trabajo de laboratorio de mecánica de fluidos de teorema de Bernoulli

1. FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“TEOREMA DE BERNOULLI”
Estudiantes:
Arana Astopilco, Jean Pierre.
Lescano Narro, Rosa Andrea.
Medina Díaz, Yesenia
Docente:
Ing. Vásquez Ramírez, Luis.
Curso:
Mecánica de Fluidos
Clase:
21016942
Cajamarca – 2016

2. MECÁNICA DE FLUIDOS
1UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
INDICE
INTRODUCCION ...........................................................................................................2
OBJETIVOS ...................................................................................................................3
INFORMACIÓN TEÓRICA...........................................................................................3
ECUACIÓN DE BERNOULLI..................................................................................3
MATERIALES Y EQUIPOS .........................................................................................8
PROCEDIMIENTO.......................................................................................................10
DATOS OBTENIDOS .................................................................................................11
CASOS PRACTICOS:................................................................................................13
RESULTADOS: ...........................................................................................................16
EJERCICIOS DE APLICACIÓN: ..............................................................................16
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: ........................................................33
BIBLIOGRAFIA ...........................................................................................................33
ANEXOS .......................................................................................................................34

3. MECÁNICA DE FLUIDOS
2UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
INTRODUCCION
El teorema de Bernoulli, establece el comportamiento de un fluido moviéndose a
lo largo de una línea de corriente en el cual importante resaltar y destacar; que
este teorema tiene tres fundamentos que son; la energía cinética, la energía
potencial gravitacional y por último la energía de flujo del fluido. Teniendo
siempre en cuenta que no existen perdidas energéticas por fricción, por
viscosidad o por energías añadidas, por lo cual Bernoulli definió su teoría
para “fluidos ideales”; sabiendo que en la realidad es muy difícil que se presente
bajo esas condiciones.
El propósito de este experimento radica principalmente en demostrar lo
establecido en el teorema de Bernoulli, respecto a la energía de un fluido.
La información presentada a continuación es producto de diversas fuentes tales
como libros de mecánica de fluidos, la teoría explicada en clase, los resultados
obtenidos. A partir de esta se explicara, teórica y experimentalmente el teorema
de Bernoulli en el tubo Venturi, logrando así analizar los resultados
arrojados por las formulas pertinentes y correlacionarlos con lo establecido en la
teoría.

4. MECÁNICA DE FLUIDOS
3UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
OBJETIVOS
 Comprobar el funcionamiento y la aplicación del teorema de
Bernoulli
 Investigar el funcionamiento y la utilización del teorema para
facilitar el estudio de la hidrodinámica.
 Explicar experimentalmente la consistencia de dicho teorema y
las diferentes variables que la componen.
INFORMACIÓN TEÓRICA
ECUACIÓN DE BERNOULLI
La ecuación de Bernoulli es una relación aproximada entre la presión, la
velocidad y la elevación, y es válida en regiones de flujo estacionario e
incompresible en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables (Fig. 1)
FIGURA 1: La ecuación de Bernoulli es una ecuación aproximada que sólo es
válida en regiones no viscosas del flujo, donde las fuerzas viscosas netas son
despreciablemente pequeñas en comparación con las fuerzas de inercia,
gravitacionales y de presión. Ese tipo de regiones se presentan por fuera de las
capas límite y de las estelas.

5. MECÁNICA DE FLUIDOS
4UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Pese a su simplicidad la ecuación de Bernoulli demostró que es un instrumento
muy potente en mecánica de fluidos. En esta sección, se deduce la ecuación de
Bernoulli a partir del principio de conservación de momento lineal, se demuestra
su utilidad y se analizan sus limitaciones.
Debe tenerse cuidado cuando se utiliza la ecuación de Bernoulli, porque es una
aproximación que sólo se aplica a las regiones no viscosas del flujo. En general,
los efectos de la fricción siempre son importantes muy cerca de las paredes
sólidas (capas límite) y directamente corriente abajo de los cuerpos (estelas).
Por tanto, la aproximación de Bernoulli es útil por lo general en regiones del flujo
por fuera de las capas límite y estelas, en donde el movimiento del fluido lo rigen
los efectos combinados de la presión y la gravedad.
Cuando el flujo es estacionario (ningún cambio con el tiempo en un lugar
especificado), todas las partículas que pasan por el mismo punto siguen la
misma trayectoria (la cual es la línea de corriente) y los vectores de velocidad
permanecen tangentes a la trayectoria en todo punto.
Deducción de la ecuación de Bernoulli
Cuando se aplica la segunda ley de Newton (la cual se menciona como la
relación de conservación del momento lineal en la mecánica de fluidos) en la
dirección s, sobre una partícula en movimiento a lo largo de una línea de
corriente da:
∑ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎 𝑠
En regiones del flujo en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables,
las fuerzas significativas que actúan en la dirección s son la presión (que actúa
sobre ambos lados) y la componente del peso de la partícula en la dirección s.
Fig.2

6. MECÁNICA DE FLUIDOS
5UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FIGURA 2: Fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido a lo largo de una
línea de corriente.
Por lo tanto, la ecuación queda:
𝑃 𝑑𝐴 − ( 𝑃 + 𝑑𝑃) 𝑑𝐴 − 𝑊 sin 𝜃 = 𝑚𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑠
Donde θ es el ángulo entre la normal a la línea de corriente y el eje vertical Z en
ese punto, 𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌 𝑑𝐴 𝑑𝑠 es la masa, 𝑊 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑔 𝑑𝐴 𝑑𝑠 es el peso de la
particula de fluido y sin 𝜃 =
𝑑𝑧
𝑑𝑠
. Se sustituye:
−𝑑𝑃 𝑑𝐴 − 𝜌𝑔 𝑑𝐴 𝑑𝑠
𝑑𝑧
𝑑𝑠
= 𝜌 𝑑𝐴 𝑑𝑠 𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑠
Cuando se cancela dA de cada término y se simplifica,
−𝑑𝑃 − 𝜌𝑔 𝑑𝑧 = 𝜌𝑉𝑑𝑉
Se nota que 𝑉 𝑑𝑉 =
1
2
𝑑(𝑉2
) y si divide cada termino entre 𝜌 da
𝑑𝑃
𝜌
+
1
2
𝑑(𝑉2
) + 𝑔 𝑑𝑧 = 0
Se integra Fig. 3

7. MECÁNICA DE FLUIDOS
6UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FIGURA 3: La ecuación de Bernoulli se deduce cuando se supone un flujo
incompresible y, en consecuencia, no debe usarse para flujos con efectos
significativos de compresibilidad.
Flujo estacionario: ∫
𝑑𝑃
𝜌
+
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎) ya que
los dos últimos términos son diferenciales exactas. En el caso del flujo
incompresible, el primer término también se convierte en una diferencial exacta
y su integración da:
Flujo estacionario e incompresible:
𝑃
𝜌
+
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎)
Ésta es la famosa ecuación de Bernoulli, la cual es de uso común en mecánica
de fluidos para el flujo estacionario e incompresible, a lo largo de una línea de
corriente, en las regiones no viscosas del flujo. El valor de la constante puede
evaluarse en cualquier punto de la línea de corriente en donde se conozcan la
presión, densidad, velocidad y elevación. La ecuación de Bernoulli también
puede escribirse entre dos puntos cualesquiera sobre la misma línea de corriente
como:
Flujo estacionario e incompresible
𝑃1
𝜌
+
𝑉1
2
2
+ 𝑔𝑧1 =
𝑃2
𝜌
+
𝑉2
2
2
+ 𝑔𝑧2
La ecuación de Bernoulli se obtiene a partir de la conservación de la cantidad de
movimiento para una partícula de fluido que se desplaza a lo largo de una líneade
corriente.

8. MECÁNICA DE FLUIDOS
7UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Balance de fuerza a través de las líneas de corriente
Se deja como ejercicio demostrar que un balance de fuerzas en la dirección n
normal a la línea de corriente da como resultado la relación siguiente aplicable a
través de las líneas de corriente para el flujo estacionario e incompresible:
𝑃
𝜌
+ ∫
𝑉2
𝑅
𝑑𝑛 + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎)
Para el flujo a lo largo de una recta, R → ∞, donde, la relación ecuación Flujo
no estacionario y comprensible: ∫
𝑑𝑃
𝜌
+ ∫
𝜕𝑉
𝜕𝑡
𝑑𝑠 +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 se reduce
a P/𝜌 + 𝑔𝑧 = constante, o P= −𝜌𝑔𝑧 + constante, la cual es una expresión para
la variación de la presión hidrostática con la distancia vertical para una masa de
fluido en reposo. Por lo tanto, la variación de la presión con la elevación en el
flujo estacionario e incompresible a lo largo de una recta es la misma que aquella
en el fluido en reposo. Fig. 4
FIGURA 4: La variación de la presión con la elevación en el flujo estacionario e
incompresible a lo largo de una recta es la misma que en el fluido en reposo
(Pero éste no es el caso para una sección curva del flujo).
(CENGEL, 2006)

9. MECÁNICA DE FLUIDOS
8UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
MATERIALES Y EQUIPOS
 Equipo para la demostración del teorema de Bernoulli.
 Vernier.

10. MECÁNICA DE FLUIDOS
9UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
 Cronometro.
 Jarra.
 Probeta.

11. MECÁNICA DE FLUIDOS
10UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
PROCEDIMIENTO
 Medimos los diámetros de la tubería con el vernier en donde se ubican los
tubos pisómetros.
 Ubicamos a una cierta altura la línea de energía total.
 Tomamos una cierta cantidad de agua a un determinado tiempo para
calcular el caudal.

12. MECÁNICA DE FLUIDOS
11UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
DATOS OBTENIDOS
 Es necesario tener los siguientes datos:
DATOS DEL EQUIPO
Diámetros de la tubería
donde se ubican los tubos
pisómetros.
Medidas Posición
2.35 cm 0.0235 m A
1.55 cm 0.0155 m B
2.15 cm 0.0215 m C
2.35 cm 0.0235 m D
Diámetro de los tubos
pisómetros.
0.80cm 0.008m
Altura (𝒉 =
𝑷
𝜸
)
32,34 cm 0.3234 m A
25.65 cm 0.2565 m B
30.02 cm 0.3002 m C
30.84 cm 0.3084 m D
Datos para determinar el caudal
Volumen
630 ml 0.63 L
765 ml 0.765 L
621 ml 0.621 L
Tiempo
2.39 s 2 s
2.94 s 3 s
2.38 s 2 s

13. MECÁNICA DE FLUIDOS
12UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

14. MECÁNICA DE FLUIDOS
13UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
CASOS PRACTICOS:
 La ecuación de Bernoulli representa la conservación de la
energía mecánica por unidad de peso para flujo continuo,
incomprensible y sin fricción.
 Calculamos el caudal:
𝑄 =
𝑣 𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑡
Donde:
Q: Caudal
v: volumen
T: tiempo
𝑄1 =
0.63 𝐿
2 𝑠
= 0.315 𝐿/𝑠
𝑄2 =
0.765 𝐿
3 𝑠
= 0.255 𝐿/𝑠
𝑄3 =
0.621 𝐿
2 𝑠
= 0.3105 𝐿/𝑠
𝑄 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
0.315 + 0.255 + 0.3105
3
= 0.2935
𝐿
𝑠
= 0.2935 ∗ 10−3
= 2.935 × 10−4
𝑚3
/𝑠
 Calculando la velocidad
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑄
𝐴
Donde:
V: velocidad
Q: caudal
A: área de la sección

15. MECÁNICA DE FLUIDOS
14UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴 =
2.935 × 10−4
𝑚3
/𝑠
2.935 × 10−4 𝑚3/𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴 = 0.6767 𝑚/𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐵 =
2.935 × 10−4
𝑚3
/𝑠
1.8869 × 10−4 𝑚3 /𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐵 = 1.5555 𝑚/𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐶 =
2.935 × 10−4
𝑚3
/𝑠
3.6305 × 10−4 𝑚3/𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶 = 0.8084 𝑚/𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐷 =
2.935 × 10−4
𝑚3
/𝑠
2.935 × 10−4 𝑚3/𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐷 = 0.6767 𝑚/𝑠
 Comprobando la ecuación de Bernoulli
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1=
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2
Donde:
V: velocidad
P: presión
𝛾: peso específico
Z: altura desde línea de referencia
g: gravedad
- Tenemos que:
𝑧1 = 𝑧2 = 𝑧3 = 𝑧4 ….….(1)
ℎ =
𝑃
𝛾
………...(2)

16. MECÁNICA DE FLUIDOS
15UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
- Por lo tanto, reemplazando (1) y (2) en la ecuación de
Bernoulli tenemos:
ℎ1 +
𝑉1
2
2𝑔
= ℎ2 +
𝑉2
2
2𝑔
- Reemplazando datos(para poder demostrar el
experimento los resultados nos tienen que Salir
iguales o aproximados):
- Hallando en A:
ℎ1 +
𝑉1
2
2𝑔
= 0.3234 +
(0.6767)2
2(9.81)
= 0.35 𝑚
- Hallando en B:
ℎ2 +
𝑉2
2
2𝑔
= 0.2565 +
(1.555)2
2(9.81)
= 0.38 𝑚
- Hallando en C:
ℎ3 +
𝑉3
2
2𝑔
= 0.3002 +
(0.8004)2
2(9.81)
= 0.33 𝑚
- Hallando en D:
ℎ4 +
𝑉4
2
2𝑔
= 0.3084 +
(0.6767)2
2(9.81)
= 0.33 𝑚

17. MECÁNICA DE FLUIDOS
16UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
RESULTADOS:
ALTURA DISTANCIA
HA 0.35 m
HB 0.38 m
HC 0.33 m
HD 0.33 m
EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
EJERCICIO 01
Gasolina (sg = 0.67), está fluyendo a 0.11 m3/s en el conducto que se presenta
en la siguiente figura. Si la presión antes de la reducción es de 415 Kpa, calcule
la presión en el conducto de 75 mm de diámetro.
SOLUCIÓN
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2; 𝑍1 = 𝑍2
𝑉1 =
𝑄
𝐴1
=
0.11
𝜋(0.15)
= 6.22
𝑚
𝑠
𝑉2 = 𝑉1 (
𝐷1
𝐷2
) = 24.9
𝑚
𝑠
𝑝2 = 𝑝1 (
𝑣1
2
− 𝑣2
2
2𝑔
) = 415𝐾𝑝𝑎 + (
6.222
− 24.92
2(9.81)
) x(0.67x9.81) = 220 𝐾𝑝𝑎
(MOTT, 1996)

18. MECÁNICA DE FLUIDOS
17UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
EJERCICIO 02
Agua a 10°c está fluyendo del punto A al punto B por el conducto que se muestra
en la siguiente figura, a una rapidez de 0.37 m3 /s. Si la presión en A es de 66.2
kpa, calcule la presión en B.
SOLUCIÓN
𝑃 𝐴
𝛾
+
𝑉𝐴
2
2𝑔
+ 𝑍𝐴 =
𝑃 𝐵
𝛾
+
𝑉𝐵
2
2𝑔
+ 𝑍 𝐵; 𝑣 𝐴 =
𝑄
𝐴 𝐴
=
0.37
𝜋(0.3)
4
= 5.23 𝑚/𝑠
𝑣 𝐵 = 𝑣𝐴
𝐷 𝐴
𝐷 𝐵
= 1.31𝑚/𝑠
𝑝 𝐵 = 𝑝 𝐴 + 𝛾 [( 𝑧 𝐴 − 𝑧 𝐵) + 𝑉 𝐴
2
−𝑉 𝐵
2
2𝑔
] = 66.2+ 9.81(−4.5+
(5.232−1.312)
2(9.81)
)
𝑝 𝐵 = 66.2 − 31.3 = 34.9 𝑘𝑝𝑎
(MOTT, 1996)

19. MECÁNICA DE FLUIDOS
18UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
EJERCICIO 03
Calcule la rapidez de flujo de volumen del agua a 5°C que pasa por el sistema
de la siguiente figura.
SOLUCIÓN
𝑃𝐴
𝛾
+
𝑉𝐴
2
2𝑔
+ 𝑍𝐴 =
𝑃𝐵
𝛾
+
𝑉𝐵
2
2𝑔
+ 𝑍 𝐵 ; 𝑝 𝐵 = 0
𝑉 𝐴
2
−𝑉 𝐵
2
2𝑔
= ( 𝑍 𝐵 − 𝑍 𝐴) −
𝑃 𝐴
𝛾
= 3.65-
565
(9.81)
= −53.94 𝑚
𝑣 𝐵 = 𝑣 𝐴(𝐴 𝐴/𝐴 𝐵) = 𝑣 𝐴(𝐷𝐴/𝐷 𝐵)2
= 𝑣 𝐴(70/35)2
= 4𝑣 𝐴
𝑣 𝐵
2
= 16𝑣 𝐴
2
𝑣 𝐴
2
− 𝑣 𝐵
2
= −15𝑣 𝐴
2
−15𝑣 𝐴
2
= 2𝑔(−53.94)
𝑣 𝐴 = √
2𝑔(53.94)
15
= √
2(9.81)(53.94)
15
= 8.40 𝑚/𝑠
𝑄 = 𝐴 𝐴 𝐷𝐴 =
𝜋(0.07)
4
x 8.40 m/s = 0.0323 𝑚3
/𝑠 = 3.23 x 10−2
𝑚3
/𝑠
(MOTT, 1996)

20. MECÁNICA DE FLUIDOS
19UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Ejercicio 04
Un piezómetro y un tubo de Pitot se fijan a tomas en un ¿tubo horizontal de agua
de 3 cm de diámetro y se mide que las alturas de las columnas de agua son de
20 cm, en el piezómetro, y de 35 cm, en el tubo de Pitot (las dos medidas desde
la superficie superior del tubo de agua). Determine la velocidad en el centro de
este tubo.
Solución
Se miden las presiones estáticas y el estancamiento de una tubería horizontal.
La velocidad en el centro de la tubería está por determinar.
Supuestos: El flujo es estacionario, incompresible, y irrotacional con los efectos
de fricción insignificantes en la corta distancia entre los dos lugares de medición
de presión (por lo que la ecuación de Bernoulli es aplicable).
Análisis: Tomamos los puntos 1 y 2 a lo largo de la línea central de la tubería,
con el punto 1 directamente bajo el piezómetro y el punto 2 en la entrada de la
sonda Pitot-estática (el punto de estancamiento).
Esto es un flujo constante con líneas de corriente rectas y paralelas, y por lo tanto
la presión estática en cualquier punto es igual a la presión hidrostática en ese
punto. Tomando nota de que el punto 2 es un punto de estancamiento y, por
tanto V2 = 0 y = z1 = z2, la aplicación de la ecuación de Bernoulli entre los puntos
1 y 2 da:
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 →
𝑉1
2
2𝑔
=
𝑃2 − 𝑃1
𝜌𝑔
Sustituyendo las expresiones P1 y P2 dan:
𝑉1
2
2𝑔
=
𝑃2 − 𝑃1
𝜌𝑔
=
𝜌𝑔(ℎ 𝑝𝑖𝑡𝑜𝑡 + 𝑅) − 𝜌𝑔(ℎ + 𝑅)
𝜌𝑔
=
𝜌𝑔(ℎ 𝑝𝑖𝑡𝑜𝑡 + ℎ)
𝜌𝑔
= ℎ 𝑝𝑖𝑡𝑜𝑡 − ℎ
Resolviendo para V1 y sustitución,
𝑉1 = √2𝑔(ℎ 𝑝𝑖𝑡𝑜𝑡 − ℎ) = √2(9.81𝑚/𝑠2[(0.35− 0.20) 𝑚] = 1.72 𝑚/𝑠

21. MECÁNICA DE FLUIDOS
20UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Discusión: Tenga en cuenta que para determinar la velocidad del flujo, lo único
que necesitamos es medir la altura de la columna de exceso de líquido en la
sonda Pitot-estática.
(CENGEL, 2006)
Ejercicio 5:
Un tanque presurizado de agua tiene un orificio de 10 cm de diámetro en el fondo,
donde el agua se descarga hacia la atmósfera. El nivel del agua está 3 m arriba
de la salida. La presión del aire en el tanque, arriba del nivel del agua, es de 300
kPa (presión absoluta) en tanto que la presión atmosférica es de 100 kPa.
Desprecie los efectos de la fricción y determine la razón inicial de descarga del
agua del tanque. Respuesta: 0.168 m3/s
Solución
De agua se descarga a la atmósfera desde el orificio en la parte inferior de un
tanque a presión. Suponiendo flujo sin fricción, la velocidad de descarga de agua
del depósito ha de ser determinado.

22. MECÁNICA DE FLUIDOS
21UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Supuestos: 1 El orificio tiene una entrada suave, y por lo tanto las pérdidas por
fricción son despreciable. 2 El flujo es constante, incompresible, y irrotacional
con efectos de fricción insignificantes (de modo que la ecuación de Bernoulli es
aplicable).
Propiedades: Tomamos la densidad del agua es de 1000 kg / m3.
Análisis: Tomamos punto 1 en la superficie libre del depósito, y el punto 2 a la
salida del orificio, que también se toma como el nivel de referencia (z2 = 0).
Tomando nota de que la velocidad del fluido en la superficie libre es muy baja
(V1 ≅ 0) y las descargas de agua a la atmósfera (y por tanto P2 = Patm), la
ecuación se simplifica a Bernoulli
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 →
𝑉1
2
2𝑔
=
𝑃1 − 𝑃2
𝜌𝑔
+ 𝑍1
Despejando V2 y sustituyendo, la velocidad de descarga se determina a
𝑉2 = √
2( 𝑃1 − 𝑃2)
𝜌
+ 2𝑔𝑍1
= √
2(300− 100) 𝑘𝑃𝑎
1000𝑘𝑔
𝑚3
(
1000𝑁
𝑚2
1 𝑘𝑃𝑎
)(
1 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
1𝑁
) + 2(9.81𝑚/𝑠2)(3𝑚) = 21.4 𝑚/𝑠
A continuación, la velocidad inicial de descarga de agua se convierte en
𝑉 = 𝐴 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑉2 =
𝜋𝐷2
4
𝑉2 =
𝜋(0.10𝑚)2
4
= (21.4𝑚/𝑠) = 0.168𝑚3
/𝑠
Discusión: Tenga en cuenta que este es el caudal máximo ya que se ignoran
los efectos de fricción. Además, la velocidad y el caudal disminuirán a medida
que el nivel del agua en los descensos de los tanques.
(CENGEL, 2006)
Ejercicio 6:
5-39 En climas fríos, los tubos de agua pueden congelarse y reventarse si no se
toman las precauciones apropiadas. En uno de esos sucesos, la parte expuesta
de un tubo que está sobre el suelo se rompe y el agua se dispara hacia arriba
hasta 34 m. Estime la presión manométrica del agua en el tubo. Enuncie sus
hipótesis y explique si la presión real es mayor o menor que el valor que predijo.

23. MECÁNICA DE FLUIDOS
22UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Solución:
Se rompe una tubería de agua como consecuencia de la congelación, y el agua
se dispara en el aire una cierta altura. La presión manométrica de agua en la
tubería ha de ser determinado.
Supuestos: 1 El flujo es constante, incompresible, y irrotacional con efectos de
fricción insignificantes (de modo que la ecuación de Bernoulli es aplicable). 2 La
presión del agua en la tubería en la sección de ráfaga es igual a la presión de
agua principal. 3 La fricción entre el agua y el aire es insignificante. 4 Las
irreversibilidades que pueden ocurrir en la sección de rotura de la tubería debido
a la expansión brusca son insignificantes.
Propiedades: Tomamos la densidad del agua es de 1000 kg / m3.
Análisis: Este problema implica la conversión de flujo, cinética, y las energías
potenciales entre sí sin la intervención de ninguna bomba, turbinas, y
componentes de despilfarro con grandes pérdidas por fricción, y por lo tanto es
adecuado para el uso de la ecuación de Bernoulli. La altura máxima del agua
será bajo los supuestos establecidos. La velocidad dentro de la manguera es
relativamente baja (V1 ≅ 0) y tomamos la sección de rotura de la tubería como
nivel de referencia (z1 = 0). En la parte superior de la trayectoria del agua V2 =
0, y pertenece presión atmosférica. A continuación, la ecuación se simplifica a
Bernoulli
𝑃1
𝜌𝑔
=
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2 →
𝑃1
𝜌𝑔
=
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝜌𝑔
+ 𝑍2 →
𝑃1 − 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝜌𝑔
= 𝑍2 →
𝑃1,𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝜌𝑔
= 𝑍2
Resolviendo para 𝑃1,𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 y sustituyendo,

24. MECÁNICA DE FLUIDOS
23UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
𝑃1,𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖 𝑣 𝑎 = 𝜌𝑔𝑍2 = (1000 𝑘𝑔/𝑚3)(9.81𝑚/𝑠2)(34𝑚)(
1 𝑘𝑃𝑎
1𝑘𝑁/𝑚2)(
1𝑘𝑁
1000𝑘𝑔. 𝑚/𝑠2)
= 334𝐾𝑃𝑎
Por lo tanto, la presión en el principal debe ser de al menos 334 kPa por encima
de la presión atmosférica.
Discusión: El resultado obtenido por la ecuación de Bernoulli representa un
límite, puesto que las pérdidas por fricción se descuidan, y deben interpretarse
en consecuencia. Nos dice que la presión del agua (según medición) no puede
ser inferior a 334 kPa (que nos da un límite inferior), y con toda probabilidad, la
presión será mucho mayor.
(CENGEL, 2006)
Ejercicio 7:
Mientras circula por un camino en mal estado, el fondo de un automóvil choca
contra una roca filosa y esto causa un agujero pequeño en el tanque de gasolina.
Si la altura de la gasolina que está en el tanque es de 30 cm, determine la
velocidad inicial de la gasolina en el agujero. Explique cómo cambiará la
velocidad con el tiempo y cómo se afectaría el flujo si el tapón del tanque está
cerrado con fuerza.
Solución
La parte inferior de un coche golpea una roca afilada y un pequeño agujero se
desarrolla en la parte inferior de su tanque de gasolina. Para una altura dada de
la gasolina, la velocidad inicial de la gasolina fuera del agujero se va a
determinar. Además, la variación de la velocidad con el tiempo y el efecto de la
estanqueidad de la tapa en la velocidad de flujo son a tratar.

