LAs teorias de fallas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN: CIUDAD OJEDA.
TEORÍAS DE FALLAS
Elaborado por:
Ronny Rene Pérez Bracho
C.I: 24.893.776
Profesor: Jaime Zerpa
Ciudad Ojeda, 06 de marzo del 2016

2. Teoría de falla
Todas las piezas de construcción, ya sean elementos de máquinas o
elementos de estructuras, se deforman bajo la acción de fuerzas
externas. A estas fuerzas externas se les oponen fuerzas que se originan
al interior de la estructura del material y son tales, que oponen resistencia
a la deformación. Ellas son las denominadas fuerzas internas. En caso
normal las fuerzas externas e internas se encuentran en equilibrio.
Un elemento de máquinas o estructural falla, cuando deja de cumplir
las funciones para las cuales fue diseñado, esto, hace referencia a una
condición o situación insatisfactoria de un componente o de una máquina,
que le impide alcanzar los niveles de desempeño satisfactorios para los
que fue proyectada dentro de su vida útil, no implica necesariamente la
rotura; sino que podría ser derivada de deformación excesiva,
vibraciones, o ruido excesivo. A partir de esta definición se pueden
establecer los siguientes tipos de falla:
 falla por resistencia
 falla por deformación
 falla por estabilidad
En la falla por resistencia: Se producen esfuerzos de tal magnitud que
superan los límites de resistencia del material. Estos límites están dados
por la fluencia en materiales dúctiles y por la rotura en materiales frágiles.
Cuando se diseña un elemento de tal manera que en ningún punto de él
se alcance la resistencia límite del material se dice que el elemento se
calcula por resistencia.
σF Para materiales Ductiles
σ lim =
σR (σB) Para materiales Fragiles
Falla por deformación: El elemento alcanza deformaciones que
sobrepasan valores de deformación permisibles aún sin haber alcanzado
los límites de resistencia del material. Cuando se diseña un elemento de
tal manera que esto no ocurra se dice que el cálculo es por rigidez.

3. Falla por estabilidad: El estado de equilibrio del elemento alcanza un
nivel de inestabilidad tal que se produce un cambio brusco a un nivel de
equilibrio más estable. Este cambio va acompañado generalmente de
grandes deformaciones que hacen que el elemento colapse. Ejemplos de
ello son el pandeo de elementos esbeltos sometidos a compresión o la
abolladura de cilindros de paredes delgadas. Este tipo de falla será
especialmente analizado en el capítulo de pandeo.
Diferencia entre falla y rotura.
Las teorías de falla se dividen en dos grupos:
Origen de las Fallas
El Análisis Causa Raíz de la Falla (ACRF) o RCFA es la metodologías
más conocida para el análisis de fallas, esta aplica diversas herramientas
con el fin de identificar las causas reales de los problemas repetitivos o
crónicos, para posteriormente desarrollar planes eficientes de acciones
correctivas que los eliminen definitivamente. Una de las etapas clave en
ACRF es la identificación de las causas físicas de las Fallas, aquí se
analizan los modos de fallas observados, se formulan hipótesis sobre él
porque ocurrieron esos modos de fallas y posteriormente se validan a

4. través de la data recolectada y los resultados de las inspecciones y
ensayos ejecutados, obteniendo así el origen físico de la falla.
La clasificación del origen de una falla no está totalmente
estandarizada, pero generalmente se divide en siete grupos:
 Inadecuado diseño
 Defecto del material
 Proceso de fabricación deficiente
 Ensambles y montajes incorrectos.
 Inadecuadas condiciones de servicios
 Negligencia o Saboteo
 Operación inapropiada.
La investigación de una falla y su posterior análisis deberá determinar
la causa raíz (física) de la misma. En esta determinación la identificación
de los mecanismos de fallas que permitan aclarar como fallo un equipo o
componente es parte esencial para encontrar su origen. En un
componente que ha fallado pueden estar presente uno o varios
mecanismos de fallas, incluyendo desgates superficiales, distorsiones del
material y fracturas, para nombrar los más comunes. Generalmente los
modos de fallas observados se desarrollan dependiendo de los
mecanismos de fallas que han actuado sobre el componente, siendo
incluso obvios en algunos caso, sin embargo, esto no siempre es así y la
incidencia de una falla puede darse progresivamente sin que podamos
observar a simple vista los mecanismos de fallas que han actuado.
La investigación para determinar un mecanismo de falla son las
siguientes:
 Recolección de Información y selección de las evidencias
 Análisis preliminar de las pieza falladas (visual y toma de registro)
 Ejecutar Ensayos No Destructivos (END) y Ensayos Mecánicos
(dureza y tenacidad)
 Selección, identificación, preservación y/o limpieza de todas las
evidencias
 Análisis Macroscópica y Microscópica de la evidencia (análisis)

5.  Análisis Químico
 Simulaciones bajo las condiciones de servicios.
La causa de la falla casi nunca puede ser determinada con certeza, sin
embargo una buena investigación de los mecanismos de fallas,
determinara la causa más probable.
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo
Esta teoría fue enunciada por W. Rankine, y esta dice: “La falla se
producirá cuando el esfuerzo normal máximo de una pieza sea igual o
mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo
de tensión en el momento que se produce la fractura.
La falla ocurrirá en la parte si cualquiera de los esfuerzos normales
principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en
la prueba uniaxial simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 σyc = Esfuerzo de fluencia a compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 σyt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
ytyc
ytyc
ytyc
S
S
S






3
2
1
(1)
Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
n
S
n
n
S
n
n
S
n






3
2
1
(2)
Notando la resistencia a la tensión como Sut y la resistencia a
compresión como Suc, tenemos que según la teoría, la falla se dará
cuando:

6. max( 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3) = 𝑆𝑢𝑡, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜|max( 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3)| > |𝑚𝑖𝑛( 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3)|
min( 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3) = 𝑆𝑢𝑐, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜|min( 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3)| > |𝑚𝑎𝑥( 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3)|
Para el caso bidimensional, en el plano  1 3, la teoría del máximo
esfuerzo normal se representa gráficamente como:
Representación gráfica de la teoría del esfuerzo normal máximo.
Teoría de Esfuerzo Cortante Máximo
Esta teoría fue aparentemente propuesta por C.A. Coulomb en 1773.
Sin embargo fue H. Tresca quien la mencionó formalmente en 1868 de la
siguiente manera. “Un material falla cuando el esfuerzo cortante máximo
resistente iguala el valor del esfuerzo cortante de una probeta sometida a
tracción en el momento de la fluencia. Este criterio se basa en la
observación de que la fluencia en los materiales dúctiles es causada por
el deslizamiento a lo largo de superficies oblicuas y se debe
primordialmente a esfuerzos cortantes.
 Para una pieza de ensayo a tensión, el esfuerzo cortante máximo
es σ1 /2.
 En el punto de fluencia, cuando σ1=Sy, el esfuerzo cortante máximo
es Sy /2.

7. Para cualquier elemento de esfuerzo, se utiliza el círculo de mohr o
un programa de elementos finitos para encontrar el esfuerzo cortante
máximo, y se compara el esfuerzo cortante máximo con S2/2.
Se ordenan los esfuerzos principales de tal forma que σ1 ≥ σ2≥ σ3
𝜎1−𝜎3
2
≥
𝑆𝑦
2
𝑜𝑟 𝜎1− 𝜎3 ≥ 𝑆𝑦
Incorporando un factor de seguridad n
T (Max) =
𝑆𝑦
2𝑛
𝑜𝑟 𝜎1 − 𝜎3 =
𝑆𝑦
𝑛
Resolviendo un factor de seguridad
n=
𝑆𝑦/2
𝑡𝑚𝑎𝑥
Simplificando para esfuerzos plano y asumiendo que σA ≥ σB se
plantea los siguientes casos en los ejes de esfuerzos principales.
Caso 1: σA ≥ σB ≥ 0
σA≥Sy
Caso 2: σA ≥ 0 ≥ σB
σA - σB ≥ Sy
Caso 3: 0 ≥ σA ≥ σB
σB≤ -Sy
Las otras líneas son casos simétricos, la zona dentro de la curva es la
zona segura.
Teoría de la Energía de Distorsión (Von- Mises)
Se originó de la observación que los materiales dúctiles sometidos a
esfuerzos hidrostáticos presentan resistencias a la fluencia que exceden
en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión simple.
Postula que la fluencia no es un fenómeno de tensión o compresión
simples, sino que está relacionada con la energía proveniente de la
distorsión (angular) del elemento de esfuerzo.

8. Esta teoría se basa en conceptos de energía de deformación. La
energía elástica total de deformación se puede dividir en dos partes: una
relacionada con los cambios volumétricos del material, y otra que causa
distorsiones por corte. A partir de ello se hace el siguiente enunciado, que
constituye el criterio de falla de von Mises: “La fluencia comienza cuando
la energía de distorsión por unidad de volumen iguala la energía de
distorsión por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la
fluencia en tensión o en compresión del mismo material”.
La energía de deformación se compone de la energía de deformación
(cambio de volumen) y de la distorsión.
)( distorsionvolumen   dv (1)
La falla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede
la correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla. Los
esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de
volumen y cambio de distorsión representado así.
v
v
v
3
'
33
'
i2
'
22
'
i1
'
11
volumen.decambiocausaque
.distorsióncausaque






(2)
Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de
distorsión se debe cumplir que:
0''' 321   (3)

9. Además se tiene que por la ley de Hooke:
 
 
 2133
3122
3211
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'






E
E
E
(4)
Como se debe cumplir la ecuación 3
  0'.´.''.´.''.´.'
1
213312321  
E
(5)
Por lo tanto:   0'´´.2''' 321321   (6)
Y puesto que v no es cero, se cumple que
  0'´´. 321   (7)
De otra parte si se suman las ecuaciones 2
0'´´ 321321   vvv
 321.
3
1
 v (8)
La ecuación 8 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales
de distorsión en función de los esfuerzos normales principales. Como se
v es el mismo para
los tres esfuerzos:
 32111 .
3
1
´   3211
3
1
3
1
3
2
´  







22
.
3
2
´ 32
11









22
.
3
2
´ 31
22

 (9)







22
.
3
2
´ 21
33


La energía de deformación por cambio de volumen será:
2
3 vv
vU

 (10)

10. En este caso se puede usar la ley de Hooke como
   

 21...
1

EE
v
vvvv (11)
Por lo tanto  

 21
2
.
2
3
 v
vvU (12)
Y teniendo en cuenta la relación 8
 2
321
6
321





E
Uv (13)
Y como Ud. = U - Uv (14)
Y que   323121
2
3
2
2
2
1 2
2
1
 
E
Uv (15)
Se tiene de 13 14 y 15 que
 323121
2
3
2
2
2
1
3
1





E
Ud (16)
Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:
 2
3
1
ypd
E
U 

 (17)
Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un
factor de Diseño Nd
2
323121
2
3
2
2
2
1 






d
yp
n

 (18)
Teoría de Coulomb-Mohr dúctil
También conocida como Teoría de la Fricción Interna (IFT). Ésta teoría
tiene en cuenta que el esfuerzo de fluencia a tensión (Syt) es diferente al
esfuerzo de fluencia a compresión (Syc), donde generalmente Syc > Syt.
Se basa en los ensayos de tensión y compresión, y establece que en el
plano   la línea tangente a los círculos de Mohr de los ensayos de
tensión y compresión al momento de la fluencia es la locación de la falla
para un estado de esfuerzos en un elemento.

11. La ecuación de la línea de falla cuando σ1  0 σ3 resulta ser:
𝜎1
𝑆𝑦𝑡
−
𝜎3
𝑆𝑦𝑐
= 1
En los otros casos, la falla se dará cuando:
𝜎1 = 𝑆𝑦𝑡, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜎1 > 𝜎3 > 0
𝜎3 = −𝑆𝑦𝑐, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 0 > 𝜎1 > 𝜎3
En el plano σ1 - σ3, la teoría de coulomb Mohr Dúctil se representa
gráficamente como:
Representación gráfica de la teoría de coulomb-Mohr Dúctil
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos
1 y 3 se encuentra fuera del área sombreada de la figura. La línea más
gruesa representa las locaciones donde se presentará la falla de acuerdo
con Coulomb-Mohr, las líneas interiores más delgadas representan las
locaciones de falla de acuerdo con Tresca. De la figura puede observarse
que la teoría de Coulomb-Mohr tiene un mayor área en la cual no se
presentará falla que la teoría de Tresca, por eso y por lo que se ha hecho
notar de la figura, es que la teoría del esfuerzo cortante máximo es la
teoría escogida para hacer cálculos conservadores de falla de un material
y tener mayor certeza de que no se producirá falla.

12. Teoría de Coulomb-Mohr Frágil
Se deriva de forma similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que,
al tratarse de materiales frágiles, se tienen en cuenta las resistencias
últimas del material a la tensión y compresión en lugar de los esfuerzos
de fluencia. La ecuación de la línea de falla cuando 1  0  3 resulta ser:
𝜎1
𝑆(𝑢𝑡)
−
𝜎3
𝑆(𝑢𝑐)
= 1
En los otros casos, la falla se dará cuando:
𝜎1 = 𝑆(𝑢𝑡), 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜎1 > 𝜎3 > 0
𝜎3 = −𝑆( 𝑢𝑐), 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 0 > 𝜎1 > 𝜎3
En el plano 1  3, la teoría de Coulomb-Mohr Frágil se representa
gráficamente como:
Representación gráfica de la teoría de coulomb-Mohr Frágil
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos
1 y 3 se encuentra fuera del área sombreada en la figura anterior.
Importancia del estudio de las fallas
Debido a que los elementos de máquinas o estructuras dejan de
cumplir las funciones para las que fueron diseñadas por presentar
diversos tipos de fallas surge la necesidad de elaborar una series de
teorías que sustentaran porque se producen y como se podrían solucionar
las mismas, existen diferentes causas que pueden generar dichas fallas y

13. estas se pueden presentar en diferentes circunstancias. La aplicación de
la teoría de fallas es de suma importancia puesto que la misma permite
proporcionar un diseño y estimar el comportamiento que se espera del
elemento, aparte de estudiar porque se ha producido la falla entre otros.
Este también presenta alto impacto económico generado por roturas,
corrosión, desgaste, fatiga entre otros, seguido de las pérdidas humanas
por accidentes debido a las fallas en los materiales.
Para un ingeniero industrial estandarizar los materiales dentro de un
parámetro de calidad es de suma importancia para gestionar diversos
estudios y asegurar la calidad del producto. El A.M.E.F es un método que
permite determinar los modos de fallas de los componentes de un
sistema, el impacto y la frecuencia con que se presentan. De esta forma
se puede clasificar las fallas por orden de importancia, permitiéndonos
directamente establecer tareas de mantenimiento en aquellas áreas que
están generando un mayor impacto económico, con el fin de mitigarlas o
eliminarlas por completo. Este proceso necesita de cierto período de
tiempo para aplicarlo en el estudio de un sistema, un análisis detallado y
una documentación acertada para poder generar una jerarquía clara.
Aplicaciones
El análisis de falla es un examen sistemático de la pieza dañada para
determinar la causa raíz de la falla y usar esta información para mejorar la
confiabilidad del producto.
El análisis de falla está diseñado para:
 Identificar los modos de falla (la forma de fallar del producto o
pieza).
 Identificar el mecanismo de falla (el fenómeno físico involucrado en
la falla).
 Determinar la causa raíz (el diseño, defecto, o cargas que llevaron
a la falla)
 Recomendar métodos de prevención de la falla.

14. Ejercicios resueltos
Ejercicio Nº1: un punto crítico de una maquina está sometida a un
régimen biaxial de cargas que produce esfuerzos Sx, SY Y TXY como se
muestra en la figura. Se debe determinar los esfuerzos normales máximos
y mínimos y el esfuerzo cortante máximo.
Solución:
Sn(Max)=
−400 −1200
2
+ √(
−400 −(1200)
2
)2
+ (300)2
= -300 psi (compresión)
Sn(min) = -1300 psi (compresión)
Ƭ (Max) =
𝑆𝑛(min)−0
2
= -650psi
Ya que el tercer esfuerzo principal es cero.
Ejercicio Nº2: la varilla lateral paralela de una locomotora pesa 60 lb
por pie. La longitud OP es 15 pulgadas y el radio de la rueda motriz es 3
pies. Si la velocidad de la maquina es 60 mi/h y la fuerza motriz por rueda
es 10.000lb, hallar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante
máximo en la varilla, debido a la inercia y a la carga axial para la posición
mostrada en la figura. Se debe tener en cuenta el peso de la varilla. La
sección transversal de la varilla es 3” x 6”
Solución:
A 60mi/h las ruedas giran a 4,67
rad/seg.

