Este documento resume las propiedades y operaciones básicas con radicales. Explica cómo reducir radicales a un índice común, transformar la forma de un radical, y las reglas para sumar, multiplicar, dividir y aplicar coeficientes a radicales. También define qué es un radical en su forma más simple y cuando dos radicales son semejantes.

2. Axiomas de campo

10. Propiedades de las desigualdades

12. Propiedades del valor absoluto

14. Operaciones con Radicales
 Repasaremos algunas de las operaciones más comunes
con radicales

15. Reducción de Radicales al mínimo
índice común
 Debemos encontrar el mcm entre los índices, que será
el índice común, y se eleva cada subradical a la
potencia que resulta de dividir el índice común entre el
índice de su radical. Ejemplo:

16. Transformaciones de un radical
 Tenemos tres métodos para modificar la forma de un
radical, a saber:

17. 1. Sacar “fuera” de la raíz las
potencias n-ésimas perfectas del
subradical
 Ejemplo:

18. 2. Reduciendo el índice del radical
 Ejemplos:

19. 3. Racionalizando el denominador
de una fracción
Ejemplos:

20. La forma más simple de un radical
 Un radical está en su forma más simple cuando:
 1) Se han sacado de la raíz todas las potencias
 n-ésimas perfectas.
 2) El índice de la raíz es el más pequeño posible.
 3) Se ha racionalizado el denominador, es decir,
cuando ya no existen fracciones cuyo denominador sea
irracional.

21.  Ejemplo:

22. Radicales Semejantes
 Dos o más radicales son semejantes cuando reducidos
a su forma más simple, tienen el mismo índice y el
mismo subradical. Ejemplos:

23. Operaciones básicas con radicales

24. ADICIÓN
 Para sumar dos o más radicales, se reducen a su forma
más simple y se suman los términos con radicales
semejantes.

26. Multiplicación de radicales del
mismo índice
 Para multiplicar dos o más radicales del mismo índice,
se multiplican los subradicales y los coeficientes y se
mantiene el mismo índice.

27. Multiplicación de radicales con
distinto índice
 Cuando las raíces tienen distinto índice, se reducen los
radicales al MINIMO INDICE COMÚN y se
multiplican como radicales del mismo índice.
Ejemplos:

28. División de radicales del mismo
índice
 Se dividen los coeficientes entre sí y los subradicales
entre sí, se mantiene el índice común y finalmente se
simplifica el radical. Ejemplos:

29. División de radicales de distinto
índice
 Cuando las raíces tienen distinto índice se reducen los
radicales al MINIMO INDICE COMUN y se dividen
como radicales del mismo índice. Ejemplos:

30. Introducción de coeficientes bajo
el signo radical
 Cuando sea necesario introducir un coeficiente bajo el
signo radical, se eleva dicho coeficiente al índice de la
raíz y este es el número que se introduce a la raíz.