DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
Posición relativa dos rectas en el plano
1.
2. Relacionar la solución de un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas con la
posición relativa de dos rectas en el plano
cartesiano.
3.
4. Dadas dos rectas, cada una de ellas está representada
por una ecuación lineal.
Los puntos de intersección deben verificar ambas
ecuaciones
A1x + B1y = C1
A2x + B2y = C2
5. Sean las rectas de ecuaciones
L1 : 2x – y = -1
L2 : x – y = 2
Al resolver el sistema tenemos que:
El sistema tiene una única solución.
Por lo tanto, las rectas son secantes y se cortan en
el punto:
3
5
,
3
1
P
3
5
;
3
1
yx
6. Sean las rectas de ecuaciones
L1 : 2x – y = – 3
L2 : – 6x + 3y = – 6
Multiplicando la primer ecuación por -3 obtenemos un
sistema equivalente
6x – 3y = – 9
6x – 3y = – 6
Al sumar ambas ecuaciones obtenemos 0= – 15 lo cual
no puede ser. El sistema NO tiene solución
7. Sean las rectas de ecuaciones
L1 : 4x – 8y = -12
L2 : – x + 2y = 3
Multiplicando la segunda ecuación por -4 obtenemos la
primera. Es decir, ambas ecuaciones en realidad son la
misma ecuación. Las rectas coinciden.
8. Secantes.
• Las rectas se cortan en un solo punto.
• Pendientes distintas.
• Sistema de ecuaciones con una solución.
9. Paralelas
• Las rectas no tienen ningún punto en
común.
• Pendientes iguales.
• Sistema de ecuaciones sin solución.
10. Coincidentes
• Todos los puntos son comunes
• Pendientes iguales
• Coeficiente de posición iguales
• Sistema de ecuaciones con infinitas soluciones.
11.
12. En un sistema de ecuaciones lineal de 2x2
A1x + B1y = C1
A2x + B2y = C2
Si
𝐴1
𝐴2
≠
𝐵1
𝐵2
, el sistema es compatible determinado, es decir tiene solución única.
Si
𝐴1
𝐴2
=
𝐵1
𝐵2
≠
𝐶1
𝐶2
, el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución.
Si
𝐴1
𝐴2
=
𝐵1
𝐵2
=
𝐶1
𝐶2
, el sistema es indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones