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1. TALLER 38
C. Resuelve los siguientes problemas:
1º La constante de elasticidad de un resorte es 24 N/m. Calcula la energía potencial elástica
que posee un cuerpo de 5 kg sujeto al resorte que se desplaza 0,8 m de su punto de
equilibrio.
K = 24 N/m Epe = ? m = 5 kg x = 0,8 m
( )
2
m8,0
m
N
24
2
Kx
E
2
2
pe






==
Epe = 7,68 J
2º Una masa de 1 kg se encuentra verticalmente sujeta a un resorte de 24 N/m de constante
de elasticidad. Si la masa se aleja hacia abajo 18 cm de su punto de equilibrio, calcula la
pérdida de energía potencial gravitacional y la ganancia de energía potencial elástica.
m = 1 kg
K = 24 N/m
x = 18 cm = 0,18 m
Epg = ?
Epe = ?
Epg = mgh = (1 kg)(9,8 m/s2
)(–0,18 m)
Epg = –1,76 J
( )
2
m18,0
m
N
24
2
Kx
E
2
2
pe






==
Epe = 0,39 J
3º ¿Cuánto se debe estirar un resorte de constante de elasticidad 50 N/m para que una
masa sujeta horizontalmente posea una energía potencial elástica de 800 J?
X = ? K = 50 N/m Epe = 800 J
( )
50
8002
k
E2
x
2
Kx
E
pe
2
pe ==⇒=
x = 5,66 m
E. Resuelve los siguientes problemas aplicando la ley de conservación de la energía:
1º Desde un aeroplano que está a 300 m y vuela con una velocidad de 180 m/s, se deja caer
un objeto. Calcula la velocidad con que dicho objeto llega al suelo.

2. h = 300 m V0 = 180 m/s V = ?
Em0 = Em
EC0 + EP0 = EC + EP
0
2
mV
mgh
2
mV
22
0
+=+
22
0 Vmghm2Vm /=/+/
( )( )3008,92180gh2VV 22
0 +=+=
V = 195,65 m/s
2º Un objeto de 8 kg rueda por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de
36º con la horizontal. Si el objeto inicialmente se encontraba a una altura de 12 m, ¿con qué
velocidad llega al final del plano?
m = 8 kg θ = 36º
h = 12 m V = ?
Em0 = Em
EC0 + EP0 = EC + EP
0
2
mV
mgh0
2
+=+
2mgh = mV2
128,92gh2V ××==
V = 15,34 m/s
3º Resuelve el problema anterior cuando el cuerpo cae libremente sin el plano inclinado
desde la misma altura. Compara el valor de las velocidades.
Em0 = Em

3. EC0 + EP0 = EC + EP
0
2
mV
mgh0
2
+=+
2mgh = mV2
128,92gh2V ××==
V = 15,34 m/s
Las velocidades son iguales
4º Un cuerpo de 2 kg está sujeto horizontalmente a un resorte de constante de elasticidad
28 N/m. Calcula la velocidad que lleva el cuerpo en el punto de equilibrio, cuando se estira
20 cm el resorte y luego se deja libre.
Em0 = Em
EC0 + EPe0 = EC + EPe
0
2
mV
2
kx
0
22
+=+
kx2
= mV2
( )
kg2
m
N28
m2,0
m
k
x
m
kx
V
2
===
V = 0,75 m/s
5º Un bloque de 9 kg se desliza sobre un plano inclinado 18º con la horizontal, desde una
altura de 12 m. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,2,
calcula:
(a) La energía potencial inicial del cuerpo.
(b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
(c) La energía cinética al final de plano.
m = 9 kg θ = 18º h = 12 m µ = 0,2

4. EP0 = ? Troz = ? EC = ?
∑ −=θ−= masenmgFrFX (1)
∑ =θ−= 0cosmgNFY (2)
 Energía potencial inicial:
EP0 = mgh = (9)(9,8)(12)
EP0 = 1.058,4 J
 Se calcula el desplazamiento del cuerpo:
m83,38
18sen
m12
sen
h
x
x
h
sen ==
θ
=⇒=θ
 Se calcula la aceleración del cuerpo:
De la ecuación (2) tenemos que:
N = mgcosθ
De la ecuación (1) se tiene que:
masenmgN −=θ−µ
amsengmcosgm /−=θ/−θ/µ
asengcosg −=θ−θµ
( ) ( ) 2
s
m16,118cos2,018sen8,9cossengcosggsena =−=θµ−θ=θµ−θ=
 Trabajo realizado por la fuerza de fricción:
De la ecuación (1) se tiene que:
( ) ( ) N78,1616,118sen8,99asengmmasenmgFr
masenmgFr
=−=−θ=−θ=
−=θ−
TFr = Fr.x.cos180 =(16,78)(38,83cos180)

5. TFr = –651,44 J
 Energía cinética al final del plano:
EC0 + EP0 = EC + EP
0EE0 C0P +=+
EP0 = EC
Ec = 1.058,4 J
6º Un automóvil de 1.300 kg sube por un plano inclinado de 10º con respecto a la horizontal,
con velocidad constante de 36 km/h. Calcular el trabajo efectuado por el motor en 6 minutos
y la potencia desarrollada por él.
m = 1.300 kg
θ = 10º V = 36 km/h = 10 m/s
T = ?
t = 6 min = 360 s
P = ?
x = v.t = (10 m/s)(360 s) = 3.600 m
θ=
=θ−=∑
senmgF
0senmgFFX
T = F.x = (mgsen θ ).x = (1.300 x 9,8sen 10)(3.600)
T = 7.964.200,02 J
360
02,200.964.7
t
T
P ==
P = 22.122,78 w
7º Un cuerpo de 0,2 kg cae libremente desde una altura de 3 m sobre un montón de arena.
Si el cuerpo penetra 3 cm antes de detenerse, ¿qué fuerza constante ejerció la arena sobre
él?
m = 0,2 kg
V0 = 0
h0 = 3 m
h = 3 cm = 0,03 m
F = ?

6. T = F.x
EP = F.x
mgh0 = F.h
( ) ( )
m03,0
m3
s
m8,9kg2,0
h
mgh
F
2
0





==
F = 196 N
8º Un cuerpo de 0,5 kg se deja caer libremente desde una altura de 1 m sobre un pequeño
resorte vertical sujeto y de constante k = 2 x 103
N/m. Calcular la máxima deformación del
resorte.
m = 0,5 kg
V0 = 0
h0 = 1 m
k = 2 x 103
N/m
x = ?
Em0 = Em
EC0 + EPe0 EPg0 = EC + EPe + Epg
( )xmg
2
kx
0mgh00
2
0 −++=++
(0,5)(10)(1) = 1000x2
– (0,5)(10)x
5 = 1000x2
– 5x
1000x2
– 5x – 5 = 0 (dividiendo por 5)
200x2
– x – 1 = 0
a = 200 ; b = –1 ; c = –1
( ) ( ) ( )( )
( ) 400
3,281
400
8011
2002
1200411
a2
ac4bb
x
22
±
=
±
=
−−−±−−
=
−±−
=
m073,0
400
3,281
x1 =
+
=
m068,0
400
3,281
x2 −=
−
=
La máxima deformación del resorte es de 0,073 m