15. Todos los puntos sobre la varilla lateral tienen 10000 lb una aceleración
dirigida hacia abajo ά ᵠ.
𝑎𝜑 = 𝑎0 ⇸ 𝑎𝜑0, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎0 = 0
𝑎𝜑0 = 𝑟𝑤2
= (
15
12
)(2𝜋 𝑥 4,67)2
= 1080
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔2
Peso total de la varilla = (60) (6.5) = 390 lb
Fuerza de inercia actuando hacia arriba sobre la varilla= (390/32,2)
(1080) = 13.100 lb.
Fuerza neta hacia arriba sobre la varilla =13.100 – 390 = 12.710lb.
La fuerza axial F puede determinarse usando la rueda trasera y la
varilla como cuerpos libres y tomando momentos alrededor de, centro de
la rueda, O.
15F = (10000). (36), F = 24000 Lb carga axial
El momento máximo de flexión para una viga simplemente apoyada
sometida a una carga uniformemente repetida es:
WL/8 = (127100). (78)/8 =124000 lb-pul
Sx =
𝑃
𝐴
+
𝑀𝑐
1
=
24.000
18
+
(124000 )(3)(12)
(3)(6)3 = 8230 psi
Sn (Max)= Sx = 8230 psi (tracción)
T (Max) = 8230/2 = 4115 psi (cortante)
Ejercicio Nº3: En la figura se muestra una consola de hierro fundido
sometida a la acción de una carga F. El material de la consola es un
hierro fundido gris con las siguientes características:
Se pide:
a) Calcular el valor máximo de la fuerza F que se puede aplicar a la
consola para que la sección A tenga un factor de seguridad de 1,8.
Considerar en los cálculos el esfuerzo cortante promedio (τc
= V/A).
Utilizar la teoría del máximo esfuerzo normal.

16. b) Lo mismo que en a), pero utilizando la teoría de Mohr simplificada.
Solución:
a) Ubicación del centro de gravedad de la sección A:
Ẑ=
(850)(5)+(100)(15)+(200)(90)
850 +100+200
= 20,65 𝑚𝑚
Cálculo del momento de inercia respecto al eje x:
Ix=
1
12
(85)(10)3
+ (850)(15,65)2
+
1
12
(10)(10)3
+ (100)(5,65)2
+
10(20)3
12
+ (200)(69,35)2
= 1.187.844,21 𝑚𝑚4
Los puntos M y N son los puntos más críticos de la sección A (mayor
esfuerzo normal debido a la flexión). Por consiguiente calcularemos en
cada uno de ellos los máximos esfuerzos normales.
Punto M: Flexión:𝜎𝑓 =
𝑀𝑓.𝐶𝑀
𝐼𝑥
=
80 𝐹(20,65)
1187844,21
= 1,39.10−3
𝐹 (
𝑁
𝑚𝑚2 )Traccion
Corte: tc =
𝑉
𝐴
=
𝐹
1150
= 8,710−4
𝐹 (
𝑁
𝑚𝑚2 )
Determinación de los esfuerzos principales:
σ 1|2 =
𝜎𝑓
2
± √ 𝜎𝑓
2
2
+ 𝑇𝑐2 = 6,95. 10−4
𝐹 ± √(6,95.10−4 𝐹)2 + (8,7.10−4 𝐹)2
De donde: σ1 = 1,81.10-3 F (tracción)
σ2 = -4,18.10-4 F (compresión)
Como se ve, hemos obtenido esfuerzos principales de diferente signo,
por consiguiente hay que comparar cada uno de ellos con el

17. correspondiente esfuerzo límite, es decir σRt
o σRc, según sea el caso.
Queda claro que en este caso bastará trabajar con σ1
, pues σ2
es
bastante menor en módulo mientras que el esfuerzo admisible
correspondiente es mayor.
Se debe cumplir que:
Determinación de los esfuerzos principales:
Dónde: σ1 = 1,38.10-4 F (tracción)
σ2 = -5.48.10-3 F (compresión)
En este caso queda claro que bastará trabajar con σ2
, pues σ1
es
bastante menor en módulo y además el esfuerzo límite correspondiente
es mayor.
Se debe cumplir que:
Se ve pues de las expresiones (i) y (ii), que el punto N es ligeramente
más crítico que M, por lo que la respuesta será:

18. b) Ya tenemos calculados tanto σ1
como σ2
para los puntos críticos M
y N. Sólo falta ubicar, para cada uno de éstos, el punto (σ1
, σ2
) en el
polígono simplificado de la Teoría de Mohr.
Sabemos que: σ1 = 1,81.10-3 F (tracción)
σ2 = -4,18.10-4 F (compresión)
La máxima carga posible según Mohr, asumiendo un incremento lineal,
ocasionaría un esfuerzo que estaría representado por la intersección de la
recta límite con la línea de carga (punto B).
Determinando la fuerza F máxima que podrá soportar la consola para
un factor de seguridad de 1,8:
Tenemos ya calculados los esfuerzos principales correspondientes:
σ1 = 1,38.10-4 F (tracción)

19. σ2 = -5.48.10-3 F (compresión).
Pendiente de la línea de carga:
El factor de seguridad está dado de manera análoga a la deducida para el
punto M:
Por lo tanto, de (iii) y (iv) concluimos que la máxima fuerza F será: