑒 𝑄2
𝑔𝜋2 𝐷𝑒
5
∑ ℎ𝑝 𝑓12 =
8𝑓1 𝑙1 𝑄2
𝑔𝜋2 𝐷1
5 +
8𝑓2 𝑙2 𝑄2
𝑔𝜋2 𝐷2
5
𝑓𝑒 𝑙 𝑒
𝐷𝑒
5 =
𝑓1 𝑙1
𝐷1
5 +
𝑓2 𝑙2
𝐷2
5
𝒇 𝒆 𝒍 𝒆
𝑫 𝒆
𝟓
= ∑
𝒇𝒊 𝒍𝒊
𝑫𝒊
𝟓
𝒏
𝒊=𝟏
Ecuaciones o relaciones de Darcy-Weisbach.
A continuación se presenta una tabla para el cálculo 𝑓 de mediante ecuaciones, valiéndose
de la evaluación del número de Reynolds (𝑅𝑒). Al símbolo 𝑓 se le conoce como coeficiente
de fricción de Darcy-Weisbach, se calcula para las pérdidas friccionantes.
Tabla 3. Cálculo del coeficiente de fricción.
Relación Tipo de flujo Cálculo de 𝒇
𝑅 𝑒 ≤ 2,000 Laminar 𝑓 =
64
𝑅 𝑒
2,000 < 𝑅 𝑒 ≤
10
𝜀 𝐷⁄
Transición 𝑓 =
0.316
𝑅 𝑒
0.25
10
𝜀 𝐷⁄
< 𝑅 𝑒 ≤
500
𝜀 𝐷⁄
Turbulento 𝑓 = 0.11 (
𝜀
𝐷
+
64
𝑅 𝑒
)
0.25
𝑅 𝑒 >
500
𝜀 𝐷⁄
Totalmente turbulento 𝑓 = 0.11 (
𝜀
𝐷
)
0.25
Adaptado de: (Chow, 1994).

Diagrama de Moody.
El diagrama de Moody es uno de los más utilizados para calcular la pérdida de carga
distribuida. Se entra con el valor de 𝜀 𝐷⁄ (𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) y el número de
𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 (𝑅𝑒), obteniéndose en ella el valor de 𝑓 (𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛).
El coeficiente de fricción debe ser calculado correctamente para estimarse con precisión la
pérdida de carga. Este coeficiente puede estimarse mediante el diagrama de Moody y
mediante ecuaciones, depende del lector la manera en que lo desee calcular.
Figura 2. Diagrama de Moody. Fuente: (French, 1988).

Ejercicio 1. Determine las pérdidas del siguiente sistema de tuberías en serie, usando Dupuit.
Figura 3. Datos del ejercicio 1. Fuente: Elaboración propia.
𝑓𝑒 𝑙 𝑒
𝐷𝑒
5 =
𝑓1(1,200 𝑚)
(0.4 𝑚)5
+
𝑓2(800 𝑚)
(0.35 𝑚)5
+
𝑓3(700 𝑚)
(0.2 𝑚)5
𝑓𝑒 𝑙 𝑒
𝐷𝑒
5 = (𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3)(2.457𝑥10−6
𝑚−4)
𝑓𝑒 = (𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3)(2.457𝑥10−6
𝑚−4)
(0.4 𝑚)5
(1,200 𝑚)
𝑓𝑒 = (𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3)(20.966)
Se debe calcular 𝑓𝑒 por medio de 𝑅𝑒.
𝑉1 =
4(0.025 𝑚3
𝑠⁄ )
𝜋(0.4 𝑚)2
= 0.199 𝑚 𝑠⁄ 𝑅 𝑒1 =
(0.199 𝑚 𝑠⁄ )(0.4 𝑚)
1𝑥10−6 𝑚2 𝑠⁄
= 79,600
𝑉2 =
4(0.025 𝑚3
𝑠⁄ )
𝜋(0.35 𝑚)2
= 0.259 𝑚 𝑠⁄ 𝑅 𝑒2 =
(0.259 𝑚 𝑠⁄ )(0.35 𝑚)
1𝑥10−6 𝑚2 𝑠⁄
= 90,650
𝑉3 =
4(0.025 𝑚3
𝑠⁄ )
𝜋(0.2 𝑚)2
= 0.796 𝑚 𝑠⁄ 𝑅 𝑒3 =
(0.796 𝑚 𝑠⁄ )(0.2 𝑚)
1𝑥10−6 𝑚2 𝑠⁄
= 159,200

