Este documento trata sobre la teoría de fallas en ingeniería mecánica. Brevemente describe los tipos de falla como rotura, distorsión permanente y degradación. Luego explica varias teorías de falla como la teoría del esfuerzo cortante máximo, teoría de Von Mises, teoría del máximo esfuerzo normal y criterio de Mohr-Coulomb. Finalmente, presenta cuatro ejercicios resueltos como ejemplos de aplicación de estas teorías de falla.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD SANTIAGO MARIÑO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECÁNICO
Teoría de Fallas
Autor:
Br. Vale, Orlando
C.I 19.506.222
Ciudad Ojeda, Mayo 2016

2. Fallas
Cuando se habla acerca de una falla se refiere a la pérdida de su
funcionalidad, es decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.
La falla depende de la estructura microscópica del material y de la forma de
sus enlaces atómicos. Una falla no necesariamente produce un colapso o
catástrofe.
Esta falta de funcionalidad se dar por:
• Rotura
• Distorsión Permanente
• Degradación
La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos
soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación. Para
poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá una
falla, se utilizan algunas teorías de falla.
Generalmente los modos de fallas observados se desarrollan
dependiendo de los mecanismos de fallas que han actuado sobre el
componente, siendo incluso obvios en algunos caso, sin embargo, esto no
siempre es así y la incidencia de una falla puede darse progresivamente sin
que podamos observar a simple vista los mecanismos de fallas que han
actuado.
La investigación para determinar un mecanismo de falla son las
siguientes:
- Recolección de Información y selección de las evidencias
- Análisis preliminar de las pieza falladas (visual y toma de registro)
- Ejecutar Ensayos No Destructivos (END) y Ensayos Mecánicos (dureza y
tenacidad)
- Selección, identificación, preservación y/o limpieza de todas las evidencias
- Análisis Macroscópica y Microscópica de la evidencia (análisis)
- Análisis Químico

3. - Simulaciones bajo las condiciones de servicios. La causa de la falla casi
nunca puede ser determinada con certeza, sin embargo una buena
investigación de los mecanismos de fallas, determinara la causa más
probable.
Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo
actuante contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o
compresión.
Origen de una falla
El origen de una falla se puede encontrar en:
a) Deficiencias de diseño. Como presencia de un concentrador de tensiones
severo, insuficiente información acerca del tipo y magnitud de carga de
servicio y selección inapropiada de materiales.
b) Imperfecciones en materiales. Tales como segregación, contenido
excesivo de inclusiones, porosidades y cavidades de contracciones.
c) Defectos o deficiencias de fabricación. Entre los cuales se encuentran
inducción inconveniente de esfuerzos residuales, generación de
concentradores de tensiones superficiales y descarburización.
d) Errores de montaje. Como desalineamiento, especificaciones de montaje
ambiguas o incompletas.
e) Condiciones inapropiadas de servicio. Una causa frecuente de fallas en
servicio es la operación de equipos bajo condiciones anormales severas de
velocidad, carga, temperatura, ambiente químico o sin un adecuado
mantenimiento.
Clasificación de las fallas
Los criterios para clasificar a las fallas pueden ser agrupados de
acuerdo a sus características como se muestra a continuación.
1. Manifestación: Deformación elástica, Deformación plástica, Ruptura y
Cambio de material.
2. Factores: Cargas (fuerzas o momentos), Estática, Transitoria, Cíclica y
Aleatoria.

4. 3. Tiempo: Corto, Muy corto, Largo
4. Temperatura: Baja, Ambiente, Elevada, Estacionaria, Transitoria, Cíclica
aleatoria
5.- Localización de las fallas: Cuerpo y Superficie
Las teorías de falla se dividen en dos grupos:
Materiales dúctiles:
- Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo
- Teoría de Tresca (MSS)
- Teoría de la Energía de Distorsión
- Teoría de Von Misses (DE)
- Teoría de la Fricción Interna
- Coulomb-Mohr Dúctil (IFT)
Un material se dice que es dúctil, cuando el mismo es fácil de
deformarse, moldearse, malearse o extenderse con gran facilidad. La
ductilidad es aquella propiedad que poseen los materiales, los cuales bajo la
acción de una fuerza pueden deformarse y llegar a romperse
Materiales frágiles:
- Teoría del Máximo Esfuerzo Normal
- Teoría de Rankine (MNS)
- Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM)

5. Un material frágil tiene una capacidad de fracturarse pero con escasa
deformación, al contrario de los materiales dúctiles que se rompen con
facilidad tras sufrir deformaciones. La fragilidad es lo contrario de la
tenacidad y tiene la particularidad de absorber poca energía a diferencia de
la rotura dúctil.
Teoría de Fallas
- Teoría de la tensión tangencial máxima (Criterio de Tresca)
Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza
resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos
sucede que:
Siendo:
, la tensión de límite elástico del material de la pieza.
, la tensión cortante máxima del punto
considerado.
, la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado.

6. - Teoría de la máxima energía de distorsión (Criterio de Von Mises)
Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca.
El criterio de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente
por Maxwell en18651 y más tarde también mencionado por Huber2 (1904).
Sin embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el
criterio alcanzó notoriedad, a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico
basada en la tensión de Von Mises como teoría de Maxwell-Huber-Hencky-
von Mises. La expresión propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con
este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en
alguno de sus puntos la energía de distorsión por unidad de volumen rebasa
un cierto umbral:
En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente
en términos de la llamada tensión de von Mises como:
Dónde:
, son las tensiones principales en el punto considerado.
Comparación de las
superficies de fluencia
para los criterios de
Von Mises y Tresca
en usando las
tensiones principales
como coordenadas

7. - Teoría del máximo esfuerzo normal
Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en
alguno de sus puntos sucede que:
- Criterio de fallo de Mohr-Coulomb
El criterio de fallo de Mohr-Coulomb3 se representa por la envolvente lineal
de los círculos de Mohr que se producen en la rotura. La relación de esa
envolvente se expresa como
Dónde:
 es el esfuerzo cortante.
 es la tensión de normal.
 es la intersección de la línea de fallo con el eje de ,
llamada cohesión.
 es la pendiente del ángulo de la envolvente, también llamado
el ángulo de rozamiento interno.
La compresión se asume positiva para el esfuerzo de compresión,
aunque también se puede estudiar el caso con la tensión negativa
cambiando el signo de

8. Si , el criterio de Mohr-Coulomb se reduce al criterio de Tresca.
Si el modelo de Mohr-Coulomb es equivalente al modelo de
Rankine. Valores más altos de no están permitidos.
De los círculos de Mohr tenemos:
Donde
Y es la tensión máxima principal y es la tensión mínima
principal.
De esta forma el criterio de Mohr-Coulomb puede expresarse
también como:
Esta es la forma del criterio de Mohr-Coulomb aplicable al fallo en un
plano paralelo a la dirección .
Criterio de fallo de Mohr-Coulomb en tres dimensiones
La superficie de fallo quedaría como un cono de sección hexagonal.
Las expresiones para y puede ser generalizada para tres
dimensiones mediante el desarrollo de expresiones para la tensión normal y

9. la tensión cortante en un plano de orientación arbitraria respecto a un eje de
coordenadas. Si el vector unitario normal al plano es
Donde son los tres vectores ortonormales, y las tensiones
principales están alineadas con los vectores de la base ,
entonces la expresiones para son
El criterio de Mohr Coulomb se puede usar en su expresión
generalizada para los seis planos con tensión máxima de corte tangencial.
Importancia del estudio de la teoría de Fallas
Una falla, puede presentarse en cualquier momento y de forma
inesperada, es por ello que siempre se debe tener un estudio muy claro y
preciso de como poder adelantarnos a ellas.

10. El estudio y conocimiento de las teorías de fallas pueden ser de
mucha importancia y es que si se conoce y se puede predecir que factor
pudiera estar influyendo en el fallo de algún material permitiría corregir
cualquier error a tiempo, pudiendo evitar el deterioro o ruptura completa de
un material, y como consecuencia de esto falla en los procesos, pérdida de
tiempo y en el peor de los casos elevadas pérdidas económicas.
Existen diversos tipos de teorías que pueden ayudar a determinar cuál
es el caso que se está presentando cuando se origina una falla, con dichas
teorías se podrá saber por qué se están produciendo y asi solucionarlas de
manera oportuna.
Ejercicios Resueltos
Ejercicio N. 1
En la Figura se muestra un esquema sintetizado de dispositivo de
accionamiento por efecto torsional. Para su entendimiento, el esquema se ha
hecho similar al montaje de una llave de tubo.
Así pues una fuerza F es aplicada en el punto D, y esta fuerza genera
esfuerzos torsionales y también flexionales en la barra OABC. La pieza está
hecha de hierro fundido ASTM Grado 30, y se ha maquinado hasta obtener
las dimensiones finales. Se desea conocer la fuerza F que fracture la parte
del componente. Supóngase que la palanca DC es sumamente rígida y no
forma parte del problema. Empléese la teoría de Mohr-Coulomb. Se sabe
que la resistencia del material es de 31000 Psi a la tracción y de 109000 Psi
a la compresión.

11. Solución
En las condiciones que fija el problema, para hallar la carga de
fractura en la sección O, se emplearán coeficientes de concentración
tensional unitarios
Las tensiones principales se obtienen de:
Si se desea emplear la teoría de Mohr-Coulomb
Ahora bien para poder establecer el valor de la fuerza que rompe la
barra, es necesario establecer una línea de carga asociada al patrón de
rotura de la teoría, obsérvese para ello la siguiente Figura para el criterio de
falla considerado. El Punto P, indica el estado asociado a un cálculo

12. determinado, mientras que el punto Q indica la línea de falla o rotura en este
caso.
En consecuencia de la Figura anterior y de la expresión de la ley de
Mohr-Coulomb se tiene:
Luego se puede obtener el valor de la Pendiente como
Con los datos del material se obtiene:
Ahora bien asignando el valor unitario al coeficiente de seguridad, se puede
calcular:
Ejercicio N.2
Un punto de una pieza está solicitado según el siguiente estado
tensional: s x = -500 kg/cm2; sy = +1000kg/cm2 ; txy = +600 kg/cm2 . Si el

13. material tiene una tensión de fluencia sf = 3030 kg/cm2, determinar el
Coeficiente de Seguridad aplicando: a) Criterio de Guest-Tresca (tmáx). b)
Criterio de Von Mises (Energía de distorsión)
Solución:
Para cada criterio, calculamos el valor de la tensión efectiva s = f(s1 s2
s3), tal como se indica en la teoría del capítulo. En base a ello el factor de
seguridad contra la falla:
a) s/ criterio de tmáx
Las tensiones principales tienen distinto signo; calculamos s en base a:
s = s1 - s2 = 1210 + 710 = 1920 kg/cm2
? = 3030 = 1,578
b) s/ criterio de Von Mises.
En este caso recurrimos a la expresión:
s 2 = s 2 1 + s 2 2 – s1 s2
s 2 = (1210)2 + (710)2 + 1210 x 710 ; s = 1681 kg/cm2
Ejercicio N. 3
Un tanque cilindrico que contiene aire comprimido, tiene un espesor
de pared de 7 mm y un radio medio de 25 cm. La tension en la pared del
tanque que actua sobre un elemento girado tienen los valores mostrados en
la siguiente figura.¿Cuál será la presión del aire en el tanque?

14. El círculo Mohr correspondiente al estado de tensiones será:
Centro:
Radio:
Tensiones Principales:
Por la teoría de depósitos:
Igualando las dos expresiones obtenidas

15. Ejercicio N.4
Un punto crítico de una maquina está sometida a un régimen biaxial
de cargas que produce esfuerzos Sx, Sy y Txy como se muestra en la figura.
Se debe determinar los esfuerzos normales máximos y mínimos y el esfuerzo
cortante máximo.
Solución:
Ya que el tercer esfuerzo principal es Cero.