Cuaderno de Actividades: Física I2) Dinámica de una partículaMg. Percy Víctor Cañote Fajardo 42
Cuaderno de Actividades: Física I2) Dinámica de una partículaDescribe el movimiento a partir del concepto de FUERZA (CF ve...
Cuaderno de Actividades: Física I2.1) Leyes de NewtonEstas leyes constituyen las leyes del movimiento de los cuerpos (v <<...
Cuaderno de Actividades: Física IObservación:Esta 1raley pretende “conocer” a la fuerza como aquella que produce cambioen ...
Cuaderno de Actividades: Física ISe desarrolla la corriente filosófica basada en el llamado Principio deCasualidad ⇒ Físic...
Cuaderno de Actividades: Física Ikkk) La forma operacional de la segunda ley es:RF ma=rp mv=r r: ;RdF p m ctedtFI ≡ =rkv) ...
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Cuaderno de Actividades: Física IEjemplo 1) Determine la fuerza constante F que se necesita para acelerar unautomóvil (m =...
Cuaderno de Actividades: Física IDCL (m): Asumiendo que la fuerza de fricción es despreciable,yW xFNDe la 2daLey: RF ma≡r ...
Cuaderno de Actividades: Física ISOLUCION: De la dinámica,ΣFy = 0 → N – mg = 0 ⇒ N = mgΣFx = ma → f = ma ⇒ f Nµ− = − = maa...
Cuaderno de Actividades: Física ISOLUCION:DCL (m1):Mg. Percy Víctor Cañote Fajardom1µ ≠ 0m2W1 vTfN1-N1-f52
Cuaderno de Actividades: Física IEjemplo 4: Una caja de masa 100 kg descansa sobre el suelo de unmontacargas. Determine la...
Cuaderno de Actividades: Física Ia) El módulo de la fuerza F que produciría una aceleración de 1,5m/s2, si la superficie f...
Cuaderno de Actividades: Física I100 1,5187,5cos37 cos37maF×= = ≡ΣFy = 0N – w – Fsen37 = 0b) F = 500 N µk = 0,25ΣFx = m.aF...
Cuaderno de Actividades: Física I2xA + xB = cte( la longitud de la cuerda es cte)2 0A Bv v+ =2 0A Ba a+ =2aA + aB = 02aA =...
Cuaderno de Actividades: Física IEs una fuerza que aparece durante el desplazamiento (o intento dedesplazamiento) relativo...
Cuaderno de Actividades: Física IObservación: f generalmente modelada por el experimento.f ≡ a + bv + cv2+ …↑ ↑ ↑Propuesta...
Cuaderno de Actividades: Física I→ A. Einstein1 22Gm mFr=21126,67 10NmGkg−≡ דLeyes” de Kepler→J. KeplerI. OrbitasII. Velo...
Cuaderno de Actividades: Física I, 1 2cp R radial r rF F F F≡ ≡ −iv) Fuerza elástica: Ley de HookeFres = - kxDescribe adec...
Cuaderno de Actividades: Física IAplicando la segunda Ley y escribiéndola en los ejes radial y tangencialobtendríamos las ...
Cuaderno de Actividades: Física ISOLUCION:a)b) Calculamos la aceleración del sistema (m +m0) ,: Rx F ma≡0( )R k kF F f m m...
Cuaderno de Actividades: Física IDel DCL(m0) de la parte a) / //0/2BM C M CC C BR ARwA ≡≡ ≡ ≡0 0( )2: (0,2) (101) 20,22kwy...
Cuaderno de Actividades: Física I( )( )0000 0 00 0 02( )( ) 2kkwF wm m wT x m x a fmT x f m x alm x wl l m mµµ  − + ÷...
Cuaderno de Actividades: Física IDe la 2da Ley:2 B B BF T m a m a− ≡ ≡{ }2A A A AT w m a m a− ≡ ≡2 BF T m a− ≡ 1)2A AT m g...
Cuaderno de Actividades: Física I( ) ( ) ( ) { }1/22 20 2 2 4,5 0,6v t v a x v t≡ + ∆ → ≡ × × → ( ) 2,3cv v t≡ ≡b){ }0 2 2...
Cuaderno de Actividades: Física IEl automóvil de masa m de la figura baja por el plano inclinado con rapidez V0.El coefici...
Cuaderno de Actividades: Física IcoscosR kF f wsen mamg mgsen mag gsen aθµ θ θµ θ θ≡ − + ≡− + ≡− + ≡De la cinemática,( ) (...
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Cap2 dinámica de una partícula

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física I2) Dinámica de una partículaMg. Percy Víctor Cañote Fajardo 42
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física I2) Dinámica de una partículaDescribe el movimiento a partir del concepto de FUERZA (CF vectorial) Cantidad física derivada en el SI Permite representar interacciones: Interacción gravitacional(IG)o Fuerza gravitacional ≡ W (peso) Interacción electromagnética (IEM)o Fuerza E.M. = f (fricción)o Tensióno Comprensióno Fuerzas de contacto IND {de cierta forma se cumplen las fuerzas} INF {idem}Hay que recordar que este concepto fue introducido por I. Newton en ladescripción del movimiento de los cuerpos.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 43
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física I2.1) Leyes de NewtonEstas leyes constituyen las leyes del movimiento de los cuerpos (v <<<c)Estas leyes son válidas para los observadores inerciales (describen la Física{mecánica}en forma equivalente).“Os” Inerciales:PRIMERA LEYTodo cuerpo conservará su estado de reposo o MRU mientras no actúe sobreél una fuerza resultante (Fza resultante, FR)Reposoo si 1 2 3 0RF F F F≡ + + ≡rr r r rMRUMg. Percy Víctor Cañote Fajardo0v ≡rrv cte≡rt t≡Tierra (reposo)O O’1Fr2Fr3Fr44
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física IObservación:Esta 1raley pretende “conocer” a la fuerza como aquella que produce cambioen el estado de movimiento de los cuerpos.En los “Principia”, la obra cumbre de Isaac, estas Leyes aparecen en el tomo I,en muchos casos la fuerza resultante asume solo una fuerza.¿? Hacer monografía sobre la vida de Isaac Newton.¿? Leer la Leyes en los Principia.¿? Cuál es el correcto nombre de esta obra.SEGUNDA LEY:Si la fuerza resultante es diferente de 0r, entonces, el cuerpo acelerara.// Ra Frr1Ra Fm ≡   rrLa cantidad “m” se determina experimentalmente y es denominadaPROPIEDAD MASA DEL CUERPO.m ≡ ml : masa inercialse opone a los movimientosm ≡ mg: masa gravitacionalfavorece a los movimientos⇒ m ≡ ml ≡ mg : de esta forma Newton resuelve magistralmente la disyuntiva.La segunda ley establece un orden de hechos: Causa: RFr Efecto: arMg. Percy Víctor Cañote FajardoFR ≠ 0rar45
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física ISe desarrolla la corriente filosófica basada en el llamado Principio deCasualidad ⇒ Física clásica.TERCERA LEY:Las fuerzas en la naturaleza aparecen apareadas.1Fr: acción ≡ Ar2Fr: reacción ≡ RrCaracterísticas:i) Actúan sobre cuerpos diferentes.ii) A R≡ −r rObservaciones:k) El estado de reposo o MRU suele ser llamado estado de EQUILIBRIO oINERCIAL.kk) En particular el equilibrio con MRU suele ser llamado estado natural, librede los cuerpos.¿? Un cuerpo está en equilibrio en los puntos de Lagrange.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo2Fr1Fr46
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física Ikkk) La forma operacional de la segunda ley es:RF ma=rp mv=r r: ;RdF p m ctedtFI ≡ =rkv) DCL (Diagrama Cuerpo Libre): Consiste en aislar al cuerpo (o parte delsistema), graficando todas las fuerzas actuantes. Recordar que lasfuerzas son representaciones de interacciones, por lo tanto, en el DCLdeberán de existir tantas fuerzas como interacciones experimente elcuerpo.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 47
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física IMg. Percy Víctor Cañote Fajardo 48
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física IEjemplo 1) Determine la fuerza constante F que se necesita para acelerar unautomóvil (m = 1000 kg) por una carretera llana desde el reposohasta 20 m/s en 10s.SOLUCION:Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 49
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física IDCL (m): Asumiendo que la fuerza de fricción es despreciable,yW xFNDe la 2daLey: RF ma≡r r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( )RF Fi Nj wj Fi N w j ma mai→ ≡ + − ≡ + − ≡ ≡r rIgualando componentes:x: F ma≡ : 0y N w N w∧ − ≡ → ≡Ahora, usando la cinemática hallamos la a constante,(10) (0) 20210 0 10v va−= = =−Por lo tanto,(1000)(2) 2F kN≡ ≡Ejemplo 2) Un bloque de hielo cuya masa es de 15 kg se desliza 20 m sobreuna superficie horizontal antes de pararse. Si su velocidad inicial era de 15m/s, determine:a) La fuerza de rozamiento entre bloque y superficie.b) El coeficiente de rozamiento cinético µk.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo10sV0 = 0 V1 = 20 m/s50
  10. 10. Cuaderno de Actividades: Física ISOLUCION: De la dinámica,ΣFy = 0 → N – mg = 0 ⇒ N = mgΣFx = ma → f = ma ⇒ f Nµ− = − = maagµ→ ≡ −De la cinemática,2 20 0 01 12 2x x v t at x v t at= + + → = +0 15 15fv va at t t− − −= = → =215 1 1520 152aa a− −   → = + ÷  ÷   21 15202 a= − ×215405,6a a = −= − →)a f = ma= (15) (-5,6)= -84 84f→ ≡ −5,6) 0,160kkgbaµ µ−→ =≡ − ≡Ejemplo 3: Analice los pares A-R de m1.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo20 m xmg15g v0 = 15 m/s vf = 0fN51
  11. 11. Cuaderno de Actividades: Física ISOLUCION:DCL (m1):Mg. Percy Víctor Cañote Fajardom1µ ≠ 0m2W1 vTfN1-N1-f52
  12. 12. Cuaderno de Actividades: Física IEjemplo 4: Una caja de masa 100 kg descansa sobre el suelo de unmontacargas. Determine la fuerza que la caja ejerce sobre dichosuelo si el montacargas.a) Arranca hacia arriba con una aceleración de 3 m/s2.b) Arranca hacia abajo con una aceleración de 2 m/s2.Asuma g=9,8m/s2.SOLUCION: Haciendo el DCL (m), la fuerza A es la fuerza que ejerce la caja alpiso del montacargas,a) ΣFy = maN – mg = maN = m (a+g) = 100 (3 + 9,8) = 1280 Nb) ΣFy = mamg – N = ma ν N – mg = m (-a)N = m (g – a)N = 100 (9,8-2) = 780 NEjemplo 5) Sobre una superficie plana y horizontal se apoya un bloque quepesa 1000 N, según se indica en la figura. Determinar,Mg. Percy Víctor Cañote FajardoaaWmay R=NxA53
  13. 13. Cuaderno de Actividades: Física Ia) El módulo de la fuerza F que produciría una aceleración de 1,5m/s2, si la superficie fuese lisa.b) La aceleración que originaria una fuerza F de 500 N si elcoeficiente de rozamiento cinético, µk, entre bloque y suelofuese 0,25.SOLUCION: Haciendo DCL de la caja y descomponiendo las fuerzas en x-y,a) ΣFx = maFcos37º = m aMg. Percy Víctor Cañote FajardoFy 37°xFx vF Fy wy 37°x fN54
  14. 14. Cuaderno de Actividades: Física I100 1,5187,5cos37 cos37maF×= = ≡ΣFy = 0N – w – Fsen37 = 0b) F = 500 N µk = 0,25ΣFx = m.aFcos37º – f = maFcos37º – µN = maN=?: ΣFy = 0N – w – Fsen37º = 0N = mg +Fsen37ºFcos37 – µ (mg +Fsen37)= ma500 (4/5) – (0,25) (1000 + 500 (3/5)) = 100 aa=0,75Ejemplo 6) En la figura los cuerpos A y B pesan 250 N y 225 Nrespectivamente. El coeficiente de rozamiento cinético µk para elcuerpo B vale 0,20 y al sistema se libera partiendo del reposo.Durante el movimiento de los cuerpos determine,a) La aceleración del cuerpo A.b) La tensión del cable que une los cuerpos.c) La distancia recorrida por el cuerpo B durante los primeros 5segundos de movimiento.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 55
  15. 15. Cuaderno de Actividades: Física I2xA + xB = cte( la longitud de la cuerda es cte)2 0A Bv v+ =2 0A Ba a+ =2aA + aB = 02aA =- aB2| aA| = |aB|…….(1)Para A:ΣFy =mAg-2T=mA aA…….(2)Para B:ΣFx =mBaB=T- mBgsenθ-f……(3)ΣFy = 0: N – mB gcosθ = 0……..(4)Resolviendo (1), (2) (3) y (4) aA =?aB =?T =?2,2) Algunas fuerzas especialesi) Fuerza de fricción, frMg. Percy Víctor Cañote FajardomBgsenθT mBgcosθT T B yy N SRv mBg f x4A 3 θxmAg56
  16. 16. Cuaderno de Actividades: Física IEs una fuerza que aparece durante el desplazamiento (o intento dedesplazamiento) relativo de superficies. Se opone siempre a dichodesplazamiento.→ frpor deslizamientoEs una fuerza de procedencia electromagnética y se estudia de dos formas:→ Experimental: Descripción fenomenológicavHace ∼ 500 años: Coulomb, Amontons.→ Analítica: NanotribologíaModelos de f a nivel, atómico – molecular, propuestos hace 15 años.Descripción Experimentali) 0v ≡rrF = fs → Fmax = fs, max = µs NF > Fmax → v ≠ 0Fmax : caracteriza el estado de movimiento inminenteii) v ≠ 0fk ≡ µk Nfk ≤ fs ⇒ µk ≤ µsMg. Percy Víctor Cañote FajardoFf57
  17. 17. Cuaderno de Actividades: Física IObservación: f generalmente modelada por el experimento.f ≡ a + bv + cv2+ …↑ ↑ ↑Propuesta Experimental: “La velocidad limite”, vLMediante un montaje experimental sencillo es posible corroborar uno de losresultados más notables de la fuerza de fricción, esto es , cuando se le puedemodelar en función a la velocidad, pudiendo comprobar rápidamente lapredicción teórica.¿? Importancia de la velocidad limite. Aplicacionesii) Fuerza GravitacionalLey de la gravitación universal→ I. NewtonTeoría general de la relatividadMg. Percy Víctor Cañote FajardofµsN=fs,maxµkNF max F0v ≡r0v ≠rr58
  18. 18. Cuaderno de Actividades: Física I→ A. Einstein1 22Gm mFr=21126,67 10NmGkg−≡ דLeyes” de Kepler→J. KeplerI. OrbitasII. Velocidad ArealdActedt=III. Periodos Orbitales2 3( , )T c R c c M centro gravitacional≡ ¬ ≡iii) Fuerza centrípeta, FcpFuerza resultante de todas las fuerzas radiales dirigidas hacia el centro decurvatura.Mg. Percy Víctor Cañote Fajardom2-Fm1 Fr59
  19. 19. Cuaderno de Actividades: Física I, 1 2cp R radial r rF F F F≡ ≡ −iv) Fuerza elástica: Ley de HookeFres = - kxDescribe adecuadamente movimientos periódicos oscilantes.2,3) Dinámica del movimiento CircularMg. Percy Víctor Cañote FajardoF2rF1= 0 • F1r F2P∈Kmx060
  20. 20. Cuaderno de Actividades: Física IAplicando la segunda Ley y escribiéndola en los ejes radial y tangencialobtendríamos las ecuaciones suficientes par describir el MC adecuadamente.( )R t rF ma m a a≡ ≡ +r r r rR Rt RrF F F≡ +r r r22: tRtRt tdv d sF m mt F madt dt≡ ≡≡ ¬2 2: tRr cp c cpr pvn r cp F F ma m Fa m mRRs≡ ≡ ≡ ≡≡ ≡ ≡ ¬&Estas ecuaciones también se podrían escribir en la variable angular. Si seconocen las fuerzas se obtendrían 2 ecuaciones en variables cinemáticas,resultando ser una descripción ya conocida.Aplicaciones:S2P7)Un cuerpo de masa m ≡ 10 kg se mueve sobre unplano rugoso (µk ≡ 0,2) como se indica en la figura.La longitud de la cuerda es 1 m y su masa m0 ≡ 0,2kg. Considerar la cuerda indeformable. Si la manoaplica a la cuerda una fuerza de 122 N, determine:a) Realice los DCL de m y m0 .b) ¿Qué fuerza le aplica la cuerda a m?c) ¿Como modificamos el problema para que el sistema (m + m0) este enequilibrio?Mg. Percy Víctor Cañote Fajardom0m61
