sa

1. Diseño Mecánico
Análisis por
Fatiga

2. • Muchos de los elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles, ejes, bielas y
resortes, son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los materiales bajo este
tipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas; mientras que una pieza soporta
una gran carga estática, la misma puede fallar con una carga mucho menor si ésta se
repite un gran número de veces.
• Los esfuerzos variables en un elemento tienden a producir grietas que crecen a medida
que éstos se repiten, hasta que se produce la falla total; este fenómeno se denomina
fatiga.
• La teoría que estudia el comportamiento de los materiales sometidos a cargas variables
se conoce como teoría de fatiga.
Cargas dinámicas

3. Suponiendo que son flechas de ruedas de ferrocarril, y que giran con una frecuencia de
cinco vueltas por segundo, cualquier punto de la periferia (punto crítico) de la sección crítica
del eje sufrirá 5 ciclos de esfuerzo en un segundo. En un minuto sufrirá 5x60 = 300 ciclos;
en una hora 300x60 = 18000, en un día 18000x24 = 4.32x105. En tres días de trabajo
continuo, cada eje soportaría más de un millón de ciclos de esfuerzo
Fatiga

4. El ingeniero alemán August Wohler encontró la existencia de un límite de resistencia a la
fatiga (o límite de fatiga) para los aceros.
Wohler realizó pruebas sobre probetas de acero sometidas a “flexión giratoria”. En dichas
pruebas se pretendía relacionar los niveles de esfuerzo a los cuales se sometían las
probetas, con el número de ciclos de carga que soportaban hasta la falla.
Wohler obtuvo un diagrama como el de la figura 3.2, el cual es conocido como diagrama
S-nc (esfuerzo - número de ciclos) o diagrama de vida-resistencia de Wohler.
El esfuerzo (o resistencia) S corresponde al valor del esfuerzo máximo al cual se somete la
probeta, y nc es el número de ciclos de esfuerzo. Las líneas del diagrama representan
aproximaciones a los puntos reales de falla obtenidos en los ensayos.

5. El diagrama para muchos aceros es como el dado por la curva ABC. La curva tiene
un codo en S = Se’ y nc = 106 ciclos, a partir del cual el esfuerzo que produce la falla
permanece constante. Esto indica que si la probeta se somete a un esfuerzo menor
que Se’, ésta no fallará; es decir, la probeta tendrá una vida infinita. A niveles
superiores de esfuerzo, la probeta fallará después de un número de ciclos de carga
y, por lo tanto, tendrá vida finita. Como Se’ es el límite por debajo del cual no se
produce falla, se le conoce como límite de fatiga.

6. Cuando se tienen elementos sometidos a esfuerzos cíclicos se habla de los regímenes de
fatiga: fatiga de bajo ciclaje (LCF) y fatiga de alto ciclaje (HCF), los cuales tienen
relación con el número de veces que se repiten los esfuerzos en un elemento.
Un régimen de bajo ciclaje es aquel en el cual se somete un elemento a un número de
ciclos de esfuerzo menor que aproximadamente 102 a 104, según el material. Aunque es
lógico pensar en que no existe una línea divisoria exacta entre los dos regímenes, es usual
hablar de 103 ciclos como línea divisoria; es decir, si una pieza soporta menos de 103
ciclos, está en régimen de bajo ciclaje, mientras que si soporta más de 103 ciclos, está en
régimen de alto ciclaje. Esta clasificación es conveniente desde el punto de vista de la
aplicación de los modelos de falla por fatiga
Regímenes de fatiga

7. Actualmente existen tres modelos de falla por fatiga:
Vida-esfuerzo. Este modelo es adecuado para el diseño de piezas en el régimen de alto
ciclaje (HCF) en las cuales la variación de los esfuerzos sea conocida y consistente, como
ocurre generalmente en las máquinas rotativas.
Vida-deformación. Se basa en las deformaciones del elemento. Es más aplicable a
situaciones de bajo ciclaje (LCF) para predecir la iniciación de grietas y es bastante
complejo, por lo que requiere del uso de computador.
Mecánica de fractura elástica lineal (LEFM). es mejor para el estudio de la etapa de
propagación de grietas; por lo tanto, es útil para predecir la vida de bajo ciclaje (LCF) de
piezas ya agrietadas.
Modelos de falla por fatiga

10. La zona de sombreado oscuro corresponde a la tendencia que sigue la mayoría de los aceros, de acuerdo con los datos
experimentales; se observa que para valores de esfuerzo último menores de aproximadamente 1380 MPa, entre mayor
es el Su del acero, mayor es su límite de fatiga.
La tendencia de los datos se aproxima a las dos líneas rectas. Una línea tiene una pendiente de 0.5, esto indica que el
límite de fatiga es la mitad del esfuerzo último. La otra línea es horizontal y parte desde el punto (1380, 690) MPa; se
asume, entonces, que para los aceros con Su > 1380 MPa, el límite de fatiga es aproximadamente 690 MPa.
Limites y
resistencias
ala fatiga

11. Podemos concluir que para la mayoría de los aceros (de bajo carbono, aleados,
inoxidables):

12. Factores que modifican la resistencia a la fatiga

13. El factor de superficie, ka, es el coeficiente que tiene en cuenta el efecto del acabado
superficial sobre la resistencia del material a las cargas variables y está en el intervalo [0,1].
Para el caso de elementos pulidos a espejo ka = 1, ya que este tipo de superficie es el que
tienen las probetas para determinar el límite de fatiga; por lo tanto, no habría necesidad de
hacer corrección por estado superficial. Un valor menor que uno implica que el estado
superficial reduce en cierto grado la resistencia.
Factor de superficie ka

14. Factor de tamaño kb
La pérdida de resistencia al aumentar los tamaños de las piezas se debe a que hay una
mayor probabilidad de que exista un defecto en el volumen que soporta los mayores
esfuerzos. Observe la figura en la cual se muestran las secciones transversales de dos
probetas; la segunda con el doble de diámetro que la primera. Si las probetas están
sometidas a flexión giratoria, los puntos que soportan mayores esfuerzos son los que
están entre la circunferencia a trazos y el contorno de la sección; si los puntos mostrados
fueran defectos en la sección, la de mayor diámetro tendrá muchos más defectos en la
zona crítica, con lo que tendría mayor probabilidad de que se iniciara una grieta por
alguno de ellos.

15. Las siguientes ecuaciones pueden usarse para determinar el factor de tamaño de ejes
rotatorios sometidas a flexión o torsión:
donde d es el diámetro de la probeta sometida a flexión giratoria (para otras secciones y
otras solicitaciones diferentes de flexión giratoria, debe hallarse un diámetro equivalente).
Los datos experimentales sugieren que no existe efecto de tamaño para carga axial; por
lo tanto, para piezas sometidas a carga axial:
Factor de tamaño kb

16. Para aplicar estas ecuaciones
a secciones no circulares y
solicitaciones diferentes a
flexión giratoria, se debe
determinar un diámetro
equivalente, de.
Factor de tamaño kb

17. Factor de carga kc
El comportamiento a la fatiga de un elemento depende también del tipo de carga al cual se
somete. Las resistencias a la rotura y a la fluencia de un material son diferentes para
esfuerzos cortantes y normales; sucede lo mismo con la resistencia a la fatiga. Además,
también hay diferencia entre carga axial y flexión, a pesar de que ambos tipos de carga
generan esfuerzos normales.
Cuando existan cargas combinadas de flexión y torsión usar kc =1

18. Este factor depende de la temperatura de operación de los elementos mecánicos, ya que
cuando esta temperatura es menor que la del ambiente, la fractura por fragilidad es una
posibilidad latente; y cuando la temperatura es mayor debemos investigar la fluencia del
material debido a que esta disminuye con la temperatura.
Si se conoce el límite de resistencia a la fatiga de una viga rotatoria a la temperatura
ambiente del lugar de trabajo, entonces úsese la siguiente expresión:
Factor de temperatura kd

19. Factor de temperatura kd

20. El factor de confiabilidad, Ke corrige la resistencia a la fatiga de tal manera que se tenga
una mayor probabilidad (y confiabilidad) de que la resistencia real de una pieza sea mayor
o igual que el valor corregido. Para la determinación de este factor se supone que la
desviación estándar de la resistencia a la fatiga es de 8 %. Utilizando ecuaciones
estadísticas correspondientes a la campana de Gauss (distribución normal) se obtiene la
siguiente tabla:
Factor de confiabilidad ke

21. Factor de efectos varios
Existen otros factores que modifican la resistencia a la fatiga de los materiales; todos
los efectos no considerados por los otros factores son cuantificados por el factor Ke. Sin
embargo, es muy escasa la información cuantitativa sobre dichos efectos. En general, 0
≤ Ke ≤ 1; en ausencia de corrosión, esfuerzos residuales, etc., se puede tomar Ke = 1.
Algunos de los fenómenos a tener en cuenta en un diseño por fatiga incluyen:
Corrosión
Aunque hay información limitada sobre la resistencia de los materiales en entornos
severos, la corrosión por agua o aire, por ejemplo, tiene un efecto altamente perjudicial
sobre la resistencia a la fatiga. Una grieta esforzada en presencia de corrosión crecerá
mucho más rápido; además, aún en ausencia de variación de esfuerzo las grietas tienden
a crecer. Es por esto que el fenómeno de corrosión es tan perjudicial para los elementos
de máquinas.

22. Proceso de manufactura
Los procesos de manufactura tienen un efecto significativo en las propiedades de los
materiales, incluyendo la resistencia a la fatiga. Las propiedades de un material dependerán
de si éste es fundido, laminado, forjado, tratado térmicamente, etc., ya que estos procesos
modifican la microestructura y las características de los granos (si los hay). Como la
propagación de grietas se facilita a lo largo de los límites de grano, cualquier proceso de
manufactura que modifique el tamaño, orientación y forma de los granos afectará la
resistencia a la fatiga.
Esfuerzos residuales
Cuando se reprocesa un material, por ejemplo mediante forja o mecanizado, sus
propiedades pueden cambiar, debido en parte a que los procesos de manufactura tienden a
dejar esfuerzos residuales. Estos esfuerzos se deben a la recuperación elástica después de
una deformación plástica no uniforme. Los esfuerzos residuales son perjudiciales si son de
tracción, pero son benéficos si son de compresión, ya que éstos inhiben la generación de
grietas y, por lo tanto, la falla por fatiga.
Factor de efectos varios

23. Recubrimientos
Los recubrimientos afectan significativamente la resistencia a la fatiga. La carburización,
por ejemplo, produce un alto contenido de carbono en la superficie de un acero,
aumentando la resistencia mecánica e impartiendo un esfuerzo residual compresivo en la
superficie. Las superficies electrochapadas son muy porosas y tienden a reducir la
resistencia, incluso en 50%. Similarmente, los recubrimientos metálicos como el
cromado, niquelado o cadmizado reducen la resistencia a la fatiga hasta en 50%. Por otro
lado, el galvanizado (enchapado en zinc) no afecta significativamente la resistencia a la
fatiga.
Factor de efectos varios

24. Sensibilidad de la muesca
Si todos los materiales fueran uniformemente homogéneos y estuvieran libres sus
superficies de rayas o marcas, podría justificarse usar Kt “tal cual” para el cálculo de
esfuerzos por fatiga, ya que éste depende solamente de su geometría. Sin embargo, los
materiales no son homogéneos y en la superficie no están libres de defectos.
Las pruebas de fatiga han demostrado que el factor teórico de concentración de esfuerzos
raramente se obtiene (excepto para algunos aceros de alta resistencia). En su lugar se
utiliza un valor menor que Kt . Por lo tanto es necesario definir un factor de concentración
de esfuerzos debido a la fatiga, designado por Kf .

25. Debido a que se requiere hacer un número ilimitado de pruebas para generar valores de Kf
, es muy deseable relacionar el valor teórico de Kt con el de fatiga Kf para diferentes
tamaños de muesca, materiales y tratamientos térmicos.
Sensibilidad de la muesca

26. La sensibilidad de las muescas q también se puede definir a partir de la fórmula de Kun-
Hardrath, en función de la constante de Neuber a y del radio de la muesca r, ambos
expresados en pulgadas
.246 3.08 10 1.51 10 2.67 10
FLEXION O AXIAL
TORSION
.190 2.51 10 1.35 10 2.67 10
PARA SISTEMA INGLES:
Sensibilidad de la muesca

28. La variación de los esfuerzos de los elementos de ingeniería no necesariamente es igual a
la que ocurre en flexión giratoria. Por lo tanto, es necesario considerar distintos casos de
variación de esfuerzos. En un elemento sometido a cargas variables, los esfuerzos pueden
variar con respecto al tiempo, t, de una forma muy irregular como se observa en la figura,
y generalmente es difícil predecir con exactitud cómo es tal variación. Por ejemplo, el
esfuerzo normal máximo en una viga de un ala de una aeronave puede variar de manera
muy irregular, al ser sometida a la fuerza del viento y a las vibraciones que debe soportar.
Variación del esfuerzo

29. El modelo de falla se basa en el diagrama de Wohler, el cual se obtiene con pruebas sobre
probetas sometidas a flexión giratoria. Este tipo de carga produce una variación sinusoidal
de los esfuerzos, por lo tanto, en esta teoría se modela cualquier tipo de variación de
esfuerzos de una manera sinusoidal.
Variación del esfuerzo
Smax: esfuerzo máximo.
Smin: esfuerzo mínimo.
Sm: esfuerzo medio.
Sa: esfuerzo alternativo.
R: relación de esfuerzos.
Aplicar kf o kfs
multiplicando a los
esfuerzos Sm y Sa

30. De la figura 3.5 pueden obtenerse las dos primeras de las siguientes relaciones:
Otras expresiones que se derivan de las anteriores son:

33. Bajo flexión giratoria, la probeta sufre un variación sinusoidal de esfuerzo repetido
invertido para la cual el esfuerzo medio es igual a cero. Se necesitan ecuaciones de diseño
que sirvan no sólo para un esfuerzo repetido invertido, sino también para cualquier tipo de
variación sinusoidal, donde Sm pueda ser diferente de cero. Para encontrar dichas
ecuaciones fueron necesarias más pruebas experimentales, de las cuales se concluyó que,
en general, si se agrega una componente media del esfuerzo, el elemento falla con una
componente alternativa menor.
Teoría de fallas por fatiga

34. 1
Soderberg
Goodman modificado
1
Gerber
1
1
Soderberg
Goodman modificado
1
Gerber
1
0.67
0.577
Teoría de fallas por fatiga

35. Resistencia a la fatiga
La resistencia a la fatiga en cualquier localización entre Sf y Se se puede expresar como
sigue:
Para un esfuerzo completamente invertido, el número de ciclos de duración
correspondiente se determina a partir de la ecuación

36. Resistencia a la fatiga
Si Sut ≥ 70 kpsi,
determine f de la
grafica 6–18.
Si Sut < 70 kpsi,
utilice f = 0.9.

37. Resistencia a la fatiga
Para un esfuerzo completamente invertido (σm = 0), el número de ciclos de duración
correspondiente se determina a partir de la ecuación:
Para un esfuerzo equivalente:

38. Resistencia a la fatiga CARGAS COMBINADAS