Definición y propiedades de los logaritmos además de ejemplos.

1. LOGARITMOS
Isabel Guerrero Ávila

2. Logaritmación
 Logaritmación es una operación inversa de la
potenciación, consiste en calcular el exponente cuando
se conocen la base b y la potencia N.
2

3. Definición:
En términos sencillos y claros, un
logaritmo es un exponente o potencia,
a la que un número fijo (llamado base),
se ha de elevar para dar un cierto
número.
Entonces, el logaritmo es la función
inversa de la función exponente.

4. Ejemplo de
como
graficar
logaritmos

6.  Matemáticamente hablando, sería:
loga c = b
 Es decir:
ab = c

7. Relación entre la notación de logaritmos
y la notación decimal
Base Número Exponente Número
Logaritmo Base
loga c = b ab = c

8. Por ejemplo, imagínate que te piden calcular:
No hay ninguna tecla en la calculadora que resuelva los logaritmos en base 2. Por tanto, para
calcularlo, debemos pasarlo a su forma exponencial:
Una vez que tenemos la forma exponencial:
Expresamos los dos miembros de la ecuación como potencias de la misma base. En este
caso, expresamos ambos miembros como potencias de base 2 (para ello descomponemos el
16 en factores):
Al tener la misma base, directamente obtenemos el valor de x:
16/2= 8. 8/2= 4. 4/2 = 2. 2/2 = 1.
1 2 3 4
Entonces 2 4 = 16

9. Ejemplos:
- Log3 81 = 4
es decir: 34 = 81
- Log2 256 = 8
es decir: 28 = 256
- Log4 16 = 2
es decir: 42 = 16

10.  El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre
igual a cero:
Ejemplos:
log3 1 = 0
log2a 1 = 0
log43 1 = 0
Propiedad 1
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0



11.  El logaritmo de la base siempre es igual a
uno, es decir:
Ejemplos:
log5 5 = 1
log89 89 = 1
Log12.500 12.500 = 1
Propiedad 2
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1



12.  El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de sus factores:
Ejemplos:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
Propiedad 3

13.  El logaritmo de una fracción es igual a la resta del
logaritmo del numerador menos el logaritmo del
denominador.
Ejemplo:
log2 (3 / 4) = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
Propiedad 4
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
 
  
 
 
  
 

14.  El logaritmo de una potencia es igual a la
potencia multiplicando al logaritmo de la base
de la potencia:
Ejemplo:
log2 53 = 3 log2 5
Propiedad 5
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5



15. Propiedad 6
 El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo
del radicando dividido entre el índice.
3
3
4 5
5
log 12
1) log 12
2
log 6
2) log 6
4



16. Propiedad 7
 Un número elevado al logaritmo con base en el mismo
número, es igual al número del logaritmo.
Ejemplo:
4 log
4
3 = 3
20 log
20
4 = 4
b log
b
2 = 2
3 log
3
5 = 5
a log
a
b = b