  21. 21. Cuaderno de Actividades: Física ISOLUCION:a)b) Calculamos la aceleración del sistema (m +m0) ,: Rx F ma≡0( )R k kF F f m m a f Nµ≡ − ≡ + ¬ ≡/ 0 /: :ReM C M Cy N R w w R acciondela manocontralacuerda+ ≡ + ¬Mg. Percy Víctor Cañote FajardoRB/C RM/CT FW0WAc/BTfkNay WW0xFfk RM/CN62
  22. 22. Cuaderno de Actividades: Física IDel DCL(m0) de la parte a) / //0/2BM C M CC C BR ARwA ≡≡ ≡ ≡0 0( )2: (0,2) (101) 20,22kwy fNwww µ≡ + → ≡ × ≡≡ +Con lo cual la aceleración,002( )122 20,210,010,2wF wam mµ−≡ − ++≡÷ ≡Analizando el sistema bloque-cuerda de longitud xDe la 2daLey,Mg. Percy Víctor Cañote FajardoW axT(x)fN63
  23. 23. Cuaderno de Actividades: Física I( )( )0000 0 00 0 02( )( ) 2kkwF wm m wT x m x a fmT x f m x alm x wl l m mµµ  − + ÷      ≡ + + ≡ + + +  ÷  ÷+      − ≡ + ÷ ( ) ( )0 (20,2) 10 (10) 120,2T x ≡ ≡ + ≡c) Una opción seria que F=20,2S2P14) El sistema mostrado está en reposocuando se aplica una fuerza de 150 Nal collarín B.a)Si la fuerza actúa durante todo el movimiento, determínese la velocidaddel collarín B al golpear al soporte C.b)¿Después de qué distancia d se deberá eliminar la fuerza de 150 N si elcollarín debe llegar al soporte C con velocidad cero?SOLUCION:a) ( )0 0v ≡Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo0,6 mC 8 kgB150 N3 kgAT2aWA64
  24. 24. Cuaderno de Actividades: Física IDe la 2da Ley:2 B B BF T m a m a− ≡ ≡{ }2A A A AT w m a m a− ≡ ≡2 BF T m a− ≡ 1)2A AT m g m a− ≡ 2)2 2 4A AT m g m a− ≡ 2’){ }{ }(1) (2) : 2 424A B AAB AF m gaF m g mmm am−≡+ ≡+− + →150 2 3 10 9 08 4 3a− × ×∴ ≡ ≡+ × 2 04,5≡ → 4,5a ≡Ahora, de la cinemática:Mg. Percy Víctor Cañote FajardoaBF TTatC ∆x D t ≡ 0V(t) ≡ ? 0,6 V(0) ≡ 065
  25. 25. Cuaderno de Actividades: Física I( ) ( ) ( ) { }1/22 20 2 2 4,5 0,6v t v a x v t≡ + ∆ → ≡ × × → ( ) 2,3cv v t≡ ≡b){ }0 2 2 3 130 6034 8 4 3 20AB Amamagm− − × × −≡ ≡ ≡ ≡ − →− +−×≡%%Tramo DE:22 4,5Ev d≡ × ×Tramo EC: ( ) ( )2 20 2 3 0,6c Ev v d≡ ≡ + × − × −De estas 2 últimas Ecs:( )2 29 6 0,6E Ev d v d≡ ≡ ≡ −15 3,6d ≡ → 0,24d ≡S3P2)Mg. Percy Víctor Cañote Fajardoã aC E d D• • •66
  26. 26. Cuaderno de Actividades: Física IEl automóvil de masa m de la figura baja por el plano inclinado con rapidez V0.El coeficiente de fricción cinética entre las ruedas y el piso es µk y el ángulo queforma al plano inclinado con la horizontal es θ. Si en cierto instante el choferaplica los frenos para evitar que las ruedas giren, halle:a) El desplazamiento luego de aplicar los frenos hasta que se detiene. (USEMETODOS DINAMICOS y CINEMATICOS)b) La masa del automóvil, si se conoce wc = trabajo de las fuerzasconservativas.SOLUCION:a) De la 2daLey,Mg. Percy Víctor Cañote FajardoθV(0) ≡ V0mv(t)≡0ANW Bθ67
  27. 27. Cuaderno de Actividades: Física IcoscosR kF f wsen mamg mgsen mag gsen aθµ θ θµ θ θ≡ − + ≡− + ≡− + ≡De la cinemática,( ) ( )2 2 200 2 0 2v t v a x v a x≡ + ∆ → ≡ + ∆0202cos2( cos )2va g gsvxnxg seeg nµ θ θµ θ θ≡ − ≡ −−+∆∆ ≡…S2P26) Sobre el sistema que se muestra en lafigura actúa una fuerza F(t) ≡ (2 t + 2) N. Lasmasas m1 ≡ 20 kg y m2 ≡ 5 kg tienen coeficientesestático µs ≡ 0,4 y , cinético µk ≡ 0,2. Elsistema parte del origen con rapidez cero,determinar:a) Los DCL de m1 y m2 para todo tb) Las aceleraciones de m1 y m2 en todo t.SOLUCION:El T de 2 “quiebre” lo marcara t/ f(t) ≡ fs, max entre los bloquesa)…Mg. Percy Víctor Cañote Fajardom2Fm10x68
  28. 28. Cuaderno de Actividades: Física IMg. Percy Víctor Cañote Fajardo 69

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