Algebre

1. MATEMÁTICAS ALGEBRA
FRANCISCO JAVIER PARRA CORDERO
signo
coeficiente
índice de la raíz radical
radicando o
cantidad subradical
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ____________
RADICACION
Definición:
Es la operación contraria a la potenciación, en donde extraer una raíz es encontrar una
cantidad que multiplicada por si misma tantas veces lo indique el índice resulte la cantidad
subradical.
Elementos de una expresión radical:
3 3
274 x
Grado de una expresión radical: lo determina el índice de la raíz, por lo que la expresión
anterior es de tercer grado, es decir, radical de tercer grado.
SIGNO DE LAS RAICES
Toda raíz impar tiene el mismo signo de la cantidad subradical.
Ejemplos: xx 51253 3
 xx 51253 3

La raíz par de una cantidad subradical positiva tiene doble signo + , -
Ejemplo: xx 525 2
    2
2555 xxxporque 
   2
2555 xxxtambien 
Convencionalmente casi siempre se toma la positiva, pero se debe considerar la otra.

2. MATEMÁTICAS ALGEBRA
FRANCISCO JAVIER PARRA CORDERO
La raíz par de una cantidad subradical negativa no se puede extraer, es decir, no es
real. Estas raíces se llaman cantidades imaginarias o números imaginarios.
ix  2
25 la notación es
2
25 xi
Considerando en el otro sentido el siguiente ejemplo:
4 444
36,3636 yyyi 
FORMAS RADICALES EQUIVALENTES (PROPIEDADES)
Exponente fraccionario:
n
m
n m
xx 
Raíz de un radical cuyo exponente es igual al índice: xxx n
n
n n

Producto de radicales con el mismo índice:
nnn
xyyx 
Radicación de una fracción del mismo índice:
n
n
n
y
x
y
x

Radicación de otro radical:
mnn m
xx 
Factor común en índice y radicando:
n mxn xm
aa 
Factorización del radicando:           xyxxyxyxxyx 23233218 223


3. MATEMÁTICAS ALGEBRA
FRANCISCO JAVIER PARRA CORDERO
Introducción de un factor al radical:        yxxyxxyxxyx 322
18292323 
Mínimo común índice: Consideremos las expresiones: 3, yx se observa que son de
diferente grado, es decir, sus índices no son iguales. Si queremos obtener expresiones
equivalentes a las anteriores pero que tengan el mismo grado, entonces se busca el mínimo
común múltiplo de los índices y se convierten afectando a las potencias de las bases.
El mcm de 2 y 3 es 6; por lo tanto los radicales se tienen que convertir a sexto grado:
      6 332 31
xxx        6 223 213 yyy 
Observa que los exponentes se multiplican por el mismo factor que multiplicó a los índices,
esto se realiza para el producto y cociente de radicales.
RAIZ CUADRADA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El docente facilitador explicará el proceso para obtener la raíz cuadrada de diferentes
expresiones algebraicas, monomios y polinomios.
OPERACIONES CON RADICALES
SUMA Y RESTA DE RADICALES
Para efectuar estas operaciones se requiere que los radicales sean semejantes, es decir,
aquellos que tienen el mismo grado y la misma cantidad subradical, pudiendo variar el signo
y/o el coeficiente de las expresiones radicales. Por ejemplo:
.,5
3
2
,56,53,5 etcxxxx  Son entre sí radicales semejantes de segundo grado.
.3
2
5
,34,3 333 etcyyy  Son entre sí radicales semejantes de tercer grado.
Cuando la semejanza no sea obvia o evidente, entonces se recurre a la factorización de los
radicandos y luego verificar si se puede realizar la suma o resta de las nuevas expresiones
equivalentes generadas. Por ejemplo:
Sumar:  xx 182 ( la semejanza no es visible). Factorizando la segunda expresión:
xxx 23)()3)(2(18 2
 por lo tanto: xxxxx 24232182 
Esta expresión es
semejante a la
primera.

4. MATEMÁTICAS ALGEBRA
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Para restar radicales simplemente se debe considerar lo mismo que en la resta algebraica,
indicar la operación y efectuar el cambio de signos al sustraendo para luego reducir los
radicales semejantes.
EJERCICIOS DE RADICACION PROPUESTOS:
Raíz cuadrada de monomios (según el caso, utiliza propiedades de los radicales para
simplificar el resultado a su mínima expresión):
64
169 yx 8
144m 42
25
49
yx
3
2
4x 64
20 yx 3 3
128m
Suma y resta de radicales:
 535
3
1
12540 323 xyxy
 3 23 5
2272 yyy
De la expresión:  318230 yx  restar:  xy 221328 
Restar:  775 yx  de la expresión:  xy 4715 

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Producto y cociente de radicales
Como se explicó en las propiedades, estas operaciones se realizan con radicales del mismo
grado. Si éstos no lo son, entonces se tendrán que convertir a radicales equivalentes del
mismo grado y luego efectuar los productos o cocientes indicados y al final el resultado se
simplifica a su mínima expresión. Ejercicios propuestos:
PRODUCTO DE EXPRESIONES RADICALES:
    xx 2584 3












 3 53 2
379
7
2
yy











 33 2
25854 xx
   3 2
425 baa se convierten a radicales con índice común
   xx 23 producto de radicales compuestos
COCIENTE DE EXPRESIONES RADICALES:

x
x
34
68


z
z
22
84 3

3 2
3 7
33
812
x
x

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3
2
3
3
x
x
no tienen el mismo índice, por lo que se convierten al m.c.i.

3
3 4
5
4
64
5
1
yy
y
……. (metacognición)
.



















yy
yyy
2046
3264483
2
3 33 3
………(metacognición)
POTENCIA DE UN RADICAL:
  








2
2
1
2
xx
  
4
3 2
2y
RADICACION DE OTRO UN RADICAL:
3 6
64x o bien: 6 6
64x