3.  Pitágoras de Samos ( 569 a. C. – 475 a. C.)
fue un filósofo y matemático griego
considerado el primer matemático puro.
Contribuyó de manera significativa en el avance
de la matemática helénica, la geometría y
la aritmética, derivadas particularmente de las
relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo
a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la
música o a la astronomía.

4.  La ciencia matemática practicada por
Pitágoras difiere del tratamiento de
esta ciencia que se lleva a cabo en
universidades o instituciones modernas. El
interés de Pitágoras era el de los principios de
la matemática, el concepto de número, el
concepto de triángulo (u otras figuras
geométricas) y la idea abstracta de prueba.

5.  Pitágoras reconocía en los números
propiedades tales como personalidad,
masculinos y femeninos, perfectos o
imperfectos, bellos y feos. El número diez era
especialmente valorado, por ser la suma de los
primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10],
los cuales se pueden disponer en forma de
triángulo perfecto: la tetraktys.

6.  Entre los descubrimientos matemáticos que se
atribuyen a la escuela de Pitágoras se
encuentran:
 El teorema de Pitágoras. En un triángulo
rectángulo: la suma de los cuadrados de los
catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Los pitagóricos fueron los primeros que
enunciaron una demostración formal del
teorema.

7.  También demostraron el inverso del teorema:
si los lados de un triángulo satisfacen la
ecuación, entonces el triángulo es
rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en
que el cuadrado de un número no era
interpretado como un número multiplicado por
sí mismo, como se concibe actualmente, sino
en términos de los lados de un cuadrado
geométrico.

9. Sea el triángulo rectángulo de
catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de
demostrar que el área del cuadrado de
lado c es igual a la suma de las áreas de los
cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

10. Ya que:
Si añadimos tres triángulos iguales al
original dentro del cuadrado de lado c,
obtenemos un cuadrado de menor tamaño. El
cuadrado resultante tiene un lado de b - a.
Luego, el área de este cuadrado menor puede
expresarse de la siguiente manera:

11. Con lo cual queda demostrado el teorema.
Es evidente que el área del cuadrado de
lado c es la suma del área de los cuatro
triángulos de altura a y base b que están
dentro de él más el área del cuadrado
menor:

12. Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos