Investigación sobre arboles B+ de prefijos simples para manejo de archivos

1. Árboles B+ de prefijos
simples.
Equipo No. 8
INTEGRANTES:
ALONSO GONZÁLEZ GERARDO DANIEL
BUENROSTRO RIVAS DANIEL
FRANCO GARCÍA JUAN
SANTANA ORNELAS MIGUEL ÁNGEL

2. Contenido:
 ¿Qué son los arboles B+ de prefijos simples?
 Características principales y diferencias.
 Inserción
 Eliminación
 Modificación
 Conclusión

3. ¿Qué son los árboles B+ de prefijos simples?
En términos generales es un
árbol en el cual los separadores
elegidos son los prefijos más
cortos que permiten distinguir
dos llaves de índices vecinas.

4. Tenemos aquí un ejemplo, el hijo
izquierdo de la raíz tiene dos
llaves, BF90 y BQ322. Si una llave
es menor que BF90, se elige la
primera hoja; si es mayor que
BQ322, la segunda hoja es la
elección correcta. Pero se tiene
que observar que también
tenemos los mismos resultados si,
en lugar de BF90 se utilizan las
llaves BF9 ó solo BF y, en lugar de
BQ322, se utiliza uno de los tres
prefijos de esta llave; BQ32, BQ3
o solo BQ.

5. Después de elegir el prefijo más corto de las
dos llaves respectivamente, si una llave es
menor que BF la búsqueda termina en la
primera hoja y si la llave es menor que BQ se
elige la segunda hoja; el resultado es
exactamente el mismo que antes. La
reducción del tamaño de los separadores a lo
mínimo necesario no cambia el resultado de la
búsqueda. Solo vuelve a los separadores más
pequeños.

6. “
”
Separadores
Separadores
• Derivados de las llaves de los
registros que limitan un bloque
en el conjunto de secuencia
• Separadores más cortos,
ocupan espacio mínimo
• Por consecuente:
• Árbol B+ en el cual el conjunto
índice está constituido por
separadores más cortos

7. Características principales
La característica de estos árboles radica en que el conjunto de llaves que NO son hojas del
árbol (index set), no son llaves completas sino un "prefijo" (prefix) de dichas llaves, de
manera que las llaves completas sólo existen en el nivel más bajo (hojas del árbol).
Similar al árbol B+ las hojas del árbol en realidad son "bloques" de datos que se van ligando
unos con otros
Todo árbol B+ puede tener menos niveles. Lo cual reduce el factor de ramificación y
acelera el procesamiento del árbol.
Esta lógica no se detiene en el nivel de los padres de las hojas. Se transfiere a otro nivel de
manera que todo el conjunto de índices de un árbol B+ se llena con prefijos, como se
muestra en la siguiente figura.

9. Lo que se pretende con los
prefijos es que sean del menor
tamaño posible ya que
recordemos que para cada
nodo hoja la referencia que
se tiene con el nodo superior
es la llave de mayor tamaño.
En el ejemplo de la figura 8.8
(un prefix b+tree de orden 2)
podemos ver que la llave más
grande del primer bloque
sería "Berne" y el prefijo que
nos sirve de separador es "Bo"
de ahí lo que
mencionábamos de la
relación menor-mayor.

11. Las operaciones sobres los arboles
B+ de prefijos simples son muy
parecidas a las operaciones de los
arboles B+ con ciertas
modificaciones para representar los
prefijos utilizados como
separadores.
En particular después de una
división, la primera llave de un nodo
nuevo no se mueve ni se copia al
padre, pero se encuentra el prefijo
mas corto que lo diferencia del
prefijo de la ultima llave en el nodo
viejo, y el prefijo más corto luego se
aplica en el padre.

12. Inserción
 Partimos de un árbol de un nodo hoja vacio de un árbol B+, los
bloques de datos del conjunto secuencia pueden almacenar un
máximo de 2 registros . Las claves son {B,A,D,C,R,P,G}

16. Borrado En Arboles-B+
 La operación de borrado en árboles-B+ es mas simple que la
operación de borrado en árboles-B. Esto ocurre porque las claves a
eliminar siempre se encuentran en las paginas hojas. En general
deben distinguirse los siguientes casos:

17.  1. Si al eliminar una clave, m queda mayor o igual a d entonces
termina la operación de borrado. Las claves de las paginas raíz o
internas no se modifican por mas que sean una copia de la clave
eliminada en las hojas. ( Se presenta un ejemplo de este caso en la
figura 8.9 ).
 Figura 8.9 Eliminación de la clave 25
a) Antes de eliminar la clave. b) Después de eliminarla.

18.  2. Si al eliminar una clave, m queda menor a d entonces debe
realizarse una redistribución de claves, tanto en el índice como en
las paginas hojas. ( Hay dos ejemplos que ilustran como funciona
este caso en la figura 8.10 ).

19.  Nota: Al eliminar la clave 27 de la página A, m queda menor a d
por lo que debe realizarse una redistribución de las claves. Se toma
la clave que se encuentra más a la derecha en la rama izquierda
de 25 (21 de la página B). Se coloca dicha clave en la página A y
una copia de la misma, como índice, en la página C.
 Figura 8.10 Eliminación de la clave 21
b) Antes de eliminar la clave. d) Después de eliminarla.

20.  b) Antes de eliminar la clave. d) Después de eliminarla.
 Nota: Al eliminar la clave 21 de la página A, m queda menor a d
por lo que debe realizarse una redistribución de claves. Como no se
puede tomar una clave de la página B puesto que m quedaría
menor a d, entonces se realiza una fusión de las páginas A y B.
 Puede suceder que al eliminar una clave y al realizar una
redistribución de las mismas, la altura del árbol disminuya en una
unidad. ( En la figura 8.11 se presentan dos diagramas que
clarifican y resuelven este caso).

23.  Nota: Al eliminar la clave 37 de la página A, m queda menor a d
por lo que debe realizarse una redistribución de claves. Como no
puede tomarse una clave de la página B puesto que m quedaría
menor a d, entonces se realiza una fusión de las páginas A y B. Sin
embargo, luego de está fusión m queda menor a d en la página C,
por lo que debe bajarse la clave 29 de la página E y realizarse una
nueva fusión, ahora de las páginas C y E. La altura del árbol
disminuye en una unidad.

24. Búsqueda
Para buscar un registro en un árbol B+ a partir de su clave, primero
hay que recorrer todo el árbol del índice, comparando los valores
de clave de cada nodo y tomando el descendiente adecuado, tal
y como se realiza en la operación de búsqueda de un registro en
un árbol B.

25. La diferencia fundamental consiste en que al estar todos los
registros en los bloques de datos, es necesario que la búsqueda
llegue siempre a un nodo hoja, que es donde se encuentra la
dirección del bloque donde puede estar el registro almacenado.
Una vez localizado el bloque, se llevará a memoria, donde se
realizará la búsqueda del registro.

26. Buscamos el registro 86

27. Bibliografia
 http://books.google.com.mx/books?id=2Fwqu0XE77gC&pg=PA316
&lpg=PA316&dq=arboles+b%2B+de+prefijos+simples&source=bl&ots
=6W484r_DZD&sig=haLWN2TUogvb4eYfGzXDiJh1ovA&hl=es&sa=X&e
i=gpaaUbqfOoa0yQGz2IDQDA&ved=0CC8Q6AEwAQ#v=onepage
&q=arboles%20b%2B%20de%20prefijos%20simples&f=false
 http://ict.udlap.mx/people/carlos/is215/ir08.html
 http://www.inadsys.com/itig_oga_0607/tema7.pdf