La profesora Mixila A. Villalaz presenta el curso de Matemática 120 el cual consta de cuatro módulos, incluyendo Radicales. En este documento, se define el concepto de radical, sus propiedades, operaciones y cómo simplificar y racionalizar radicales. Se incluyen también las competencias, metodología, estrategias didácticas y criterios de evaluación para el módulo sobre Radicales.

1. Soy la profesora MIXILA A. VILLALAZ, facilitadora del curso de Matemática 120, el cual compartiremos durante este semestre académico. Les facilitaré el material de estudio para poder aclarar todas las dudas que tengan y así logren alcanzar sus expectativas, adquiriendo las competencias establecidas y los conocimientos necesarios para el manejo exitoso de este contenido.
INTRODUCCIÓN
Este curso consta de cuatro módulos: Radicales, Inecuaciones y Desigualdades, Valor Absoluto y Proyecto de Aplicación.
En esta oportunidad solo veremos el módulo N° 1 en el cual estudiaremos los Radicales.
Los invito a hacer un recorrido breve de este material empezando por su definición, sus propiedades las cuales veremos a medida que las vamos necesitando, la forma estándar de los radicales con su propiedad (es necesario dominar el concepto ya que por decirlo de alguna manera, es fundamental su manejo para poder desarrollar el resto del material), simplificar un radical o combinación de radicales y su definición. Como exprese anteriormente es necesario el manejo del material anterior.
En este tema efectuaremos operaciones como suma, resta, multiplicación con su propiedad, división con su propiedad. Además, revisaremos la racionalización de radicales que no es más que una división.
Espero que este material le sirva de apoyo para continuar con el desarrollo del resto del curso.
CONTENIDOS DEL MÓDULO # 1
1. Introducción a la Radicación
1.1 Concepto
1.2 Propiedades
1.3 Operaciones
2. Simplificación de radicales
3. Racionalización
4. Solución de problemas

2. COMPETENCIAS
1. Muestra capacidad para comprender, interpretar, analizar y aplicar los
conceptos de radicales adquiridos en la práctica.
2. Muestra capacidad para valorar el trabajo en equipo como alternativa para mejorar sus habilidades operacionales.
SUB-COMPETENCIAS
 Define el concepto de Radical
 Aplica las propiedades de los radicales.
 Simplifica y resuelve operaciones con radicales.
 Racionaliza fracciones con radicales.
METODOLOGÍA
Para la enseñanza, aprendizaje de los conceptos del curso de Matemática 120 (Matemática para Administración de Empresa) se debe utilizar un método activo- dinámico que permita la participación activa, reflexiva y critica del estudiante, motivándolos al inicio de cada tema. Esperando que desarrollen un razonamiento formal para la comprensión y aplicación de dichos conceptos y a la vez despierten interés, actitudes y motivación para participar de manera dinámica en el proceso, resaltando la importancia de estos estudios para lograr su formación integral.
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Para logra lo expuesto anteriormente se recomienda:
 Clases magistrales.
 Conferencias cortas con técnicas interrogativas-
 Conferencias cortas con discusión de problemas.
 Dinámica de grupo
 Discusión guiada de problemas en pequeños grupos.
 Discusión colectiva.
 Sesiones de práctica
 Trabajo en grupo.
 Lluvia de ideas
 Lecturas
EVALUACIÓN
La evaluación vista como una actividad sistemática, permanente, es parte integral de toda situación de enseñanza-aprendizaje. Su propósito es determinar el

3. avance de los estudiantes en el logro de las competencias educacionales expresadas para el desarrollo del curso.
La evaluación se realizará en tres momentos (inicial, procesal y final); de carácter diagnóstico, formativo y sumativa.
 Pruebas Parciales (mínimo dos (2)). De 30% a 40%
 Trabajos en equipo, pruebas cortas, tareas. De 20% a 30%. 30 %
 Prueba Semestral. De 30% a 40%. 35 %

4. Módulo N° 1
Radical, Combinación de Radicales y Racionalización de una fracción. Radical (de "raíz", etimológicamente proviene del latín radix -"raíz")
Definición: La raíz n-ésima de un número real se denota por el símbolo , el cual se llama radical. La raíz n-ésima de a es un número cuya potencia n-ésima es a; esto es, , con las condiciones siguientes:
El número natural n presente en el radical se llama índice u orden del radical, y a se denomina radicando.
Cuando no se escribe ningún índice, como , se sobreentiende que el índice es 2 y se lee “raíz cuadrada de a”. Si el índice es 3 como en , se lee “raíz cúbica de a”.
La expresión se define como , siempre que este definida.
Ejemplos:
1) no es un número real
De la definición de exponentes fraccionarios y de la de radicales, para tenemos:
y
siempre que estén definidos.
Las relaciones anteriores nos permiten expresar radicales como potencias fraccionarias y viceversa.

5. Ejemplos:
Forma estándar de radicales
Teorema: Si .
Ejemplos:
1.
2.
3.
Simplificar un radical significa expresarlo en forma estándar. Cuando el radicando es negativo, la definición da lugar a lo siguiente:
 Si n es par y no es un número real.
 Si n es impar y .
Ejemplos:
1. 2.
Cuando los exponentes de algunos factores del radicando son mayores que el índice del radical, pero no múltiplo entero de éste, cada uno de dichos factores se escriben como producto de dos factores: uno con exponente múltiplo entero del índice del radical y el otro con exponente menor que el índice del radical.
Ejemplos: Expresar en forma estándar.
1)
2)
3)
Combinación de Radicales
Definición: Se dice que dos o más radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.

6. Ejemplos:
1. Los radicales y son semejantes.
2. Los radicales y son semejantes.
Los radicales dados si son semejantes.
Es posible combinar los radicales solamente cuando son semejantes. Primero se escriben los radicales en forma estándar y luego se combinan los radicales semejantes empleando la ley distributiva.
Ejemplos: Simplifique y combine radicales semejantes.
1.
2.
3.
Multiplicación de radicales
La multiplicación de radicales es posible aplicando la regla para
Ejemplos:
1.
2.
3.

7. Para multiplicar un radical por una expresión que contiene más de un término, se emplea la ley distributiva:
Ejemplos: Multiplicar y simplificar.
1.
2.
Solución:
Cuando los radicales tienen índices diferentes, aplicamos la regla:
Para hacer los índices iguales a su mínimo común múltiplo, y luego aplicamos el teorema
Ejemplo:
División de radicales
Teorema: Si .
Los radicales pueden dividirse de acuerdo al teorema anterior solamente cuando los índices de los radicales son los mismos.

8. Ejemplos:
1.
2. .
Algunas veces el minuendo de un radical fraccionario no es múltiplo exacto del denominador. Cuando hay fracciones en el radicando, se multiplican el numerador y el denominador del radicando por el número mínimo que haga que el denominador sea una raíz perfecta.
Ejemplos:
1.
2.
Cuando aparece un radical en el denominador de una fracción, como por ejemplo donde , se multiplica numerador y denominador por .
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
5.

9. EJERCICIOS
A. Escriba los siguientes radicales como potencia de exponentes fraccionarios y
simplifique:
2) 3)
B. Escriba las siguientes potencias como radicales:
5) 6)
C. Simplifique y combine radicales, aplicando los conceptos estudiados.
7) 8) 9)
10) 11)
12) 13)
14) 15) 16)
17) 18) 19)
20)
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Deben desarrollar los problemas impares, aplicando las definiciones estudiadas. e indicando los procedimientos necesarios para obtener esta respuesta.
Los problemas desarrollados deben ser enviados al correo xxxxxxx@gmail.com, el sábado 6 de septiembre a más tardar a las 6:00 p.m.
BIBLIOGRAFÏA:
1. ÁNGEL, Allen R. (2004) Álgebra Intermedia. Pearson Educación.
2. STANLEY et. al (2000) Álgebra. Prentice Hall.
3. DE OTEYZA, Elena et. al. (1996) Álgebra. Prentice Hall.
4. TAN, Soo T. (2012) Matemáticas Aplicadas. CENGAGE Learning.

10. 5. HAEUSSLER, E. et al. (2003) Matemática para Administración y Economía. Prentice Hall. Pág. 11
Infografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Radical
http://www.vitutor.com/di/re/b_3.html
http://www.vitutor.net/2/4/1.html
http://www.vitutor.com/di/re/r_e.html
http://www.monografias.com/trabajos10/radic/radic.shtml