Física II

1. Capítulo 23. Fuerza eléctricaCapítulo 23. Fuerza eléctrica
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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University
© 2007

2. Objetivos: Después de terminarObjetivos: Después de terminar
esta unidad deberá:esta unidad deberá:
• Explicar y demostrar laExplicar y demostrar la primera ley de laprimera ley de la
electrostáticaelectrostática y discutir la carga pory discutir la carga por contactocontacto yy
porpor induccióninducción..
• Escribir y aplicar laEscribir y aplicar la ley deley de
CoulombCoulomb y aplicarla ay aplicarla a
problemas que involucranproblemas que involucran
fuerzas eléctricas.fuerzas eléctricas.
• Definir elDefinir el electrónelectrón, el, el coulombcoulomb
y ely el microcoulombmicrocoulomb comocomo
unidades de carga eléctrica.unidades de carga eléctrica.

3. Carga eléctricaCarga eléctrica
Cuando una barra de caucho se frota con piel, se remuevenCuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven
electrones de la piel y se depositan en la barra.electrones de la piel y se depositan en la barra.
Se dice que la barra seSe dice que la barra se cargó negativamentecargó negativamente debido adebido a
unun excesoexceso de electrones. Se dice que la piel sede electrones. Se dice que la piel se cargócargó
positivamentepositivamente debido a unadebido a una deficienciadeficiencia de electrones.de electrones.
Los electronesLos electrones
se mueven dese mueven de
la piel a lala piel a la
barra debarra de
caucho.caucho.
positivo
negativo
+ + + +
-- --
PielPiel
CauchoCaucho

4. Vidrio y sedaVidrio y seda
Cuando una barra de vidrio se frota con seda, seCuando una barra de vidrio se frota con seda, se
remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda.remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda.
Se dice que el vidrio estáSe dice que el vidrio está cargado positivamentecargado positivamente debido adebido a
unauna deficienciadeficiencia de electrones. Se dice que la seda estáde electrones. Se dice que la seda está
cargada negativamentecargada negativamente debido a undebido a un excesoexceso de electrones.de electrones.
Los electronesLos electrones
de mueven delde mueven del
vidrio a lavidrio a la
seda.seda.
positivo
negativo
- - - -
+
+
+
+
seda
vidrio

5. El electroscopioEl electroscopio
Electroscopio de
esferas de médula
de saúco
Electroscopio de
hoja de oro
Aparatos de laboratorio que se usan para estudiar
la existencia de dos tipos de carga eléctrica.
Aparatos de laboratorio que se usan para estudiar
la existencia de dos tipos de carga eléctrica.

6. Dos cargas negativas se repelenDos cargas negativas se repelen
1. Cargue la barra de caucho al frotarla con piel.1. Cargue la barra de caucho al frotarla con piel.
2. Transfiera electrones de la barra a cada esfera.2. Transfiera electrones de la barra a cada esfera.
Dos cargas negativas se repelen mutuamente.Dos cargas negativas se repelen mutuamente.

7. Dos cargas positivas se repelenDos cargas positivas se repelen
1. Cargue la barra de vidrio al frotarla con seda.1. Cargue la barra de vidrio al frotarla con seda.
2.2. Toque las esferas con la barra. Los electrones libres en lasToque las esferas con la barra. Los electrones libres en las
esferas se mueven para llenar los vacíos en la seda, lo queesferas se mueven para llenar los vacíos en la seda, lo que
deja a cada esfera con deficiencia. (Se cargandeja a cada esfera con deficiencia. (Se cargan
positivamente.)positivamente.)
Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.

8. Los dos tipos de cargaLos dos tipos de carga
piel
caucho
Atracción
Note que la esfera cargada negativamenteNote que la esfera cargada negativamente (verde)(verde) eses
atraídaatraída por la esfera cargada positivamentepor la esfera cargada positivamente (roja)(roja)..
¡Cargas opuestas se atraen!¡Cargas opuestas se atraen!
seda
vidrio

9. Primera ley de la electrostáticaPrimera ley de la electrostática
Cargas iguales se repelen;
cargas opuestas se atraen.
Cargas iguales se repelen;
cargas opuestas se atraen.
NegNeg PosNegPosPos

10. Carga por contactoCarga por contacto
1.1. Tome un electroscopio descargado, como se muestra abajo.Tome un electroscopio descargado, como se muestra abajo.
2.2. Ponga una barra cargada negativamente en contacto con laPonga una barra cargada negativamente en contacto con la
perilla.perilla.
3. Los electrones se mueven3. Los electrones se mueven porpor la hoja y el eje, lo quela hoja y el eje, lo que
hace que se separen. Cuando la barra se retira, elhace que se separen. Cuando la barra se retira, el
electroscopio permanece cargadoelectroscopio permanece cargado negativamentenegativamente..
---
---
-
-
-
---
---
--- - -

11. Cargue el electroscopioCargue el electroscopio
positivamente mediante contactopositivamente mediante contacto
con una barra de vidrio:con una barra de vidrio:
+
+
+
+
++ ++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Repita los procedimientos usando una barra de vidrio
cargada positivamente. Los electrones se mueven desde
la esfera para llenar la deficiencia en el vidrio, lo que
deja el electroscopio con una carga neta positiva cuando
se retira el vidrio.

12. Carga de esferas por inducciónCarga de esferas por inducción
--- - -
Esferas no cargadas Separación de carga
--- - -
Aislamiento de
esferas
Cargadas por inducción
--
--
++
++
--
--
++
++ +
+
+ +
-
-
- -
Inducción
ElectronesElectrones
repelidosrepelidos

13. Inducción para una sola esferaInducción para una sola esfera
--- - -
Esfera no cargada Separación de carga
Los electrones se
mueven a tierra
Cargada por inducción
+
+
+ +
Inducción
--
--
--- - -
++
++
--
--
- - - -
--
--
++
++
--
--

14. La cantidad de cargaLa cantidad de carga
LaLa cantidad de cargacantidad de carga (q)(q) se puede definir ense puede definir en
términos del número de electrones, pero eltérminos del número de electrones, pero el CoulombCoulomb
(C)(C) es una mejor unidad para trabajo posterior. Laes una mejor unidad para trabajo posterior. La
siguiente puede ser una definiciónsiguiente puede ser una definición temporaltemporal::
Coulomb: 1 C = 6.25 x 1018
electronesCoulomb: 1 C = 6.25 x 1018
electrones
Esto significa que la carga en un solo electrón es:Esto significa que la carga en un solo electrón es:
1 electrón: e-
= -1.6 x 10-19
C1 electrón: e-
= -1.6 x 10-19
C

15. Unidades de cargaUnidades de carga
ElEl coulombcoulomb (que se selecciona para usar con(que se selecciona para usar con
corrientes eléctricas) en realidad es unacorrientes eléctricas) en realidad es una
unidad muy grandeunidad muy grande para electricidad estática.para electricidad estática.
Por ende, con frecuencia es necesario usar losPor ende, con frecuencia es necesario usar los
prefijos métricos.prefijos métricos.
1 µC = 1 x 10-6
C1 µC = 1 x 10-6
C 1 nC = 1 x 10-9
C1 nC = 1 x 10-9
C
1 pC = 1 x 10-12
C1 pC = 1 x 10-12
C

16. Ejemplo 1.Ejemplo 1. SiSi 16 millones16 millones de electronesde electrones
se remueven de una esfera neutral, ¿cuálse remueven de una esfera neutral, ¿cuál
es la carga en coulombs sobre la esfera?es la carga en coulombs sobre la esfera?
1 electrón: e-
= -1.6 x 10-19
C
-19
6 -
-
-1.6 x 10 C
(16 x 10 e )
1 e
q
 
=  
 
q = -2.56 x 10-12
C
Dado que seDado que se remuevenremueven electrones, la carga queelectrones, la carga que
permanece sobre la esfera serápermanece sobre la esfera será positiva.positiva.
Carga final sobre la esfera: q = +2.56 pCq = +2.56 pC
+ + + +
+ + +
+ + +
+ +
+ +

17. Ley de CoulombLey de Coulomb
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto
de las dos cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre ellas.
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto
de las dos cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre ellas.
F
r
FF
q
q q’
q’- +
- -
2
'qq
F
r
∝

18. Cálculo de fuerza eléctricaCálculo de fuerza eléctrica
La constante de proporcionalidadLa constante de proporcionalidad kk para lapara la ley deley de
CoulombCoulomb depende de la elección de las unidades paradepende de la elección de las unidades para
carga.carga.
Cuando la cargaCuando la carga qq está enestá en coulombscoulombs, la distancia, la distancia rr
enen metrosmetros y la fuerzay la fuerza FF enen newtonsnewtons, se tiene:, se tiene:
2 2
9
2
N m
9 x 10
' C
Fr
k
qq
⋅
= =
qq
Fr
k
r
qkq
F
′
=
′
=
2
2
donde