25. MECÁNICA DE FLUIDOS
24UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Supuestos: 1 El flujo es constante, incompresible, y irrotacional con efectos de
fricción insignificantes (de modo que la ecuación de Bernoulli es aplicable). 2 El
espacio de aire en el depósito está a presión atmosférica. 3 El salpicar de la
gasolina en el tanque durante el viaje no se considera.
Análisis: Este problema implica la conversión de flujo, cinética, y las energías
potenciales entre sí sin la intervención de ninguna bomba, turbinas, y
componentes de despilfarro con grandes pérdidas por fricción, y por lo tanto es
adecuado para el uso de la ecuación de Bernoulli. Tomamos punto 1 que estar
en la superficie libre de la gasolina en el tanque de modo que P1 = Patm (abierto
a la atmósfera) V1 ≅ 0 (el depósito es grande en relación a la salida), y Z1 = 0,3
m y z2 = 0 (tomamos el nivel de referencia en el hoyo. Además, P2 = Patm
(vertidos de gasolina a la atmósfera). Entonces la ecuación de Bernoulli se
simplifica a
𝑃1
𝜌𝑔
=
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2 →
𝑉2
2
2𝑔
Despejando V2 y sustitución,
𝑉1 = √2𝑔𝑍1 = √2(9.81𝑚/𝑠2)(0.3𝑚) = 2.43 𝑚/𝑠
Por lo tanto, la gasolina inicialmente salir del tanque con una velocidad de 2,43
m / s
Discusión: La ecuación de Bernoulli se aplica a lo largo de una línea de
corriente, y racionaliza lo general no hacen giros bruscos. La velocidad será
menor que 2,43 m/s puesto que el agujero es, probablemente, de bordes afilados
y provocará alguna pérdida de carga. Como se reduce el nivel de gasolina, la
velocidad se reducirá desde la velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de
la altura de líquido. Si la tapa está bien cerrado y el aire no puede reemplazar el
volumen perdido la gasolina, la presión por encima del nivel de gasolina se
reduce, y se reducirá la velocidad.
(CENGEL, 2006)

26. MECÁNICA DE FLUIDOS
25UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Ejercicio 8:
Fluye agua de una manguera que está conectada a una tubería principal que
está a 400 kPa de presión manométrica (ver figura). Un niño coloca su dedo
pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que salga
un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la manguera se sostiene hacia
arriba, ¿a qué altura máxima podría llegar el chorro?
Solución
Se rocía agua hacia el aire desde una manguera conectada a la tubería principal.
Debe determinarse la altura máxima que puede alcanzar el chorro.
Hipótesis 1: El flujo que sale hacia el aire es estacionario, incompresible e
irrotacional (de modo que es aplicable la ecuación de Bernoulli). 2 La presión del
agua en la manguera cerca de la salida es igual a la de la tubería principal. 3 Los
efectos de la tensión superficial son despreciables. 4 La fricción entre el agua y
el aire es despreciable. 5 Los efectos irreversibles que pueden ocurrir a la salida
de la manguera debido a la abrupta expansión, son despreciables.
Propiedades: La densidad del agua se toma como 1 000 kg/m3.
Análisis: Este problema considera la transformación de la energía de flujo, la
cinética y la potencial entre sí, sin que intervengan bombas, turbinas ni
componentes de disipación con pérdidas grandes por fricción y es adecuado
para aplicar la ecuación de Bernoulli. La altura del agua será máxima con las

27. MECÁNICA DE FLUIDOS
26UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
hipótesis planteadas. La velocidad dentro de la manguera es más o menos baja
(V1 = 0) y se toma la salida de ella como el nivel de referencia (z1 = 0). En la
punta de la trayectoria del agua V2 = 0 y corresponde a la presión atmosférica.
Entonces la ecuación de Bernoulli se simplifica a:
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 →
𝑃1
𝜌𝑔
=
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝜌𝑔
Si se despeja Z2 y se sustituye,
𝑍2 =
𝑃1 − 𝑃 𝑎𝑡𝑚
𝑔
=
𝑃1,𝑚𝑎𝑛
𝑔
=
400𝐾𝑃𝑎
(
1000𝑘𝑔
𝑚3 )(
9.81𝑚
𝑠2 )
(
1000𝑁
𝑚2
1𝑘𝑃𝑎
)(
1 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
1 𝑁
) = 40.8𝑚
Por lo tanto, en este caso, el chorro de agua puede llegar a una altura de 40.8
m.
Discusión: El resultado obtenido por medio de la ecuación de Bernoulli
representa el límite superior y debe interpretarse como tal. Éste afirma que el
agua posiblemente no puede subir más de 40.8 m y, con toda probabilidad,
llegará hasta menos de 40.8 m debido a las pérdidas irreversibles que se
despreciaron.
(CENGEL, 2006)
Ejercicio 9:
Un tanque grande está abierto a la atmósfera y lleno con agua hasta una altura
de 5 m, proveniente desde la toma de salida (ver figura). Ahora se abre una toma
cercana al fondo del tanque y el agua fluye hacia afuera por la salida lisa y
redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.

28. MECÁNICA DE FLUIDOS
27UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
solución
Se abre una toma cerca del fondo de un tanque. Debe determinarse la velocidad
de salida del agua del tanque.
Hipótesis 1: El flujo es incompresible e irrotacional (excepto muy cerca de las
paredes). 2 El agua drena con lentitud suficiente como para que pueda
considerarse aproximadamente como estacionario (en realidad
cuasiestacionario cuando el tanque empieza a drenar).
Análisis: Este problema incluye la transformación de las energías de flujo,
cinética y potencial entre sí, sin que intervengan bombas, turbinas ni
componentes de disipacióncon pérdidas grandes por fricción y resulta adecuado
para la aplicación de la ecuación de Bernoulli. Se toma el punto 1 en la superficie
libre del agua, de modo que P1 = Patm (abierto a la atmósfera), V1 = 0 (el tanque
es grande en relación con la salida) y z1 = 5 m y Z2 = 0 (se toma el nivel de
referencia en el centro de la salida). Asimismo, P2 = Patm (el agua se descarga
hacia la atmósfera). Entonces la ecuación de Bernoulli se simplifica a:
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 → 𝑍1 =
𝑉2
2
2𝑔
Si se despeja V2 y se sustituye:
𝑉2 = √2𝑔𝑧1 = √2(9.81𝑚/𝑠2)(5𝑚) = 9.9𝑚/𝑠
La relación 𝑉 = √2𝑔𝑧 se llama ecuación de Torricelli.
Por lo tanto, el agua sale del tanque con una velocidad inicial de 9.9 m/s. Ésta
es la misma velocidad que se manifestaría si se dejara caer un sólido a lo largo
de una distancia de 5 m, en ausencia de resistencia al movimiento del aire por
fricción (¿cuál sería la velocidad si la toma estuviera en el fondo del tanque en
lugar del costado?).
Discusión: Si el orificio tuviera los bordes afilados en lugar de redondeados,
entonces se alteraría el flujo y la velocidad sería menor de 9.9 m/s, en especial
cerca de los bordes. Debe tenerse cuidado cuando se intente aplicar la
ecuación de Bernoulli en situaciones en donde se tienen expansiones o
contracciones abruptas, ya que, en esos casos, la fricción y la perturbación del
flujo pueden no ser despreciables.
(CENGEL, 2006)

29. MECÁNICA DE FLUIDOS
28UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Ejercicio 10:
Un piezómetro y un tubo de Pitot están fijos a tomas en un tubo horizontal de
agua, como se muestra en la figura, con el fin de medir las presiones estática y
de estancamiento (estática + dinámica). Para las alturas indicadas de columnas
de agua, determine la velocidad en el centro del tubo.
Solución
Se miden las presiones estática y de estancamiento en un tubo horizontal.
Debe determinarse la velocidad en el centro del tubo.
Hipótesis 1: El flujo es estacionario e incompresible. 2 Los puntos 1 y 2 están
suficientemente cercanos entre sí para que la pérdida irreversible de energía
entre ellos sea despreciable y, de este modo, puede aplicarse la ecuación de
Bernoulli.
Análisis: Se toman los puntos 1 y 2 a lo largo de la línea central del tubo,
teniendo el punto 1 directamente abajo del piezómetro y el 2 en la punta del
tubo de Pitot. Éste es un flujo estacionario con líneas de corriente rectas y
paralelas, y las presiones manométricas en los puntos 1 y 2 pueden expresarse
como:
𝑃1 = 𝜌𝑔(ℎ1 + ℎ2)
𝑃2 = 𝜌𝑔(ℎ1 + ℎ2 + ℎ3)
Note que el punto 2 es un punto de estancamiento y, por tanto, V2 = 0 y z1 =
z2, la aplicación de la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 da:

30. MECÁNICA DE FLUIDOS
29UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
𝜌𝑔
+ 𝑍2 →
𝑉1
2
2𝑔
=
𝑃2 −𝑃1
𝜌𝑔
Cuando se sustituyen las expresiones de P1 y P2 da:
𝑉1
2
2𝑔
=
𝑃2 −𝑃1
𝜌𝑔
=
𝜌𝑔(ℎ1 + ℎ2 + ℎ3) − 𝜌𝑔(ℎ1 + ℎ2)
𝜌𝑔
= ℎ3
Si se despeja V1 y se sustituye:
𝑉1 = √2𝑔ℎ3 = √2(9.81𝑚/𝑠2)(0.12𝑚) = 1.53𝑚/𝑠
Discusión: Note que para determinar la velocidad del flujo todo lo que se
necesita es medir la altura de la columna de fluido en exceso en el tubo de
Pitot.
(CENGEL, 2006)
Ejemplo 11:
Un huracán es una tormenta tropical formada sobre el océano por presiones
atmosféricas bajas. Conforme un huracán se aproxima a tierra, lo acompañan
prominencias oceánicas inmoderadas (mareas muy altas). Un huracán de la
clase 5 se caracteriza por vientos de más de 155 mph, aunque la velocidad del
viento en el “ojo” es muy baja.
En la figura, se ilustra un huracán que flota en el aire sobre una prominencia
oceánica de abajo. La presión atmosférica a 200 mi del ojo es de 30.0 in Hg (en
el punto 1, por lo general normal para el océano) y los vientos están calmados.
La presión atmosférica del huracán, en el ojo de la tormenta, es de 22.0 in Hg.
Estime la prominencia oceánica en a) el ojo del huracán, en el punto 3, y b) el
punto 2, en donde la velocidad del viento es de 155 mph. Tome las densidades
del agua de mar y del mercurio como 64 lbm/ft3 y 848 lbm/ft3, respectivamente,
y la densidad del aire a la temperatura y presión normales a nivel del mar como
0.076 lbm/ft3.

31. MECÁNICA DE FLUIDOS
30UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Solución
Un huracán se avanza sobre el océano. Deben determinarse los tamaños de las
prominencias oceánicas en el ojo y en las regiones activas del huracán.
Hipótesis: 1 El flujo del aire dentro del huracán es estacionario, incompresible e
irrotacional (de modo que la ecuación de Bernoulli es aplicable). (En verdad, ésta
es una hipótesis muy cuestionable para un flujo intensamente turbulento, pero
se justifica en la resolución.) 2 El efecto del agua que se arrastra hacia el aire es
despreciable.
Propiedades: Se dan las densidades del aire a las condiciones normales, del
agua de mar y del mercurio como 0.076 lbm/ft3, 64 lbm/ft3 y 848 lbm/ft3,
respectivamente.
Análisis a) La presión atmosférica reducida sobre el agua hace que ésta se
eleve. En consecuencia, la presión disminuida en el punto 2 en relación con la
del 1 provoca que el agua del océano se eleve en el punto 2. Lo mismo se cumple
para el punto 3, en donde la velocidad del aire de la tormenta es despreciable.
La diferencia de presión dada en términos de la altura de la columna de mercurio
puede expresarse en términos de la altura de la columna de agua de mar por:
∆𝑃 = (𝜌𝑔ℎ) 𝐻𝑔 = (𝜌𝑔ℎ) 𝑎𝑚 → ℎ 𝑎𝑚 =
𝜌 𝐻𝑔
𝜌 𝑎𝑚
ℎ 𝐻𝑔
Entonces la diferencia de presión entre los puntos 1 y 3, en términos de la altura
de la columna de agua de mar, queda:

