![MEGARESUMEN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
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¿Cómo reconocer el tipo de ecuación diferencial para poder resolverla de una manera más eficiente y rápida?
Debes tener un orden para poder identificar haciendo la ecuación diferencial, preguntando primeramente si es Bernoulli, luego separables, sino lo es, son homogéneas y si esta no lo es, será no homogénea, observemos el siguiente gráfico.
1. Ecuaciones diferenciales.
1.1. Bernoulli. Es de la forma ( ) ( ) en donde sus soluciones están dadas por: ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ( )
Ejemplo.
Solución. ( ) ( ) ∫ [∫ ∫ ]
Recordar.](https://image.slidesharecdn.com/resumenecuacionesdiferencialesordinariasdeprimerorden-141001122711-phpapp02/85/Resumen-ecuaciones-diferenciales-ordinarias-de-primer-orden-1-320.jpg?cb=1412166511)
![1.1.1. Otra forma de Bernoulli es ( ) ( ) en la cual se debe realizar un cambio de variable de la forma:
Ejemplo:
Solución.
Reemplazamos.
Escrito de otra forma. ∫ [∫ ∫ ]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Resumen ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
- 1. MEGARESUMEN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN [CUALQUIER ERROR U OMISIÓN FAVOR DE ENVIAR UN CORREO A EA.FLORESARAYA@GMAIL.COM, UTILIZAR WWW.WOLFRAMALPHA.COM PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL] ¿Cómo reconocer el tipo de ecuación diferencial para poder resolverla de una manera más eficiente y rápida? Debes tener un orden para poder identificar haciendo la ecuación diferencial, preguntando primeramente si es Bernoulli, luego separables, sino lo es, son homogéneas y si esta no lo es, será no homogénea, observemos el siguiente gráfico. 1. Ecuaciones diferenciales. 1.1. Bernoulli. Es de la forma ( ) ( ) en donde sus soluciones están dadas por: ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ( ) Ejemplo. Solución. ( ) ( ) ∫ [∫ ∫ ] Recordar.
- 2. 1.1.1. Otra forma de Bernoulli es ( ) ( ) en la cual se debe realizar un cambio de variable de la forma: Ejemplo: Solución. Reemplazamos. Escrito de otra forma. ∫ [∫ ∫ ]
- 3. 1.2. Ecuaciones separables. Es de la forma ( ) ( ) , son las más sencillas en donde sus soluciones están dadas por: ∫ ( ) ∫ ( ) Ejemplo. ( ) ( ) ∫ 1.3. Ecuaciones homogéneas. Es una ecuación diferencial en la cual al multiplicar por lambda cada variable, esta se puede factorizar y reducir lambda. Ejemplo: ( ) ( ) Recta , intersección en (0,0). Dividir por x en el numerador y denominador. Cambio de variable sugerido: Separar las diferenciales dz y dx y resolver por ecuaciones separables.
- 4. 1.4. Ecuaciones no homogéneas. Se debe seguir el mismo procedimiento anterior, pero la forma de la ecuación diferencial es diferente, observemos el ejemplo. Ejemplo. Método de resolución. Considerar el numerador y el denominador como rectas, y encontrar su intersección, en este caso se utilizará el método gauss-jordan, también se puede hacer por reducción, igualación o sustitución. ( )( ) Ya encontrada la intersección, se hace un cambio de variable. Se sustituye en le ecuación original. ( ) ( ) ( ) ( ) Resolviendo. Nos queda una ecuación homogénea y se resuelve de la misma manera que hicimos anteriormente.