Historia de la medición

HISTORIA DE LA MEDICIÓN
Desde que el hombre empezó a necesitar expresiones cuantitativas para estandarizar y facilitar
sus actividades cotidianas, las cantidades físicas de: longitud, masa y tiempo han desempeñado
un papel importante en su lenguaje y sus relaciones sociales y comerciales. Los datos más
antiguos sobre medidas de que se tiene conocimiento, se remontan al siglo VI a. C., cuando las
civilizaciones existentes en la época a lo largo de las costas del Río Nilo y las llanuras de Caldea
establecieron sus primeros estándares. Las primeras dimensiones usadas se referían a unidades
de longitud, y se relacionaban con diferentes partes del cuerpo humano como por ejemplo: el
dígito, el cúbito, el dedo pulgar, el grosor y el largo del antebrazo, el brazo y el pie:
El cúbito se medía desde la punta del codo hasta el extremo del dedo medio con el brazo bien
extendido. Fue la principal unidad de longitud durante el siglo IV a. C., y se estandarizó en lo
que hoy en día son 460 mm. Incluso las Pirámides de Egipto fueron construidas con esta
medida, y sus lados son de 500 cúbitos o codos.
El arco era medido entre los extremos del dedo pulgar y el dedo meñique con la mano abierta.
Equivale a lo que hoy se conoce como la cuarta y representa la mitad de un cúbito o 230 mm.
La palma o anchura de cuatro dedos equivale a la sexta parte de un cúbito o 75 mm.
El dígito o la anchura de la parte media del dedo mediano, equivale a la vigésima parte de un
cúbito o 20 mm.
La anchura del dedo pulgar o pulgada, equivale a la décima octava parte de un cúbito o 25
mm. También es la doceava parte de un pie.
El pie equivale a dos terceras partes de un cúbito, 4 palmas, 12 pulgadas o 16 dígitos, unos 310
mm.
La milla meridiana, que aún se utiliza en nuestra época, equivale a 4000 cúbitos o 1000 brazas
egipcias, unos 1.85 Km.
Los griegos y romanos definieron su propia milla estándar unos 1.5 Km.
En 1324 el rey Eduardo II de Inglaterra decretó que la pulgada oficial era igual a la longitud de
tres granos de cebada tomados de la mitad de la espiga y colocados borde a borde. En 1496 el
rey Enrrique VII estableció la yarda como la distancia medida desde el extremo de su real nariz
hasta el borde de su real pulgar cuando su brazo estaba extendido.
En 1215 la Carta Magna estableció la cuarta Londinense como una unidad específica de
volumen. En cuanto a medidas de peso, fueron muchas las utilizadas en la antigüedad tales
como: la mina, el peyem, el quedet, el necet, etc. Sin embargo ninguna logró asentarse como
medida oficial por largo tiempo, e incluso todas están en desuso actualmente, además las
medidas de peso fueron las que más tardaron en establecerse mundialmente.
En lo que se refiere a medidas de tiempo, no se dispone de información precisa, aunque se sabe
que el círculo de 360 grados fue desarrollado por los Caldeos en tiempos antiguos y tuvo gran
influencia en el desarrollo de estas unidades. Las líneas horarias del cuadrante solar fueron un
invento del siglo XIII, también se estima que los antiguos Egipcios habían dividido el período
desde la salida a la puesta del sol en 12 horas de día, y el tiempo entre la puesta del sol y la
salida posterior en 12 horas de la noche.

En cuanto a unidades de temperatura, el desarrollo de las diferentes escalas se ha logrado en
épocas relativamente recientes.
La harmonización de las medidas es un proceso que no ha parado desde que el hombre existe.
Los primitivos sistemas de unidades se orientaron hacia la definición de unas cantidades de
referencia, simples e impuestas por el desarrollo de dicha sociedad.
Mientras las grandes distancias se definían por el número de días o lunas que debían pasar
antes de alcanzar el objetivo, las primeras unidades de medida de longitud para espacios más
cortos poseían un origen antropomórfico, el hombre ponía como referencia su propio cuerpo y
medía el mundo que le rodeaba en dedos, palmos, pulgadas, pies, pasos, codos, etc. Con dichas
unidades construían su sociedad y mantenían unas transacciones comerciales.
Las primeras sociedades sedentarias construían sus casas, sus templos y obras públicas
basándose en sistemas de medida establecidos por los personajes más influyentes.
Mesopotamia
Es en esta región donde aparece por primera vez una administración política, militar y religiosa
para administrar estas nuevas estructuras complejas que son las ciudades. Es en Mesopotamia,
precisamente en Uruk, alrededor de 3100 a.C., que la escritura, hizo su aparición por primera
vez en el mundo, escritura pictográfica en un primer tiempo, "dibujando" los elementos del
mundo real. Con el desarrollo de las regiones, la escritura cuneiforme hará también su
aparición.
Escritura cuneiforme
Un gran avance en la escritura cuneiforme de los sumerios supone la introducción para los
números de la notación de posición, que simplificó enormemente los cálculos.
Uno de los primeros vestigios de una unidad de longitud es el de una estatuilla Caldea que se
encuentra en el museo del Louvre (representa al Príncipe sumerio Gudea de la ciudad de
Lagash, denominada "El arquitecto") que data de 2130 a.C. En dicha estatuilla se hace presente
una regla graduada .
En Mesopotamia, sumerios y babilonios, emplearon sistemas sexagesimales y decimales. Las
principales unidades en Babilonia eran el codo (longitud aprox. 50cm), el qa (volumen = 144ª
parte del codo cúbico aprox. 840 cm3
) y la mina (peso de volumen de agua de la 240ª parte del
codo cúbico aporx. 50 N). Un sistema completo de unidades, múltiplos y submúltiplos que,
como se aprecia, tiene su base fundamentada en la unidad de longitud (codo).
CULTURA EGIPCIA
En el antiguo Egipto (aprox. 3er milenio a.C.) el sistema utilizado era en base decimal, pero,
contrariamente a las civilizaciones antes citadas, desconocían la notación de posición, lo que
obligaba a repetir los símbolos tantas veces como resultaba preciso para representar la cifra.

En la cultura egipcia también se emplearon múltiplos y submúltiplos pero no se hizo de forma
sistemática en las diferentes magnitudes.
Escritura Jeroglífica
Unidad de medida: Auna. Así, de la unidad de longitud, el codo (auna faraónica o cúbito
egipcio) definido como la longitud del antebrazo del faraón, derivaban múltiplos decimales
como la vara (100 codos), y submúltiplos sexagesimales como el palmo (6ª parte del codo). Los
egipcios utilizaban dos codos: el codo real o codo grande (0,525 m), y el codo pequeño (0,450
m). Dichas unidades las esculpieron en piedra (hasta 1500 a.C.) y en madera (entre 1500 - 700
a.C.), practicándoles un filo biselado .
CULTURA GRIEGA Y ROMANA
En el período que se extiende desde el siglo V a.C. hasta el siglo III d.C. se caracteriza por
importantes acontecimientos políticos en los pueblos mediterráneos que influyeron
decisivamente en su desarrollo cultural, económico y social.
La Ciencia Helénica no se desarrollo de igual forma en todas las disciplinas. Los griegos
consiguieron avances importantes en medicina, matemática e historia natural pero no
prestaron igual atención a la física a excepción de la astronomía y geografía matemática que
tuvo gran desarrollo en Alejandría durante el período helenístico. Los griegos utilizaron
también atributos del cuerpo humano para medir, El estadio griego equivalía a 100 pasos
dobles (aprox. 600 pies).
Durante la dominación romana, éstos impulsaron de forma muy notable la construcción y las
obras públicas, sentando, además, las bases de la ciencia jurídica, pero la matemática y las
ciencias naturales continuaron siendo patrimonio griego durante el imperio romano. Alrededor
de Alejandría cuyo museo y biblioteca constituyeron el foco emisor de los conocimientos
científicos.
Los romanos utilizaron como unidad de longitud el codo romano (cubitus o ulna), equivalente a
0,4436 m, si bien la concatenación de medidas se hacía mediante yuxtaposición de cifras ya
que no existía la notación de posición en dichas cifras.
Nuestras cifras actuales representando los números dígitos, se derivan de las cifras árabes,
que, a su vez, ya fueron diferenciadas, como tales símbolos, en India en los primeros siglos de la
era cristiana. La utilización de notación esencialmente decimal y de posición, con las cifras
indias, se puede fijar a principios del siglo VII de nuestra era.
La herencia europea del imperio romano fue muy lentamente sustituida por las cifras árabes. El
declive a partir del siglo III y posterior caída del imperio romano en Occidente, dio lugar a
confusión en la utilización de las unidades básicas de pesas y medidas.

EDAD MEDIA
A finales del siglo VIII, Carlomagno (reinado 771 - 814) trató de unificar medidas. Estableció un
patrón de longitud de unos 325 mm (pie del rey), pero esta tentativa desapareció con su
imperio.
A las unidades romanas se añadieron las de los bárbaros, los pueblos nórdicos dejaron su
legado alcanzándose tal diversidad de medidas que resultaba frecuente encontrar unidades
específicas, sin relación entre ellas en una misma población.
En el Reino Unido las medidas de longitud, datadas, se remontan a una muy antigua, el codo
nórdico (aprox. 26,6 pulgadas, algo superior a los pies actuales), probablemente derivado de
los patrones de Mesopotamia y Egipto. También se empleó el pie nórdico (aprox. 13,2
pulgadas), de origen indú, a partir de la llegada de los sajones en el año 410.
A partir del siglo XI, coincidiendo con el apogeo de la influencia islámica, se inicia en Europa
una etapa de progreso técnico que se mantiene durante toda la edad media y que fundamenta
los cimientos para el resurgir tecnológico que vendría con el renacimiento.
Los árabes dejaron en España significativos adelantos relacionados fundamentalmente con la
navegación y la astronomía (el astrolabio plano, el astrolabio esférico o la azafea son ejemplos
de instrumentos utilizados para determinar la latitud). En los "Libros del saber de astronomía",
redactados durante el reinado de Alfonso X el Sabio (1252 - 1284), se estudian gran parte de
estos instrumentos de la época.
RENACIMIENTO
El desarrollo de la sociedad en los siglos XV y XVI ve el nacimiento de ciudades muy importantes
e independientes entre sí que, en combinación con la necesidad de un intercambio comercial
entre ellas exigió sistemas de pesar y medir concretas. Los gremios habían alcanzado por
entonces un protagonismo en la vida económica de las ciudades de Europa.
Estas asociaciones gremiales agrupaban a los artesanos en oficios y artes, dándoles poder en la
vida social al tener prerrogativas como la fijación de precios o admisión de nuevos miembros.
Los instrumentos de medida estaban en poder de estos gremios pero los innumerables sistemas
de medida seguían complicando las transacciones comerciales.
El renacimiento no solo fue un renacer de las artes, de las letras o las costumbres sino que
también fue un renacer en lo científico. Mientras en las artes se miraba con otros ojos la
antigüedad para realzarla en los más bellos estilos, en lo científico se ponían las bases. Y a
partir del siglo XVI, diversos científicos y pensadores formularon propuestas para la unificación
de un sistema de unidades, basado en patrones naturales y universales, con el objeto de
abandonar definitivamente los instrumentos y patrones en uso a los que atribuían un marcado
carácter específico, localista y efímero.
ORIGEN DEL SISTEMA MÉTRICO.

El sistema métrico fue una de las muchas reformas aparecidas durante el periodo de la
Revolución Francesa. Entre 1789 y 1799. Ningún otro aspecto de la ciencia aplicada afecta al
curso de la actividad humana tan directa y universalmente.
Antes del sistema métrico, existió en Francia una variedad de medidas de longitud, volumen o
masa que eran arbitrarias en tamaño y variables de una ciudad a la vecina. En Paris la unidad
de longitud era el Pied de Roi y la unidad de masa era la Livre poids de marc. Estas unidades se
remontarían a tiempos de Carlomagno. Y todos los intentos para imponer las unidades
"parisinas" en toda la nación fueron vanos, porque los gremios y nobles, que se beneficiaban de
la confusión, se opusieron a ello.
Los propulsores de la reforma pretendían garantizar la uniformidad y permanencia de las
unidades de medida tomándolas de propiedades derivadas de la Naturaleza. En 1670, el abad
Gabriel Mouton de Lyon propuso una unidad de longitud igual a un minuto de arco de la
superficie de la Tierra, la cual dividió en fracciones decimales. Sugirió un péndulo de periodo
especificado como un medio de preservar uno de estos submúltiplos.
Las condiciones requeridas para la creación de un nuevo sistema de medidas se hicieron
posibles debido a la Revolución Francesa, un hecho que inicialmente provocó una crisis
financiera nacional. En 1787, el Rey Louis XVI congregó los Estados Generales, una institución
que tuvo su última sesión en 1614, con el propósito de imponer nuevos impuestos para evitar
un estado de bancarrota. Cuando se reunieron en 1789, los comuneros, representantes del
Tercer Estado, se declararon a sí mismos los únicos representantes legítimos del pueblo, y
tuvieron éxito reuniendo con ellos al clero y la nobleza en la formación de la Asamblea
Nacional. Durante los siguientes dos años, escribieron el borrador de una nueva constitución.
En 1790, Charles-Maurice de Talleyrand, Obispo de Autun, presentó a la Asamblea Nacional un
plan para diseñar un sistema de unidades basado en la longitud de un péndulo que marcara
segundos en la latitud 45º. El nuevo orden fue vislumbrado como una "empresa cuyos
resultados pertenecerán algún día a todo el mundo". Pretendió, pero no llegó a obtener, la
colaboración de Inglaterra, que estaba en aquellos momentos considerando una propuesta
similar de Sir John Riggs Miller.
Los dos principios fundacionales eran que el sistema estuviera basado en observación científica
y que fuera un sistema decimal. Una comisión de distinguidos de la Academia Francesa de las
Ciencias, incluyendo a J. L. Lagrange y Pierre Simon Laplace, se encargaron de la unidad de
longitud. Rechazando el péndulo de segundos por no ser suficientemente preciso, la comisión
definió la unidad, y le dio el nombre de metro en 1793, como una diezmillonésima de la cuarta
parte del meridiano terrestre que pasa por París. La Asamblea Nacional aceptó la propuesta el
26 de marzo de 1791.
La definición del metro reflejaba el gran interés de los científicos Franceses en la figura de la
Tierra. Planimetrías hechas en Laponia por Pierre Louis Maupertuis en 1736 y en Francia por
Nicolas Lacaille en 1740 habían refinado el valor del radio terrestre y establecido

definitivamente que la forma de la tierra era achatada. Otros arcos de meridiano fueron
medidos en Perú en 1735-1743 y en el Cabo de Buena Esperanza en 1751.
Para determinar la longitud del metro, los astrónomos Jean Baptiste Delambre y PFA Mechain
dirigieron una nueva prospección entre Dunkerke, en el Canal de la Mancha en Francia, y
Barcelona, España, en la Costa Mediterránea. Este trabajo fue comenzado en 1792 y
completado en 1798, resistiendo las tribulaciones del "reino del terror" y el torbellino de la
revolución. Ahora sabemos que el cuadrante de la Tierra es 10.001.966 metros (en el modelo
WGS 84), en lugar de exactamente 10.000.000 de metros como fue inicialmente planeado. La
principal fuente de error fue el valor que asumieron en la planitud de la tierra y que usaron
para corregir el achatamiento.
La unidad de volumen, la pinte (luego renombrada como litro), se definió como el volumen de
un cubo de lado igual a la décima parte del metro. La unidad de masa: el grave (renombrado
después como kilogramo), se definió como la masa de una pinta de agua destilada a la
temperatura de fusión del hielo. Adicionalmente fue adoptada la escala de grados centígrados
para temperatura, con puntos fijados a 0 y 100 ºC correspondientes a los puntos de
congelación y ebullición el agua (ahora convertida en la escala Celsius).
El trabajo para determinar la unidad de masa fue asignado a Antoine-Laurent Lavoisier, el
padre de la química moderna, y Rene-Just Hauy. En una simbólica tragedia del periodo,
Lavoisier fue guillotinado por un tribunal revolucionario en 1794. Las medidas fueron
completadas por Louis Lefevre-Gineau y Giovanni Fabroni en 1799. Sin embargo, encontraron
que no podían enfriar agua líquida a exactamente 0ºC y que la máxima densidad sucede a 4ºC,
no a 0ºC como se había supuesto. Sin embargo, la definición del kilogramo fue enmendada
para especificar la temperatura de máxima densidad. Sabemos ahora que la masa pretendida
era 0,999972 kg., es decir, 1000,028 cm3,
en lugar de exactamente 1000 cm3
para el volumen
de 1 kilogramo de agua pura a 4ºC.
El 1º de agosto de 1793, la Convención Nacional, que entonces regía Francia, aplicó un decreto
adoptando las definiciones y términos preliminares. La nomenclatura "metódica",
especificando múltiplos y fracciones de las unidades con prefijos latinos y griegos, se
escogieron a favor de una nomenclatura común, envolviendo nombres separados.
Un nuevo calendario se estableció por una ley de 5 Octubre de 1793. El principio de su vigencia
fue retroactivamente diseñado como el 22 de Septiembre de 1792, para conmemorar el
derrocamiento de la monarquía y la proclamación de la República de Francia. El Calendario
Revolucionario Francés consistía en 12 meses de 30 días cada uno, concluyendo con una
vacación de 5 o 6 días. A los meses les fueron dados nombres poéticos que sugerían las
estaciones predominantes. Cada mes fue dividido en tres semanas de 10 días, o décadas. El
mismo día fue dividido en fracciones decimales, con 10 horas por día, 100 minutos por hora y
1000 segundos por minuto. El calendario fue motivado políticamente, más que científicamente,
dado que la intención era disminuir la influencia de la Cristiandad. Fue abolido por Napoleón en
1806 a cambio del reconocimiento por la Iglesia de su autoridad como Emperador de Francia.
Aunque la reforma del calendario se mantuvo durante 12 años, el nuevo método de llevar la

hora del día requería la sustitución de relojes valiosos y piezas de tiempo y nunca fue realmente
usado en la práctica.
El sistema métrico se adoptó oficialmente el 7 de abril de 1795. El gobierno gestó un decreto
(Loi du 18 germinal, an III) formalizando la adopción de las definiciones y términos que están
hoy en uso. Se construyó una barra de metal para representar el metro provisional, obtenido de
las mediciones de Lacaille , y se derivó un modelo provisional para el kilogramo.
Una conferencia científica incluyendo representantes de los Países Bajos, Suiza, Dinamarca,
España e Italia, además de Francia, se celebró de 1798 a 1799 para validar los cálculos y
diseñar prototipos modelos. Se construyeron patrones permanentes de platino para el metro y
el kilogramo. Estos modelos fueron depositados en los Archivos de la República. Se hicieron
oficiales por un acta de 10 de diciembre de 1799.
Durante la era de Napoleón hubo acontecimientos regresivos que temporalmente reavivaron
las viejas tradiciones. Por lo tanto a pesar de su comienzo esperanzador, el sistema métrico no
fue rápidamente adoptado en Francia. Aunque el sistema continuaba siendo enseñado en las
escuelas, la falta de fondos impidió la distribución de modelos secundarios. Finalmente,
después de un periodo de transición de tres años, el sistema métrico se convirtió en obligatorio
en toda Francia el 1 de Enero de 1840.
REACCIÓN EN LOS ESTADOS UNIDOS.
La importancia de un sistema uniforme de peso y medida fue reconocido en los Estados Unidos
como en Francia. El Artículo 1, Sección 8 del la Constitución de los EE. UU. Indica que el
Congreso tendrá el poder "de acuñar moneda... y fijar el modelo patrón de pesos y medidas".
Sin embargo, aunque el concepto progresivo de moneda decimal fue introducido, los primeros
colonos americanos retenían y cultivaban las costumbres y herramientas de su herencia
británica, incluidas las medidas de longitud y masa. En contraste con la Revolución Francesa, la
"Revolución Americana" no fue para nada una revolución, sino más bien una guerra de
independencia.
En 1790, el mismo año que Talleyrand propuso la reforma métrica en Francia, el presidente
George Washington delegó el tema de pesos y medidas en su secretario de estado, Thomas
Jefferson. En un informe sometido a la Cámara de Representantes, Jefferson consideró dos
alternativas: si las medidas existentes fueran conservadas, podrían adaptarse para ser más
simples y uniformes, o si un nuevo sistema fuera adoptado, se inclinaba por un sistema decimal
basado en el principio del péndulo de segundos. Tal como fue provisionalmente formulado,
Jefferson no sostuvo el sistema métrico, principalmente porque la unidad de medida métrica no
podría ser comprobada sin una gran operación científica en suelo europeo.
La situación política al final del siglo XVIII también hacía no práctica la consideración del
sistema métrico. Aunque la Francia de Louis XVI había apoyado a las colonias en la guerra con
Inglaterra, sobre 1797 la relación era de manifiesta hostilidad. El clima revolucionario en
Francia era visto por el mundo exterior con una mezcla de curiosidad y alarma. El Directorio
había sustituido a la Convención Nacional, y los funcionarios franceses que habían mostrado