32. MECÁNICA DE FLUIDOS
31UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
ℎ1 =
𝜌 𝐻𝑔
𝜌 𝑎𝑚
ℎ 𝐻𝑔 = (
848
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
64
𝑏
𝑓𝑡3
) [(30− 22) 𝑖𝑛 𝐻𝑔](
1 𝑓𝑡
12 𝑖𝑛
) = 8.83 𝑓𝑡
Lo cual equivale al oleaje de la tormenta en el ojo del huracán, ya que la
velocidad del viento allí es despreciable y no se tienen efectos dinámicos.
b) Para determinar la elevación adicional del agua del océano en el punto 2,
debida a los fuertes vientos en ese punto, se escribe la ecuación de Bernoulli
entre los puntos A y B, los cuales se encuentran en la parte superior de los puntos
2 y 3, respectivamente. Note que VB = 0 (la región del ojo del huracán está en
relativa calma) y zA = zB (los dos puntos están sobre la misma recta horizontal),
la ecuación de Bernoulli se simplifica a:
𝑃𝐴
𝜌𝑔
+
𝑉𝐴
2
2𝑔
+ 𝑍𝐴 =
𝑃𝐵
𝜌𝑔
+
𝑉𝐵
2
𝜌𝑔
+ 𝑍 𝐵 →
𝑃𝐵 −𝑃𝐴
𝜌𝑔
=
𝑉𝐴
2
2𝑔
Se sustituye:
𝑃𝐵 −𝑃𝐴
𝜌𝑔
=
𝑉𝐴
2
2𝑔
=
(155𝑚𝑝ℎ)2
2 (
32.2𝑓𝑡
𝑠2 )
(
1.4667𝑓𝑡/𝑠
1 𝑚𝑝ℎ
)2
= 803𝑓𝑡
En donde 𝜌 es la densidad del aire en el huracán. Debe notarse que la densidad
de un gas ideal a temperatura constante es proporcional a la presión absoluta y
que la densidad del aire a la presión atmosférica normal de 14.7 psia ≅ 30 in
Hg es de 0.076 lbm/ft3, la densidad del aire en el huracán es:
𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜌 𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑖𝑟𝑒 =
(22 𝑖𝑛 𝐻𝑔)
(30 𝑖𝑛 𝐻𝑔)
(0.076
𝑙𝑏𝑚
𝑓𝑡3
) = 0.056𝑙𝑏/𝑓𝑡3
Con la aplicación de la relación desarrollada antes en el inciso a), se
determina que la altura de la columna de agua de mar equivalente a
803 ft de altura de la columna de aire es:
ℎ 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 =
𝜌 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜌 𝑎𝑚
ℎ 𝑎𝑖𝑟𝑒 =
(0.056𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡3)
(64𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡3)
(803 𝑓𝑡) = 0.70 𝑓𝑡

33. MECÁNICA DE FLUIDOS
32UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Por lo tanto, la presión en el punto 2 es 0.70 ft de columna de agua
de mar más baja que la presión en el punto 3, debido a las altas
velocidades del viento, lo que hace que el océano se eleve 0.70 ft
más. Entonces, el oleaje total de la tormenta en el punto 2 queda:
ℎ2 = ℎ1 + ℎ 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 8.83 + 0.70 = 9.53 𝑓𝑡
Discusión: En este problema interviene un flujo intensamente turbulento y la
intensa desintegración de las líneas de corriente y, como consecuencia, la
aplicabilidad de la ecuación de Bernoulli en el inciso b) es cuestionable. Además,
el flujo en el ojo de la tormenta no es irrotacional y la constante de esta ecuación
cambia a través de esas líneas (vea el capítulo 10). Se puede pensar en el
análisis de Bernoulli como el caso ideal límite y se muestra que la elevación del
agua de mar debida a los vientos de alta velocidad no puede ser más de 0.70 ft.
El poder del viento de los huracanes no es la única causa del daño a las zonas
costeras. La inundación y la erosión oceánicas que provienen de las mareas
excesivas son precisamente tan graves como lo son las altas olas que se
generan por la turbulencia y la energía de la tormenta.
(CENGEL, 2006)

34. MECÁNICA DE FLUIDOS
33UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
- Se demostró experimentalmente la ecuación de Bernoulli
- Los datos varían por posibles errores de medición, ya que no se pudo
medir con exactitud las alturas de los tubos piezómetricos y los
diámetros del tubo de Venturi.
- Recomendamos que al momento de tomar datos se debe realizar con
cuidado para reducir errores.
BIBLIOGRAFIA
 Cengel, Y. y Cimbala, J., (2006). Mecánica de Fluidos, fundamentos y
aplicaciones. Primera edición. Editorial McGraw-
HILL/InteramerIcana editores, S.A. DE C.V. México Pág. 89 - 95.
 Crespo, A., (2006). Mecánica de Fluidos. Primera Edición. Editorial:
Internacional Thomson Editores Spain Paraninfo, S.A. España (Madrid).
Pag. 71 – 72.
 Mott R., (1996). Mecánica de Fluidos. Cuarta edición. Editorial: Prentice
Hall Hispanoamericana, S.A. Mexico. Pag. 127 – 132; 136 – 137.

35. MECÁNICA DE FLUIDOS
34UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
ANEXOS
 Figura 1: Equipo del laboratorio de Hidráulica para la demostración
del teorema de Bernoulli.