Evaluando la rugosidad relativa (𝜀 𝐷⁄ ).
𝜀1 =
0.002 𝑐𝑚
40 𝑐𝑚
= 0.000050, 𝜀2 =
0.002 𝑐𝑚
35 𝑐𝑚
= 0.000057, 𝜀3 =
0.002 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
= 0.000100
Usando el diagrama de Moody (ver Figura 2).
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅 𝑒1 = 79,600 𝑦 𝜀1 = 0.000050, 𝑓1 = 0.020
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅 𝑒2 = 90,650 𝑦 𝜀2 = 0.000057, 𝑓2 = 0.018
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅 𝑒3 = 159,200 𝑦 𝜀3 = 0.000100, 𝑓3 = 0.017
Cálculo de 𝑓𝑒.
𝑓𝑒 = (0.020 + 0.018 + 0.017)(20.966) = 1.153
Cálculo de pérdidas.
∑ ℎ𝑝 𝑓𝑒 =
𝑓𝑒 𝑙 𝑒 𝑉𝑒
2
2𝑔𝐷𝑒
=
8𝑓𝑒 𝑙 𝑒 𝑄2
𝑔𝜋2 𝐷𝑒
5 =
8(1.153)(1,200 𝑚)(0.025 𝑚3
𝑠⁄ )2
(𝜋)2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )(0.4 𝑚)5
≅ 6.978 𝑚

C. Regla de Dupuit por Hazen-Williams.
Usando la Figura 1 como referencia y despreciando las pérdidas localizadas.
∑ ℎ𝑝 𝑓𝑒 = 10.68 (
𝑄
𝐶𝑒
)
1.852
𝑙 𝑒
𝐷𝑒
4.87
∑ ℎ𝑝 𝑓12 = 10.68 (
𝑄
𝐶1
)
1.852
𝑙1
𝐷1
4.87 + 10.68 (
𝑄
𝐶2
)
1.852
𝑙2
𝐷2
4.87
𝐒𝐢𝐦𝐩𝐥𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨
𝒍 𝒆
𝑪 𝒆
𝟏.𝟖𝟓𝟐 𝑫 𝒆
𝟒.𝟖𝟕
= ∑
𝒍𝒊
𝑪𝒊
𝟏.𝟖𝟓𝟐
𝑫𝒊
𝟒.𝟖𝟕
𝒏
𝒊=𝟏

Ejercicio 2. Determine las pérdidas del siguiente sistema de tuberías en serie, usando Dupuit.
𝑙 𝑒
𝐶𝑒
1.852
𝐷𝑒
4.87 =
𝑙1
𝐶1
1.852
𝐷1
4.87 +
𝑙2
𝐶2
1.852
𝐷2
4.87
𝑙 𝑒 = (100)1.852(0.5 𝑚)4.87
[
1,800 𝑚
(110)1.852(0.5 𝑚)4.87
+
700 𝑚
(100)1.852(0.3 𝑚)4.87
]
𝑙 𝑒 = 11,849.879 𝑚
∑ ℎ𝑝 𝑓12 = 10.68 (
0.020 𝑚3
𝑠⁄
110
)
1.852
11,849.879 𝑚
(0.5 𝑚)4.87
∑ ℎ𝑝 𝑓12 = 0.438 𝑚

D. Tuberías en paralelo.
Se trata de una conducción de tuberías que en un punto concreto se divide en dos o más
ramales, que luego vuelven a unirse aguas abajo. Cumplen las siguientes condiciones:
𝑄 𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3+. . . +𝑄 𝑛
∑ ℎ𝑝 = ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 = ℎ𝑝3 = ℎ𝑝 𝑛
Figura 5. Tuberías en paralelo de tres tramos. Fuente: Elaboración propia.
Para calcular las pérdidas, se aplica la ecuación de Hazen-Williams.
ℎ𝑝1 = 10.68 (
𝑄1
𝐶1
)
1.852
𝑙1
𝐷1
4.87 ; ℎ𝑝2 = 10.68 (
𝑄2
𝐶2
)
1.852
𝑙2
𝐷2
4.87 ; ℎ𝑝3 = 10.68 (
𝑄3
𝐶3
)
1.852
𝑙3
𝐷3
4.87
Relacionando hp1 con hp2 ⟹ 10.68
𝑄1
1.852
𝐶1
1.852
𝑙1
𝐷1
4.87 = 10.68
𝑄2
1.852
𝐶2
1.852
𝑙2
𝐷2
4.87
𝑄1 = (
𝐶1
𝐶2
) (
𝑙2
𝑙1
)
0.54
(
𝐷1
𝐷2
)
2.63
𝑄2 ⟹ 𝐾12 = (
𝐶1
𝐶2
) (
𝑙2
𝑙1
)
0.54
(
𝐷1
𝐷2
)
2.63

