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1. LOGARITMOS
PROFESOR:
Segundo Huaccha Alvarez
24/05/2022
1

2. LOGARITMACIÓN
 Es una operación inversa de la potenciación, consiste
en calcular el exponente cuando se conocen la base b
y la potencia N.
2
𝑏𝑥
= 𝑁
54
= 𝑁 𝑏3
= 64 3𝑥
= 243
Para calcular la
potencia N se
emplea la
potenciación
Para calcular la
base b se
emplea la
radicación
Para calcular el
exponente x se
emplea la
logaritmación
24/05/2022

3. DEFINICIÓN DE LOGARITMO
 Logaritmo de un número positivo N en una base b,
positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual
debe elevarse la base b para obtener el número N.
3
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4. ALGUNAS PRECISIONES SOBRE LOGARITMOS
 Los logaritmos son exponentes y pueden se cualquier
número real.
 Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
 La base de los logaritmos es un número real positivo y
diferente de 1.
4
0
1
0
0
𝑥 < 0 𝑥 = 0 𝑥 > 0
𝑏 > 0 𝑏 ≠ 0
N > 0
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5. EXPRESIÓN DE LOS LOGARITMOS
 Los logaritmos se expresan en dos formas equivalentes:
«forma exponencial» y «forma logarítmica».
5
Forma
exponencial
Forma
logarítmica
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6. IDENTIDAD FUNDAMENTAL DE LOS LOGARITMOS
 Si el logaritmo de un número N en una base b es
exponente de su propia base, es igual número N.
Ejemplos.
6
4
2008
log 6
log 1500
1) 4 6
2) 1500
2008


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7. Propiedades generales de los logaritmos
7
PROPIEDADES
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8. LOGARITMO DE 1
 El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
 Ejemplos:
8
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0


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9. LOGARITMO DE LA BASE
 El logaritmo de la base es igual a la unidad.
 Ejemplos:
9
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1


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10. LOGARITMO DE UN PRODUCTO
 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
 Ejemplos:
10
 
 
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
  
  
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11. LOGARITMO DE UN COCIENTE
 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del
logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo
del divisor (denominador).
 Ejemplos:
11
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. LOGARITMO DE UNA POTENCIA
 El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
 Ejemplos:
12
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5


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13. LOGARITMO DE UNA RAÍZ
 El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del
radicando dividido entre el índice.
 Ejemplos:
13
3
3
log 12
1) log 12
2
 4 5
5
log 6
2) log 6
4

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14. PRODUCTO DE LOGARITMOS RECÍPROCOS
 El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la
unidad.
 Ejemplos:
14
2 5
3
2
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1


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15. NÚMERO Y BASE POTENCIAS
 Si el número y la base son potencias indicadas con
igual base, el logaritmo es igual al cociente de los
exponentes de las potencias.
 Ejemplos:
15
4
6
2
6
1) log 2
4
 5
2
3
2
2) log 3
5

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16. INVARIABILIDAD DEL LOGARITMO
 Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una
misma potencia o se extrae radicales del mismo grado,
el logaritmo no varía.
 Ejemplos:
16
4
4
3
3
1) log 5 log 5
 12
12
2) log 6 log 6

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17. Propiedades complementarias de los logaritmos
17
MÁS PROPIEDADES
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18. REDUCCIÓN DE POTENCIAS
 Si en un logaritmo, número y base son potencias, es
igual al producto del cociente de los exponentes por el
logaritmo de la base del número en la base de la
base.
 Ejemplos.
18
5
4
2
2
4
1) log 3 log 3
5
 2
3
6
6
3
2) log 5 log 5
2

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19. BASE Y NÚMERO INVERSOS
 Si base y número de un logaritmo son inversos de
números enteros, es igual al logaritmo del número
inverso, en la base inversa.
 Ejemplos.
19
1 2
2
1
1) log log 13
13
 

 
 
1 4
4
1
2) log log 8
8
 

 
 
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20. CAMBIO DE BASE
 El logaritmo de cualquier número, en cualquier base,
es igual al logaritmo del número dividido entre el
logaritmo de la base, ambos logaritmos en la nueva
base.
 Ejemplos.
20
5
2
5
log 3
1) log 3
log 2
 3
6
3
log 21
2) log 21
log 6

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21. REGLA DE LA CADENA
 Si en un producto de logaritmos hay un encadenamiento entre
base y número, de tal modo que la base de un logaritmo es
número en el siguiente factor, es igual al logaritmo del primer
número en la última base.
 Ejemplos.
21
2 4 5 5
6 3 5 8 8
1) log 3.log 2.log 4 log 3
2) log 2.log 6.log 3.log 5 log 2


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22. FIN DE LA CLASE
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