simpatía hacia los Estados Unidos o bien habían sido ejecutados o estaban exiliados. Por lo
demás, un tratado negociado con Inglaterra por John Jayh en 1795 acerca de ocupación de los
Territorios del Noroeste y comercio con las Indias Occidentales británicas fue interpretado por
Francia como evidencia de una alianza Anglo Americana. Francia se vengó permitiendo a sus
barcos atacar navíos mercantes americanos y el presidente federalista John Adams se preparó
para una invasión francesa. Por consiguiente en 1798, cuando dignatarios de países
extranjeros se reunieron en París para aprender del progreso francés con la reforma
metrológica, los Estados Unidos no fueron invitados.
Una investigación definitiva fue preparada en 1821 por el Secretario de Estado John Quincy
Adams que sirvió para retirar este asunto de posteriores consideraciones en los próximos 45
años. Encontró que los patrones de longitud, volumen y masa usados por los 22 estados de la
Unión eran ya sustancialmente uniformes, al contrario de las dispares medidas que habían
existido en Francia antes de la Revolución francesa. Más aun, no era del todo evidente que el
sistema métrico sería permanente, dado que incluso en Francia su uso era esporádico y, de
hecho, la terminología consistente había sido derogada en 1812 por Napoleón. Por
consiguiente, si el sistema métrico falló en hallar apoyo en la primera América, no fue por falta
de deseo de su reconocimiento.
No hubo otra consideración seria del sistema métrico hasta después de la Guerra Civil. En
1866, bajo la supervisión de la Academia Nacional de Ciencias, el sistema métrico fue hecho
legal por el 390 Congreso. El Presidente Andrew Johson firmó el Acta como ley el 28 de Julio.
TRATADO DEL METRO.
Una serie de exposiciones internacionales a mitades del siglo XIX permitieron al gobierno
francés promover el sistema métrico para el uso mundial. Entre 1870 y 1872, con una
interrupción causada por la Guerra franco-prusiana, se celebró una reunión internacional de
científicos para considerar el diseño de nuevos modelos métricos internacionales que
sustituyera al metro y al kilogramo de los archivos franceses. Se decidió una conferencia
Diplomática sobre el Metro para ratificar la decisión científica. Fue asegurada aprobación
internacional formal por el Tratado del Metro, firmado en Paris por los delegados de 17 países,
incluidos los Estados Unidos, el 20 de mayo de 1875.
El tratado establecía la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM). También se decidió la
creación de un comité Internacional para Pesos y Medidas (CIPM) para llevar la oficina, y la
Conferencia General de Pesos y Medidas como el cuerpo diplomático formal que ratificara los
cambios que fueran precisos. El gobierno francés ofreció el Pavillon de Breteuil, antiguo
pequeño palacio real, para servir de sede para la Oficina en Sèvres, cerca de París. Estos
parajes forman un diminuto enclave internacional dentro de territorio francés.
Los primeros tres kilogramos se hicieron en 1880 y uno fue escogido como el prototipo
internacional. En 1884 fueron fabricados 40 barras de kilogramo y 30 metros, con una aleación
de 90 por ciento de platino y 10 por ciento de iridio por Johnson, Mathey and Co. de Londres. El
metro y kilogramo originales de los Archivos Franceses en su estado conservado fueron el
punto de partida. Los modelos fueron ínter comparados en la Oficina Internacional. Una barra

de metro particular, la número 6, fue seleccionada como prototipo internacional. Los restantes
patrones fueron distribuidos entre los signatarios. La primera Conferencia General de Pesas y
Medidas aprobó el trabajo en 1889.
Los Estados Unidos recibieron los metros 21 y 27 y los kilogramos 4 y 20. El 2 de enero de 1890
los sellos de las cajas embarcadas para el metro 27 y el kilogramo 20 fueron abiertas en una
ceremonia oficial en la Casa Blanca con el presidente Benjamin Harrison. Los modelos fueron
depositados en la Oficina de Pesos y Medidas de la Vigilancia de Costas y Geodesia de los
Estados Unidos.
UNIDADES U.S. USUALES.
Las unidades usuales de los EEUU. Están ligadas a las unidades británicas y francesas por una
variedad de comparaciones indirectas.
"Troy peso" era el modelo para la acuñación de monedas. El Congreso podría ser ambivalente
sobre la no uniformidad en los modelos para comerciar, pero no podría tolerar falta de
uniformidad en sus patrones para dinero. Por consiguiente, en 1827 una copia de bronce de la
libra troy británica de 1758 fue asegurada por el Embajador en Inglaterra y antiguo Secretario
del Tesoro, Albert Gallatin. Este modelo fue guardado en la casa de la moneda de Filadelfia y
unas pocas copias fueron hechas y distribuidas a otras casas de moneda. La libra troy de
Filadelfia fue virtualmente el modelo primario para transacciones comerciales hasta 1857 y
siguió siendo el patrón para monedas hasta 1911.
Los patrones semioficiales usados en el comercio durante un cuarto de siglo pueden atribuirse
a Ferdinand Hassler, que fue nombrado superintendente de la nuevamente organizada
Vigilancia de costas en 1807. En 1832 el Departamento del Tesoro encargó a Hassler construir y
distribuir a los estados, modelos de longitud, masa y volumen, y balanzas con las cuales las
masas pudieran ser comparadas. Como patrón de longitud, Hassler adoptó la estaca
Troughton: una barra de bronce de 82 pulgadas hecha por Troughton of London para la
vigilancia de Costas que Hassler había traído de Europa en 1815. La distancia entre las líneas
27 y 63 gravadas en una incrustación y escala de plata en el centro de la barra fue tomada
como igual a la yarda británica. El patrón de masa era la libra "avoirdupois", derivada de la
libra troy de la Casa de la Moneda de Filadelfia por la razón 7000 granos a 5750 granos. Estaba
representado por un peso pomo de bronce que Hassler construyó y marcó con una estrella. De
ahí viene el ser conocida como la libra "star" (estrella).
El sistema de pesas y medidas en Gran Bretaña había estado en uso desde el reinado de Isabel
I. Después de una reforma comenzada en 1824, el patrón imperial libra "avoirdupoids" fue
hecho el patrón de masa en 1844 y la yarda estándar imperial fue adoptada en 1855. Los
patrones imperiales fueron hechos legales por una Acta del Parlamento en 1855, y son
guardados en el Board of Trade de Londres. Los Estados Unidos recibieron copias de la libra y la
yarda imperiales británicas, que se convirtieron en los patrones oficiales de 1857 hasta 1893.
Cuando se hizo legal el sistema métrico en los Estados Unidos en 1866, se estableció una
resolución adjunta para distribuir modelos métricos por los estados. El Departamento del

Tesoro tenía en su posesión varias copias derivadas del metro y el kilogramo de los Archivos
Franceses. Estos incluían el metro y kilogramo "Committee", que eran un modelo acabado en
hierro y un cilindro de bronce con agarradera copiados de los prototipos franceses, que Hassler
había traído consigo cuando inmigró a los Estados Unidos en 1805. Los había recibido como
regalo de su amigo, J. G. Tralles, que era el representante suizo en la convocatoria métrica
francesa de 1798 y un miembro de su comité de pesas y medidas. También estaba disponible el
metro y kilogramo "Aragó", nombrados según el físico francés que los certificó. Los Estados
Unidos los compraron en 1821 a través de Albert Gallatin, entonces ministro de Francia. El
metro Committee y el kilogramo Arago fueron usados como prototipos para modelos métricos
de bronce que fueron distribuidos a los estados.
En 1893, bajo una directiva de Thomas C. Mendenhall, Superintendente de los Estándar de
Pesos y Medidas de la Vigilancia de Costas y Geodesia, las medidas usuales americanas fueron
redefinidas en términos de las unidades métricas. Los patrones primarios de longitud y masa
adoptados fueron el metro prototipo 27 y el kilogramo 20 que los Estados Unidos habían
recibido en 1889 como signatarios del tratado del Metro. La yarda fue definida como
3600/3937 metros y la libra-masa avoirdupois como 0,453 592 427 7 kilogramos. La conversión
para la masa estaba basada en una comparación entre la libra British Imperial Standard y el
kilogramo prototipo internacional fijado en 1883. La Oficina Nacional de Standard (ahora
National Institute of Standard and Tecnology) usó estas definiciones desde su fundación en
1901 hasta 1959. El 1 de julio de 1959 las definiciones fueron fijadas por acuerdo internacional
entre los países anglófonos como 1 yarda = 0,9144 metros y una libra-masa =0,453592 37
kilogramos exactamente. La definición de la yarda es equivalente a las relaciones 1 pie =0,3048
metros y 1 pulgada =2,54 centímetros exactamente.
La unidad de fuerza derivada en el sistema británico es la libra-fuerza (lbf), que se define como
el peso de una libra-masa(lbm) en una situación hipotética donde la aceleración de la gravedad
tenga el valor de referencia de 9,80665 m/s2
exactamente. Por lo tanto, 1 lbf = 0,45359237 kg
* 9,80665 m/s = 4,448 Newtons aproximadamente. El slug (sl) es la masa que recibe una
aceleración de un pie por segundo cuadrado bajo una fuerza de una libra-fuerza. Por lo tanto 1
sl = (1 lbf)/ (1 ft/s2) = (4,448 N)/(0,3048 m/s2) = 14,59 kg = 32,17 lbm aproximadamente.
LAS UNIDADES ELÉCTRICAS.
Las teorías de electricidad y magnetismo desarrolladas y maduradas durante los años 1800
como descubrimientos fundamentales fueron hechos por Hans Christian Oersted, Andre-Marie
Ampere, Michael Faraday y muchos otros. La posibilidad de hacer medidas del magnetismo
terrestre en términos de unidades mecánicas, esto es, en "medida absoluta", fue primero
apuntada por Karl Friedrich Gauss en 1833. Su análisis se aplicó más tarde para cubrir todos los
fenómenos electromagnéticos por Wilhelm Weber, quien en 1851 presentó un método con el
cual un conjunto completo de unidades absolutas podría ser desarrollado.
En 1861 un comité de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, que incluía a William
Thomson (conocido más tarde como Lord Kelvin), James Clerk Maxwell, y James Prescott Joule,
acometió un estudio que abarcaba las medidas eléctricas. Este comité introdujo el concepto de
un sistema de unidades. Cuatro ecuaciones eran suficientes para determinar las unidades de

carga q, corriente I, voltaje V y resistencia R. Estas eran bien la ley de fuerza de Coulomb para
cargas o ley de fuerza de Ampere para corrientes, la relación entre carga y corriente q = I. t, Ley
de Ohm: V = I.R, y la ecuación para trabajo eléctrico W = V.q = I2
. R. t, donde t es el tiempo.
Un principio fundamental era que el sistema fuera coherente. Esto es, el sistema se funda en
ciertas unidades base para longitud, masa y tiempo, y las unidades derivadas se obtienen como
productos o cocientes sin requerir factores numéricos, El metro, gramo y segundo medio solar
fueron seleccionados como unidades base. En 1873 un segundo comité recomendó un sistema
centímetro-gramo-segundo (CGS) porque en este sistema la densidad del agua es la unidad.
Dos sistemas paralelos de unidades fueron derivados, los subsistemas electrostáticos y
electromagnéticos, dependiendo de si es tomada como fundamental la ley de la fuerza para
cargas eléctricas o para corrientes eléctricas. La relación de unidades electrostática a la unidad
de carga electromagnética o corriente era una constante experimental fundamental c.
El comité también realizó investigaciones sobre patrones eléctricos. Propuso un hilo patrón de
resistencia, el "B.A. unit", conocido pronto como el "ohm". La idea de nombrar a las unidades
según científicos eminentes fue debida a Sir Charles Bright y Latimer Clark.
En ese tiempo, la electricidad y el magnetismo eran esencialmente dos ramas distintas de la
física experimental. Sin embargo, en una serie de artículos publicados entre 1856 y 1865,
Maxwell creó una teoría unificada basada en el concepto de campo introducido por Faraday.
Predijo la existencia de ondas electromagnéticas e identificó como la "razón de las unidades" c
con la velocidad de la luz.
En 1888, Heinrich Hertz verificó la predicción de Maxwell generando y detectando ondas
electromagnéticas a frecuencia de microondas en el laboratorio. También simplificó la teoría
eliminando suposiciones físicas innecesarias. De ahí que la forma de las ecuaciones de Maxwell
como las conocen hoy los físicos e ingenieros se debe a Hertz. (Oliver Heaviside hizo
modificaciones similares e introdujo el uso de los vectores). Además, Hertz combinó las
unidades CGS electrostáticas y electromagnéticas en un único sistema relacionado por la
velocidad de la luz c, al que llamó el sistema "Gauss ano" de unidades.
Las recomendaciones de los comités B. A. fueron adoptadas por el Primer Congreso Eléctrico
Internacional en París en 1881. Cinco unidades eléctricas "prácticas" fueron definidas como
ciertas potencias de 10 de las unidades CGS: el ohmio, faradio, voltio, amperio y culombio. En
1889, el Segundo Congreso añadió el julio, watio y una unidad de inductancia, a la que más
tarde se denominó henrio.
En 1901, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi demostró que las unidades eléctricas prácticas y
las unidades mecánicas MKS podían ser englobadas bajo un único sistema coherente:
Seleccionando el metro, kilogramo y segundo como las unidades base para cantidades
mecánicas. ampliando el número de unidades base a cuatro, incluyendo una de naturaleza
eléctrica; y asignando dimensiones físicas a la permeabilidad del espacio libre m0, con un valor

numérico de 4p. 10 -7
en un sistema "racionalizado" o 10-7
en un sistema "no racionalizado". (El
término racionalizado, debido a Heaviside, es aplicable cuando factores de 4p deben aparecer
lógicamente en las ecuaciones basadas en simetría.). La última asunción implica que la
densidad de flujo magnético B y campo magnético H, que están relacionadas en el vacío por la
ecuación B = m0 H, son físicamente distintas con diferentes unidades, mientras en el sistema
Gauss ano son del mismo carácter y son dimensionalmente equivalentes. Una situación
análoga ocurre para los campos eléctricos D y E que están relacionados por D = e0 E, donde e0
es la permisividad del espacio libre dado por c2
= 1 /m0 e0.
En 1908, una conferencia Internacional sobre Unidades Eléctricas y Patrones celebrada en
Londres adoptó unos patrones eléctricos primarios independientes, fácilmente reproducibles,
para la resistencia y la corriente, representados por una columna de mercurio y un medidor de
culombios de plata, respectivamente. Estas así llamadas unidades "internacionales" se hicieron
efectivas en 1911, pero pronto se volvieron obsoletas con el crecimiento de los laboratorios
nacionales de patrones y la aplicación creciente de medidas eléctricas a otros campos de la
ciencia.
Con el reconocimiento de la necesidad para posterior cooperación internacional, la 6ª CGPM
enmendó el Tratado del Metro en 1921 para incluir las unidades de electricidad y fotometría y
la 7ª CGPM creó el Comité Consultivo para Electricidad (CCE) en 1927. En la 8ª CGPM en 1933
había un deseo universal para sustituir las unidades eléctricas "internacionales" por unidades
"absolutas". Por consiguiente, la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) recomendó al CCE
un sistema absoluto de unidades basadas en las propuestas de Giorgi, con las unidades
eléctricas prácticas englobadas en un sistema conjunto MKS. La elección de la cuarta unidad
fue dejada sin decidir.
En la reunión del CCE en septiembre 1935, el delegado de Inglaterra, J.E. Sears, presentó una
nota que puso el curso para una futura acción. Propuso que el amperio fuera seleccionado
como la unidad base para la electricidad, definida en términos de la fuerza por unidad de
longitud entre dos hilos largos paralelos. La unidad podía ser preservada en la forma de
bobinas de hilo para resistencia y células Weston para voltaje por calibración con una balanza
de corriente. Esta recomendación fue unánimemente aceptada por el CCE y fue adoptada
también por el CIPM.
Posteriores progresos fueron parados por la intervención de la 2ª guerra Mundial. Finalmente,
en 1946, el CIPM, por la autoridad que le dio el CGPM en 1933, oficialmente adoptó el sistema
práctico MKS de unidades eléctricas absolutas para tener efecto el 1 de Enero de 1948.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
En 1948 la Conferencia General de Pesos y Medidas era responsable de las unidades y patrones
de longitud, masa, electricidad, fotometría, temperatura y radiación ionizante. En esta época,
la siguiente gran fase evolutiva del sistema métrico había comenzado. Fue iniciada por la Unión
Internacional de Física Pura y Aplicada "tendiendo a adoptar para uso internacional un sistema
de unidades práctico internacional". Por ello el 9º CPGM decidió definir una lista completa de
unidades derivadas. Estas unidades derivadas no habían sido previamente consideradas porque

no requerían patrones independientes. También, el CGPM tomó bajo su supervisión la unidad
de tiempo, que había sido prerrogativa de los astrónomos.
El trabajo comenzó en el 10ª CGPM en 1954 y fue completado por el 11 CGPM en 1960.
Durante este periodo hubo una revisión extensiva y simplificación de las definiciones de
unidades métricas, símbolos y terminología. El kelvin y la candela fueron añadidos como
unidades base para temperatura termodinámica e intensidad luminosa, y en 1971 el mol fue
añadido como una séptima unidad base para cantidad de sustancia.
El moderno sistema métrico es conocido como el Sistema Internacional de Unidades, con la
abreviatura internacional SI. Está fundado en las siete unidades base, que por convención son
contempladas como dimensionalmente independientes. Todas las otras unidades son unidades
derivadas, coherentemente formadas multiplicando y dividiendo unidades pertenecientes al
sistema sin el uso de factores numéricos. Algunas unidades derivadas, incluidas las que tienen
nombres especiales. Por ejemplo, la unidad de fuerza es el Newton, que es igual a un kilogramo
metro por segundo al cuadrado, y la unidad de energía es el Julio, igual a un newton metro. La
expresión de múltiplos y submúltiplos de las unidades SI se facilita con el uso de prefijos.
PATRONES MÉTRICOS.
Hay que diferenciar una unidad, que es una idealización abstracta, y un patrón o modelo, que
es la materialización de la unidad. Desde el origen del sistema métrico, los patrones han tenido
varias revisiones para reflejar precisión creciente a medida que avanzaba la ciencia de la
metrología.
El metro
El patrón prototipo internacional metro de 1889 era una barra de platino e iridio con sección
cruzada en forma de X. El metro era definido por la distancia entre dos líneas grabadas en la
superficie superior del puente, en lugar de la distancia entre las dos caras finales. El metro fue
derivado del metro de los Archivos Franceses en su estado existente, y la referencia al
meridiano terrestre fue abandonada.
La permanencia del prototipo internacional fue verificada por comparación con dos barras
compañeras, llamadas "Standard de prueba: check Standard". Adicionalmente, había nueve
medidas en términos de la línea roja del cadmio entre 1892 y 1942. La primera de estas
medidas se llevó a cabo por A. A. Michelson usando el interferómetro que él mismo inventó.
Por este trabajo, Michelson recibió el Premio Nobel de Física en 1907.
Mejoras en fuentes de luz monocromática dieron como resultado un nuevo modelo basado en
una longitud de onda de la luz bien definida. Un simple isótopo atómico con un número
atómico par y un número de masa par es un modelo espectral ideal porque elimina la
complejidad y la estructura hiperfina. También la ampliación Doppler se minimiza usando un
gas de átomos pesados en una lámpara operada a baja temperatura. Por ello fue escogida una
particular línea de criptón-86 roja-naranja, cuya longitud de onda fue obtenida por
comparación directa con la longitud de onda del cadmio. En 1960, el 11 CGPM definió el metro
como la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda de esta línea espectral.

Investigaciones sobre láser en el laboratorio Boulder, Co. de la Oficina Nacional de Standard
contribuyó a otra revisión del metro. La longitud de onda y frecuencia de un rayo láser de helio-
neon estabilizado fueron medidas de forma independiente para determinar la velocidad de la
luz. La longitud de onda se obtuvo por comparación con la longitud de onda del Criptón y la
frecuencia fue determinada por una serie de medidas trazable con el modelo atómico de cesio
para el segundo. La principal fuente de error radicó en el perfil de la línea espectral del criptón
representando el metro mismo. En consecuencia, en 1983 el 17 CGPM adoptó una nueva
definición del metro basada en esta medida como "la longitud del camino atravesado por la luz
en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 / 299.792.458 de un segundo". El efecto de esta
definición es fijar la velocidad de la luz en 299.792.458 m / s exactamente. Con ello métodos
experimentales previamente interpretados como medidas de la velocidad de la luz c (o
equivalentemente, la permisividad del espacio libre e0) se han convertido en calibraciones de
longitud.
El kilogramo
En 1889 se adoptó el kilogramo prototipo internacional como el patrón de masa. El kilogramo
prototipo es un cilindro de platino-iridio de igual altura que diámetro de 3,9 cm. y bordes
ligeramente redondeados. Para la figura de un cilindro, estas dimensiones son las que
presenten la más pequeña relación de superficie por volumen, para minimizar el desgaste. El
patrón se conserva cuidadosamente en una caja fuerte en la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas y se usa sólo en raras ocasiones. Continúa siendo el patrón actualmente. El kilogramo
es la única unidad todavía definida en términos de un artefacto arbitrario, en lugar de un
fenómeno natural.
El segundo
Históricamente, la unidad de tiempo, el segundo, fue definido con relación al periodo de
rotación de la tierra sobre su eje, como 1 / 86.400 de un día solar medio. Significando "segundo
minuto" fue primeramente aplicado a cronometraje en el siglo XVII cuando fueron inventados
relojes de péndulo que podían mantener el tiempo con esta precisión.
En el Siglo XX, los astrónomos se han dado cuenta que la rotación de la tierra no es constante.
Debido a fuerzas de marea gravitacionales producidas por la luna en los océanos poco
profundos, la duración del día se incrementa unos 1,4 milisegundos por siglo. El efecto puede
medirse comparando los caminos computados de antiguos eclipses solares asumiendo rotación
uniforme con la situación de la tierra memorizada donde actualmente se observan.
Consecuentemente, en 1956 el segundo se redefinió en términos del periodo de revolución de la
tierra alrededor del sol, tal como se representan en las Tablas del Sol computadas al final del
siglo XIX por el astrónomo Simon Newcomb del Observatorio Naval de Estados Unidos en
Washington, DC. El segundo fue definido para ser 1 / 31.556.925,9747 del año tropical 1900. El
significado operacional para esta definición fue adoptar el coeficiente lineal en la formula de
Newcomb para la longitud (NT: aquí longitud no es sinónimo de distancia sino medida
complementaria a latitud) media del sol para determinar la unidad de tiempo.

