2. La media aritmética muestral:
La media aritmética de un conjunto de datos se representa por
Y es la medida que frecuentemente se utiliza para caracterizar
una muestra. Con base a este resultado se puede inferir el
comportamiento de la población.
Para hallar la media se suman los valores y se divide este
resultado entre la cantidad de datos; entonces la media aritmética
se calcula así:

3. DONDE:
: : Se lee barra y significa media muestral
:Representa cada uno de los datos
: Letra griega (sigma) que significa sumatoria
: Es el numero de datos que contiene la muestra.

4. EJERCICIO RESUELTO:
Con el animo de mejorar el servicio, una empresa de teléfonos ha creado una central de quejas
de facturación.
La siguiente tabla muestra el numero de llamadas que recibió la central durante su primera
semana de funcionamiento.
lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo
9 12 10 4 7 3 9
SOLUCIÓN:
Para hallar la media se suman los siete datos y este resultado se divide entre siete que son los 7
días de la semana. Así se obtiene el promedio por día.
9+12+10+4+7+3+9 = 54 = 7.71 8 con este dato se puede concluir que la central
7 7 recibió un promedio de 8 quejas diarias.

5. MEDIA ARITMETICA POBLACIONAL
El tamaño de la población generalmente se
expresa por N, la media aritmética de la
población de los miembros se define de la
misma manera que la muestra. Se simboliza por
la letra griega μ y es la suma de N miembros x1,
x2, x3…, xn o x dividida entre N entonces :

6. • Cuando la población es muy numerosa,
se toma una muestra o sud conjunto de
la población, generalmente al azar.
Cuanto mas se aproxime la cantidad de
datos de la muestra ala cantidad de datos
de la población, mas se aproximara el
promedio de la muestra al promedio de
la población.

7. EJERCICIO RESUELTO
• El gerente de producción desea establecer la vida útil de
100 000 baterías para los dispositivos MP4. la vida útil se
calcula por el numero de cargas que se le puede realizar.
• Es evidente que no se puede probar cada uno de las
baterías para determinar su vida útil, de modo que se
toma una muestra n y su correspondiente vale por x. el
valor resultante se utiliza para estimar μ.
• Si n es 10 y las baterías resisten 1110, 1050, 1025, 1230,
1024, 1120, 1022, 1000, 1033, y 1320 cargas. Calcula la
medida poblacional.

8. SOLUCIÓN:
= 1110+1050+1025+1230+1024+1120+1022+1000+1033+1320
10
=10934 = 1093.4 1.093 Calculando este valor podemos estimar que el
10 numero promedio de cargas de las 100 000
baterías es 1093.
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA
• La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
• La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la
variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha
constante coincide con la media aritmética.

9. • Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media
aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media
aritmética queda multiplicada por dicha constante.
• La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o
superior a la media geométrica:
• La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del
conjunto de datos:

10. QUE ES LA MEDIA ARITMETICA:
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o
simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico
de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la
esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos
sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una
muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los
principales estadísticos muestral.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la
cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que
tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y
dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma
de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo
que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.
HECHO POR: FATIMA GABRIELA GUARDADO.