𝐾𝑖𝑗 = (
𝐶𝑖
𝐶𝑗
) (
𝑙𝑗
𝑙𝑖
)
0.54
(
𝐷𝑖
𝐷𝑗
)
2.63
⟹ {
𝑸 𝟏 = 𝑲 𝟏𝟐 𝑸 𝟐
𝑸 𝟑 = 𝑲 𝟑𝟐 𝑸 𝟐
Nótese que 𝑄2 se toma como caudal base.
𝑄 𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
𝑄 𝑇 = 𝐾12 𝑄2 + 𝑄2 + 𝐾32 𝑄2
𝑄 𝑇 = 𝑄2(1 + 𝐾12 + 𝐾32)
𝑄2 =
𝑄 𝑇
1 + ∑ 𝐾𝑖2
𝑛
𝑖=1
∴ 𝑸𝒋 =
𝑸 𝑻
𝟏 + ∑ 𝑲𝒊𝒋
𝒏
𝒊=𝟏

Ejercicio 3. Determine el caudal para el siguiente sistema de tuberías en paralelo.
Tabla 4. Datos para el sistema de tuberías en paralelo.
Datos:
𝑙1 = 500 𝑚 𝐷1 = 10 𝑐𝑚 𝐶1 = 150
𝑙2 = 600 𝑚 𝐷2 = 15 𝑐𝑚 𝐶2 = 140
𝑙3 = 1,000 𝑚 𝐷3 = 20 𝑐𝑚 𝐶3 = 120
Adaptado de: (Chow, 1994).
Solución: despejar el caudal de: ℎ𝑝 = 10.68 (
𝑄
𝐶
)
1.852
𝑙
𝐷4.87
1
10.68
(
ℎ𝑝
𝑙
) =
𝑄1.852
𝐶1.852 𝐷4.87
[
1
10.68
(
ℎ𝑝
𝑙
) 𝐶1.852
𝐷4.87
]
1 1.852⁄
= (𝑄1.852)1 1.852⁄
𝑄 = 0.2784(𝐶)(𝐷)2.63(ℎ𝑝 𝑙⁄ )0.54
𝑄1 = 0.2784(150)(0.10 𝑚)2.63(20 𝑚 500 𝑚⁄ )0.54
= 0.0172 𝑚3
𝑠⁄
𝑄2 = 0.2784(140)(0.15 𝑚)2.63(20 𝑚 600 𝑚⁄ )0.54
= 0.0423 𝑚3
𝑠⁄ ∴ ∑ = 0.1182
𝑄3 = 0.2784(120)(0.2 𝑚)2.63(20 𝑚 1,000 𝑚⁄ )0.54
= 0.0587 𝑚3
𝑠⁄

Ejercicio 4. Determine las pérdidas en el siguiente sistema de tuberías en paralelo.
Solución: tomar la tubería 2 como referencia.
𝐾12 = (
100
110
) (
2,500 𝑚
1,000 𝑚
)
0.54
(
0.40 𝑚
0.45 𝑚
)
2.63
= 1.094
𝐾32 = (
120
110
) (
1,800 𝑚
2,500 𝑚
)
0.54
(
0.35 𝑚
0.45 𝑚
)
2.63
= 0.673 ∴ ∑ = 2.221
𝐾42 = (
110
110
) (
2,500 𝑚
1,500 𝑚
)
0.54
(
0.30 𝑚
0.45 𝑚
)
2.63
= 0.454
𝑄2 =
0.250 𝑚3
𝑠⁄
1 + 2.221
= 0.077 𝑚3
𝑠⁄
ℎ𝑝2 = 10.68 (
0.077 𝑚3
𝑠⁄
110
)
1.852
2,500 𝑚
(0.45 𝑚)4.87
= 1.873 𝑚

II. BIBLIOGRAFÍA
Chow, V. T. (1994). Hidráulica de canales abiertos. McGRAW-HILL.
Felices, A. R. (2003). Hidráulica de tuberías y canales.
French, R. H. (1988). Hidráulica de canales abiertos. McGRAW-HILL.

III. ACERCA DEL AUTOR
¡La perfección existe, y se logra a través de los detalles!
Ing. Enrique Santana.
Docente URACCAN.
Contacto:
EnriqueUnan9
https://prezi.com/user/xrfjjtop_wfd/
EnriqueUnan9

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