Presentacion de errores

República Bolivariana de Venezuela.
Universidad del Zulia.
Facultad de Humanidades y Educación.
División de Estudios para graduados.
Programa de Matemática
Errores en el Aprendizaje de las Matemáticas
Licdo. Franklin Villalobos
C.I. 9721538.
Licda. Elsa González
C.I. 10.424.771
Maracaibo, enero de 2007

¿Qué es el error?
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática
Franklin Villalobos

Franklin Villalobos
ERROR
DEFINICION SEMANTICA:
1. Error. Según el diccionario Larouse, el error se define como:
“Opinión falsa, inexactitud, culpa o defecto, equivocación”
2. DEFINICION CONCEPTUAL:
Rico (1995), considera al error como “una posibilidad permanente de
adquisición y consolidación del conocimiento y puede llegar a formar
parte del conocimiento científico que emplea las personas a los
colectivos”
Socas (1997) señala que el “el error es la presencia de un esquema
cognitivo inadecuado en el alumno y no solamente una consecuencia
de una falta especifica de conocimiento o despiste”.

Franklin Villalobos
ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOS
Astolfi (1999)
Actitud de castigo: Falla del alumno
Actitud de replantear la programación: Falla
de los programas educativos o de la
enseñanza.
Actitud de interés hacia los errores de sus
alumnos: El error es el centro del aprendizaje
que se quiere obtener.
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi

Franklin Villalobos
NeutraNegativa
Positiva

Franklin Villalobos
Utilización del error en el proceso didáctico. Brousseau (2001)
El profesor debe tomar en cuenta un error de un alumno:
Cuando la producción de ese error sea suficientemente
frecuente en ese alumno.
Cuando sea suficientemente extendida en un conjunto de
alumnos.
Cuando tenga consecuencias importantes en otras
adquisiciones o en el desarrollo ordinario de la enseñanza.
Cuando se pueda vincular con decisiones didácticas en relación
con la organización de la enseñanza. Algunas de estas
decisiones didácticas: la demostración, la explicación, la
expresión del problema en lemas y corolarios, la presentación de
contra-ejemplos, etc.

Franklin Villalobos
El profesor debe tomar en cuenta un error de un alumno:
 Cuando la producción de ese error sea suficientemente
frecuente en ese alumno.
Cuando sea suficientemente extendida en un conjunto de
alumnos.
Cuando tenga consecuencias importantes en otras adquisiciones
o en el desarrollo ordinario de la enseñanza.
Cuando se pueda vincular con decisiones didácticas en relación
con la organización de la enseñanza. Algunas de estas decisiones
didácticas: la demostración, la explicación, la expresión del
problema en lemas y corolarios, la presentación de contra-
ejemplos, etc.

Franklin Villalobos
Estas estrategias exigen la utilización por parte del profesor de la
organización de los conocimientos de los alumnos y de su cultura
matemática.
Una enseñanza demasiado pragmática o mal estructurada desde
el punto de vista teórico, va a conducir a alumnos y profesores a
un océano de aprendizajes aislados.

Franklin Villalobos
 La ilustración, la analogía, la reformulación y la repetición son
apreciadas por ciertos pedagogos pero, sobre todo en matemáticas,
conllevan fuertes peligros de rectificaciones inadecuadas, porque
exigen y contribuyen a desarrollar agregados de conocimientos,
diferentes de las concepciones científicas.

Franklin Villalobos
Tipología de errores.
ERROR
Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar
Astolfi
Socas
Radatz

Franklin Villalobos
Errores según Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar:
a) Datos mal utilizados: Errores que se producen por alguna
discrepancia entre los datos y el tratamiento que le da el alumno,
esto puede estar dado porque añaden datos extraños; se olvida
algún dato necesario para la solución; se contesta a algo que no es
necesario o se hace una lectura incorrecta del enunciado.
b) Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores se deben a una
traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un
lenguaje simbólico distinto.
c) Inferencias no validas lógicamente: Estos errores se deben a fallas
en el razonamiento y no se debe al contenido específico.
d) Teoremas o definiciones deformadas: Se producen por deformación
de un principio, regla, teorema o definición identificable.
e) Falta de verificación en la solución. Se presenta cuando se realiza
todo el procedimiento completo, excepto el resultado final de l
problema planteado.
f) Errores técnicos: En esta categoría se incluye los errores de calculo,
al tomar de una tabla en al manipulación de símbolos algebraicos y
otros derivados de la ejecución de algoritmos.

Franklin Villalobos
Tabla 1
Clasificación de los errores encontrados
Numero de
repeticiones
Categoria
Grupo Sección Grado
Promedio Porcentaje
1. Extracción en forma incorrecta de los
datos que se encuentran en el
problema o añade datos que no
aparecen en el enunciado.
6 6 9no 0,85 85 %
2. Plantea ecuaciones en discordancia
con el enunciado y tipo de problema. 6 6 9no 0,85 85 %
3. Plantea situaciones en discordancia
con el enunciado del problema.
4. Lee incorrectamente el enunciado y
realiza omisión de letras (variables) y/o
números.
5. Utiliza valores de una variable para
otra distinta.
6. Transcribe mal las cantidades al
despejar la incógnita (calculo). 2 2 9no 0,29 29 %
7. Ejecuta incorrectamente operaciones
de aritmética. 1 1 9no 0,14 14 %
8. Despeja incorrectamente la incógnita
de una expresión. 1 1 9no 0,14 14 %
9. Transforma de forma incorrecta las
unidades y desconoce las magnitudes
físicas.
2 2 9no 0,29 29 %

Franklin Villalobos
Tabla 2
Clasificación de los errores encontrados
Numero de
repeticiones
Indicador
Grupo Sección Grado
Promedio Porcentaje
1. Extracción en forma incorrecta de los
datos que se encuentran en el
problema o añade datos que no
aparecen en el enunciado.
3 3 4t0 0,13 13 %
2. Plantea ecuaciones en discordancia
con el enunciado y tipo de problema. 4 4 4to 0,17 17 %
3. Plantea situaciones en discordancia
con el enunciado del problema. 1 1 4to 0,04 4 %
4. Lee incorrectamente el enunciado y
realiza omisión de letras (variables) y/o
números.
10 10 4to 0,43 43 %
5. Utiliza valores de una variable para
otra distinta. 1 1 4to 0,04 4 %
6. Transcribe mal las cantidades al
despejar la incógnita (calculo). 3 3 4to 0,13 13 %
7. Ejecuta incorrectamente operaciones
de aritmética. 14 14 4to 0,60 60 %
8. Despeja incorrectamente la incógnita
de una expresión. 8 8 4to 0,34 34 %
9. Transforma de forma incorrecta las
unidades y desconoce las magnitudes
físicas.
2 2 4to 0,08 8 %

Franklin Villalobos
Ejemplo 1.
Un ciclista viaja A hasta una ciudad B con una rapidez constante 30 Kl/h empleando en
2 horas en recorrida la distancia entre las 2 ciudades.
Trabajo del alumno
Datos
V = 300 Kl/h
T = 2 h
X =?
Transformación
segm
seg
m
seg
m
seg
m
/25,0
12
3000
1200
300000
1200
1000
300
t = 2 h a seg
t = 2 x 60 se
t = 1200 seg
V = 300 Kl/h T = 2 h
A B
X

Franklin Villalobos
Ejemplo 2:
La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido eléctrico de la vía férrea es de 60 metros.
Calcula el tiempo que emplea un tren en recorrer la distancia entre 2 columnas, si tiene una rapidez constante
de 72 Km/h
Trabajo del alumno
t =?
V = 72 Km/h
X = ?
Transformar las unidades
X = 60 m
V = 72 Km/h
72 Km/h a m/seg
segm
seg
m
seg
m
seg
m
/20
36
720
3600
72000
3600
1000
72
t
X
V Despeja a “t”
t = V.X sustituir los valores Error de despeje
tsegundos
m
segm
t 3
60
/20
Error de aritmética en la sustitución
X

Los errores
Franklin Villalobos

Detrás de ciertos errores
Franklin Villalobos

¿Qué es un obstáculo?
Franklin Villalobos
Idea o concepción preconcebida
como correcta y que resulta
errada o falsa

Las ideas de Bachelard
La noción de Obstáculo Epistemológico
emergió en los años treinta como
herramienta en la polémica con la filosofía
positivista de la ciencia. Bachelard lo utilizó
en sus argumentos contra la presunción
positivista de que existe una transición
continua del pensamiento común al
pensamiento científico.
Franklin Villalobos
Gastón Bachelard
(1884-1962)

Las ideas de Bachelard
Franklin Villalobos
Gastón Bachelard
(1884-1962)
“A menudo me ha sorprendido el hecho de
que los profesores de ciencias, más incluso
que los otros, si cabe, no comprenden que
no se comprenda.”
“Los profesores de ciencias imaginan […]
que siempre es posible rehacer una cultura
descuidada repitiendo una clase, que se
puede comprender una demostración
repitiéndola punto por punto.”

Franklin Villalobos
Los obstáculos en la TSD
“Un alumno no está realmente haciendo
matemática a menos que se haga preguntas
a sí mismo y resuelva problemas. Todo el
mundo está de acuerdo en eso. Las
dificultades comienzan cuando se trata de
saber qué problemas se deben plantear,
quién los plantea y cómo.”
“Una noción aprendida es utilizable sólo en
la medida en que es conectada a otras,
constituyendo esos vínculos su significado,
su etiqueta, su método de activación.”
Guy Brousseau
(1933-)

Franklin Villalobos
Las aportes de Sierpinska
Anna Sierpinska
“De acuerdo con Brousseau, los obstáculos que
aparecen en la enseñanza de la matemática
pueden tener varios orígenes: ontogénico,
didáctico, epistemológico, cultural.”
“Los obstáculos ontogénicos son formas de
pensamiento cuyas limitaciones se deben al
estadio del desarrollo mental del niño. No se
puede pretender que un niño de 6 años entienda
los principios de una teoría axiomática.”
“Los obstáculos didácticos son formas de
pensamiento cuyas limitaciones se derivan de
una cierta manera de enseñar.”

Franklin Villalobos
Los aportes de Sierpinska
Anna Sierpinska
“Los obstáculos epistemológicos son aquellos
cuyas limitaciones están relacionadas con el
propio significado de los conceptos matemáticos.
Un concepto matemático tiene muchos niveles de
generalidad y abstracción, y muchos aspectos,
desarrollados a lo largo de su historia y
dependiendo del contexto de su uso. Cada nivel y
aspecto tiene sus limitaciones, y si uno piensa en
un concepto con un significado que no es el
apropiado para un contexto o problema dado,
entonces esta forma de pensar funciona como un
obstáculo y uno comete errores o puede no llegar a
resolver el problema.”

Franklin Villalobos
EJEMPLOS:
Teorema de Pitágoras
“En todo triangulo rectagulo la suma de
los cuadrados de los catetos es igual a l
cuadrado de la hipotenusa”
Obsérvese que la suma de las áreas de
los cuadrados construidos sobre los
catetos es igual al área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa.
42 + 32 = 52
Concebir el área como el número de
cuadrados unitarios con el que uno
puede cubrir la superficie dada; este
número es un entero.

Franklin Villalobos
EJEMPLOS:
Detrás de este obstáculo hay la creencia de
que siempre es posible encontrar una medida
común de los lados de un rectángulo
222
)23(33
Para superar este obstáculo uno tiene
que
(C2): estar atento a la existencia de
segmentos inconmensurables y
plantear la pregunta: ¿cuál es el área
de un rectángulo si sus lados son
inconmensurables? En este caso, no es
posible cubrir el rectángulo con
cuadrados unitarios por más pequeños
que los escojamos.

Franklin Villalobos
OTROS EJEMPLOS:
De acuerdo con Bachelard, se dan cinco obstáculos principales a saber:
1. La experiencia básica o conocimientos previos.
2. El obstáculo verbal.
3. El peligro de la explicación por la utilidad.
4. El conocimiento general.
5. El obstáculo animista

Franklin Villalobos
OTROS EJEMPLOS:
Para Bachelard , en la formación del espíritu científico el primer obstáculo es la
experiencia básica.
En este caso solo se tratara el O1:
O1: Al preguntarle a un niño: ¿Qué es un cambio de estado?
Responde: “Es cuando el hielo se derrite y se convierte en agua”
“No se explica el concepto, solo describe lo que interiorizo al hacer sus
observaciones.
O2: Pregunta, ¿Qué es la flor?
Respuesta: “Un adorno?
“Se sustituye el concepto, por una palabra que designa una de las utilidades o
empleo de esos vocablos”
Según Bachelard, este obstáculo es la falsa explicación lograda mediante una
palabra explicativa.

Franklin Villalobos
OTROS EJEMPLOS:
E3: Pregunta ¿Qué es un animal salvaje o silvestre?
Respuesta: Son los leones y los tigres que viven en África y que atacan para
comerse a la gente y a otros animales.
“En este caso se debe a creencias inducidas debido a procesos de socializacion,
Estas concepciones se originan en el entorno familiar, social y por lal ainfluenbcia
de los medios de comunicación”

Franklin Villalobos
La noción de obstáculo
•Los obstaculos no se tratan de limitaciones o debilidades de los
sentidos o la mente del sujeto.
•Se manifiestan a través de errores.
•Son en sí mismos un conocimiento o una concepción, no una
dificultad o una falta de conocimiento.
•Dicho conocimiento o concepción le ha resultado útil al sujeto
dentro de determinado contexto.
•Pero fuera de dicho contexto conduce a respuestas falsas,
generando un conflicto en el sujeto.
•No se trata de impedimentos o dificultades derivadas de objetos
externos al sujeto.

Franklin Villalobos
La noción de obstáculo
•El éxito anterior exhibido por tal conocimiento dificulta el que se
le reconozca como falso o impreciso, así como su sustitución por
un conocimiento o una concepción más adecuados.
•Resiste contradicciones ocasionales. El establecimiento de un
nuevo conocimiento no garantiza la desaparición del anterior:
pueden coexistir.
•Aun reconocida su inexactitud por parte del sujeto, continúa
aflorando intempestiva y persistentemente.
•Puede caracterizarse como epistemológico cuando está vinculado
al significado de los conceptos mismos, sin ser simplemente algo
que ocurre a una persona o dos sino que está más extendido, o se
ha extendido alguna vez en alguna cultura.

Franklin Villalobos
CONCLUSIONES
Derivado de la revisión bibliografica y de la experiencia docente en las aulas
con estudiantes de bachillerato a lo largo de estos últimos años hemos
llegado a las siguientes conclusiones:
1. En la revisión de las pruebas efectuadas a alumnos de 3er año y 4to año
respectivamente se contabilizaron 30 pruebas, de las cuales surgieron 9
errores.
2. Al estudiar las diferentes topologías de errores presentadas por los
diferentes autores e investigadores, se llego a la conclusión que de acuerdo
a los errores presentados esta es atribuirle a la presentada por: Movshovits-
Hardar, Zalavksy e Inbar. Logrando ubicar los errores en los nombrados por
estos autores los relacionados con:
 Datos mal utilizados
 Interpretación incorrecta del lenguaje
 Errores técnicos
3. El error que más se observo fue el referido a los errores técnicos, en lo
referido a los cálculos y procedimiento matemático para la resolución del
problema.
4. Quizás los errores se cometen por la no utilización de gráficos que ilustren o
dibujen el problema en su expresión más sencilla y comprensible.

Franklin Villalobos
CONCLUSIONES
5. Es necesario hacer mayor énfasis en el lenguaje físico en este caso.
6. También es necesario una mayor integración entre las diferentes áreas del
conocimiento, de manera de establecer vínculos y similitudes para un mayor
aprendizaje de las matemáticas.
7. De momento hemos encontrado los errores antes nombrados sin embargo
estamos abierto a sugerencias y orientaciones con la finalidad de mejorar
nuestro trabajo en el aula y fuera de ella.

Licenciado Franklin Villalobos
Correo electrónico: franklinv834@hotmail.com

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