19. Ejemplo 2.Ejemplo 2. Una carga de –5Una carga de –5 µµC se colocaC se coloca
a 2 de una carga de +3a 2 de una carga de +3 µµC. Encuentre laC. Encuentre la
fuerza entre las dos cargas.fuerza entre las dos cargas.
- +
2 mm
+3 µC-5 µC
q q’
Dibuje y marque lo
dado en la figura: r
F
2
2
9 -6 -6Nm
C
2 -3 2
(9 x 10 )( 5 x 10 C)(3 x 10 C'
(2 x 10 m)
kqq
F
r
−
= =
F = 3.38 x 104
N; atracciónF = 3.38 x 104
N; atracción
Nota: Los signos se usan SÓLO para determinar la dirección de la fuerza.Nota: Los signos se usan SÓLO para determinar la dirección de la fuerza.

20. Estrategias para resolución deEstrategias para resolución de
problemasproblemas
1.1. Lea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda laLea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda la
información dad eninformación dad en unidades SIunidades SI apropiadas.apropiadas.
2. No confunda el signo de la carga con el signo2. No confunda el signo de la carga con el signo
de las fuerzas.de las fuerzas. Atracción/repulsiónAtracción/repulsión determinadetermina
la dirección (o signo) de la fuerza.la dirección (o signo) de la fuerza.
3.3. LaLa fuerza resultantefuerza resultante se encuentra al considerar lase encuentra al considerar la
fuerza debida a cada cargafuerza debida a cada carga independientementeindependientemente..
Revise el módulo acerca deRevise el módulo acerca de vectoresvectores, de ser necesario., de ser necesario.
4. Para fuerzas en equilibrio:4. Para fuerzas en equilibrio: ΣΣFFxx = 0 == 0 = ΣΣFFyy = 0.= 0.

21. Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una carga deUna carga de –6–6 µµCC se coloca ase coloca a 4 cm4 cm de unade una
carga decarga de +9+9 µµCC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una
carga decarga de –5–5 µµCC que se ubica a medio camino entre lasque se ubica a medio camino entre las
primeras cargas?primeras cargas?
- +
2 cm
+9 µC-6 µC
q1 q2
r2
2 cm
-r1
1. Dibuje y etiquete.1. Dibuje y etiquete.
q32. Dibuje fuerzas.2. Dibuje fuerzas. F2
F1
1 nC = 1 x 101 nC = 1 x 10-9-9
CC
3. Encuentre3. Encuentre
resultante; derecharesultante; derecha
es positivo.es positivo.
9 -6 -6
1 3
1 2 2
1
(9 x 10 )(6 x 10 )(5 x 10 )
;
(0.02 m)
kq q
F
r
= = FF11 == 675 N675 N
9 -6 -6
2 3
2 2 2
1
(9 x 10 )(9 x 10 )(5 x 10 )
;
(0.02 m)
kq q
F
r
= = FF22 == 1013 N1013 N

22. Ejemplo 3.Ejemplo 3. (Cont.) Note que la dirección(Cont.) Note que la dirección
(signo) de las fuerzas se encuentra de(signo) de las fuerzas se encuentra de
atracción-repulsiónatracción-repulsión, no de + o – de la carga, no de + o – de la carga.
- +
2 cm
+9 µC-6 µC
q1 q2
r2
2 cm
-r1
q3
F2
F1
FF11 == 675 N675 N
FF22 == 1013 N1013 N
++
La fuerza resultante es la suma de cada fuerzaLa fuerza resultante es la suma de cada fuerza
independiente:independiente:
FFRR == FF11 + F+ F22 == 675 N + 1013 N;675 N + 1013 N; FR = +1690 NFR = +1690 N

23. Ejemplo 4.Ejemplo 4. Tres cargas,Tres cargas, qq11 == +8+8 µµCC,, qq22 == +6+6 µµCC
yy qq33 = -4= -4 µµCC se ordenan como se muestrase ordenan como se muestra
abajo. Encuentre la fuerza resultante sobre laabajo. Encuentre la fuerza resultante sobre la
carga decarga de –4–4 µµCC debida a las otras.debida a las otras.
DibujeDibuje diagrama de cuerpodiagrama de cuerpo
librelibre..
-
53.1o
-4 µC
q3
F1
F2
Note que lasNote que las direccionesdirecciones de las fuerzas Fde las fuerzas F11 y Fy F22
sobresobre qq33 se basan en atracción/repulsión dese basan en atracción/repulsión de qq11 yy qq22..
+ -
4 cm
3 cm
5 cm
53.1o
+6 µC
-4 µC
+8 µCq1
q2
q3
+

24. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) A continuación encuentre lasA continuación encuentre las
fuerzasfuerzas FF11 yy FF22 a partir de la ley de Coulomb.a partir de la ley de Coulomb.
Tome los datos de la figura y use unidades SI.Tome los datos de la figura y use unidades SI.
9 -6 -6
1 2
(9 x 10 )(8 x 10 )(4 x 10 )
(0.05 m)
F =
F1 = 115 N, 53.1o
S del OF1 = 115 N, 53.1o
S del O
9 -6 -6
2 2
(9 x 10 )(6 x 10 )(4 x 10 )
(0.03 m)
F =
F2 = 240 N, oesteF2 = 240 N, oeste
1 3 2 3
1 22 2
1 2
;
kq q kq q
F F
r r
= =
Por tanto, se necesita encontrar laPor tanto, se necesita encontrar la resultanteresultante de dos fuerzas:de dos fuerzas:
+ -
4 cm
3 cm
5 cm
53.1o
+6 µC
-4 µC
+8 µCq1
q2
q3
F2
F1
+

25. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre los componentesEncuentre los componentes
de las fuerzasde las fuerzas FF11 yy FF22 (revise vectores).(revise vectores).
53.1o
- -4 µC
q3
F1= 115 N
F1y
F1x
FF1x1x = -= -(115 N) cos 53.1(115 N) cos 53.1oo
==
- 69.2 N- 69.2 N
FF1y1y = -= -(115 N) sen 53.1(115 N) sen 53.1oo
==
- 92.1 N- 92.1 N
Ahora observe la fuerza FAhora observe la fuerza F22::
FF2x2x == -240 N; F-240 N; F2y2y = 0= 0 RRxx == ΣΣFFxx ; R; Ryy == ΣΣFFyy
RRxx = – 69.2 N – 240 N = -309 N= – 69.2 N – 240 N = -309 N
RRyy = -69.2 N – 0 = -69.2 N= -69.2 N – 0 = -69.2 N
F2
240 N
Rx= -92.1 NRx= -92.1 N
Ry= -240 NRy= -240 N

26. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Ahora encuentre la resultante RAhora encuentre la resultante R
de los componentes Fde los componentes Fxx y Fy Fyy. (revise vectores).. (revise vectores).
Rx= -309 NRx= -309 N Ry= -69.2 NRy= -69.2 N
- -4 µC
q3
Ry = -69.2 N
Rx = -309 N
φ
R
Ahora se encuentra la resultanteAhora se encuentra la resultanteR,R,θθ::
y2 2
x
R
; tan =
R
x yR R R φ= +
2 2
(309 N) (69.2 N) 317 NR = + =
R = 317 NR = 317 NPor tanto, la magnitudPor tanto, la magnitud
de la fuerza eléctrica es:de la fuerza eléctrica es:

27. Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) La fuerza resultante esLa fuerza resultante es
317 N317 N. Ahora es necesario determinar el. Ahora es necesario determinar el
ángulo oángulo o direccióndirección de esta fuerza.de esta fuerza.
2 2
317 Nx yR R R= + =
y
x
R 309 N
tan
R -69.2 N
φ
−
= = -69.2 N
-
-309 N
φ
R
θ
-62.9 N
O, el ángulo polarO, el ángulo polar θθ es:es: θ = 1800
+ 77.40
= 257.40
El ángulo de referencia es:El ángulo de referencia es: φ = 77.40
S del O
Fuerza resultante: R = 317 N, θ = 257.40Fuerza resultante: R = 317 N, θ = 257.40

28. Resumen de fórmulas:Resumen de fórmulas:
Cargas iguales se repelen; cargas iguales se atraen.Cargas iguales se repelen; cargas iguales se atraen.
1 electrón: e-
= -1.6 x 10-19
C1 electrón: e-
= -1.6 x 10-19
C
1 µC = 1 x 10-6
C1 µC = 1 x 10-6
C 1 nC = 1 x 10-9
C1 nC = 1 x 10-9
C
1 pC = 1 x 10-12
C1 pC = 1 x 10-12
C
2
9
2
N m
9 x 10
C
k
⋅
=2
'kqq
F
r
=

29. CONCLUSIÓN: Capítulo 23CONCLUSIÓN: Capítulo 23
Fuerza eléctricaFuerza eléctrica