S03.s1 - Material_EDYP_UTP_HHBL_2022 (1).pdf

SESIÓN 3
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Y PROBABILIDADES

¿En qué podríamos utilizar las medidas de tendencia central?
¿Nos será útil aplicar estas medidas de Tendencia Central?
Ø Para resumir en un solo número la posición o
localización de la distribución un conjunto de
datos.
Ø Para caracterizar y representar un conjunto de
datos.
Ø …....
Ø .......

Al finalizar la sesión de clase, el
estudiante calcula e interpreta las
medidas de tendencia central
para datos no agrupados y
agrupados, según sus frecuencias.
LOGRO DE LA SESIÓN

MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
PARA DATOS NO
AGRUPADOS
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL PARA DATOS
AGRUPADOS POR
FRECUENCIAS
TEMARIO

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
¿QUÉ ES UNA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL?
Las medidas de tendencia
resumir a
central son valores que
un
de datos, estas
permiten
conjunto
medidas
centro
equivalen a un
de gravedad (Valor
representativo) que adopta
un valor representativo para
todo un conjunto de datos
predeterminados.
𝑋!
𝑋"
𝑋#
𝑋$
𝑋%
𝑋&
𝑋'( #
𝑋 ' ( "
𝑋'
𝑋 ' ( !
Moda → 𝑀𝑜
Mediana → Me
Media → 𝑥̅
50% 50%
X: Ventas diarias de un supermercado

1 2 2 1 2
1 2 3 3 0
2 3 4 3 2
2 3 1 1 1
1 2 0 0 2
VALORES FRECUENCI
A ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
0 3 3/25
1 7 7/25
2 9 9/25
3 5 5/25
4 1 1/25
TOTAL 25 25/25
DATOS NO AGRUPADOS
Los datos no agrupados son el conjunto
de observaciones que se presentan en
su forma original tal y como fueron
recolectados, para obtener información
directamente de ellos.
DATOS
DATOS AGRUPADOS
Los datos agrupados son
aquellos que se encuentran ordenados
y clasificados en una tabla de
frecuencia.
TABLA DE FRECUENCIA N° DE
HERMANOS

Media aritmé*ca datos no
agrupados
Notación que se u-lizará para
representar la media aritmé-ca de una
muestra, si x es la variable que toma
los valores : 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, . . , 𝑋𝑛;
entonces:
Notación: media aritmética de
la población es µ, es decir:

MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Caso: Ventas en una empresa
Se tiene el registro de ventas en
millones de soles durante 10 años de
una empresa transnacional.
19 , 20 , 18 , 16 ,16, 25 , 23, 18, 19, 13
Calcule la media o promedio de las
ventas
Solución:
.
Interpretación: La venta media de la empresa trasnacional en los 10 años es 18.7 soles.

Ventajas y desventajas de la media aritmética:
𝑥̅
VENTAJAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA DESVENTAJAS DE LA MEDIA
ARITMÉTICA
- Es conocida y fácil de calcular e
interpretar.
- Parasu cálculo se utilizan
todas las observaciones del
conjunto de datos.
- En caso de existir valores extremos, la
media aritmética se ve afectada por estos.
En su lugar se usa la mediana.
Me
La Media pierde
representatividad Valores
Extremos

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1. Si cada una de las observaciones se le suma o se le resta una constante, la media
aritmética del nuevo conjunto de datos será igual a:
2. Si cada una de las observaciones se le multiplica por una constante, la media
aritmética del nuevo conjunto de datos (Yi = axi, a≠ 0) será igual a:

Media aritmética para datos agrupados
Caso discreto
Variable (Xi) fi
X1 f1
X2 f2
X3 f3
… …
Paso1: Reemplazar en la fórmula
Donde:
𝑋𝑖 ∶ Valor de variable
𝑓𝑖 ∶ Frecuencia absoluta
Caso continuo (Intervalos)
Intervalos fi
[𝐿𝑖𝑛𝑓, 𝑆𝑠𝑢𝑝> f1
[ , > f2
[ , > f3
… …
Paso1: Hallar la marca de clase: 𝑋𝑖
Donde:
𝑋𝑖 ∶ Valor de marca de clase intervalo
𝑓𝑖 ∶ Frecuencia absoluta

Media aritmética para datos agrupados: caso directo
Caso1: Aplica9vos en Android
El número de aplicaXvos en Android desarrollados por 20 programadores en una empresa de
desarrollo de soZware en el año 2018 se presenta en la siguiente tabla de frecuencias:
Calcular el ingreso promedio.
N° de aplicativos Nº de programadores (fi)
2 3
3 4
4 7
6 5
7 1
Número de aplicativos en Android desarrollos en una empresa

Solución:
Paso 1: Reemplazar
+
N° de aplicativos 𝒇𝑖 𝑋𝑖 . 𝒇𝑖
2 3 6
3 4 12
4 7 28
6 5 30
7 1 7
20 83
Interpretación: El número promedio de aplicativos desarrollados por la empresa en el año 2018
fue 4.

Caso2: Ingreso practicantes
Los ingresos (en soles) que ofrece una empresa hotelera a sus practicantes se presentan en la
siguiente tabla de frecuencias:
INGRESOS N° PRACTICANTES
625 3
675 7
725 10
775 3
825 2
Calcular el ingreso promedio.

Interpretación: Finalmente, el ingreso promedio es igual 713 soles.
Solución:
Paso 1: Reemplazar
Xi fi Xi.Fi
625 3 1875
675 7 4725
725 10 7250
775 3 2325
825 2 1650
25 17825
+

Media aritmética para datos agrupados: caso continuo
Caso3: Ingreso practicantes de programación
Los ingresos (en dólares) que ofrece una empresa de desarrollo de software a sus practicantes de
programación en Android presentan en la siguiente tabla de frecuencias:
INGRESOS ($)(X) N° PRACTICANTES (fi)
[700;750> 3
[750;800> 7
[800;850> 9
[850;900> 4
[900;950> 2
Calcular el ingreso medio o promedio.

Interpretación: Finalmente, el ingreso promedio de ingresos para los
practicantes programadores en Android es igual 815 dólares.
Solución:
+
INGRESOS
($)(X)
𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊𝑋&
[700;750> 725 3 2175
[750;800> 775 7 5425
[800;850> 825 9 7425
[850;900> 875 4 3500
[900;950> 925 2 1850
25 20375
Paso 1: Calcular la marca de clase 𝑿𝒊
Paso 2:Reemplazar

Mediana:
La mediana tiene la propiedad de que el 50% de los datos son menores o iguales que ella
y el otro 50% son mayores o iguales. Entonces la mediana divide el conjunto de datos en
dos subconjuntos iguales.
Mediana para datos no agrupados:
Si n es Impar, entonces: Si n es par, entonces:
Donde: Donde:
Recuerda ordenar los
datos previamente

Las notas obtenidas por 7 alumnos fueron:
16 , 11 , 10 , 16 , 09 , 10 y 17
la mediana de la muestra es:
“n” es impar Las notas obtenidas por 8 alumnos fueron:
16 , 11 , 10 , 08, 15 , 09 , 13 y 18.
La mediana de la muestra es:
“n” es par
Solución:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a
mayor.
50%
N = 7 → Me= 𝑋(4) = 11
50%
Solución:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
8 , 9 , 10 , 11, 13 , 15 , 16 y18
50%
Mediana datos no agrupados
Caso 7: Notas de alumnos
9, 10, 10, 11, 16, 16, 17
𝟓𝟎% 𝑛 = 8à

Interpretación de la mediana:
Caso 4: Notas de alumnos
Me = 11
0% 100%
El 50% de los estudiantes tiene una nota
menor a 11 y el otro 50% de los estudiantes
tiene una nota mayor a 11.
Me = 12
0%
El 50% de los estudiantes tiene una nota
menor a 12 y el otro 50% de los estudiantes
tiene una nota mayor a 12.
50%
Mayor
50%
Meno
r
50%
Menor
50%
Mayor

Calculo de la Mediana para datos agrupados
Paso1: Calcular frecuencia absoluta acumulada (F)
-
Paso2: Ubicar posición donde se encontrará la mediana: n/2
Paso3: Reemplazar en la fórmula.
Donde:
𝐿𝑖𝑛𝑓 ∶ Límite inferior de clase mediana.
C ∶ Amplitud o ancho de la case mediana
𝐹𝑖−1 ∶ Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase mediana
𝑓𝑖 ∶ Frecuencia absoluta de la clase mediana

Cálculo de la Mediana para datos agrupados
Caso5: Ingreso practicantes de programación
Los ingresos (en dólares) que ofrece una empresa de desarrollo de software a sus practicantes de
programación en Android presentan en la siguiente tabla de frecuencias:
INGRESOS ($) N° PRACTICANTES (fi)
[700;750> 3
[750;800> 7
[800;850> 9
[850;900> 4
[900;950> 2
Calcular la mediana e interprete.

Interpretación: el 50% de los practicantes tiene un ingreso menor a $ 813.89.
Solución:
(𝐹3: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 1𝑒𝑟 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎 𝑛/2)
INGRESOS ($)(X) 𝒇𝒊 Fi
[700;750> 3 3
[750;800> 7 10
[800;850> 9 19
[850;900> 4 23
[900;950> 2 25
25
Paso1: Calcular la frecuencia absoluta acumulada
Fi Paso2: Ubicar la posición ( clase mediana)

Cálculo de la Mediana para datos agrupados:
¿A partir de que valor del ingreso se encuentra el 50% de
los practicantes con mayores ingresos?
Me = 813.89
0% 100%
50%
50% Menor
50%
50% Mayor

Ventajas y desventajas de la mediana
VENTAJAS DE LA MEDIANA DESVENTAJAS DE LA MEDIANA
§ Es fácil de calcular e interpretar.
§ La mediana no se ve afectada por
valores extremos.
§ Para su cálculo no se utilizan todas
las observaciones del conjunto de
datos (no pondera cada valor por
el número de veces que ha
aparecido)

Moda:
Es la medida de tendencia central que más se repite en un conjunto de datos.
Moda para datos no agrupados:
Tomando en cuenta la totalidad de los datos, la moda corresponderá al dato que se repite la mayor
cantidad de veces. nota: no es necesario ordenarlos de menor a mayor.
Ejemplo:
Dado las siguientes nota de 15 alumnos, halle la moda
06, 08, 13, 04, 12, 12, 08, 07, 04, 13, 15, 07, 08
Solución:
Como el dato 08 se repite tres veces, entonces la moda es 08. (Tiene el mayor número de repeticiones).
Es decir, la nota más frecuente es 8.

Moda para datos agrupados:
Paso1: Identificar la clase modal: mayor fi
Donde:
𝐿inf ∶ Límite inferior de clase mediana
C ∶ Amplitud o ancho de la clase modal
𝑓i ∶ Frecuencia absoluta de la clase modal
𝑓i-1 ∶ Frecuencia absoluta anterior a la clase modal
𝑓i+1 ∶ Frecuencia absoluta siguiente a la clase modal

Interpretación: El ingreso más frecuente de los practicantes de
programación en Android es 814.29 dólares.
la moda e
Moda para datos agrupados
Del último problema: Ingresos halle
interprete
INGRESOS ($)(X) 𝒇𝒊
[700;750> 3
[750;800> 7
[800;850> 9
[850;900> 4
[900;950> 2
25
Paso1: Identificar la clase modal: Mayor
fi Paso2: Reemplazar en la fórmula.
𝑀𝑜 = 𝐿inf+ 𝑐
𝑑1
𝑑1 +𝑑2
𝑀𝑜 = 800 + 50.
2
2 + 5
= 814.29
𝑑1 = 𝑓i− 𝑓i-1
𝑑1 = 9 − 7 = 2
𝑑2 = 𝑓1− 𝑓i+1
𝑑2 = 9 − 4 = 5

Moda para datos agrupados:
DISTRIBUCIÓN CON
ASIMETRÍA
NEGATIVA
DISTRIBUCIÓN
SIMETRICA
DISTRIBUCIÓN CON
ASIMETRÍA POSITIVA

EJERCICIO RESUELTO 1
Se registran las siguientes mediciones para el tiempo de reacción (en milisegundos) de cierta
sustancia reactiva:
3.4 - 2.5 - 4.8 - 2.9 - 3.6
2.8 - 3.3 - 5.6 - 3.7 - 2.8
4.4 - 4.0 - 5.2 - 3.0 - 2.8
a)Calcule e interprete la media.
Rpta:
3.65 (Interpretación: El tiempo promedio de reacción de dicha sustancia es de 3.6 milisegundos).
b) Calcule e interprete la mediana.
Rpta:
3.4 (Interpretación: El 50% de las muestras analizadas presentan un tiempo de reacción menor o
igual a 3.4 m.s., y el el otro 50% mayor o igual a 3.4 m.s).
a)c) Calcule e interprete la moda.
Rpta:
2.8 (Interpretación: El tiempo de reacción más frecuente de la sustancia reactiva es de 2.8 m.s).

PARA DATOS AGRUPADOS Y
NO AGRUPADOS

1 Propuesto
A lo largo de un día un cajero automático registró cuarenta operaciones de fondos
distribuidos de la forma siguiente:
Dinero retirado 30 50 60 100 120 150 200
Nº operaciones 4 1 2 11 18 3 1
a) ¿Cuál es el importe medio retirado?
b) ¿Cuál es el importe más frecuente retirado?

2 Propuesto
Se administra un antibiótico al ganado para combatir cierta enfermedad, el peso (en gramos) del
antibiótico depende del peso del animal, el cual debe ser medido con mucha precisión, puesto que
una sobredosis puede ser perjudicial para el animal. A continuación, se muestra la distribución de
frecuencia del peso de las dosis.
Peso
(gramos)
f
i
[15 – 20> 7
[20 – 25> 25
[25 – 30> 31
[30 – 35> 20
[35 – 40] 11
Calcular los estadígrafos de tendencia central. Interprete.

Y ahora nos toca interactuar en CANVAS. Usaremos el
foro de consulta para estar en comunicación
permanente, también tendrás que completar algunas
actividades programadas.

1. ¿Cuál es la diferencia de dato agrupado y no agrupado?
2. ¿Qué son las medidas de tendencia central?
3. Ventajas y desventajas de las medidas de tendencia central.
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?

FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidas de tendencia
central para datos
agrupados y no
agrupados:
2.Media, Mediana y
Moda
Excelente tu
participación
Desaprende tus
limitaciones y estate
listo para aprender.
J
Ésta sesión
quedará
grabada para tus
consultas.
C
PARA TI
1.Realiza los
ejercicios
propuestos de
ésta sesión y
práctica con la
tarea
domiciliaria.
2.Consulta en
el FORO tus
dudas.

INDICACIONES A TENER EN CUENTE EN ESTA SESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda
grabada para que
puedas repasar
Materiales
Consulta la
diapositiva y lista
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de
ejercicios y
comentarios

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