El rápido desarrollo de relojes atómicos pronto permitió aún otra definición. En 1967, el 13
CGPM definió el segundo como "la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos estados fundamentales del átomo de cesio-133".
Esta definición estaba basada en observaciones de la luna, cuya ephemeris está indirectamente
ligada al aparente movimiento del sol, y era equivalente a la definición previa dentro de los
límites de incertidumbre experimental.
El amperio
La unidad de corriente eléctrica, el amperio, se define como la corriente constante que, si se
mantiene en cada uno de dos hilos paralelos, infinitamente largos con una separación de un
metro en el vacío, produjeran una fuerza por unidad de longitud entre ellos igual a 2* 10-7
N/m.
Esta definición formal sirve para establecer el valor de la constante m0 como 4p x 10-7
N/ A2
exactamente. Aunque la unidad base para la electricidad es el amperio, las unidades eléctricas
son mantenidas con el voltio y el ohmio.
En el pasado, la representación práctica del voltio era un grupo de células Weston patrón
electroquímicas saturadas de sulfato de cadmio. Un experimento de calibración primario
consistía en la medida de la fuerza entre dos bobinas de una "balanza amperio" para
determinar la corriente, mientras que el voltaje de la célula era comparado con la diferencia de
potencial sobre una resistencia conocida.
El ohmio era representado por un resistor patrón de hilo enrollado. Su resistencia era medida
con la impedancia de un inductor o condensador (capacitor) a una frecuencia conocida. La
inductancia puede ser calculada solamente con las dimensiones geométricas. Sobre 1960 un así
llamado capacitor Thompson-Lampard calculable fue usado, en el cual solamente se requiere
una simple medida de longitud.
Hasta principios de los 1970, el voltio había sido mantenido por medio del efecto Josephson, un
fenómeno de túnel mecánico cuántico descubierto por Brian Josephson en 1962. Una unión
Josephson puede formarse con dos películas de niobium superconductoras separadas por una
capa aislante de oxido. Si la unión Josephson es irradiada por microondas a frecuencia f y la
corriente de polarización (bias) se incrementa de forma progresiva, la característica voltaje-
corriente es una función a saltos, en la cual el voltaje de polarización en corriente continua se
incrementa discontinuamente a intervalos discretos de voltaje, iguales a f / KJ, donde KJ = 2 e /
h es la constante Josephson, h es la constante de Planck y e es la carga elemental.
El ohmio es ahora caracterizado por el efecto Hall cuántico, una característica de gas de
electrones bidimensional, descubierta por Klaus von Klitzing en 1980. En un dispositivo tal como
un transistor de efecto de campo metal-oxido-semiconductor (MOSFET), el voltaje Hall VH para
una corriente fijada I se incrementa en pasos discretos a medida que se incrementa el voltaje
de puerta. La resistencia Hall, o RH = VH / I, es igual a una fracción entera de la constante de von
Klitzing, dada por RK = h / e2
= p0c / 2a, donde alfa es la constante de estructura fina. En la
práctica, RK puede medirse en términos de una resistencia de laboratorio patrón, cuyo valor se
obtiene por comparación con la impedancia de una capacitor calculable, o puede ser obtenido
indirectamente de alfa.

Un nuevo método para determinar la relación entre las unidades mecánicas y
electromagnéticas que promete mucho es por medio de una "balanza de watio", que tiene
mayor precisión que una ordinaria balanza de amperio. En este experimento, una corriente I
pasa a través de una bobina suspendida en el campo magnético de una bobina más grande tal
que la fuerza F hace balancear un peso conocido mg. Luego la bobina de prueba es movida
axialmente por el campo magnético y la velocidad V y el voltaje V inducido son medidos. Por la
equivalencia de potencias mecánica y eléctrica. Vf = VI. El campo magnético y la geometría del
aparato se desprenden del cálculo. El voltaje V se mide en términos de la constante de
Josephson KM mientras la corriente I se calibra por el voltaje a través de una resistencia
conocida en términos de la constante von Klitzing RK. El experimento determina Kj
2
RK (y por
consiguiente h), que conduce a KJ si RK es asumido ser conocido en términos del ohmio SI.
Los efectos Josephson y Hall cuántico proporcionan modelos mecánicos cuánticos altamente
uniformes y convenientemente reproducibles, para el voltio y el ohmio. Para el propósito de
metrología e ingeniería prácticas, valores convencionales para la constante de Josephson y la
de von Klitzing fueron adoptados por acuerdo internacional comenzado el 1 de enero de 1990.
Estos valores son KJ-90 = 483.597,9 GHz/V y RK-90 = 25.812,807 W exactamente. Los mejores
valores SI experimentales, obtenidos como parte de un ajuste de mínimos cuadrados de las
constantes fundamentales, completado en 1998, difiere sólo ligeramente de estos valores
convencionales.
UNIDADES MÉTRICAS EN LA INDUSTRIA.
El Sistema Internacional de Unidades (SI) se ha convertido en una base fundamental de las
medidas científicas en todo el mundo. Se usa también para el comercio diario en virtualmente
todos los países del mundo excepto en los Estados Unidos. El Congreso ha elaborado legislación
para incitar al uso del sistema métrico, incluía el Acta de Conversión Métrica de 1975 y el Acta
de "Ómnibus Trade and Competiviness" de 1998, pero el progreso ha sido lento.
El programa espacial debiera haber sido el líder en el uso de las unidades métricas en los
Estados Unidos y hubiera sido un excelente modelo para educación. Burt Edelson, Director del
Instituto para Investigación del Espacio Aplicada en la Universidad George Washington y
anteriormente Administrador Asociado de la NASA, recuerda que " a mediados de los 80, la
NASA hizo un valioso intento para convertir al sistema métrico" en la fase inicial del programa
de estaciones espaciales internacionales. Sin embargo, añade, " cuando llegó la hora de
generar contratos de producción, los contractores levantaron tal tono y alboroto sobre los
costos y dificultades de la conversión que la iniciativa se vino abajo. Los asociados
internacionales no se sintieron a gusto, pero sus intereses fueron dados de lado. Ninguno
sospechó que un error de conversión de medidas pudiera causar un fallo en un futuro proyecto
espacial."
Principios básicos en el estudio de las dimensiones
Los principios utilizados en el estudio de las dimensiones puede representarse mejor como un
grupo de definiciones y postulados básicos cuyos significados solo serán completamente
entendidos una vez hayan sido aplicados a una gran variedad de problemas. Ninguna de estas

definiciones y postulados contiene conceptos innovadores o revolucionarios, y cada una de
ellas por sí misma es aceptable, aunque las conclusiones parecen frecuentemente ser poco
analizadas. Estos principios son:
Las dimensiones constituyen los conceptos básicos de las mediciones como la longitud, la masa,
el tiempo, la temperatura, etc. Las unidades son los medios para expresar esas dimensiones,
como por ejemplo: metros, pies o pulgadas para la longitud; kilogramos, libras o toneladas
para la masa; horas, minutos o segundos para el tiempo; grados Centígrados, Fahrenheit o
Kelvin para la temperatura, etc.
Una cantidad física puede tomarse como cualquier cosa que puede ser medida por uno o varios
métodos o procesos estrictamente definidos, siendo necesarios para su especificación
cuantitativa dos factores básicos: la unidad en términos de la cual es medida, y el valor
numérico, el cual es la relación de la cantidad por sí misma a la unidad.
Un sistema de unidades se compone de ciertas magnitudes elegidas arbitrariamente llamadas
fundamentales o primarias, y otras deducidas a partir de éstas llamadas derivadas o
secundarias. Una magnitud fundamental es aquella cuyo valor no se altera por cambios en el
proceso de medición ó en la unidad escogida de cualquier cantidad física diferente de aquella a
la cual la magnitud fundamental se refiere. Una magnitud derivada es aquella cuyo valor
generalmente se altera por cambios en el proceso de medición o en la unidad escogida, su
medición es fruto de la combinación de varias cantidades fundamentales asociadas con ella por
medio de una relación específica.
En términos de unas magnitudes fundamentales dadas, una magnitud derivada puede
expresarse de una y solo una manera. Una longitud en términos de metros es un ejemplo de
magnitud fundamental, pues ella permanece inalterable por cambios en el método de medición
o en las unidades de otras cantidades físicas. La densidad, de otro lado, es una magnitud
derivada, pues su valor se ve alterado por cambios en las unidades de masa o de longitud. En
general, las magnitudes fundamentales pueden considerarse como un número mínimo de
unidades básicas cuya simplicidad es irreducible y cuya elección es arbitraria, de acuerdo a la
conveniencia, a la independencia de unas unidades con otras, a la sencillez con que se
establezcan las ecuaciones entre diferentes unidades, etc. En los sistemas ordinarios de
mecánica se consideran magnitudes primarias: la longitud, la masa, el tiempo y la
temperatura. Otros sistemas incluyen: fuerza, calor, e incluso carga eléctrica.
Una ecuación es dimensionalmente homogénea, si la forma de la ecuación no depende de las
unidades fundamentales de medida. En otras palabras, una expresión de la forma: L = a + b + c
+ .... es dimensionalmente homogénea sí y solo sí las variables: L, a, b, c,.... tienen todas las
mismas dimensiones, es decir si estas variables tienen dimensiones de longitud, la ecuación
seguirá siendo válida si todas las variables se miden en metros, o todas en pies, o todas en
pulgadas, etc.
Por otro lado, una ecuación empírica que presente constantes dimensionales no puede
considerarse dimensionalmente homogénea, pues no seguirá siendo válida para otras unidades

diferentes a aquellas con que originalmente se dedujo. Este es el caso de la expresión para la
energía potencial de un cuerpo, Ep = mgh, la cual es válida si la longitud se mide en pies,
metros o pulgadas, la masa en kilogramos, libras o gramos y el tiempo en horas, minutos o
segundos. Así planteada, la ecuación es dimensionalmente homogénea. Sin embargo, sí se
reemplaza el valor de g = 9.8 m/s2
en la expresión, esta queda Ep = 9.8mh, y la ecuación sólo
será válida si la longitud se mide en metros y el tiempo en segundos, perdiéndose así su
carácter de homogeneidad dimensional.
Es importante aclarar sin embargo, que el criterio de homogeneidad dimensional es una
condición necesaria pero no suficiente para el chequeo de una ecuación física, pues no toma en
cuenta ninguna clase de constantes adimensionales que puedan presentarse en la expresión, ni
permite la comprobación del número correcto de términos ó aún del orden de magnitud de
cada uno de ellos. Además, existen ejemplos de diferentes variables físicas, que aún teniendo
las mismas dimensiones, puede no haber ninguna relación entre ellas.
Sistemas de unidades
En general cualquier proceso de medición de una variable de interés presupone la selección
previa de las unidades de mayor conveniencia. Conveniencia, significa facilidad de manejo,
claridad en la representación y generalidad en la interpretación. Es más común y más
conveniente en nuestro medio referirse a una tubería de ¼ de pulgada, y no a una de 4.2333
milímetros, aunque los dos valores sean cantidades equivalentes; o hablar de que la estatura
de una persona es de 1.60 metros, en lugar de 5.2493 pies. Esto debido en gran parte, al
establecimiento de normas precisas para cada sector: laboral, social o comercial, las cuales en
general no son universales, y varían de un continente a otro, en ocasiones incluso de país a
país.
Un sistema de unidades es aquel que presenta una unidad representativa para cada magnitud
fundamental, y con base en ellas define las correspondiente para cada magnitud derivada. En
la facilidad de identificar el sistema de unidades más apropiado para cada situación en
particular, y la destreza para manejar simultáneamente unidades de diferentes sistemas,
radica muchas veces el éxito en la resolución de un gran número de problemas.
Principales sistemas de unidades
Los sistemas de unidades de uso más frecuente en trabajos de ingeniería pueden clasificarse en
dos grandes ramas: físicos y eléctricos.
Un sistema físico es el que elige como unidades fundamentales las de longitud, masa, tiempo y
temperatura, como el CGS (cm, g, s) o el internacional S.I., que prácticamente es el mismo MKS
(m, Kg, s). Los sistemas técnicos difieren de los anteriores en que toman como magnitud
fundamental la fuerza en lugar de la masa.
Los sistemas eléctricos son los que se utilizan para medir magnitudes electromagnéticas; las
unidades fundamentales que se toman son las puramente mecánicas de longitud, masa y
tiempo, que se complementan con unidades electromagnéticas. Los sistemas eléctricos más
importantes son el electrostático y el electromagnético.

Principales sistemas de unidades
Sistemas de
unidades
Dimensiones
Longitud Masa Temperatura Tiempo Fuerza Energía
Unidades inglesas
Gravitacional Pie (ft) Slug* Grados Fahrenheit
(o
F)
Segundo
(s)
Libra
fuerza (lbf)
Libra fuerza
pie (lbf – ft)
Ingeniería Pie (ft) Libra masa
(lbm)
Grados Fahrenheit
(o
F)
Segundo
(s)
Libra
fuerza (lbf)
Unidad
térmica
británica*
(BTU)
Ingles (FPS) Pie (ft) Libra masa
(lbm)
Grados Fahrenheit
(o
F)
Segundo
(s)
Poundal*
(pdl)
Poundal
pie* (pdl –
ft)
Unidades métricas
CGS Centímetro
(cm)
Gramo (g) Grados Centígrado
(o
C)
Segundo
(s)
Dina*
(dina)
Ergio* (erg)
Internacional
S.I.
Metro (m) Kilogramo
(Kg)
Kelvin (K) Segundo
(s)
Newton*
(N)
Julio* (J)
* Son unidades o magnitudes derivadas de las básicas en cada sistema.
Masa, fuerza y gc
Es muy común escuchar expresiones del tipo “este hombre pesa 60 Kg”, “aquel equipo tiene un
peso de 400 lb”, etc. Aunque aparentemente estas frases son correctas, dimensionalmente no
lo son, ya que por definición el peso de un objeto es la fuerza ejercida sobre él por la atracción
gravitacional, y tanto kilogramos como libras son unidades de masa y no de fuerza. Esta
confusión es la causa de algunos errores en una gran variedad de problemas de ingeniería.
Para los sistemas métricos, la fuerza es una magnitud definida en función de aquellas
fundamentales: longitud, masa y tiempo; tal es el caso del S.I. y del CGS en donde las unidades
correspondientes son el Newton y la dina respectivamente: 1 Newton (N) = 1 Kg*m/s2
, 1 dina
(dina) = 1 g*cm/s2
.
Para el sistema de ingeniería la situación es diferente, pues la fuerza es una de las magnitudes
fundamentales; la unidad correspondiente es la libra fuerza (lbf) que se define como la
cantidad de esfuerzo requerido para darle a una libra masa la aceleración de la gravedad (a
nivel del mar a 450
de latitud) o sea 32.174 ft/s2
; es decir: 1 libra fuerza (lbf) = 32.174 lbm*ft/s2
.
Cualquiera sea el sistema de unidades con que se trabaje, la fuerza está directamente
relacionada con la unidad másica correspondiente. La segunda ley de la mecánica de Newton
establece claramente esta relación de acuerdo a la expresión: F = m*a/gc, en donde: F = fuerza,
m = masa, a = aceleración y gc = constante dimensional.
Si la fuerza de que se trata es la debida a la atracción gravitacional se obtiene una expresión
que permite hallar el peso de cualquier objeto: W = m*g/gc, en donde W = peso, g = aceleración

de la gravedad. La constante gc en las ecuaciones anteriores debe tener las unidades que
permitan el cumplimiento del criterio de homogeneidad dimensional. Su valor numérico surge
de la definición de fuerza según el sistema de unidades en el que se trabaje; gc es una
constante única para cada sistema.
Valores g, gc y g/gc
Sistemas de unidades g gc g/gc
Internacional S.I. 9.8066 m/s2
1 (Kg*m/s2
)/N 9.8066 N/Kg
CGS 980.66 cm/s2
1 (g*cm/s2
)/dina 980.66 dina/g
Ingeniería 32.174 ft/s2
32.174 (lbm*ft/s2
)/lbf 1 lbf/lbm
Unidades molares y unidades másicas
En trabajos de ingeniería resulta bastante frecuente y conveniente expresar la masa de un
material en términos de moles, especialmente si participa en algún tipo de reacción. Una mol
de sustancia es la cantidad de ella , o el número de partículas o unidades fundamentales, cuyo
peso es numéricamente igual a su peso molecular.
Es importante recordar que el peso atómico de un elemento es la masa o peso masa de uno de
sus átomos, basada en la escala internacional que asigna al isótopo de carbono cuyo núcleo
contiene 6 protones y 6 neutrones una masa igual a 12 uma. Si la masa se expresa en gramos,
será el peso de un átomo gramo (12 g de carbono = 1 at-g de carbono); Si la masa se expresa
en libras, será el peso de un átomo libra (12 lb de carbono = 1 at-lb de carbono). El peso
molecular o peso fórmula, PF, de un compuesto químico está dado por la suma de los pesos
atómicos de los elementos que lo componen, en proporciones establecidas según su fórmula
molecular. El peso molecular del butano, C3H8, esta dado por: PF (C3H8) = 3*(peso atómico del
carbono) + 8*(peso atómico del hidrógeno) = 3*(1 at-g de carbono) + 8*(1 at-g de hidrógeno) =
3*(12 uma) + 8*(1 uma) = 44 uma. Para el oxígeno molecular PF(O2) = 2*(peso atómico del
oxígeno) = 2*(1 at-g de oxígeno) = 2*(16 g de oxígeno) = 32 g de = O2 ó 2*(16 uma) = 32 uma.
En ocasiones uno de los componentes o compuestos que participa en la reacción se expresa
como elemento, como el azufre en la ecuación: S + O2 = SO2, aunque no es estrictamente
correcto, no hacer ninguna distinción al hacer referencia a 1 mol de azufre en lugar de un
átomo de azufre.
La unidad molar siempre está relacionada con la correspondiente unidad másica. Aunque una
de las unidades básicas del sistema internacional es el mol, es más conveniente referirse a ella
como gramo mol, g-mol, pues se trata de una cantidad equivalente a una masa expresada en
gramos; se define el kilogramo mol, Kg-mol, como la cantidad de masa expresada en
kilogramos, equivalente al peso molecular; la libra mol, lb-mol, como la cantidad de masa
expresada en libras, equivalente al peso molecular. El peso molecular de una sustancia se
puede expresar en diferentes unidades, por ejemplo: para el agua 18 g/g-mol; 18 lb/lb-mol, etc.
El número de moles de un compuesto puede hallarse según las expresiones: g-mol = masa
(g)/PM (g/g-mol); Kg-mol = masa (Kg)/PM (Kg/Kg-mol); lb-mol = masa (lb)/PM (lb/lb-mol), etc.

Entre unidades molares de una misma sustancia se conserva al misma relación que entre
unidades másicas: 1 Kg = 1000 g, por lo tanto 1 Kg-mol = 1000 g-mol; 1 lb = 453.6 g por lo
tanto 1 lb-mol = 453.6 g-mol.
Ejercicios:
Sistema internacional de unidades
Oficialmente abreviado S.I., es una versión moderna del sistema métrico decimal y fue
establecido en 1960 por acuerdo internacional. Presenta una estructura lógica e
interrelacionada para toda clase de medidas en las áreas de ciencias, ingenierías, industria y
comercio. Creado con la finalidad de estandarizar el uso de las unidades en todo el mundo, se
constituye en el mejor sistema ideado hasta el momento, resulta especialmente ventajoso por
ser: conceptualmente lógico, muy conveniente de usar, el que permite mayor rapidez de
manejo y el más fácil de aprender, además de estar basado en sistemas métricos antiguos,
usados en el mundo científico y de ingeniería. Sus métodos de medición y cálculo son conocidos
por la mayoría de la población mundial.
El sistema internacional consta de: siete unidades básicas, dos unidades suplementarias,
dieciséis unidades derivadas con nombres especiales y una serie de combinaciones coherentes e
interrelacionadas. Presenta un sistema estructurado de múltiplos y submúltiplos decimales
expresados por medio de prefijos a la unidad derivada para cada dimensión, al igual que una
serie de recomendaciones sobre notación especial incluyendo símbolos y abreviaturas de las
unidades.
Múltiplos y submúltiplos
Prefijo Abreviatura Significado Ejemplo Nombre
1 yocto 1 y 10-24
1 zepto 1 z 10-21
1 atto 1 a 10-18
1 aN = 10-18
N 1 atoNewton
1 femto 1 f 10-15
1 fJ = 10-15
J 1 femtoJulio
1 pico 1 p 10-12
1 pF = 10-12
F 1 picoFaradio
1 nano 1 n 10-9
1 ns = 10-9
s 1 nanosegundo
1 micro 1  10-6
1 g = 10-6
g 1 microgramo
1 mili 1 m 10-3
1 mV = 10-3
V 1 milivoltio
1 centi 1 c 10-2
1 cm = 10-2
m 1 centímetro
1 deci 1 d 10-1
1 dl = 10-1
l 1 decilitro
1 deka, deca 1 D 10 1 Dg = 10 g 1 decagramo
1 hecto 1 H 102
1 Hl = 102
l 1 hectolitro
1 kilo 1 K 103
1 Km = 103
m 1 Kilómetro
1 mega 1 M 106
1 MW = 106
W 1 Megawattio
1 giga 1 G 109
1 GJ = 109
J 1 GigaJulio
1 tera 1 T 1012
1 TN = 1012
N 1 TeraNewton
1 peta 1 P 1015
1 exa 1 E 1018
1 zetta 1 Z 1021
1 yotta 1 Y 1024

Las unidades básicas
Las siete unidades básicas del S.I. corresponden a dimensiones de longitud, masa, tiempo,
intensidad de corriente eléctrica, temperatura, intensidad luminosa y sustancia molecular.
Longitud (l, s, a): la unidad estándar de longitud es el metro (m). En la actualidad el metro
estándar se define internacionalmente como la longitud de 1650763.73 longitudes de onda en
el vacío de la radiación correspondiente a la transición no perturbada entre los niveles de
energía 2p10 y 5d5 del átomo de Kriptón 86. Esta línea naranja roja tiene una longitud de onda
de 6057.8025*10-10
m.
Masa (m,n): la unidad estándar de masa es el kilogramo (Kg). En la actualidad el kilogramo se
define internacionalmente como la masa de un cilindro especial de aleación de Platino Iridio,
que se encuentra en custodia de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en una cámara de
almacenamiento en Sévres, Francia; el cual se conoce como kilogramo prototipo internacional.
Tiempo (t, , T): la unidad estándar de tiempo es el segundo (s). En la actualidad, el segundo se
define internacionalmente como el tiempo de duración de 9192631770 períodos en la radiación
de la transición entre los dos niveles hiperfinos del átomo de Cesio 133. Se define también
como 1/86400 del día solar promedio, o como 1/31556925.9747 del año tropical de 1900,
medido en medio día (de 0 a 12 horas) de enero 1, 1900.
Intensidad de corriente eléctrica (I): la intensidad estándar de corriente eléctrica es el amperio
(A). En la actualidad el amperio se define internacionalmente como aquel valor constante de
corriente, que si se mantiene en dos conductores paralelos planos de longitud infinita, del área
seccional transversal despreciable y separados exactamente un metro en el vacío, producirá
entre ellos una fuerza de 2*10-7
Newton por metro de longitud del alambre. Puede definirse
también como la intensidad de corriente que fluye a través de una resistencia de 1 ohmio bajo
una presión de 1 voltio de diferencia de potencial.
Temperatura (T): la unidad estándar de temperatura es el Kelvin (K), no grado Kelvin. En la
actualidad el Kelvin se define internacionalmente como 1/273.16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua pura.
Intensidad luminosa (I, Iv): la unidad estándar de intensidad luminosa es la candela (cd). En la
actualidad la candela se define internacionalmente como la intensidad luminosa, perpendicular
a la superficie de 1/600000 m2
de un “cuerpo negro” a la temperatura de fusión del platino
(1760 o
C) bajo una presión de 101325 Newtons por metro cuadrado (Pascales).
Sustancia molecular (n): la unidad estándar de cantidad de sustancia molecular es el mol (mol
o g-mol). Una mol de cualquier sustancia es el peso molecular en gramos de ese material. O
expresado en términos más científicos puede relacionarse con la constante de Avogadro al
decir que una mol es la cantidad de sustancia que contiene aproximadamente 6.023*1023
moléculas de ella misma.

Unidades básicas del S.I.
Dimensión Unidad Símbolo
Longitud Metro 1 m
Masa Kilogramo 1 Kg
Tiempo Segundo 1 s
Intensidad de corriente eléctrica Amperio 1 A
Temperatura Kelvin 1 K
Intensidad luminosa Candela 1 cd
Sustancia molecular mol 1 mol (g-mol)
Unidades suplementarias
Ángulo plano (α, β, γ): la unidad estándar del ángulo plano es el radián (rad ó r) que se define
como el ángulo en el centro de un circulo subtendido por un arco igual la radio en longitud.
Ángulo sólido (Ω, щ): la unidad estándar del ángulo sólido es el esteradián (sr) que se define
como el ángulo que teniendo su vértice en el centro de una esfera, proyecta un área sobre la
superficie esférica que es igual al área de un cuadrado que tenga lados iguales en longitud al
radio de la esfera.
Unidades suplementarias
Dimensiones Unidad Símbolo
Ángulo plano Radián 1 rad (r)
Ángulo plano Esteradián 1 sr
Unidades derivadas especiales
Todas las unidades del S. I. pueden interrelacionarse y combinarse con base en conceptos
físicos que se expresan por medio de ecuaciones matemáticas. Aunque muchas de estas
unidades no requieren de un nombre nuevo especialmente definido, hay otras que debido a su
uso tan frecuente se lo necesitan. Adicionalmente a las anteriores, existen otras unidades
derivadas de uso frecuente cuyo nombre se basa en las unidades originales a partir de las
cuales se deducen.
Unidades derivadas especiales
Dimensiones Unidad Símbolo Definición Relación
Energía Joule 1 J 1 Kg*m2
/s2
= N*m
Fuerza Newton 1 N 1 Kg*m/s2
= J/m
Presión Pascal 1 Pa 1 N/m2
Potencia Vatio 1 W 1 Kg*m2
/s3
= J/s
Carga eléctrica Culombio 1 C 1 A*s
Diferencia de potencial eléctrico Voltio 1 V, E 1 Kg*m2
/s3
*A = J/A*s
Resistencia eléctrica Ohmio 1 Ω 1 Kg*m2
/s3
*A2
= V/A
Conductancia eléctrica Siemens 1 S 1 A2
*s3
/Kg*m2
= 1/ Ω
Capacitancia eléctrica Faradio 1 F 1 A2
*s4
/Kg*m2
= A*s/V

Inductancia eléctrica Henry 1 H 1 Kg*m2
/s2
*A2
= V*s/A
Frecuencia Hertz 1 Hz Ciclos/s = s-1
Flujo magnético Weber 1 Wb 1 Kg*m2
/s2
*A = V*s
Densidad de flujo magnético Tesla 1 T 1 Kg/s2
*A = Wb/m2
Flujo luminoso Lumen 1 lm 1 cd*sr
Densidad de flujo luminoso Lux 1 lx 1 cd*sr/m2
= lm/m2
Temperatura ordinaria O
Celsius 1 o
C 1 o
C = K – 273.15
Tarea: establecer la definición de cada una de las unidades derivadas especiales.
Otras unidades derivadas
Dimensiones Unidad Símbolo
Área 1 metro cuadrado 1 m2
Volumen 1 metro cúbico 1 m3
Densidad 1 kilogramo / metro cúbico 1 Kg/m3
Velocidad 1 metro / segundo 1 m/s
Aceleración 1 metro / segundo cuadrado 1 m/s2
Velocidad angular 1 radián / segundo 1 rad/s
Aceleración angular 1 radián / segundo cuadrado 1 rad/s2
Viscosidad cinemática 1 metro cuadrado / segundo 1 m2
/s
Viscosidad dinámica 1 Pascal * segundo 1 Pa*s
Intensidad del campo eléctrico 1 Voltio / metro 1 V/m
Fuerza magneto motriz 1 Amperio 1 A
Intensidad de campo magnético 1 Amperio / metro 1 A/m
Luminosidad brillo 1 candela / metro cuadrado 1 cd/m2
Entropía 1 Joule / Kelvin 1 J/K
Calor específico 1 Joule / Kilogramo*Kelvin 1 J/Kg*K
Conductividad térmica 1 Watt / metro*Kelvin 1 W/m*K
Intensidad energética 1 Watt / Esteradián 1 W/sr
Actividad, fuente radiactiva 1 1 / segundo 1 s-1
Tarea: establecer la definición de cada una de las otras unidades derivadas especiales.
Conversión de unidades
Uno de los problemas más frecuentes con que se encuentra el estudiante de ingeniería a lo
largo de sus estudios y en el posterior desempeño de su profesión, se presenta en el análisis de
cualquier situación específica que involucre diferentes variables, las unidades de algunas o de
todas éstas aparecen en sistemas diferentes a aquel en el cual se quiere realizar la medición, el
control ó el cálculo respectivo de otra variable cualquiera relacionada con ellas. Esta situación
puede surgir en el curso de la solución a un problema complicado de termodinámica, en la
realización de un simple análisis químico, en la presentación del balance periódico de materia y
energía de una planta, en la elaboración de un artículo para su presentación en una revista
científica y en una infinidad de casos diferentes. La facilidad para sortear este tipo de
dificultades depende de la destreza de cada persona en el uso de los diferentes factores de
conversión de unidades, y obviamente de tener a mano ya sea mentalmente o por escrito los
factores de conversión necesarios para cada caso.

A continuación se presenta una serie de pasos o reglas generales necesarios para llevar a cabo
cualquier tipo de conversiones, que por el hecho de ser muy elementales, con la práctica en
problemas de este tipo llegará a convertirse en una mecánica implícita de trabajo:
Siempre debe colocarse enseguida de cada variable su unidad de medida correspondiente. Esto
evitará posteriores confusiones y problemas. Por ejemplo: 3 m, 20 s, 10 Kg/m3
, 4 BTU, etc.
Las unidades operan como si fueran símbolos algebraicos. Es decir, no pueden sumarse,
restarse, multiplicarse o dividirse unidades diferentes entre sí y tratar de cancelarlas en esta
forma, conforme al principio de homogeneidad dimensional. Ejemplo: BTU + Pa (no se puede),
m + Kg (no se puede), etc.
Si las unidades son diferentes, pero corresponden a la misma dimensión, la operación se puede
realizar haciendo una pequeña conversión, ejemplo: 1 Kg + 1 g = 1000 g + 1 g = 1001 g; 1 m + 3
ft = 3.28084 ft + 3 ft = 6.28084 ft, etc.
Si la unidad por virtud de una determinada conversión debe elevarse a una potencia (mayor o
menor que uno) el número acompañante debe experimentar la misma transformación.
Ejemplo: 1 m2
= (100)2
cm2
= 104
cm2
, 1 ft2
= (12)2
in2
= 144 in2
.
Debe tratarse siempre de convertir las unidades de las magnitudes más comunes por separado,
a menos que se disponga de una tabla completa para conversión de unidades derivadas.
Ejemplo: al convertir una densidad de Kg/m3
a lbm/ft3
, debe llevarse Kg a lbm y m3
a ft3
sin
importar el orden en que esto se haga, a menos que se disponga del factor 1 Kg/m3
=
6.24280*10-2 lbm/ft3
, el cual permite mayor rapidez en la conversión.
Los factores de conversión de todas las dimensiones deben escribirse en forma de número
fraccionario, notando que cada uno de los términos arriba y debajo de la raya son iguales.
Ejemplo: 1 Kg = 1000 g; 1 Kg/1000 g = 1000 g/1 Kg = 1; según esta expresión puede decirse que
el valor de todos los factores de conversión es la unidad, y evidentemente la unidad puede
tener muchas formas diferentes.
Los factores de conversión, por ser iguales a la unidad, sólo pueden multiplicar o dividir la
expresión original. Si se necesitan varios factores, éstos deben colocarse consecutivamente sin
importar el orden en que se haga, pero si teniendo cuidado de que se cancelen las unidades
originales y se obtenga como resultado neto la expresión en las unidades deseadas.
Ejercicios:
Análisis dimensional
El análisis dimensional trata las formas generales de las ecuaciones que describen fenómenos
naturales. Es simplemente una herramienta matemática, pero sus aplicaciones cobijan casi
todos los campos de la ingeniería. El análisis dimensional se introduce en el estudio de la
ingeniería por la importancia que revisten las dimensiones en cada etapa del análisis. La

comprobación de la consistencia dimensional de una expresión es una herramienta
extremadamente útil para localizar errores, y no se debe subestimar ni sobre valorar su
importancia como guía para traducir al lenguaje matemático las conclusiones de la
observación de fenómenos en la naturaleza, como clave inicial en el diseño de la
experimentación necesaria para la clarificación de dichos fenómenos.
Definición: el análisis dimensional es un método por el que se deduce información a cerca de
un fenómeno, conociendo previamente su naturaleza, partiendo de la premisa de que el
fenómeno puede describirse por medio de una ecuación dimensionalmente correcta en ciertas
variables. Con poco esfuerzo se obtiene una solución parcial bastante aproximada de cualquier
problema, no una solución completa, ni se revela el mecanismo interno del fenómeno
empleando únicamente razonamiento dimensional. El propósito es proporcionar cierta
información acerca de las relaciones que se presentan en cantidades medibles asociadas con
fenómenos dados, información de carácter cualitativo.
Formulas dimensionales: son una representación en términos de magnitudes fundamentales
de una variable. Ejemplo:
Longitud [L]
Masa [M]
Tiempo [Θ]
Temperatura [T]
Fuerza [F]
Calor [H]
Carga eléctrica [Q]
Corriente eléctrica [I]
Potencial eléctrico [Φ]
La fórmula dimensional de una magnitud derivada es el agregado de las diversas magnitudes
fundamentales involucradas. Ejemplo:
Área: A [L2
]
Volumen: V [L3
]
Velocidad: V1
[L/Θ]
Aceleración: ā [L/Θ2
]
Densidad: ρ [M/L3
]
En general cualquier variable conocida puede expresarse por medio de una fórmula
dimensional que la relacione con magnitudes fundamentales. Las magnitudes fundamentales
para los sistemas mecánicos son: LMΘT para el sistema de masas y LFΘT para el sistema de
fuerza. Las magnitudes fundamentales en los sistemas electromagnéticos son: LMΘQ para el
sistema eléctrico y LΘIΦ para el sistema magnético.
Fórmulas dimensionales y unidades de variables mecánicas y térmicas

Dimensiones
Sistema masa Sistema fuerza
Cantidad Símbolo L M Θ T L F Θ T Unidades S. I.
Longitud 1 m
Masa 1 Kg
Tiempo 1 s
Temperatura 1 K
Fuerza 1 N
Peso específico 1 N/m3
Densidad 1 Kg/m3
Ángulo 1 rad
Área 1 m2
Volumen 1 m3
Velocidad 1 m/s
Aceleración 1 m/s2
Velocidad angular 1 rad/s
Aceleración angular 1 rad/s2
Energía 1 J
Trabajo 1 J
Calor 1 J
Presión 1 Pa
Momentum 1 Kg*m/s
Potencia 1 W
Entalpía específica 1 J/Kg
Entropía específica 1 J/Kg*K
Calor específico 1 J/Kg*K
Viscosidad dinámica 1 Pa*s
Viscosidad cinemática 1 m2
/s
Módulo de elasticidad 1 Kg/m*s2
Tensión superficial 1 Kg/s2
Difusividad térmica 1 m2
/s
Conductividad térmica 1 W/mK
Resistencia térmica 1 K/W
Coeficiente de expansión 1 1/K
Esfuerzo cortante / área 1 Pa
Conductancia / superficie 1 W/m2
K
Rapidez flujo de masa 1 Kg/s
Tarea: completar el valor de las dimensiones de los sistemas mecánicos para cada una de las
cantidades del cuadro Fórmulas dimensionales y unidades de variables mecánicas y térmicas.
Fórmulas dimensionales y unidades de variables eléctricas y magnéticas
Dimensiones
Eléctrico Magnético
Cantidad Símbolo M L Θ Q L Θ I Φ Unidades S. I.

Masa 1 Kg
Carga eléctrica 1 C
Corriente eléctrica 1 A
Potencial eléctrico 1 V
Capacitancia eléctrica 1 F
Resistencia eléctrica 1 Ω
Conductancia eléctrica 1 S
Energía eléctrica 1 J
Potencia eléctrica 1 W
Inductancia eléctrica 1 H
Capacidad inductiva 1 F/m
Densidad corriente eléctrica 1 A/m2
Densidad superficial 1 C/m2
Intensidad campo eléctrico 1 V/m
Flujo magnético 1 Wb
Densidad flujo magnético 1 T
Capacidad inductiva 1 Ω*s/m
Intensidad campo magnético 1 A/m
Tarea: completar el valor de las dimensiones de los sistemas eléctricos para cada una de las
cantidades del cuadro Fórmulas dimensionales y unidades de variables eléctricas y magnéticas.
Teorema de Buckingham: si una ecuación es dimensionalmente homogénea, ella puede
reducirse a una relación entre un grupo completo de productos adimensionales.
Un grupo de productos adimensionales de unas variables dadas es completo si cada producto
en el grupo es independiente de los otros, y cualquier otro producto adimensional que pudiera
formarse resultaría como una combinación de los primeros.
En términos más sencillos puede decirse que si se tiene una serie de variables α, β, δ....n
relacionadas entre sí por una ecuación desconocida, dimensionalmente homogénea: Φ (α, β,
δ.....σ) = 0, el teorema de Buckingham permite concluir que esa ecuación puede ser
representada por otra de la forma: f (π1, π2, π3....πn-r) = 0, la cual es una relación entre n – r
productos adimensionales formados con las variables α, β, δ....n, independientes entre sí,
siendo n el número de variables relacionadas y r en la mayoría de los casos el número de
magnitudes fundamentales del problema. El valor r se refiere al número de ecuaciones
linealmente independientes y en algunas ocasiones se presentan una o varias de ellas como
combinación lineal de las otras.
Cualquier ecuación que relacione grupos o productos adimensionales es dimensionalmente
homogénea; es decir, la forma de la ecuación no depende del sistema de unidades empleado.
Esta observación puede expresarse así: “Una condición suficiente para que una ecuación sea
dimensionalmente homogénea, es que sea reducible a una ecuación entre productos
adimensionales”. El principio fundamental de Buckingham se deduce de este enunciado, con la
diferencia de que la condición no solo es suficiente sino también necesaria.

Grupos adimensionales: conjunto de variables que debido a su agrupamiento específico no
tiene dimensiones en las magnitudes fundamentales; además su valor numérico es
independiente del sistema de unidades empleado, siempre que las variables se midan en el
mismo sistema en particular.
Ejercicios:
Procedimiento general del análisis dimensional
Paso 1: haga un listado de las variables que influyen en el problema de estudio.
Paso 2: represente las variables por medio de una relación funcional del tipo X1 = f (X2, X3....Xn)
= K*X2
a2
*X3
a3
*....Xn
an
donde X1 es la variable para la cual interesa deducir la relación en función
de las demás: X2, X3....Xn. Los valores a2, a3....an están determinadas por el cumplimiento de
requisito de la homogeneidad dimensional, K es una constante adimensional diferente de cero,
K diferente de cero.
Paso 3: escriba la fórmula dimensional para cada una de las variables enumeradas y reemplace
con ellas cada una de las respectivas variables en la relación funcional original.
Paso 4: obtenga una ecuación para cada una de las magnitudes fundamentales escogidas,
igualando el exponente de la magnitud al lado izquierdo de la ecuación con la suma de los
exponentes correspondientes del lado derecho.
Paso 5: averigüe el número de grupos adimensionales que deben resultar, G = n – r, con n el
número de variables que se relacionan en el análisis dimensional del fenómeno en cuestión, y r
el número de ecuaciones linealmente independientes. G > 0 siempre, G = 0 implica que no
existe ninguna relación entre las variables del problema y G < 0 no tiene ningún sentido físico
en el contexto de este tipo de análisis.
Paso 6: resuelva el sistema de ecuaciones obtenido en el paso 4, la variable en función de las
demás presenta al menos 1 como valor del exponente y el número de incógnitas es n – 1. Como
n – 1  r se debe seleccionar n – 1 – r exponentes arbitrariamente, y expresar los demás en
función de ellos.
Paso 7: reemplace los valores hallados en el paso 6 en la ecuación funcional inicial y agrupe las
variables de acuerdo a los exponentes en común que tengan, formando así grupos o productos
adimensionales.
Ejercicios:

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