Fernando J. Aguilar. Análisis de tensiones mediante computer aided engineering

1. Tema: 4
UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA RURAL
Análisis de tensiones
mediante sistemas CAE

2. AnáIisis de tensiones mediante sistemas CAE
1 Análisis de tensiones. Base teórica
2 ¿Qué es la tensión de Von Mises?
3 Caracterización teórica de algunos tipos de análisis de tensiones
4 Limitaciones del análisis
5 Fases de un análisis de tensiones estándar

3. 1 Análisis de tensiones. Base teórica
¿Qué es la tensión?
• Cuando una carga es aplicada sobre
un cuerpo, éste trata de absorber su
efecto generando fuerzas internas
que varían de un punto a otro.
• La intensidad de estas fuerzas es
lo que se denomina tensión (stress).
La tensión es una fuerza por unidad
de área.
• La tensión en un punto representa
la intensidad de esa fuerza sobre un
área muy pequeña alrededor del
mismo.

4. 1 Análisis de tensiones. Base teórica
Componentes de la tensión
• La tensión queda descrita por su
magnitud y dirección, en referencia
a un sistema cartesiano, mediante 6
componentes:
σx σy σz τxy τxz τyz
• Las componentes de tensión en
cada nodo o centroide de elemento
están disponibles después de
ejecutar el análisis estático FEA.
• Tensiones positivas indican
tracción y negativas compresión.

5. 1 Análisis de tensiones. Base teórica
Componentes de la tensión
• Las tensiones cambian con la
orientación del sistema de
referencia.
• Mediante la diagonalización de la
matriz o tensor de tensiones
podemos encontrar las direcciones
principales donde las tensiones
tangenciales o cortantes son nulas.
Sólo existen tensiones normales
(llamadas principales).
• Se suelen numerar según su
intensidad.
σ3
σ2
σ1

6. 1 Análisis de tensiones. Base teórica
Validación del diseño según el
análisis de tensiones
• Según el material estructural tenemos dos teorías principales para la
validación resistente de un diseño:
Materiales frágiles
(fundiciones de Hierro)
Se basan en la tensión de rotura en
ensayo a tracción simple (σR),
empleando teorías como la teoría de
la tensión normal principal máxima o
la teoría de Coulomb-Mohr
(curvatura intrínseca)
Materiales dúctiles
(acero)
Se emplean teorías de diseño
basadas en la predicción de
fluencias o comienzo de las
deformaciones no elásticas (tensión
de fluencia σF), calculada a partir de
un ensayo de tracción simple.

7. 2 ¿Qué es la tensión de Richard Von
Mises?
• La tensión de Von Mises es un escalar positivo que no tiene dirección.
Describe el estado tensional como la escala Richter describe un
terremoto.
• La falla de materiales dúctiles suele predecirse con éxito a partir de
la teoría de la energía de distorsión propuesta por Von Mises.
La energía específica total de deformación de un
elemento viene dada por la siguiente expresión:
1
u = (σ x σ y σ z τ xy τ xz
2
 εx 
 
 εy 
ε 
 z
τ yz )
 δ xy 
δ 
 xz 
δ 
 yz 

8. 2 ¿Qué es la tensión de Von Mises?
Aplicando la ley de Hooke para la deformación elástica lineal
obtenemos el siguiente resultado:
(
1
u = σx σy
2
σ z τ xy τ xz τ yz
)
 1

 E
 −ν
 E
 −ν

 E
 0


 0

 0


−ν
E
1
E
−ν
E
−ν
E
−ν
E
1
E
0
0
0
0
0
0
0
0
1
G
0
0
0
0
1
G
0
0
0
0

0

0  σ x 


 σ y 
0  σ 
z 

τ 
0  xy 
 τ
 xz 
0  τ yz 



1

G
E = Módulo de deformación elástica del material
ν = Coeficiente de Poisson (cociente entre la deformación lateral y axial)
G = Módulo de rigidez (resistencia a la deformación por cortante puro)

9. 2 ¿Qué es la tensión de Von Mises?
Desarrollando la ecuación tenemos:
(
(
))
(
1
1 2
2
2
2
2
2
u=
σ x + σ y + σ z + −2ν σ xσ y + σ xσ z + σ yσ z +
τ xy + τ xz + τ yz
2E
2G
Si consideramos las componentes principales (diagonalización de
la matriz de esfuerzos):
u=
(
1
2
2
σ 12 + σ 2 + σ 3 + −2ν (σ 1σ 2 + σ 1σ 3 + σ 2σ 3 )
2E
Intensidad de la tensión = σ1-σ3= 2τmax
)
)

10. 2 ¿Qué es la tensión de Von Mises?
La energía total mecánica de deformación puede expresarse como la
necesaria para realizar un cambio de volumen más la necesaria para
provocar un cambio de forma o distorsión:
σ2
σ3
σ1
σ2-σm
σm
σm
σm
σ3-σm
σ1-σm
u
σ1 + σ 2 + σ 3
σm =
3
2
3(1 − 2ν )σ m
uv =
2E
uv
1 +ν
u d = u − uv =
3E
ud
 (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2


2






11. 2 ¿Qué es la tensión de Von Mises?
σ Von Mises
 (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2
= 

2

Factor de seguridad (n)
σ Von Mises
σF
≤
n
σF es la tensión de fluencia del
material obtenida en un ensayo
a tracción simple





12. 3 Caracterización teórica de algunos
tipos de análisis de tensiones
ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL
Emplea la teoría de Von Mises como base del análisis, suponiendo
cargas que actúan de forma constante y sostenida. Las
deformaciones son proporcionales a las solicitaciones.
También se pueden emplear otros criterios de fallo del material:
Tª de Máxima
Tensión von
Mises:
Tª de la Máxima
Tensión de
Cortadura (Teoría
de Tresca):
Tª de MohrCoulomb:
Tª de Máxima
Tensión Normal:

13. 3 Caracterización teórica de algunos
tipos de análisis de tensiones
ANÁLISIS DE PANDEO
Se suele estudiar mediante la aplicación de la teoría de
Euler, i.e., determinando la carga crítica axial que provoca
el pandeo del elemento estructural.
π 2 EI
Pcr =
L2
I = momento de inercia; E = módulo elástico; L = longitud
La relación de esbeltez viene dada por la expresión:
Esbeltez =
Pcr
cπ 2 E
=
2
A
L
 
K
L
I
; siendo K =
K
A
(c depende de la naturaleza de los apoyos)

14. 3 Caracterización teórica de algunos
tipos de análisis de tensiones
ANÁLISIS DE PANDEO
En diseño mecánico suele ser común encontrarnos soportes cortos sometidos
a un gran axial, cercano a la tensión de fluencia. En estos casos está indicado
emplear la parábola de Johnson.
P/A
2
Columna corta Johnson
σF
Pcr
σF  1  L 
= σF −

 
A
2π  cE  K 

Columna larga Euler
σF/2
L/K
2

15. 3 Caracterización teórica de algunos
tipos de análisis de tensiones
ROTURA POR FATIGA
• Los estudios de fatiga evalúan la vida útil de un
elemento estructural basándose en ensayos de
laboratorio.
• Los ensayos consisten en cargar la estructura con
diferentes tensiones alternas de amplitud constante y
determinar el número de ciclos (N) que resiste hasta
que se produce la fractura.
σ1
N1 ciclos
σ2
N2 ciclos
σn
Nn ciclos
σ1>σ2>……….>σn; N1<N2<….<Nn

16. 3 Caracterización teórica de algunos
tipos de análisis de tensiones
ROTURA POR FATIGA
Curva S-N para un material
determinado (Atlas Fatigue curve ASM)
Diagrama de Wohler.
log σ
log σEP
log N
σEP límite de fatiga. Suele ser minorado cuando se aplica a la estructura real. La
temperatura y la frecuencia con que se aplican los ciclos de carga suele disminuir el
límite de fatiga. Piezas más grandes son más propensas a fatiga que las pequeñas.
En el caso del acero, el límite de fatiga suele situarse entre 0.35 y 0.5 veces la
tensión de rotura a tracción del material.

17. 3 Caracterización teórica de algunos
tipos de análisis de tensiones
ROTURA POR FATIGA
Tensiones fluctuantes
o de amplitud variable.
σ max + σ min
σm =
2
σ
σmáx
σ a = Tensión alternante
σ E = Límite de fatiga
(ensayo laboratorio)
 σ 
σ a = σ E 1 − m 
 σ 
R 

σm +σa ≤
σF
n
Tiempo
σa
σE
Línea de Goodman
σF
σR
σm

18. 4 Limitaciones del análisis
La mayoría de los programas FEA presentan algunas limitaciones
respecto al análisis tensional:
• Suponen que el material es lineal en un amplio rango
• Están pensados para trabajar con modelos que sufren pequeñas
deformaciones y por tanto no varían su rigidez mientras se deforman.
• No presentan la posibilidad de trabajar con cargas o restricciones
dinámicas en magnitud o dirección.

19. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 1. CREAR UN ESTUDIO O ANÁLISIS
• Un estudio o análisis contiene el escenario que
simula el análisis (tipo de análisis, materiales,
restricciones, cargas, mallado...
• Generalmente pueden abordarse varios
estudios en la misma sesión.

20. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 2. DEFINIR MATERIALES
• Podemos elegir un material de biblioteca o crearlo nosotros mismos.
• Pueden seleccionarse algunas propiedades del material como si son isotrópicos u
ortotrópicos, las curvas S-N de fatiga, o cómo varían sus propiedades mecánicas
con la temperatura.

21. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 3. DEFINIR
RESTRICCIONES Y CARGAS
• Las restricciones definen cómo se
soporta el modelo. Generalmente son
modelos de soporte más o menos
cercanos a la realidad (empotramientos,
uniones articuladas, deslizantes,
tornillos, uniones soldadas, etc.)
• La modelización de las restricciones
debe ser pensada y realizada con
cuidado, pues una mala asignación puede
generar una gran incertidumbre en
cuanto a los resultados.
• Pueden indicarse fuerzas, presiones,
torsores, fuerzas centrífugas,
gravitacionales, térmicas, e incluso
cargas remotas (transferidas por otro
componente del ensamblaje) o
producidas en los rodamientos.

22. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 4. MALLADO
• Elementos pequeños dan mejores
resultados a costa de mayor tiempo
de ejecución.
• La mayoría de los programas
proponen un tamaño de elemento que
puede ser modificado por el usuario.

23. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 5. EJECUCIÓN DEL ANÁLISIS
• Durante el análisis el programa calcula los resultados. Esto implica la
resolución de cientos de miles de ecuaciones algebráicas simultáneas, lo que
puede conllevar un tiempo de proceso muy elevado (dependiendo de la capacidad
del computador y del tamaño de la malla: también del tipo de análisis).

24. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 6. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS
• Después de completar el análisis, podemos evaluar los resultados
gráficamente y de una forma muy intuitiva. Podemos redactar un informe
asistido y publicar nuestros resultados en www.

25. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 6. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS

26. 5 Fases de una análisis de tensiones
estándar
PASO 6. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS