Este documento describe medidas de tendencia central como la media aritmética, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una para datos agrupados o no en intervalos de frecuencia. La media aritmética es la suma de los datos dividida por el número total de datos. La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados. La moda es el valor que se repite con más frecuencia. Cada medida proporciona un valor representativo alrededor del cual tienden a agruparse los datos.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P «Santiago Mariño»
Barcelona, Edo. Anzoátegui
Realizado por:
Jaimes Garnica Leidy Andrea
C.I:25921484

2. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una
ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato
su frecuencia correspondiente.
La tabla de frecuencias puede representar gráficamente en un
histograma (diagrama de barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las
frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.

3. INTERVALO DE CLASE
 Los intervalos son los límites a los extremos a los que llega una función. Son
utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande.
Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de
clase respectivamente. Los intervalos de clase se emplean si las variables
toman un número grande de valores o la variable es continua, es el Rango
utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con
grandes cantidades de datos.
Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100,se podrían definir
grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el
intervalo de la clase es 25. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la
misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.
Existen 3 clases de intervalos:
 Abiertos: se colocan entre paréntesis (por ejemplo (-3;5)). Esto quiere decir
que la función no toca los puntos -3 y 5 sino que llega a -2.99999 y a4.9999.
 Cerrados: se expresan entre corchetes (por ejemplo [-3;5]). Esto significa que
la función empieza en -3 y termina en 5)

4.  Semiabiertos:
se expresan con un paréntesis de un lado y un corchete del otro (por ejemplo (-3;5];
esto quiere decir que la función empieza en -2.99999 y termina en 5).
NUMERO DE CLASE
Es el numero de grupos en los que vas a agrupar tus datos en una tabla
de frecuencia.
FRECUENCIA SIMPLE
La frecuencia absoluta simple de una variable
estadística es el número de veces que aparece en la muestra
dicho valor de la variable, la representaremos por fi. La suma
de las frecuencias simple es igual al número total de datos,
que se representa por N. Para indicar resumidamente estas
sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se
lee suma o sumatoria.
FRECUENCIA ACUMULADA
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de
todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada
se representa por Fi.

5. Ejemplo de frecuencia simple y acumulada
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29,
30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
xi fi Fi
27 1 1
28 2 3
29 6 9
30 7 16
31 8 24
32 3 27
33 3 30
34 1 31
31

6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Cada medida de tendencia central proporciona un valor numérico, el cual
es el más representativo de los datos, es decir, el estudio de la tendencia
generalizada de que los datos se agrupen en su mayoría alrededor de un valor
calculado. Entre las medidas de tendencia central están la media aritmética, la
mediana y la moda. Se debe hacer notar que el valor de la medida de tendencia
central calculado, no necesariamente coincide con uno de los valores de los datos
que se tienen.
Media Aritmética.
Si los datos no están agrupados en intervalos de frecuencia, la media
aritmética se define como la suma de las medidas de los datos entre el número de
datos. En el caso de que los datos estén agrupados en intervalos de frecuencia, la
media aritmética se define como el producto de cada frecuencia por su respectiva
marca de clase, entre la suma de las frecuencias. Si la media aritmética es un
parámetro se denota por la letra griega µ, y si es un estadístico por la letra x .
 Media aritmética para datos no agrupados en intervalos de
frecuencia.
El procedimiento que se debe utilizar es el siguiente:
• Se establece la cantidad de datos (n para muestra y N para
población) con los cuales se va a calcular la media o promedio.
• Se suman los valores numéricos de los datos.
• Se divide la suma entre la cantidad de datos; obteniendo así
la media o promedio aritmético.

7.  Media aritmética para datos agrupados en intervalos de frecuencias:
El procedimiento que se debe utilizar es el siguiente:
• Se suman las frecuencias.
• Se multiplica cada marca clase con sus respectivas frecuencias, y se halla la suma
total. Luego se divide esta suma entre la suma de las frecuencias; obteniendo así la
media o promedio aritmético.
Ejemplo La producción de Bandas (por pares) para frenos, en 34 días, en una
pequeña empresa (BANFRE) está dada por la siguiente tabla de distribución de
frecuencias.
Nº de Bandas fi
23-----35 3
36-----48 6
49-----61 10
62-----74 5
75-----87 5
88----100 5
Calcular la media aritmética de la producción de bandas para frenos.
Solución: Se calcula la suma de las frecuencias y la suma de los productos de
las frecuencias por las marcas de clase.

8. Nº de Bandas fi xi fi.xi
23-------35 3 29 87
36-------48 6 42 252
49-------61 10 55 550
62-------74 5 68 340
75-------87 5 81 405
88-----100 5 94 470
Suma 34 2104
Mediana.
Se define como el valor que se encuentra en el punto medio o centro de un
grupo de datos ordenados de una manera creciente. La mediana así como la media
aritmética, proporciona un valor de tendencia central, el cual puede coincidir o no con el
de la media aritmética. En la práctica es preferible trabajar con la media aritmética.
 Mediana para datos no agrupados en intervalos de frecuencia. Para calcular la mediana
se procede de la siguiente manera:
• Se ordenan los números de forma creciente.
• La mediana es el valor medio o el promedio de los valores medios.

9. Ejemplo con los datos del ejercicio anterior
Solución: ordenando los datos de manera creciente. Ya que hay 34
datos, la mediana está entre la posición 17 y 18; es decir el valor medio entre 58
y 60. Por lo tanto, la mediana es el promedio de estos valores:
med = 58 + 60/ 2 = 59
 Mediana para datos agrupados en intervalos de clase, para calcular la
mediana se procede de la siguiente manera:
• Se identifica la clase mediana (esta clase contiene la mediana), la cual es la
primera cuya frecuencia acumulada iguala o excede la mitad del total de datos.
Para ubicar la clase mediana se puede utilizar la siguiente fórmula
Numero de dato=n/2
• Para calcular la mediana se usa la fórmula.
Moda
Es una medida de tendencia central que es diferente a la media pero
parecida a la mediana ya que no se
calcula por métodos ordinarios de aritmética.
Es aquel valor que se repite más
frecuentemente en un conjunto de datos.

10. Sus aplicaciones:
• Una de la aplicaciones importantes de la mediana es la de combinarse con la media
aritmética y la moda para hacer comparaciones y analizar algunas distribuciones.
Por ejemplo : Para señalar los salarios y sueldos de una empresa no bastará con
dar la medida aritmética, sino es necesario agregar la mediana, pues señalará aquel punto
en que el 50% de los sueldos y salarios están bajo si y el 50 % restante estará sobre si.
• La media aritmética, tiene el grave problema de que un valor muy alto lo hará variar
mucho.
• Una aplicación muy importante de la mediana está en los estudios climáticos. Por
ejemplo: Para la agricultura en zona de precipitaciones muy variables.
• La media aritmética, mediana y la moda suelen emplear juntos en muchos
estudios estadísticos.
Ejemplo: En caso de los " salarios de una fábrica":
 La "Media Aritmética" servirá la pauta para calcular el total que se tiene que pagar.
 La "Mediana" indicará la posición que no alcanza la de los obreros y la mitad que
superará la mitad de ellos.
 La "Moda" finalmente indicará cual es el nivel de salario más usado en la fábrica, o sea,
el que percibe el mayor número de obreros de ella.

11. PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS REFERIDOS AL USO Y CÁLCULO DE
LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
 Media
Media aritmética
Media geomética
Media armónica
 Mediana
Variable discreta.
Variable contínua.
 Moda
Variable discreta.
Variable contínua.