Aplicación matemática en ciencias naturales

1. El hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci es una de las imágenes más conocidas
del arte renacentista, lo cual podría ser un poco sorprendente ya que parece ser sólo
un dibujo a lápiz y tinta de un hombre con extremidades superpuestas dentro de un
círculo y un cuadrado. Sin embargo, este dibujo es mucho más que eso; es la solución
simbólica de Leonardo a un antiguo problema matemático que tuvo cierta
importancia también en la alquimia, en lo que se conoce como "la cuadratura del
círculo, realizado en escritura especular, corrigió algunas proporciones y añadió
otras:
- Cuatro dedos hacen una palma.
- Cuatro palmas hacen un pie.
- Seis palmas hacen un codo.
- Cuatro codos hacen un paso.
- Veinticuatro palmas hacen a un hombre.
Si separas las piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras
y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu

2. cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará
situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.
Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del
hombre completo.
- Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte.
- La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte.
- Desde el codo a la punta de la mano será la cuarta parte.
- Desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte.
- La mano completa será la décima parte.
- El comienzo de los genitales marca la mitad del hombre.
- El pie es la séptima parte.
- Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte.
- Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte.
- La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el
nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma y como la oreja.
- Desde el inicio de la rodilla hasta el inicio de la pelvis, será la misma medida
del torso.
- Desde el centro del pecho hasta la punta de los dedos, será igual a la longitud
de toda la pierna.
CONCEPTUALIZACIÓN
NÚMEROS RACIONALES APLICADOS EN CIENCIAS

3. Proporción áurea
En la película Donald en el país de las matemáticas se dedica varios minutos a la razón
áurea. Ésta se encuentra en la arquitectura, en la naturaleza y el cuerpo humano. Su
origen se remonta a los antiguos griegos, quienes pensaban que el rectángulo áureo
mostraba la proporción más estética. Un rectángulo áureo se define como un
rectángulo cuyas dimensiones satisfacen la ecuación:
𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅/𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 =
( 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 + 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐)
𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅
La proporción áurea es la fórmula que egipcios, griegos, romanos y demás
civilizaciones avanzadas han venido utilizando como inspiración para las artes o la
arquitectura, por ser la que rige ciertos patrones de la naturaleza. En resumen, se
trata de un patrón basado en un rectángulo, el cual, circunscrito en si mismo se repite
con unas proporciones determinadas hasta el infinito. A su vez, uniendo los vértices
opuestos del cuadrado resultante con el arco de 1/4 de círculo, el resultado es una
espiral. Este patrón, por increíble que parezca, rige el modo en que se proporciona
prácticamente cualquier estructura existente en este universo, desde la cadena de
ADN hasta una galaxia entera. La secuencia de Fibonacci y el canon de Vitrubio o
Leonardo de Vinci vienen de aquí.
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea,
razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por
la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor
griego Fidias, es un número irracional:
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la
raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra
Fi (Φ,φ) es más común. El número áureo es el valor numérico de la proporción que
guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:

4. Es durante el Renacimiento, cuando muchísimos artistas y arquitectos compusieron
sus trabajos según la proporción Áurea, convencidos de que esta relación atribuía a
las obras un carácter estético especial. El hombre de Vitrubio, dibujado por Leonardo
Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número
áureo o incluso la mismísima Gioconda.
Para definir de una forma entendible el número áureo, podemos decir que,
suponiendo que tengamos una cuerda recta y la dividamos en dos trozos uno grande
y otro pequeño, la proporción resultante de dividir la cuerda completa entre el trozo
grande es idéntica a la proporción resultante de dividir el trozo grande entre el
pequeño. En ambos casos será 1,618, el número áureo. El ejemplo más cercano y
curioso en el que encontraremos la proporción áurea es en las tarjetas de crédito. Si
dividimos el ancho entre el alto de una tarjeta de crédito obtendremos el número
áureo: 1,618
Sir Theodore Cook describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la
figura, que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como
Boticelli. Otro caso notable es el Modulor, de Le Corbusier, una escala áurea doble a
partir de la altura de un hombre de 1,83 cm. convertida en sistema de medidas
estándar para la construcción.
Como vemos la aplicación antropométrica, no solamente es aplicable a
composiciones bidimensionales o en el plano, sino también tridimensionales o
espaciales.

5. Pero no todo es historia, en el momento de crear una pieza de Comunicación visual,
un diseño, un logotipo, incluso Apps o páginas web, debemos tener en cuenta estos
patrones de composición, en el momento de crear las grillas constructivas oretículas,
ya que vamos a disponer los elementos, y lo tenemos que hacer de manera armónica,
para conseguir efectos estéticos y diseños equilibrados.
Actualmente y gracias a un genial estudio de la gente de brandemia.org podemos
ver como infinidad de logotipos muy conocidos, están construidos según la divina
proporción.
A continuación, unos ejemplos. Acerca del logo de Apple hay teorías que
desmienten que sea áureo.

6. En nuestro propio cuerpo existen relaciones entre la matemática y la naturaleza:
1. Formar parejas
2. Medir las longitudes que se piden en la tabla.
a. Altura de cada integrante (h)
b. Distancia entre las plantas de los pies y el ombligo (n)
c. Distancia entre la cima del cráneo y el ombligo (m)
d. Con los datos anteriores, completen la tabla como la siguiente:
h n m
𝒉
𝒏
𝒏
𝒎
Anoten sus conclusiones de acuerdo con los valores obtenidos para h/n y n/m.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
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3. Busquen las proporciones entre esas medidas y determinen las que se acercan
al número áureo.
4. ¿Qué cuerpos son más armónicos?
Durante la época del Renacimiento, las composiciones pictóricas debían ser
regidas por la proporción áurea y artistas como Leonardo Da Vinci pintaron
todas sus obras basándose en esta relación.

7. 5. Contesten: ¿qué opinan ustedes al respecto? ¿por qué?
6. Realicen tres mediciones comparativas entre:
a. El largo y el ancho de su mano
b. El largo y ancho de su pie.
c. El largo y ancho de su tronco.
7. Determinen las proporciones entre estas magnitudes.
8. Comparen las proporciones obtenidas con las del grupo que está trabajando
junto a ustedes.
9. Verifiquen cuál respuesta se ajusta más a la razón áurea.
REFERENCIAS WEB:
- La razón Áurea:
http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/r_aurea.htm
- Proporciones del cuerpo humano 1 Da Vinci y Vitruvio:
http://www.comocubriruncuerpo.org/proporciones-del-cuerpo-humano-1-
da-vinci-y-vitruvio/
- El hombre de Vitruvio: http://mundoantiguo.net/hombre-de-vitruvio/
- El Hombre de Vitruvio: significado y secretos del hombre perfecto:
https://computerhoy.com/noticias/life/hombre-vitruvio-significado-secretos-
del-hombre-perfecto-77327