Cartilla%2 bcolsubsidio%2b2009

INTENSIFICACIÓN
Inglés, Matemáticas, Ciencias

ALCALDÍA MAYOR DE BOGOTÁ
Secretaria de Educación
Alcalde Mayor de Bogotá
Samuel Moreno Rojas
Secretario
Abel Rodriguez Céspedes
Subsecretario Calidad y Pertinencia
Jaime Naranjo Rodriguez
Director Ciencias Tecnologías y
Medios Educativos
John Jairo Mendieta
CAJA COLOMBIANA DE SUBSIDIO
FAMILIAR COLSUBSIDIO
Presidente
Luis Carlos Arango Vélez
División de Educacion y Cultura
Yolanda Nieto Hernández
Educación continuada
Stella Paramo Rocha
Equipo de diseño
Elkin Rodolfo Moreno Merchán
Ingles
María Ulfanny Rodríguez Triana
Matemáticas
Edgar Enrique Delgado Cuevas
Ciencias Naturales
Agosto de 2009

CONTENIDO
¿QUÉ VA A ENCONTRAR EN ESTA CARTILLA?....................... 3
INTENSIFICACIÓN INGLES......................................................... 4
INTENSIFICACIÓN MATEMÁTICAS............................................ 40
INTENSIFICACIÓN CIENCIAS NATURALES.............................. 77

3
¿QUÉ ENCONTRARÁ EN ESTA CARTILLA?
Con el propósito de fortalecer, complementar y profundizar en el aprendizaje de
las áreas de Matemáticas, Ingles y Ciencias; la Secretaría de Educación Distrital
estableció la intensificación horaria en los colegios oficiales, los días sábados para
los estudiantes de grado décimo; Colsubsidio, acompañará a los colegios en el
desarrollo del Plan de Intensificación, en dos de las tres áreas de conocimiento, que
el colegio seleccione.
La presente cartilla está dividida en tres módulos; cada uno desarrolla aspectos
propios de las áreas mencionadas. Las diferentes sesiones han sido concebidas
para posibilitar el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, científico y
comunicativo;igualmentepropiciarálaformaciónenhabilidadesparalainvestigación
y la apropiación de los fundamentos de matemáticas, ciencias e inglés.
Al iniciar cada uno de los módulos se encuentra la Ruta del Saber en la cual se
plantean las competencias a desarrollar durante las diferentes sesiones y los
propósitos de cada una de ellas.
Cada una de las sesiones se encuentra estructurada así:
1. Qué espero lograr: Señala los propósitos o intensiones que se pretenden alcanzar
al finalizar la sesión.
2. Definiciones: Señala los conceptos necesarios para desarrollar las actividades
propuestas.
3. Calentando motores: Se refiere a las actividades que ponen en juego la creatividad
e ingenio.
4. Reto: Son una variedad de ejercicios que permiten la comprensión,
complementación y afianzamiento en cada uno de las temáticas desarrolladas.
5. ¿Cómo quedamos?: Es una evaluación sobre el trabajo realizado durante la
sesión, la participación y las dificultades presentadas.
6. Reto Web: Se citan algunas páginas de la red que permiten complementar lo
realizado durante las diferentes sesiones e invitan a ingresar a la pagina del
convenio para la formación virtual.

6
KNOWLEDGE PATH
5
KNOWLEDGE PATH
SESIÓN COMPETENCIA PROPÓSITO
Core topic Reading
technique
Diagnostic
Test
1 Diagnostic
Test
Diagnostic
Test
Diagnostic
Test
Diagnostic
Test
Núcleo 1
2
Pragmática
Lingüística
To describe
objects and
places.
A touristic
place
Exposition
To describe, to
present...)
(Previewing,
Scanning)
Now
3
Pragmática
Lingüística
To follow
Instructions.
Being an alien
Exposition
Traveling
4
Pragmática
Lingüística
To see the
relations
among
participants in
a group.
The Museum
To see relations
of system – parts
Núcleo 2
5
Pragmática
Lingüística
To Identify
steps in a
process.
Bogota’s
colonization
Check stages in a
process
(Scanning)
Then
6 Pragmática
Lingüística
To identify
steps in a long
process
Panama’s
Independence
Check parts of a
whole grouping
(Scanning)
Old
Colombia
7
Pragmática
Lingüística
To determine
the way tenses
interact.
Salsa Music
Story
Argument.
Point of view.
Núcleo 3
8
Pragmática
Lingüística
Sociolingüística
To analyse
how opinions
are expressed.
America for
Americans
Looking for gist
Main ideas.
Point of view,
arguments.
Debating
So, what?
9
Pragmática
Lingüística
Sociolingüística
To discover
speech used to
convince a
reader.
interview to
the artist
Point of view
Arguments
Counter-
argument.
Final
Test
10
Final
Test
Final
Test
Final
Test
Final
Test

7
SESSION 1
In this session you are going to check your current knowledge in order to take all
the advantage of this course.
There are three activities to do during today’s session:
99 The first activity is to let the others know your name.
99 The second activity is to tell your partners some information about you and
you will know some information about them. For this activity you will need
some paper (you can ask them to get some from their notebooks) where you
are going to write some personal information, like your age, likes, dislikes
and address, but not your names.
99 The third activity of today’s session is the diagnostic test.
The diagnostic test has twenty questions divided in four sections, the first two
sections are based on form, and the last two ones are based on reading, follow the
indications and write your answers on the answer sheet.
Good Luck!

8
SESSION 2
BEFORE BEGINNING…
In this session you will learn some details about one of the most beautiful cities in
our country, and you will also learn some vocabulary about some places in city…
REPRESENT THE WORD
Needle
Axis
Hermitage
Orchids
Spot
Brick
LET’S GET READY
Join your partners and, in the
wordsearch puzzle and look for eight
words that identify the city we are
going to read about in the text.
After you have finished, tell the
others:
1. What do you know about that city?
2. Where is it located?
3. Have you ever been there?
4. What is your opinion about it?
7
A R Z B N M K M L G
D C O L T E J E R H
D M K L I Q K T I Y
C E N I E D K R J T
G D H H F I L O Y F
H E X A X P K K R S
U L Z R T L U K F R
G L K A G J R H H W
U I L B O T E R O I
I N J I R M T H G O
O G S T W L V R H P
L E D U L U H Y K Q
M O U N T A I N A E
O C G F O T E E S D
E X H G I R R F I V
A C V A B U R R A D
R C L R T R S V P F
SESSION 2
BEFORE BEGINNING…
In this session you will learn some details about one of the most beautiful cities in
our country, and you will also learn some vocabulary about some places in city…..
REPRESENT THE WORD
Needle
Axis
Hermitage
Orchids
Spot
Brick
LET’S GET READY
Join your partners and, in the
wordsearch puzzle and look
for eight words that identify the
city we are going to read about
in the text.
After you have finished, tell the
others:
1. What do you know
about that city?
2. Where is it located?
3. Have you ever been
there?
4. What is your opinion
about it?

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OUR ACTIVITY
Read the following text as fast as you can and answer the following questions:
Medellin is above All a modern city, notable for its up-to-date buildings such as the
Coltejer tower which, shaped like a needle, is a symbol of the city, and also the
group of building of the Public Municipal Companies.
The city enjoys intense cultural activity thanks to a group of first-rate universities,
museums, theatres, libraries and artists. Such institutions include the Modern Art
Museum, with a rich collection of contemporary works; the Zea museum which
has a valuable historical archive, and collections which include that donated by
painter and sculptor Fernando Botero, originally from Medellin; the Anthropological
Museum, housing a comprehensive collection of Pre-Columbian pieces; and the
Historical Archive of Antioquia, whose broad collection of documents bear witness
to the rich history of both the city and the region since colonial times.
Notable among the religious buildings of Medellin are the Veracruz Hermitage, next
to the Antioquia Museum, and the basilica of La Candelaria, the former Cathedral,
on whose main altar there is a beautiful image of the Virgin which gives her name
to the church, situated in Berrio Park. The metropolitan Cathedral stands in Bolivar
Park, and imposing brick building built in the Romantic style over a hundred years
ago.
On Nutibara Hill, a privileged place from which to get a panoramic view of the city,
the “Paisa Village” has been built, a charming replica of the traditional architecture
of the region, A Park of Sculptures stands on the hillside, with the works of notable
national and international artists, specially created for this spot.
One of Medellin’s tourist attractions is its commercial centres, with shopping malls
and magnificent department stores offering the visitor high quality products at
competitive prices.

10
Taken from: (Colombia
Tourist Guide. Bogota: I/M
Editores Ltda., 1998)
1. Why is Medellin
interesting?
2. Are there a lot of cultural
activities in Medellin?
3. Is Medellin worth visiting?
Read the text again and focus in the following words:
Coltejer, Botero, Zea, Nutibara, Shopping.
Now answer the following questions:
1. What is it so special about the Coltejer building?
2. What does Fernando Botero do?
3. What can you find in the Zea Museum?
4. Where is the “Paisa Village” located?
5. What can I buy in Medellin?
ASSESSMENT
Complete the following table using information from the text:
Medellin is the city of _______________ and has the following sights:
Buildings Museums Parks Churches

11
Now complete the following sentences by selecting one option.
Medellin _______ (have/has) many shopping malls.
The metropolitan Cathedral ________ (stand/stands) in Bolivar Park.
The Coltejer Building _________ (am/is/are) a symbol of the city.
The city _______________ (enjoys/enjoy) intense cultural activity.
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and keep practicing
and learning.

12
SESSION 3
BEFORE BEGINNING…
In this session you will learn some interesting facts about London and moving
around in it, as well as some safety advice in the city.
REPRESENT THE WORD
The tube / Underground
Ticket booth
Eastbound
Commute
Seem
Polite
Bus ride
Frustrating
Misunderstanding
Budget
Behave
Wait in line
Smarter
Dial
LET’S GET READY
When you are in Bogota, moving around is pretty easy, you know how to take a bus,
a Transmilenio or a taxi. But what happens when you have to explain it to a person
from a different city… have you ever wondered that?
Order the steps you have to follow for travelling by Transmilenio in Bogota by writing
a number in front of each sentence.
_____ Insert the ticket into the reader machines.
_____ Go to a transmilenio station.
_____ Finally, step out of the station.
_____ Go to the troncal that corresponds to your journey.
_____ Get off the bus.
_____ Buy a ticket in one of the ticket booths.
_____ Get on the bus. .

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OUR ACTIVITY
What do you know about London, Have you ever been to London?, Would you like
to be there? If so, what would you do there? Have you ever wondered about the way
you should behave in a different place?
Read the following text and share your opinion with your classmates.
Being an alien is not an easy role, but in some places you might feel better than in
some other places. My last trip was to London; London is an interesting city, with
many things to do and see, but facing its culture, can be a challenging situation.
Most of the Londoners seem to be cold, rather distant but surprisingly polite. After
considering the way I should behave among them, I noticed some things to take into
account and I like to share with you:
If you are a first time traveler to the United Kingdom, do not feel scared, British are
considerate and polite, so do not hesitate about asking for directions or indications,
they will help you gladly, just do not try to fraternize, as you might get frustrated by
the response.
Money is an important thing to consider, London is an expensive city, a bus ride
costs £2 and increases as you go further. Distances are long. So if you consider
traveling on a tiny budget, be ready to spend a little more than what you expected.
Remember that London is a tourist-friendly city; there you will find lots of indications,
free maps in the underground, train, and bus stations. As well as in many spots of
the city, getting lost is not easy, but it is a possibility, take your hotel address with
you, just in case you get lost and happen to need indications. Try to use the Thames
River as a reference, as it crosses through London dividing it into two parts.
Travelling must not be a frustrating experience, the most important thing to do is to
consider that you are in a different culture and you have to use your common sense
in order to avoid misunderstandings.
Finally, remember the old saying: When you are in Rome do as Romans do.

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Answer the following questions, by choosing the best option.
Travel on a tiny budget means…
a) Travel with a lot of money. b) Travel with your partners.
c) Travel with little money. d) Travel alone.
2. London is a tourist-friendly city means…
a) Everybody is aggressive. b) You can get lost.
c) There are lots of signs and maps.
d) Londoners hate people from
other countries.
When you were reading the text looking for the answers you probably noticed some
words that helped you to answer the first two questions. These words were tiny,
friendly. The first word means small, reduced or little; and the second one comes
from friend, and that gives a positive meaning to the expression. If you check the
other possibilities you will notice that there is only one correct option based on
the association you made before, the other ones have an opposite meaning. The
situation is the same in the last question.
Read the text again and associate with a line the following words with a sentence
making relation to it:
Money Money planned to be spent.
Interesting city London is an expensive city
Tiny budget There are many things to do and see.
There are some words such as: it, he, she, they, etc. these words are used for
making reference to other words,
At the end of the fourth paragraph, the word (pronoun) it, appears two times. But it
makes reference to different things, what things is it making reference to?

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1. (Try to use the Thames River as a reference, as it crosses through London
dividing it into two parts).
a) You b) London
c) Reference d) The Thames River.
2. (Try to use the Thames River as a reference, as it crosses through London dividing
it into two parts).
a) You b) London
c) Reference d) The Thames River.
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and play with an
interesting OVA.

16
SESSION 4
BEFORE BEGINNING…
In this session you will learn about museums, specifically one of the biggest
museums. We are going to see what its main parts are and about some of their
exhibitions.
REPRESENT THE WORD
Lift
Stairs
Vase
Artwork
Sarcophagus
Free
LET’S GET READY
Museums in the world...
Let’s check your knowledge about museums... What museums are there in Bogotá?
What museums are there in Colombia, in the world? Check the next chart and match
with a line the museum to the country where it is located.
National Air and Space Museum England
British Museum Colombia
Museum of the Prado Spain
Museo Nacional de Colombia France
Louvre Museum U.S.A.
In the chart we mention one museum that is one of the biggest in the world; this is
the British museum, which is located in London. In the next activity we are going to
learn some things about it.

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OUR ACTIVITY
Read the following text and answer the questions below:
The British Museum is located in a building downtown London, on Great Russell
Street, WC1B 3D. The impressive building has more than 100 rooms, in addition
to the cafes, library, shops, education centers, toilets, information desks and a
restaurant.
In the ground floor there are more rooms than in any of the other five levels, in this
level there are three cafes, 38 exhibition rooms, 9 shops, 5 large bathrooms, in
addition to several accesses such as stairs, ramps and lifts.
In this floor, there are seven big exhibition rooms, where it is possible to visit
exhibitions of the Americas, Ancient Egypt, Ancient Greece and Rome, Asia, Middle
East, two themes rooms, and three changing displays and special exhibition rooms.
After getting to the museum through its main entrance at Great Russell Street, you
are going to enter the Great Court, in this space there is a large room where you
can find the Reading Room, this space is located in a three level room that holds a
restaurant, and exhibition room and the Reading Room, as well as the shops in the
ground level.
Once you are in the Great Court through the Main Entrance you can go to the
Ancient Egypt exhibition on the left or to the themes’ exhibition on your right or
continue to the end of the room and see the Asia exhibition.
If you are interested in Ancient Greece and Rome, you have to go left on the Great
Court, and go along the America and Middle East exhibitions. The Ancient Greece
and Rome is the largest exhibition in the Museum. In this exhibition there are lots
and lots of statues and pieces of artwork, for example, there is a large collection of
large vases. But if you want to see something that is really remarkable you can see
various sarcophagus and large statues made of granite, basalt and limestone, just
like the ones in Egypt. And if you want to see something from out latitudes there is a
big Hoa Hakananai’a from Easter Island, but that is in another room in the museum.

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Visiting London is not really worth if you do not visit this museum, but be ready,
this place is huge, you can spend a whole day just visiting a part of it, if you really
want to see everything you must spend at least two days in order to enjoy your visit,
and remember this museum is free, you do not have to pay the entrance, but you
probably have to pay for entering to some special exhibitions.
Look at the following relation:
This relation is called System –
Parts, because you have a big group
that has some elements in it, that big
group is called the System, in the
previous chart you saw a system,
which is called “You” and has some
parts “ Legs, Chest, Arms and Head”
this parts are in a group called “You”.
As you can notice these parts belong to this system, and are necessary in this
context. Now complete the following chart, by selecting the parts of the “British
Museum Building” System in the list below, you can read the text again or use the
ground floor plan.
a. Reading room. e. Rooms. i. Statue.
b. Exhibitions. f. Library. j. Toilets.
c. Asia. g. Stairs.
k. Great Russell
Street.
d. Entrance h. Shops. l. Ancient Egypt.
17
You
Head
Arms
Legs
Chest
System Parts
like the ones in Egypt. And if you want to see something from out latitudes there is
a big Hoa Hakananai’a from Easter Island, but that is in another room in the
museum.
Visiting London is not really worth if you do not visit this museum, but be ready, this
place is huge, you can spend a whole day just visiting a part of it, if you really want
to see everything you must spend at least two days in order to enjoy your visit, and
remember this museum is free, you do not have to pay the entrance, but you
probably have to pay for entering to some special exhibitions.
Look at the following relation:
This relation is called System – Parts,
because you have a big group that has
some elements in it, that big group is
called the System, in the previous chart
you saw a system, which is called “You”
and has some parts “ Legs, Chest, Arms
and Head” this parts are in a group
called “You”.
As you can notice these parts belong to this system, and are necessary in this
context. Now complete the following chart, by selecting the parts of the “British
Museum Building” System in the list below, you can read the text again or use the
ground floor plan.
a. Reading room. e. Rooms. i. Statue.
b. Exhibitions. f. Library. j. Toilets.
c. Asia. g. Stairs. k. Great Russell Street.
d. Entrance h. Shops. l. Ancient Egypt.
Based on the second text, answer the following questions:
1. How many levels are there in the museum?
e) There are 3 f) There is 4
g) There is 5 h) There are 6
2. How many big exhibition rooms are there?
a) There is 9 b) There is 7
British Museum Building System
a.

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Based on the second text, answer the following questions:
How many levels are there in the museum?
a) There are 3 b) There is 4
c) There is 5 d) There are 6
How many big exhibition rooms are there?
a) There is 9 b) There is 7
c) There are 9 d) There are 7
Where is the British Museum located?
a) New York b) Madrid
c) London d) Manchester
How much money does the entrance to the museum cost?
a) £ 2,50 b) £ 1
c) $ 3000 d) £ 0
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to the session 4 in ciber-session

20
SESSION 5
BEFORE BEGINNING…
In this session we are going to learn some information about Bogotá, how and why
it was founded, as well as some little information about its landscape.
REPRESENT THE WORD
Landscape
Viceroyalty
Savannah
Farming
Plateau
Journey
LET’S GET READY
There is a well known advertisement about Bogotá, that is, What do you know about
Bogotá?, and the question for you is the same. What do you know about Bogotá?
Ask yourself and your partners. Consider the following aspects
- Parks.
- Museums.
- Schools.
- Landscape.
- Tourism.
- Transport.
- Cinemas.
- History.
OUR ACTIVITY
Read the following text as fast as you can and answer the following questions:
Bogotáisthecapitalcityofthecountry.Alongwithitsseveralmuseumsandattractions,
it has some other aspects to name and make it attractive for its inhabitants and
visitors. Bogotá is located in a flat land area, which is called Bogota’s savannah; this
offers a lot of advantages for building and farming. But why did Gonzalo Jimenez de
Quesada choose this place for a city? After a long journey looking for the Dorado, all
along the Magdalena River, and after listening to some Native Americans telling him
stories about the riches of the Muiscas, he decided to go to the previously named
savannah.

21
However, he did not find any Dorado, but what he found was a rich land with lots
of water streams, rivers, and abundant resources offering advantages for placing
themselves. This land was not isolated. It was inhabited by the Muiscas who called
this place “Bacata” thereby its actual name.
Then in 1538, Gonzalo founded a new placement in America, Named Santa Fe de
Bacata, besides the reasons mentioned before, this new city offered a central position
in the territory for its conquest and colony, it is quite near to other settlements such
as Honda and Tunja, and brings a central position to access the Eastern Plains.
After the city was founded, it kept growing attracting people from all over the colony,
due to the institutions placed in there, such as the Cabildo, established in 1539,
and later in 1717 as the viceroyalty of the New Kingdom of Granada. This gave the
city a great deal of importance, especially in the independence wars, there was the
first important event held in its main square “Bolivar’s Square”, in 1810, there was
an argument that led to the independence proclamation of the New Kingdom of
Granada.
Later in 1816, the Spanish conquered the Kingdom again, to be freed in the
independence war by Simon Bolivar in 1819. After these events Bogotá was
confirmed as the capital of the new country, concentrating in it most of the countries
resources, both in wealth and education.
Bogotá has led the country and the continent in several aspects, for example
the first airport in South America in 1920, and during the 30’s the construction of
significant works began, works such as the stadium, Teusaquillo neighbourhood
and the University City.
One event that broke the history of Colombia into two and was originated in 1948
with Jorge Eliecer Gaitan’s assassination, this brought about a wave of violence
that brought thousands of displaced people into the city, and changing the look of
the city due to the destruction originated then. Bogotá as any other large city keeps
growing and attracting both visitors and new inhabitants because all the things the
city has to offer.

22
After reading the text, order the following events from the first to the last:
_____ 1717 Viceroyalty of the New Kingdom of Granada.
_____ 1816 The Spanish conquered the Kingdom
_____ 1948 Jorge Eliecer Gaitan’s assassination
__1__ 1538 Quezada founded a new placement in America, Named Santa Fe de
Bacata
_____ 1920 First airport in South America
Answer the following by selecting one option.
Was Bogotá founded in?
a) 1834 b) 1754 c) 1538 d) 1492
Did Quezada find the Dorado?
a) Yes, he did b) No, he didn’t
c) He is still looking d) Yes, he does
Based on the text, find the following dates for these events.
______ Quezada founded Santa Fe de Bacata
______ Cabildo establishment.
______ Viceroyalty of the New Kingdom of Granada.
______ Independence proclamation of the New Kingdom of Granada.
______ The Spanish conquered the Kingdom
______ End of the independence war led by Simon Bolivar.
______ First airport in South America
______ The construction of major significant works
______ Jorge Eliecer Gaitan’s assassination
Complete the following text, by using words from the table below:
Bogota’s Savannah ___e____ one of the most fertile areas in the country, it _______

23
easily feed thousands of people. But the over-population of the city, it is making
difficult for the savannah to provide all the food it used to provide. Before 1920,
people _______ in the Bogotá River, there _______ many fish in the river, and the
soil _________ lots of crops and cattle, but it does not happen any longer,
a. Could b. Fished c. Fish d. Were
e. Was f. Can g. v h. Provided
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber session and play with a funny
OVA.

24
SESSION 6
BEFORE BEGINNING…
In this session you will learn some facts about our country, what happened in
those old days, when the republic was shaping itself.
REPRESENT THE WORD
Dream
Overseas
Attempt
Useless
Gap
Rule
Forgetfulness
Disease
Out of bounds
Get rid of
Seize
Trade
LET’S GET READY
Whenever you are learning, it is convenient to stop and think about what you have
done and what you need to improve. That is called self-assessment, and we are
going to make a little stop here in order to think about that, now answer the following
criteria.
A: Always, B: Usually, C: Sometimes, D: Never.
23
SESSION 6
BEFORE BEGINNING…
In this session you will learn some facts about our country, what happened in those
old days, when the republic was shaping itself.
REPRESENT THE WORD
Dream
Overseas
Attempt
Useless
Gap
Rule
Forgetfulness
Disease
Out of bounds
Get rid of
Seize
Trade
LET’S GET READY
Whenever you are learning, it is convenient to stop and think about what you have
done and what you need to improve. That is called self-assessment, and we are
going to make a little stop here in order to think about that, now answer the
following criteria.
A B C D
I regularly assisted to class.
I have been autonomous during the course.
I analyzed the concepts given in class.
I have used the knowledge acquired in class for my other
classes.
I have understood the usefulness of this class.
A: Always, B: Usually, C: Sometimes, D: Never.

25
OUR ACTIVITY
Panama and its separation from Colombia.
After the independence from Spain, Panama made part of a larger country called
“The Great Colombia”. In this country there were several countries in addition to
Colombia; Venezuela, Ecuador and Panama were parts of this Country. After some
time, these countries started to have some problems among them, and Venezuela
and Ecuador got separated from the Great Colombia. However, Panama continued
as part of Colombia.
Colombiaatthattimesufferedfromseveralproblems,andtherewereseveralattempts
of separation of the Panamanian people, but all of them were useless. The cause
of most of those attempts was the forgetfulness of the Colombian administration of
the Panama region, which did not have an fair position of the riches of a country
disturbed by wars and other internal conflicts.
The situation turned to get worse during the project of the construction of an inter-
oceanic canal, which was first given to the French and due to the problems of
diseases and lack of resources was sold to the American. The later wanted not
only to manage the canal, but to dominate the zone by having it as a separate part
of the country out of bounds of the local laws and only obeying to American laws.
This naturally did not like the Colombian government, who rejected this plan, but
Panamanians were looking for an appropriate way of getting rid of the Colombian
government and reach their own independence.
They achieved this with the help of theAmerican government and by taking advantage
of the thousand days’ war (civil war) in Colombia. There was an attack where the
Panamanians took the Colombia battalion in Panama and seized its soldiers. There
were attempts of taking Panama back by the Colombian government, but they were
blocked by the American army, who stopped all the attempts of attacking by sea,
leaving only the possibility of attacking by land, which was done by the Colombian
army, but by doing this, there were a lot of dead soldiers in the journey through the
Darien Gap.

26
After a lot of diplomatic effort Colombia had to accept the independence of Panama.
However, for the Panamanian people it was not easy to live with the influence of the
American people, since the Panamanian economy was basically trade-based and
highly tied up to the canal and the convenience of the American authorities.
After reading the former texts, check the following chart:
In this chart we have the former Spanish Empire and the continents where they
had colonies. If you notice, the Spanish Empire is the name of a group and the
continents are the members of that group. Now after reading the first text complete
the following chart, for this one you will have the name of the group, but not its
members.
Answer the following questions. Choose the best option.
1. Which country was not part of the Great Colombia?
a) Panamá b) Ecuador c) Peru d) Venezuela
25
was done by the Colombian army, but by doing this, there were a lot of dead
soldiers in the journey through the Darien Gap.
After a lot of diplomatic effort Colombia had to accept the independence of
Panama. However, for the Panamanian people it was not easy to live with the
influence of the American people, since the Panamanian economy was basically
trade-based and highly tied up to the canal and the convenience of the American
authorities.
members.
Spanish Empire in
America
Viceroyalty of
Viceroyalty of
Viceroyalty of
Viceroyalty of
Spanish Empire
America Europe Africa Asia Oceania
25
was done by the Colombian army, but by doing this, there were a lot of dead
soldiers in the journey through the Darien Gap.
After a lot of diplomatic effort Colombia had to accept the independence of
Panama. However, for the Panamanian people it was not easy to live with the
influence of the American people, since the Panamanian economy was basically
trade-based and highly tied up to the canal and the convenience of the American
authorities.
members.
Spanish Empire in
America
Viceroyalty of
Viceroyalty of
Viceroyalty of
Viceroyalty of
Spanish Empire
America Europe Africa Asia Oceania

27
2. Who began the construction of the canal?
a) The French b) The American c) The Dutch d) The English
Order the following events. Select a number from the list for each one of them.
A. These countries started to have some problems among them, and Venezuela
and Ecuador got separated from it.
B. After the independence from Spain, Panama made part of a larger country
called “The Great Colombia”.
C. Colombia had to accept the independence of Panama.
D. There was an attack where the Panamanians took the Colombia battalion in
Panama and seized its soldiers.
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and practice all the
things you have learnt.
26
2. Who began the construction of the canal?
a) The French b) The American c) The Dutch d) The English
Order the following events. Select a number from the list for each one of them.
a. These countries started to have some problems among them, and
Venezuela and Ecuador got separated from it.
b. After the independence from Spain, Panama made part of a larger country
called “The Great Colombia”.
c. Colombia had to accept the independence of Panama.
d. There was an attack where the Panamanians took the Colombia battalion in
Panama and seized its soldiers.
1. The First event was... A B C D
2. The Second event was... A B C D
3. The Third event was... A B C D
4. The Fourth event was... A B C D
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and practice all the
things you have learnt.

28
SESSION 7
BEFORE BEGINNING…
In today’s session you will learn some interesting facts about Salsa music, like
where it comes from and some other background information about it.
REPRESENT THE WORD
Pioneer
Soundscape
Homage
Alongside
LET’S GET READY
Let’s think about dancing, about salsa music.
When you want to dance, what sort of things
do you think about?
Imagine you are a salsa dancer, and you want
to improve your dancing skills, so you start to
remember the way you used to dance.
In order to help you out with this, you can complete the following sentences…
I wanted to learn how to
_______________________________________________
Supposing I have learnt to ______________________
I could have ___________________

29
Perhaps I must have
____________________________________________________
I remember that I
_______________________________________________________
WheneverIwantedtodancewith____________________I____________________
As soon as the song I liked started to sound I ______________________________
OUR ACTIVITY
Ok, by now I am sure you remember a lot about how to dance salsa music, but what
do you know about it? Why do people dance salsa music? Who was its first artist
ever? Let’s read something about salsa music dancing…
Salsa Music is an awesome kind of music, it began in the 1930s when Cuban music
within Cuba evolved into new styles derived primarily from son and rumba, while the
Puerto Ricans in New York began playing their own distinctive styles, influenced most
importantly by African American music. Their music included son and guarachas, as
well as tango, bolero and danza, with prominent influences from jazz. While the New
York scene continued evolving, Cuban popular music, especially mambo, became
very famous across the United States. This was followed by a series of other genres
of Cuban music, which especially affected the Latin scene in New York. Many Latin
musicians in New York were Puerto Rican, and these performers created the nice
style now known as salsa music, based largely in Cuban music, and to a lesser
extent, Puerto Rican music.
With the continuous influx of Puerto Rican and Cuban talented immigrants in
America since the 1950s, a unique and vibrant Afro-Caribbean scene was in play.
Artists such as Willie Colón, amongst others, were well known for traveling between
The Bronx and his homeland of Puerto Rico. In his travels, the great artist Willie
Colón collected influences of the Afro-Cuban, Puerto Rican, and New York Puerto
Rican communities and demonstrated these unique communities through much
of his music. Alongside with another amazing Salsa pioneer, Héctor Lavoe, both
artists combined musical traditions in a manner that showcased and in many ways
reflected the culture and soundscape of their New York barrios while still paying
homage to their beloved Puerto Rico.

30
Salsa evolved steadily through the later 1970s and into the ‘80s and ‘90s. New
instruments were adopted and new national styles, like the music of Brazil or
Colombia, were adapted to salsa. New subgenres appeared, such as the sweet love
songs called salsa romantica, while salsa became a major part of the music scene
in Colombia with groups like Guayacan or Niche. Diverse influences, including
most prominently hip hop music, came to shape and improve the evolving genre by
adding even better sounds. By the turn of the century, salsa was one of the major
fields of popular music in the world, and salsa stars were among the most important
international celebrities.
Taken and adapted from: http://en.wikipedia.org/wiki/Salsa_music
The point of view is the general opinion of an article; it is evident when you are trying
to convince a person on an opinion.
Now based on the previous article answer the following question.
Does the author like Salsa Music?
a) Yes b) It is not given in the text
c) No d) I am not sure
One way of knowing it is by looking for expressions such as: Awesome, good, nice,
the best, or other ones like, the worst, bad, etc. not all the points of view are positive,
there are some ones that are totally negative.
Look in the text some of the expressions that can help you to notice the writer’s point
of view.
___________________ ___________________
___________________ ___________________
Who is not an important salsa music artist in the list?

31
a) Hector Lavoe b) Willie Colon
c) Guayacan d) Lucho Bermudez
Where did Salsa music come from?
a) Tokio b) Mexico
c) Colombia d) New York
What influence is not part of the salsa music?
a) Son b) Mambo
c) Vallenato d) Jazz
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and play with an
interesting OVA.

32
SESSION 8
BEFORE BEGINNING…
In today’s session you will learn some interesting bits of information about Simon
Bolivar, the way he thought and why he thought in that way.
REPRESENT THE WORD
Free
Wealthy
Gather
Exile
Self-determination
Dream
LET’S GET READY
In the chart you are going to
look for three questions, by
using the words in the chart,
you must organize them and
make a question with them.
After you have organized
the questions, go to the
next reading and find their
answers.
1. ______________________________________________________________
2. ______________________________________________________________
3. ______________________________________________________________
31
SESSION 8
BEFORE BEGINNING…
In today’s session you will learn some interesting bits of information about Simon
Bolivar, the way he thought and why he thought in that way.
REPRESENT THE WORD
Free
Wealthy
Gather
Exile
Self-determination
Dream
LET’S GET READY
In the chart you are going to
look for three questions, by
using the words in the chart,
you must organize them and
make a question with them.
After you have organized the
questions, go to the next
reading and find their
answers.
1. ______________________________________________________________
2. ______________________________________________________________
3. ______________________________________________________________
were
free
him
come
Bolivar
Why
How many
countries
America
dream
Bolivar’s
Did
true
by
did
freed

33
OUR ACTIVITY
We all know a big deal about Simon Bolivar, what he did, and how he did it. But have
you ever wondered why did he do that?
Simon Bolivar was born in Caracas, Venezuela during the times of the Spanish
colony in the Viceroyalty of the New Kingdom of Granada, during those years there
were a lot of progresses in many fields, not only in America but in Europe, new
ways of thinking were appearing everywhere, and the Spanish colonies were not
the exception. Bolivar was educated in Europe, he was not a common and average
man, and he came from a wealthy family that had the means for paying him a good
education as well as allowing him to travel to Europe.
Was during those days that he started to think on the idea of getting rid of the Spanish
and achieving the definite independence from them. Bolivar started to gather people
and communicate his ideas, he was supported in most of the cases finding the
highest support in the New Granada, after he managed to gather an army and fight
the Spanish army, having this with mixed results, some victories and some defeats.
Was during these years of fight that he decided to go to Jamaica, both for looking
for exile and looking for support of other European potencies; in these years he
considered the importance of self-determination of the American people, and the
need of being together stopping the menace of a new invasion from other potencies.
This idea is quite brilliant, as having a bigger number of inhabitants as well of
resources will give the new nation a better opportunity for facing the challenges
of the future and all the costs that it would represent. This idea worked for a while,
but not long after the independence, the different members of the former colonies
fought among themselves, and separate facing the problems of self-determination
on their own, not as a single nation, as it was Bolivar’s dream.
In the previous text we could notice the way Bolivar thought about the new American
nations, his point of view, but can you get what is the general idea of the article.

34
Let’s select from the list what is Bolivar’s idea.
a) Each country is better off alone.
b) There are a lot of problems in
America.
c) A single country is the best solu-
tion.
d) The French wanted America.
A good way of knowing the general idea is by identifying the most important person,
place or thing in the text, and look for the ideas that define and are related to that
person, place or thing. Once you have gotten them, you can rephrase them by using
your own words. And check it with your partners.
Where was Bolivar born?
a) In Bogota b) In Caracas
c) In Kingston d) In Madrid
Did Bolivar want to get rid of the French?
a) Yes b) Naturally
c) No d) Of course
Why did Bolivar go to Jamaica?
a) Because of the season
b) Because there were many
Spanish in Jamaica
c) Because he wanted to look for
exile and allies.
d) Because he wanted to practice
surf
Did Bolivar’s dream come true?
a) Yes b) Naturally
c) No d) Of course
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and continue practicing
and improving your knowledge.

35
SESSION 9
BEFORE BEGINNING…
In this session we will explore the importance of interviews for giving opinions and
the way they are done.
REPRESENT THE WORD
Interview
Improve
Beat
Cheerfulness
Drums
Lyrics
LET’S GET READY
Interviews are important, they can give
a real image of a given person. But this
dependsonthehabilityoftheinterviewer,
(the person who interviews), and the
honesty of the interviewee (interviewed
person). In this part we are going to
simulate an interview, one of you is
going to imagine that you are a famous
person and the other is the interviewer,
think about possible questions for that
person. When you have finished you
can change roles.
Proposed questions, although you can use the ones you prefer or adapt these ones
as you prefer.
• When did you decide to start singing?
• What do you feel when you sing?
• What would you like to sing in your next concerts?
• Would you like to say something to your fans?

36
OUR ACTIVITY
In the next reading we are going to read an interview done to one of the best singers
ever, a person that does not need name, all of us must know who is.
Pnews: Good morning, I’m pleased to have you here with us for this little interview.
The Singer: Yeah, thanks for having me here.
Pnews: We’re pleased to know that you will release a new album, and according to
the publicity, it’s going to be even better than the previous one. Actually, I find it quite
difficult to accomplish.
The Singer: yep, believe it or not, it is going to be better, a long way better, I have
improved a lot the sound of it, and thanks to the help of my good friends at the
record company, it will be a hit!
Pnews: Ok, so, those are good news for us. But tell us what does it make it that
different?
The Singer: You know, the sound was improved; now it features a higher beat, with
more Caribbean sounds as well as some sounds from Asia.
Pnews: Caribbean sounds mixed with Asia sounds?, that sounds quite interesting
and never done before, as far in the mainstream music.
The Singer: Yes, I know that, but you’ll see I love Caribbean music, its rhythm and
cheerfulness is unique, but last month I went to India and I felt in love with their
music, it’s so spiritual, and then I thought: Why can we have a song with the best of
both worlds?
Pnews: Well, you have a point, but I wonder, what about the lyrics and your music,
we love the way you sing rock music, but I can imagine a Salsa and Hindi rock
song…
The Singer: Rock?, well I’m afraid I have to disappoint you, but rock music is quite

37
old fashioned, I decided to reinvent myself and move to the reggaeton music, that’s
the best music, you know.
Pnews: Reggaeton?, well that’s quite a move out of your current or old sound, but
have you thought of all those fans of your rock music?
The Singer: Of course, I thought about them, and I am totally sure that they will love
my new music, see, I don’t have to use a guitar or drums, the synthesizer gives us
all the sound we need for our rap.
Pnews: Rap? Well, I think that all your fans will be a bit disappointed to hear that
change; the way you play the guitar is awesome. But I was thinking, you decided
to record a new album just a month ago, and you’re about to release it, isn’t it quite
soon?
The Singer: Not at all, it’s just the needed time for it.
Pnews: but when did you wrote the lyrics and composed the music?
The Singer: I didn’t have to, the people of the record company, helped me out
at everything, they composed, wrote the lyrics and even got the people for
accompanying me in the songs.
Pnews: well, so what was your participation in the new album?
The Singer: Well, my voice and talent are present all over it.
Pnews: aha, we would have to listen to it and give our opinion of it. Thanks for all…
The Singer: Yeah, I know you’ll love it, after all I’m the best singer ever, and
everybody loves that.
In the previous reading there are some things to notice, for example: points of view,
main ideas and arguments.

38
Let’s focus on the main idea: According to the text which do you think is the main
idea of the interview?
a) The new album and music are
better.
b) I like the last album.
c) The album is bad. d) I don’t have any albums.
In the same interview we can notice that there are two points of view, one of the
singer and another from Pnews, select from the list the point of the Singer:
a) The new album is good.
b) People will prefer the new
album.
a) I don’t like the new album b) There is no new album.
And the point of view of the Pnews is:
a) People won’t like the new sound.
b) People will prefer the new
album.
c) People will like the new album d) There is no new album.
After this you notice that they presented some ideas that supported their ideas,
those are called the counter-arguments, look the article and look for them; share
them with your partners.
LET’S CONTINUE…
Continue with your learning process by going to ciber-session and continue practicing
and improving

39
SESSION 10
Today you will finish the course and for this reason you must be very confident in
all the things you have learned and practiced, because you are an expert by now.
Today you will have two activities:
99 The first activity is a test where you are going to show all the things you have
learned in the course.
99 The second activity is a group activity where you are going to share your
knowledge with your partners, looking for some answers to some little doubts
that have appeared.
The test has twenty questions divided in four sections, the first two sections are
based on form, and the last two ones are based on reading, follow the indications
and write your answers on the answer sheet.
Good Luck!

42
42
RUTA DEL SABER
SESIÓN COMPETENCIA PROPÓSITO TÓPICO ACTIVIDAD
UtilizoMisConocimientos
1
Exploración
Resolver
diferentes
situaciones
problema.
Identificar
fortalezas y
debilidades en
algunos temas
matemáticos
como: el cálculo
de área y
volumen de
figuras,
representación de
gráficas,
identificación de
ángulos,
solucionar
problemas
utilizando el
lenguaje
algebraico,
representación de
los reales en la
recta numérica y
operaciones y
ejercicios de
probabilidad.
Prueba
Inicial
Prueba
Escrita
1Núcleo
Representosimbólicamenteideas
matemáticas
2
Numérico
solucionar
problemas que
involucren
números
racionales e
irracionales
Manejar los
números reales
en sus diferentes
representaciones
Números
Reales.
Lectura “Los
vitrales” y
solución de
ejercicios.
3
Métrico
Identificar las
unidades de
medida que se
utilizan para cada
una de las
diferentes
magnitudes.
Generalizar
procedimientos
de cálculo válidos
para encontrar el
área de regiones
planas
Área
región
sombrea
da
Ejercicios.
RUTA DEL SABER

43
43
4
Métrico
solucionar
problemas que
involucren área
de regiones
planas y el
volumen de
sólidos
Resolver
problemas que
involucren áreas
de superficies,
volúmenes y
ángulos con
niveles de
precisión
apropiados.
Volumen Ejercicios
2Núcleo
Loscuerposysusrelaciones
matemáticas
5
Variacional
Analizar
situaciones
problémicas y dar
solución a las
mismas.
Utilizar el
lenguaje
algebraico para
solucionar
situaciones
planteadas
Expresió
n
algebraic
a.
Crucigrama
6
Variacional
Analizar
situaciones
problémicas y dar
solución a las
mismas.
Utilizar el
lenguaje
algebraico para
solucionar las
problemas
planteados
Expresió
n
algebraic
a.
Cálculo del
área de
figuras.
7
Geométrico
Identificar y
solucionar
situaciones en las
cuales son
necesarios
conceptos
geométricos.
Usar conceptos
geométricos para
resolver
problemas de
diferentes
disciplinas.
Volumen Solución de
Problemas.
3Núcleo
Interpreto,analizoyutilizo
diferentessituaciones
8
Aleatorio
Interpretar y
analizar datos
obtenidos en
diferentes
situaciones.
Interpretar y
comparar
resultados de
estudios con
información
estadística.
Sacar
conclusiones para
hallar la
probabilidad de
eventos sencillos.
Estadísti
ca
Lectura.
9
Aleatorio Probabili
dad
Análisis de
Tablas
UtilizoMis
Conocimientos
10
Retroaliment
ación
Solucionar
diferentes
situaciones
problema.
Solucionar los
problemas
planteados.
Prueba
final
Prueba
escrita

44
SESIÓN 1
“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de
razonamientos, todos sencillos y fáciles.” René Descartes (1596-1650).
QUÉ ESPERO LOGRAR
Identificar fortalezas y debilidades en algunos temas matemáticos como: el cálculo
de área y volumen de figuras, representación de gráficas, identificación de ángulos,
solucionar problemas utilizando el lenguaje algebraico, representación de los reales
en la recta numérica y operaciones y ejercicios de probabilidad.
CALENTANDO MOTORES
La realización de estos juegos se llevará a cabo en el salón y necesitarán las sillas
o una pelota de papel, formando un círculo.
1. VIENTO, LLUVIA Y TORMENTA
Los participantes se sientan formando un círculo. Cuando el Animador, que está de
pie, diga “VIENTO” todos deben trasladarse hacia el lado izquierdo. Cuando diga
“LLUVIA” todos se trasladarán un asiento a la derecha. El traslado debe hacerse
sin pararse, corriéndose hacia el asiento con todo el cuerpo.
Cuando el Animador diga “TORMENTA” todos se cambiarán, esta vez parándose
del asiento y quien se quede sin puesto seguirá animando el juego.
2. EL MUNDO
Este juego requiere una pelota (de trapo o papel). Todos los participantes se sientan
en Círculo. El Animador de pie, arroja la pelota a cualquier participante diciendo:
TIERRA, MAR o AIRE.
Dependiendo de la palabra la persona deberá mencionar algún elemento animal,
mineral, etc., que se relacione con la categoría mencionada (Ejemplo: Tierra:
piedras, autos; Mar: barcos, tiburones; Aire: globos, nubes).

45
La persona que no responde, o se demora más de cuatro segundos, deberá ceder
su puesto al animador y asumirá su rol de ahí en adelante. Al decir la palabra
“MUNDO” todas las personas deberán cambiarse de lugar, procurando quien este
al medio, ocupar uno de los puestos vacíos. Quien queda sin silla continúa con el
juego cambiando permanentemente de palabras. De esa forma participan todas las
categorías, agregándole datos y situaciones nuevas para hacerlo más entretenido.
Tomado de: Manual de dinámicas de grupo para jóvenes
http://www.pedagogiasocial.cl/tex/materia/dinamica.pdf
3. LA RUEDA NUMÉRICA
Coloque correctamente los números de 0 al 14 sin repetir ninguno en los círculos
de la rueda para que se cumplan las siguientes condicions:
a. Los siete (7) radios deben sumar lo mismo.
b. Los siete (7) círculos del heptágono externo deben sumar el doble del heptágono
interior.
RETO
4. En este momento se realizará una prueba con el fin de identificar las fortalezas y
debilidades que se tienen en la solución de algunos de los problemas planteados.

46
SESIÓN 2
“Todas estas construcciones y las leyes que la conectan pueden alcanzarse por
el principio de buscar los conceptos matemáticos más simples y la relación entre
ellos. Albert Einstein
QUÉ ESPERO LOGRAR
Manejar los números reales en sus diferentes representaciones
DEFINICIONES
Número Racional: Es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con
denominador distinto de cero.
Número Irracional: Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no
puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero.
Son todas aquellas raíces de números enteros que no son exactas.
Teorema de Pitágoras: El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma
de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que con-
forman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida
de la hipotenusa es , se establece que:
CALENTANDO MOTORES
En un almacén de velas, por la compra de 2 cirios regalan 8 palitos de incienso, por
10 palitos de incienso 1 vela y por 5 velas un frasco de esencias. Si Teresa compra
16 cirios, ¿cuántos palitos, frascos y velas le regalaron?

47
RETO
VITRALES
Tomado de: http://www.vitravid.cl/
fotos/mirilla%20portada.jpg
Los vitrales son cristales coloreados,
esta técnica fue utilizada por primera
vez en Egipto y Mesopotamia hacia el
año 3000 A.C. Luego se comenzaron a
moldearobjetosdecristaltransparente,
era considerado un lujo más que una
expresión artística. Esta técnica fue
utilizada principalmente en las iglesias,
el ejemplo más antiguo es una Cabeza
de Cristo del siglo X, excavada del Lorsch Abbey en Alemania. En la Edad Media
los vitrales eran producidos en talleres que hacían las ventanas para iglesias.
Adaptado de Técnicas en la Elaboración del Vitral.
http://www.vitralarte.com/tecnicas.html
Pablito desea hacer un vitral para su ventana, observe el diseño.
Para su elaboración, consigue cuatro vidrios de 2cm de lado cada uno y de 4 mm
de espesor, 3 vitras setas de color (rojo, azul, amarillo) y vitra plomo (con boquilla),
un gotero, y un frasco de alcohol.

48
1. Si Pablito corta uno de los vidrios diagonalmente, ¿cuánto mide la distancia AB?
2. Si mezcla 1/4 de vitra seta roja con 1/3 de vitra seta amarilla y 1/5 de vitra seta
azul ¿Qué cantidad de vitra mezcla?
3. ¿Qué clase de números son los obtenidos en el primer y segundo ejercicio?
4. Si un vidrio tiene un espesor de 4 mm (0,4 cm), al colocar uno encima del otro se
adquiere una altura de 5,6 cm. ¿Cuántos vidrios colocó?
5. Tenga en cuenta el siguiente esquema, para completar la pirámide irracional.
espesor, 3 vitras setas de color (rojo, azul, amarillo) y vitra plomo (con
gotero, y un frasco de alcohol.
Si Pablito corta uno de los vidrios diagonalmente, ¿cuánto mide la dista
Si mezcla 1/4 de vitra seta roja con 1/3 de vitra seta amarilla y 1/5 de v
ul ¿Qué cantidad de vitra mezcla?
¿Qué clase de números son los obtenidos en el primer y segundo ejerci
Si un vidrio tiene un espesor de 4 mm (0,4 cm), al colocar uno encima
adquiere una altura de 5,6 cm. ¿Cuántos vidrios colocó?
A
D B
C
5. Tenga en cuenta el siguiente esquema, para completar la pirámide
irracional.
A + B = C
6. El siguiente tablero contiene cinco figuras geométricas las cuales se repiten
5 veces. Corte el cuadrado 5 x 5 en cinco trazos, de manera que en cada uno
aparezcan las cinco figuras.
A B
C

49
RETO WEB
En la siguiente páginahttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/
Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros0.htm se presentan dos partes.
En la primera una clasificación de los números, es necesario esperar que cargue la
página para poder acceder a esta parte.
En la segunda una serie de ejercicios sobre el conjunto de los números reales.
RETO WEB
En la siguiente página
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaci
ones/numeros0.htm. se presentan dos partes.
• En la primera una clasificación de los números, es necesario esperar que
cargue la página para poder acceder a esta parte.
• En la segunda una serie de ejercicios sobre el conjunto de los números reales.

50
SESIÓN 3
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.”
Galileo Galilei (1564-1642).
QUÉ ESPERO LOGRAR
Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones
planas.
DEFINICIONES
PARALELOGRAMO: Es un polígono de cuatro lados (cuadrilátero) que tiene sus
lados opuestos paralelos.
CÍRCULO: Es la porción del plano limitada por una circunferencia. . El área de un
círculo se calcula mediante la siguiente expresión:
CIRCUNFERENCIA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
(están a igual distancia) de otro punto llamado centro.
Cuadrado: Es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro
ángulos rectos. Para el área se usa la fórmula:
Triángulo: Es la unión de tres segmentos que unen, ordenadamente, tres puntos
no colineales. El área del triángulo es:
Sector circular: Es una región limitada por dos radios y un arco del círculo. Para
tener un sector circular es necesario el radio y el ángulo central en grados. El área
del sector circular se calcula mediante la siguiente expresión:
CALENTANDO MOTORES
¿Cómo escribiría los dígitos del 1 al 9 y en ese mismo orden, intercalando los
signos (+,-, x, /) que quiera para que el resultado sea 100?
RETO
1. Como es necesario limpiar bien el vidrio con alcohol antes de utilizarlo (la longitud
del cuadrado es de 2 cm), ¿cuál es el área que él limpia? Si se duplica la longitud
del lado del cuadrado, ¿qué sucederá con el área del cuadrado?

51
2. Complete la siguiente tabla en donde se describe la variación del área al variar
el lado del cuadrado.
Lado (cm) 2 3 4 5 6
Área (cm²)
a. Escriba el conjunto solución.
b. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?
c. Realice una gráfica entre variables.
d. ¿Qué tipo de relación existe entre el lado del cuadrado y su área? ¿Por qué?
3. Para la elaboración del vitral, Pablito necesita saber el área de la región
sombreada, ayúdele a calcularla para un vitral, y posteriormente para los cuatro.
Recuerde que el lado del cuadrado es de 2 cm y que APC y AQC son arcos de
circunferencia de centros B y D
4. Si se duplica la longitud del radio del sector circular, ¿qué sucederá con el área
de la región sombreada?
5. Si Pablo cambia de estilo de ventana y quiere una de forma rectangular que
tiene de ancho y de largo. ¿Cuál es la nueva área?
6. La paleta en la cual se realiza la respectiva combinación de colores, tiene la
siguiente forma:

52
Cuál es el área de la región sombreada si el radio del círculo mayor es de 8 cm y el
radio de los círculos pequeños es de 3 cm.
7. Con los doce pentominós recubra el área del rectángulo. Recorte las figuras o
utilice colores.
RETO WEB
En esta página encontrará varios ejercicios sobre áreas de regiones sombreadas
de algunas regiones no convencionales. Para realizarla, deberá llevar lápiz y papel
e ingresar a un computador que permita descargar Java.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas_regiones_sombreadas/
areas_intro.htm
Ánimo es muy interesante
51
Cuál es el área de la región sombreada si el radio del círculo mayor es de 8 cm y
el radio de los círculos pequeños es de 3 cm.
7. Con los doce pentominós recubra el área del rectángulo. Recorte las figuras o
utilice colores.
RETO WEB
En esta página encontrará varios ejercicios sobre áreas de regiones sombreadas
de algunas regiones no convencionales. Para realizarla, deberá llevar lápiz y papel
e ingresar a un computador que permita descargar Java.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas_regiones_sombreadas/
areas_intro.htm
Ánimo es muy interesante
VerdeCafé Lila
Gris
Anaranjado
Rosado
Rojo
Azul
Negro Morado Amarillo Blanco

53
SESIÓN 4
“No se preocupe por sus dificultades en matemática. Le puedo asegurar que las
mías son aún mayores”. Albert Einstein
QUÉ ESPERO LOGRAR
Resolver problemas que involucren áreas de superficies y volúmenes
DEFINICIONES
Esfera: Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran a una distancia
dada de un punto dado. El volumen de una esfera de radio r, es:
Cono: Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo
alrededor de unos de sus catetos.
El área lateral del cono se puede calcular por: ( g = generatriz)
El área de un cono se puede calcular por:
El volumen del cono se puede calcular por:
Tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido
entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado
por los radios de las bases, R y r, la altura, h, y la generatriz, g, entre las cuales
se da la siguiente relación:
El área lateral de un tronco de cono se puede hallar por: AL
=
El área de un tronco de cono (el área lateral más el área de las circunferencias
superior e inferior) se puede hallar mediante la fórmula:
El volumen de un tronco de cono se puede hallar:
Cilindro: Es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira
alrededor de uno de sus lados.
El área lateral del cilindro se puede calcular por:
El área de un cilindro:
El volumen del cilindro:
Densidad: Es la cantidad de masa por unidad de volumen. Matemáticamente se
define como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

54
CALENTANDO MOTORES.
1. Si la tierra en su traslación alrededor del sol emplea aproximadamente 365 días
y mercurio 88 días. Una persona que en la tierra tiene 15 años ¿Cuántos años
tendría si hubiera nacido y vivido en mercurio?
2. Construya la siguiente suma:
F B A H
+ C G B H
I I D F
RETO
1. Si se necesita tapar uno de los frascos de pintura con un corcho que tiene la
siguiente forma.
¿Cuál es el área total, el área lateral y el volumen del corcho?
tendría si hubiera nacido y vivido en mercurio?
2. Construya la siguiente suma:
1. Si se necesita tapar uno de los frascos de pintura con un corcho
siguiente forma.
¿Cuál es el área total, el área lateral y el volumen del corcho?
2. Si Pablito para aplicar la pintura utiliza un gotero, que es un ci
recto cuya altura mide 4r, termina en un semiesfera de radio r y e
F B A H
+ C G B H
I I D F
6
10
g
2

55
2. Si Pablito para aplicar la pintura utiliza un gotero, que es un cilindro circular recto
cuya altura mide 4r, termina en un semiesfera de radio r y en un cono de tronco
circular de altura 2r y radio inferior r/2. ¿Cuál es el volumen del gotero si está
completamente lleno?
3. Si la densidad del plomo utilizado para unir los cristales es de 11,34 g/cm³,
exprese esta medida en kg/m³
4. En un vitral, los pedazos de cristal se unen con tiras de plomo; si la densidad del
plomo es de 11,34 g/cm³, en 7 cm³ ¿cuántos gramos hay?
5. Si Pablito desea guardar sus pinturas en una caja de 3cm de lado, ¿cuál será su
volumen?, ¿qué sucede con el volumen si se duplica el lado?
Complete la siguiente tabla de valores
Lado (cm) 2 3 4 5 6
Volumen (cm³)
a. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?
b. Realice una gráfica entre variables.
c. ¿Qué tipo de relación existe entre el lado del cuadrado y su volumen? ¿Por qué? 54
tronco circular de altura 2r y radio inferior r/2. ¿Cuál es el volumen del gotero si
está completamente lleno?
3. Si la densidad del plomo utilizado para unir los cristales es de 11,34 g/cm³,
exprese esta medida en kg/m³
4. En un vitral, los pedazos de cristal se unen con tiras de plomo; si la densidad
del plomo es de 11,34 g/cm³, en 7 cm³ ¿cuántos gramos hay?
5. Si Pablito desea guardar sus pinturas en una caja de 3cm de lado, ¿cuál será
su volumen?, ¿qué sucede con el volumen si se duplica el lado?
Complete la siguiente tabla de valores
Lado (cm) 2 3 4 5 6
Volumen (cm³)
a. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?
b. Realice una gráfica entre variables.
4r
2r
r
r/2
r

56
6. trace nueve rectas, sin levantar el lápiz del papel de manera que pase por los 25
puntos del cuadrado de la figura:
RETO WEB
Ir a la siguiente página
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Volumenes_d3/index.htm e
ingresar a la parte correspondiente a volúmenes de poliedros regulares y realizar
la actividad número 2.
55
6. trace nueve rectas, sin levantar el lápiz del papel de manera que pase por los
25 puntos del cuadrado de la figura:
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
RETO WEB
Ir a la siguiente página
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Volumenes_d3/index.htm e
ingresar a la parte correspondiente a volúmenes de poliedros regulares y realizar
la actividad número 2.

57
SESIÓN 5
“El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide.”
D’Alembert (1717-1783)
QUÉ ESPERO LOGRAR
Utilizar el lenguaje algebraico para solucionar situaciones planteadas.
DEFINICIONES
Expresiones Algebraicas: Son enunciados que combinan números, letras, op-
eraciones matemáticas y signos de agrupación.
Ecuación: Es una igualdad con una o más variables
CALENTANDO MOTORES
Resuelva la siguiente ecuación: Desafortunadamente los números están en el
orden equivocado. Debe reordenarlo para que las 4 proposiciones aquí mostradas
sean correctas.
RETO
1. Resuelva el siguiente algegrama, escribiendo en cada casilla un dígito, una
operación, un exponente o signo de agrupación, según se requiera.

58
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
a.
* Un número cualquiera.
* El triple de un número.
* El triple de un número más 7.
* El producto de dos números.
b.
* El triple de un número más otro.
* La diferencia de dos números.
* La mitad de un número cualquiera.
c.
* El cuadrado de un número más el
doble de otro
* El doble de un número.
* El doble producto de dos números.
d.
* El cuádruple de un número.
* El triple de la suma de dos números.
* El quíntuple de un número.
e.
* La suma de tres números.
* 9 es igual a cierto número más tres.
f.
* Tres veces un número es igual
al doble del número menos 6.
* Cinco veces el producto de
dos números.
g.
* El doble de un número es
seis.
* La quinta parte de un número.
* El producto de tres números.
h.
* Cinco veces un número es
igual al doble del número más
3.
* La quinta parte del doble de
un número.
i.
* Siete veces un número.
* La séptima parte de un núme-
ro .
* La mitad del triple de un
número.
j.
* La cuarta parte de un número.
* La mitad de la suma de dos
números.
k.
* Un número cualquiera más
cinco.
* El doble de la diferencia de
dos números.

59
2. Ahora resuelva algunos problemas con la ayuda del lenguaje matemático,
planteando las ecuaciones respectivas.
a. Un gavilán va viajando y se encuentra con un grupo de palomas, y les dice:
adiós mis cien palomitas. Ellas contestan: seremos cien de la siguiente manera.
Nosotras más otro tanto, más la mitad, más un cuarto, más usted señor gavilán. De
las siguientes ecuaciones cual corresponde al anterior planteamiento, verifique su
respuesta resolviendo la ecuación.
x + x +
2
1
+
4
1
+ 1= 100
x +
2
1
+
4
1
+ 1= 100
x +x +
2
x
+
4
x
+1= 100
b. En el último concierto en el parque Simón Bolívar asistieron 3945 y se sabe
que el número de mujeres que asistió fue el doble con respecto a los hombres.
Entonces ¿cuántas mujeres y hombres asistieron al concierto?
3. Pinte las velas con el color que corresponde.
* Las velas verde, amarilla y azul son más largas que la blanca.
* La vela del centro no es de color amarilla.
* La segunda vela más larga es rosada o verde; la segunda más corta es rosada o
verde.
* La azul, la rosada y la blanca son más cortas que la verde.
¿CÓMO QUEDA
1. Marque de uno a cinco su desempeño durante la sesión, uno como el me

60
¿CÓMO QUEDAMOS?
1. Marque de uno a cinco su desempeño durante la sesión, uno como el menor
valor y cinco el mayor.
2. ¿En qué parte de la temática trabajada presentó más dificultades?
_________________________________________________________________
______________________________________________________
RETO WEB
En esta página encontrará expresiones algebraicas, monomios y polinomios.
Para acceder a ella deberá hacer click donde dice iniciar la actividad http://www.
genmagic.net/mates5/expalgeb1c.swf
59
¿CÓMO QUEDAMOS?
1. Marque de uno a cinco su desempeño durante la sesión, uno como el menor
valor y cinco el mayor.
DESCRIPTORES 1 2 3 4 5
He asistido a todas las sesiones hasta el momento
He colaborado con el desarrollo de todas las actividades
Lo trabajado me ha servido para reforzar mis
conocimientos.
He desarrollado las actividades planteadas en la
plataforma.
Se me ha facilitado el trabajo en la plataforma.
2. ¿En qué parte de la temática trabajada presentó más dificultades?
_______________________________________________________________
________________________________________________________.
RETO WEB
En esta página encontrará expresiones algebraicas, monomios y polinomios.
Para acceder a ella deberá hacer click donde dice iniciar la actividad
http://www.genmagic.net/mates5/expalgeb1c.swf

61
SESIÓN 6
“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano”.
Newton.
QUÉ ESPERO LOGRAR
Utilizar el lenguaje algebraico para solucionar situaciones planteadas.
DEFINICIONES
Expresiones Algebraicas: Son enunciados que combinan números, letras, op-
eraciones matemáticas y signos de agrupación.
Ecuación: Es una igualdad con una o más variables.
CALENTANDO MOTORES
Emplee los números del conjunto x= {0,2,3,11,12,13,21,31,32,33} y sustitúyalos en
los ‫ﬦ‬ de los conjuntos A,B y C de tal forma que:
a. Cada número x se emplee exactamente una vez.
b. Que la suma de los números en cada uno de los conjuntos A, B y C sea 69
RETO
1. Pedrito fue al supermercado a comprar 27 huevos de codorniz que le encargó
su mamá. Al regresar tropezó y el número de huevos que rompió es la mitad de los
huevos buenos. ¿Cuántos huevos se rompieron?

62
2. Escriba el polinomio que expresa el área de la siguiente figura.
3. Ahora escriba el polinomio de la región sombreada
4. Tito salió de Cali en automóvil a las 8:00 A.M. y fue hacia el sur por la carretera
principal, con una velocidad media de 50 kilómetros por hora. Pipo salió de Cali
media hora después y viajó en la misma dirección por la misma carretera con una
velocidad media de 60 kilómetros por hora ¿A qué hora alcanzó Pipo a Tito?
5. En un parqueadero hay 40 vehículos entre automóviles y motos y entre todos
tienen 102 ruedas. ¿Cuántas motos hay?
6. Halle el área de la región sombreada
61
8x +1
6x
3x
3x -1
3x
2x
3x-1
x
3x cm
4x cm
5x cm
3x cm
4x cm
61
8x +1
6x
3x
3x -1
3x
2x
3x-1
x
3x cm
4x cm
5x cm
3x cm
4x cm

63
7. Recorte las fichas, luego arme un cuadrado con los números 1, 2, 3 y 4
Ahora forme nuevamente un cuadrado, pero esta vez agregando la número 5 (no
se pueden sobreponer fichas). Sugerencia: Si es posible trabaje con cartulina para
una mejor manipulación de las mismas.
RETO WEB
Es un video donde explica cómo solucionar ecuaciones sencillas de primer grado
y deja como tarea la solución de cuatro ecuaciones. http://www.aprobareso.
com/?p=591
7. Recorte las fichas, luego arme un cuadrado con los números 1, 2, 3 y 4
Ahora forme nuevamente un cuadrado, pero esta vez agregando la número 5 (no se pueden
sobreponer fichas). Sugerencia: Si es posible trabaje con cartulina para una mejor
manipulación de las mismas.
RETO WEB
Es un video donde explica cómo solucionar ecuaciones sencillas de primer grado y
deja como tarea la solución de cuatro ecuaciones.
http://www.aprobareso.com/?p=591

64
SESIÓN 7
“El concepto de longitud abarca ni más ni menos que el conjunto de operaciones
por las cuales se determina la longitud”. Bridgman
QUÉ ESPERO LOGRAR
Usar conceptos geométricos para resolver problemas de diferentes contextos.
DEFINICIONES
Bisectriz: Es la semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales.
Volumen: Es la porción de espacio que ocupa un cuerpo.
Punto medio: Mitad de un segmento.
CALENTANDO MOTORES
ANALICEMOS LA FIGURA
En la figura, el triánguloABC es equilátero y se divide en cuatro triángulos equiláteros
pequeños, como se indica. Si el perímetro del triángulo ABC es 24, ¿cuál es el área
del rectángulo DEFG?
RETO
1. En el triangulo ABC se tiene <ABC=<ACB Y <BAC= 36°. Si CD es la bisectriz del
< ACB. ¿Cuál es la medida del ángulo BDC?
63
SESIÓN 7
“El concepto de longitud abarca ni más ni menos que el conjunto de operaciones
por las cuales se determina la longitud”. Bridgman
QUÉ ESPERO LOGRAR
Usar conceptos geométricos para resolver problemas de diferentes contextos.
DEFINICIONES
Bisectriz: Es la semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales.
Volumen: Es la porción de espacio que ocupa un cuerpo.
Punto medio: Mitad de un segmento.
CALENTANDO MOTORES
ANALICEMOS LA FIGURA
En la figura, el triángulo ABC es equilátero y se divide en cuatro triángulos
equiláteros pequeños, como se indica. Si el perímetro del triángulo ABC es 24,
¿cuál es el área del rectángulo DEFG?
| RETO
1. En el triangulo ABC se tiene <ABC=<ACB Y <BAC= 36°. Si CD es la bisectriz
del < ACB. ¿Cuál es la medida del ángulo BDC?
A
D
B
C

65
2. Si el área del cuadrado es 4cm2 ¿cuál es el área del triángulo?
3. El volumen de la zanahoria es 130 cm3 aproximadamente. ¿Cuál es el largo de
la zanahoria?
4. ¿Cuál es el volumen que ocupa la antena cónica de la siguiente figura?
5. Qué fracción representa la parte sombreada.
2. Si el área del cuadrado es 4cm2
¿cuál es el área del triángulo?
3. El volumen de la zanahoria es 130 cm3
aproximadamente. ¿Cuál es el largo de
la zanahoria?
6. Eladio necesita saber el espacio que ocupará el objeto que identificará su
fábrica de helados, entonces le pide a Pilarcita que le realice el cálculo respectivo.
El símbolo es un cono y una semiesfera en la copa de helado y tiene las
9cm
la zanahoria?
9cm
la zanahoria?
9cm
la zanahoria?
9cm

66
6. Eladio necesita saber el espacio que ocupará el objeto que identificará su fábrica
de helados, entonces le pide a Pilarcita que le realice el cálculo respectivo. El
símbolo es un cono y una semiesfera en la copa de helado y tiene las siguientes
medidas:
7. La señora Enterita es fanática de las plantas medicinales. Para sembrar sus
hierbitas compró una matera que mide 120 cm de largo; 50 cm de ancho y 20 cm
de alto. Le pide a su esposo que le compre la tierra, pero que no le vaya a hacer
falta ni le vaya a sobrar mucha. ¿Cuántas bolsas debe comprar, si la bolsa contiene
10.0000 cm3?
8. Si el área de cada cuadrado es 5 cm2, entonces ¿cuánto es el perímetro de la
siguiente figura?
8. Trazando solamente tres rectas sobre la M, forme nueve triángulos
RETO WEB
Video sobre líneas y puntos notables del triángulo. http://migeometria.blogspot.
com/2008/03/3-tringulos-lneas-y-puntos-notables.html
falta ni le vaya a sobrar mucha. ¿Cuántas bolsas debe comprar, si la bolsa
contiene 10.0000 cm3
?
8. Si el área de cada cuadrado es 5 cm2
, entonces ¿cuánto es el perímetro de la
siguiente figura?
RETO WEB
Video sobre líneas y puntos notables del triángulo.
http://migeometria.blogspot.com/2008/03/3-tringulos-lneas-y-puntos-notables.html
falta ni le vaya a sobrar mucha. ¿Cuántas bolsas debe comprar, si la bolsa
contiene 10.0000 cm3
?
8. Si el área de cada cuadrado es 5 cm2
, entonces ¿cuánto es el perímetro de la
siguiente figura?
RETO WEB
Video sobre líneas y puntos notables del triángulo.
http://migeometria.blogspot.com/2008/03/3-tringulos-lneas-y-puntos-notables.html

67
SESIÓN 8
“Toda la evidencia muestra que Dios fue realmente un gran jugador, y el universo
un gran casino, donde los dados son tirados, y la ruleta gira alguna vez”.
Stephen Hawking.
QUÉ ESPERO LOGRAR
Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadística y sacar
conclusiones para hallar la probabilidad de eventos sencillos.
DEFINICIONES
Distribución de frecuencia: Son las tablas en las que se organizan los datos,
para visualizar el estudio estadístico.
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece cada valor de la variable
Frecuencia Relativa: Número que se obtiene al dividir la frecuencia absoluta
por el número total de observaciones.
Probabilidad: La probabilidad de un evento es la razón del número de maneras
en que puede ocurrir el evento al número total de resultados posibles.
P(evento)=
siblessultadosPolDNúmeroTota
entoOcurreElEvnerasEnQueNumeroDeMa
Re
La probabilidad de un evento puede escribirse como porcentaje, fracción o deci-
mal.
CALENTANDO MOTORES
1. Los pingüinos son animales muy inquietos y juguetones; por estar jugando se
olvidaron de sus lugares originales. Ayúdeles a encontrar sus lugares; para ello
tenga en cuenta que la suma de la vertical, las dos horizontales y las dos diagonales
debe dar 12.
Número Total de Resultados Posibles

68
RETO
El sistema Solar: el 24 de agosto de 2006, en la XXVI Asamblea de la Unión
Astronómica Internacional (IAU) se votó por una nueva definición de planeta,
estableciéndose tres categorías para los objetos que orbitan alrededor del Sol.
Primera categoría. “Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor
del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las
fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada
hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su
órbita”. En esta categoría se incluyen: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter,
Saturno, Urano y Neptuno.
Segunda categoría. “Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en
órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad
propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma
una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado
las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite”. En esta categoría se
incluyen: Plutón, Xena, Ceres.
Tercera categoría. “Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol
se consideran ‘cuerpos pequeños del Sistema Solar’”. En esta categoría se
incluyen los asteroides y cometas.
El resultado es que el Sistema Solar pasa a tener tan sólo 8 planetas principales
y Plutón queda degradado a la segunda categoría.
Tomado de:http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid2/rc-92/rc-92.htm
1.Lasiguientelainformaciónpresentalosdiámetros(dadoenKm.Aproximadamente)
de los planetas de la primera categoría: Mercurio 4990, Venus 12.102, Tierra
12.756, Marte 6789, Júpiter 142.700, Saturno 120.600, Urano 52.400, Neptuno
45000. Organice la información en una tabla y saque tres conclusiones de la misma
y socialícelas con sus compañeros.

69
2. Carpito es un taxista, su carro tiene por placas VDH 036, que es la forma como
la secretaría de tránsito identifica nuestros vehículos, es decir con tres letras y 3
números. Carpo se pregunta ¿cuál es el número de placas disponibles con estas
condiciones? Ayúdele a resolver este interrogante.
3. Se preguntó a 40 personas su estado civil (casado: C; soltero: S; Viudo: V) y los
resultados obtenidos fueron: C V C C C S C V S S S V S S C C C C S S V V S C C
S S C S S S C S C C C V C S C
a. Organice la información en una distribución de frecuencias.
b. Represente la información número de personas según su estado civil en un
histograma y en un diagrama circular
c. Cuál es la frecuencia relativa de la variable Viudo: V.
d. Qué porcentaje de los entrevistados son viudos.
4. De cuántas maneras se pueden sentar 6 estudiantes en una fila de 6 asientos.
5. La siguiente tabla muestra la cantidad de calorías que un adulto necesita para
realizar algunas actividades.
ACTIVIDAD CALORÍAS POR MINUTO
Recostarse para tomar un descanso 1,08
Permanecer de pie 1,18
Pelar papas 1,99
Jugar voleibol 3,5
Correr a 17 Km por hora 15
Lavar los platos de la cocina 2,42
Montar bicicleta a 18 Km por hora 11,2
Caminar 6 Km en una hora 5,6
Jugar fútbol 8,8
a. ¿Cuántas calorías quemará una persona que juega fútbol durante 45 minutos?
b. ¿Cuántas más calorías se requieren para correr por 20 minutos que para montar
en bicicleta?
c. Aproximadamente, ¿cuántos minutos de caminata quemarán las 179 calorías
que contiene una hamburguesa?
d. Realice una gráfica de actividades en función de la cantidad de calorías. ¿Qué
actividad necesita de más calorías?

70
6. Se saca una bola de una bolsa que contiene 3 bolas blancas, 4 rojas y 5 negras.
¿Cuál es la probabilidad que se blanca o roja?
7. En una cartulina recorte dos cuadrados de 10 cm por 10 cm, como se muestra
en la figura
* Con el primer cuadrado encuentre los puntos medios de los lados AD, AB y BC y
construya la figura. Recorte las nuevas figuras obtenidas.
* Con el otro cuadrado trace una circunferencia de 10 cm de diámetro y construya
la figura. Recorte las figuras obtenidas.
Con las nueve fichas del Cardiogram arme la siguiente figura.

RETO WEB
Matemáticas: un recorrido por el origen de la estadística. http://www.youtube.com/
watch?v=oXP47A-T0zs&feature=related

71
SESIÓN 9
“Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que
cualquier otro talento.” Newton.
QUÉ ESPERO LOGRAR
Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadística y sacar
conclusiones para hallar la probabilidad de eventos sencillos.
DEFINICIONES
Rango: Es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño.
Mediana: Es el dato central que divide los datos obtenidos en partes iguales.,
para ello los datos deben estar ordenados y si el número de datos es impar,
la mediana es el dato central y si es par, la mediana es el promedio de los dos
datos centrales.
Cuartil Inferior: Es la mediana de la mitad inferior de los datos.
Cuartil superior: Es la mediana de la mitad superior de los datos.
Rango intercuartílico: Es la diferencia entre el cuartil superior y el cuartil infe-
rior.
CALENTANDO MOTORES
Sabías que: “Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de
sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo”.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 +
2 + 3.
* Encuentre el siguiente número perfecto que es menor que cincuenta pero mayor
de 15.
RETO
1. La siguiente tabla muestra la duración aproximada de un día, en horas terrestres,
para cada uno de los planetas en nuestro sistema solar.

72
Planeta
Duración día
(Horas terrestres)
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
1,416
5,832
24
24
10
11
22
16
153
a. ¿Qué duración del día de un planeta separa los datos en dos mitades?
b. ¿Entre qué par de valores está el 50% de los datos?
c. Realice un diagrama de los planetas en función de duración del día.
- ¿En qué planeta su día es más largo?
2. Scrabble es un juego de mesa en el cual cada jugador intenta ganar más
puntos mediante la construcción de palabras. Las palabras pueden formarse
horizontalmente o verticalmente y se pueden cruzar siempre y cuando aparezcan
en el diccionario estándar. En total hay 100 fichas, 98 marcadas con letras y dos en
blanco.
Las fichas están distribuidas así.
Letras
N ú m e r o
de Fichas
J,K,Q,X,Z
B, C ,F ,H ,M, P, V, W, Y, blank
G
D,L,S,U,
N, R, T.
O
A,I
E
1
2
3
4
6
8
9
12
a. Cuál es la probabilidad de sacar una O en la primera selección. Exprese la
respuesta en porcentaje.
b. Cuál es la probabilidad de sacar una E, si se han elegido 5 fichas y dos de ellas
son Es
. Exprese la respuesta en porcentaje.

73
3. Una baraja está conformada por cincuenta y dos cartas (52), 26 rojas y 26 negras,
y 13 de cada palo
Se saca una carta de una baraja ¿cuál es la probabilidad de:
a. ¿Que sea roja?
b. ¿Que sea espada?
c. ¿Que sea rey?
d. ¿Que no sea el as de corazones?
4. En la siguiente sopa de letras se hallan diferentes términos relacionados
con la estadística y la probabilidad, los cuales se relacionan en a continuación,
encuéntrelos.
(Tamaño, Discreta, Frecuencia, Valor, Rango, Mediana, Población, Variable, Dato,
Cuartil, Muestra, Probabilidad, Estadística).
E V I F R E C U E A I I P T C O N T I Ñ
S H D G F E N D O R K O R T O T A P E U
T V A L O A B C T T V T O A A N A R G A
A A T R I O M D N S A N B M D A M O S S
D L S D A T I O E E L E A A A T D B S E
I O E V E N L S V U O M B Ñ M U E A S L
S M T A N A I D E M G I I O A A D B V B
T P A T V E I V E T N R L N T A M I A E
I T O T A S E T O D A E I E S N O L E M
D A A B L I B A B O R P D M E S T M S A
D E Ñ M L N R O L A V X A I U U M O T I
T S E O V A R I A B L E D R P G N N A R
R A V C P Q C U A R T I L E M N E D D A
R O E S T A D I S T I C A P O A V A I V
P R O B A B I L O T A D I S C R E T A S
F C N E U C E R F N F R E C U E N C I A
5. En un torneo deportivo, el equipo ganador obtuvo los siguientes puntos: 31,30,
20, 22, 15, 23,10, 24, 14, 24, 16, 20, 32, 18, 35, 33, 29, 27, 26,24, 39,39, 43, 39,
42, 20, 36.
a. Encuentre mediana, cuartil inferior, cuartil superior, el rango y el rango
intercuartílico.
b. Ahora está listo para emitir conclusiones con respecto al equipo ganador.
6. TRABAJO EN CARTULINA: Realizar las siguientes actividades:

74
a. Cortar el modelo de reloj en seis partes DIFERENTES, de tal manera que la
suma de los dos números que queden en cada pedazo sea igual.
b. Ahora cortarlo en seis pedazos IGUALES de tal manera que la adición de los dos
números en cada pedazo sea igual.
NOTA: Debe haber seis cortes únicamente, no puede sobrar ningún trozo de reloj.
¿CÓMO QUEDAMOS?
Marque con una X de uno a cinco su desempeño durante las sesiones, uno como
el menor valor y cinco el mayor.
RETO WEB
El azar y la probabilidad. Es un acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm
a. Cortar el modelo de reloj en seis partes DIFERENTES, de tal manera que la
suma de los dos números que queden en cada pedazo sea igual.
b. Ahora cortarlo en seis pedazos IGUALES de tal manera que la adición de los
dos números en cada pedazo sea igual.
NOTA: Debe haber seis cortes únicamente, no puede sobrar ningún trozo de reloj.
¿CÓMO QUEDAMOS?
Marque con una X de uno a cinco su desempeño durante las sesiones, uno
como el menor valor y cinco el mayor.
DESCRIPTORES 1 2 3 4 5
Llegué a tiempo a las sesiones
Participé en las discusiones planteadas durante las sesiones
Escuché con atención a mis compañeros y el docente.
Resolví las actividades de motivación y los ejercicios
planteados.
RETO WEB
El azar y la probabilidad. Es un acercamiento a los conceptos de azar y
probabilidad.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index
.htm

75
SESIÓN 10
“Con números se puede demostrar cualquier cosa”.
Thomas Carlyle (1795-1881).
QUÉ ESPERO LOGRAR
Solucionar los problemas planteados, utilizando los conceptos trabajados du-
rante las diferentes sesiones.
CALENTANDO MOTORES
1. PARA LOS QUE TENEMOS PROBLEMAS CON LA MULTIPLICACIÓN
Sabías que los Egipcios tenían un método fácil de multiplicar y es por duplicación.
Si se desea multiplicar A x B los pasos que se deben seguir son los siguientes:
A B
69 X 72
A B
1 72 *
2 144
4 288 *
8 576
16 1152
32 2304
64 4608 *
69 4968
a. Se escribe en una primera columna la serie 1, 2, 4, 8, 16,…, hasta que el número
sea menor a A, esto se puede obtener duplicando las anteriores.
b. Posteriormente se escribe una segunda columna donde se pondrá la serie: B,
2B, 4B, 8B,...
c. Ahora en la tercera columna extraiga los números de la primera columna que

76
sumados den como resultado 69. Se necesita marcar los renglones que contengan
los números en la primera columna que den como resultado “A.
d. De éste modo el resultado se obtiene simplemente sumando las cifras que se
encuentran en la 2° columna de los renglones marcados.
Se escogieron los renglones que tienen en la primer columna 64, 4 y 1 debido a que
64+4+1=69 que es el número “A”.
El resultado es la suma de los números que están en esos renglones en la segunda
columna (4608, 288 y 72).
* Veamos ahora si lo puede hacer con 59 x 45
2. En este momento se realizará una prueba con el fin de identificar las fortalezas
que se tienen en la solución de algunos de los problemas planteados utilizando los
conceptos trabajados durante las diferentes sesiones.

79
RUTA DEL SABER
78
RUTA DEL SABER
*Las competencias enunciadas están descritas en la fundamentación conceptual
de la prueba estado del área de Ciencias Naturales (2007) y se relaciona con las
competencias generales Interpretar, Argumentar y Proponer.
Núcleo Sesión Propósito Competencia* Tópico Actividad
Iniciandoel
camino…
1
Exploración
Reconocer las actividades
que se realizarán y las
competencias que se
fortalecerán durante las
sesiones.
Trabajar en equipo en el
reconocimiento de fortalezas
y debilidades de las
competencias científicas que
se deben tener en educación
media.
Evaluación.
Prueba
diagnóstico.
ElCrimen
deMarlilin
2
Aspectos
fisicoquímicos
de sustancias
Buscar, seleccionar,
organizar información
para interpretar
fenómenos cotidianos.
Indagar sobre las propiedades
de las sustancias.
Quién mato a
Marilin
Resolución de
problemas.
3
Mecánica
Clásica –
cinemática
para interpretar
Indagar sobre las
características del movimiento
uniforme.
El juicio de
Jack.
Resolución de
problemas.
(Exposición)
Lobos.
4
Aspectos
analíticos de
sustancias
Reconocer y diferenciar
fenómenos y
representaciones
cotidianas.
Utilizar el conocimiento para
Identificar la composición de
las sustancias.
Protección de
depredadores.
Resolución de
problemas.
5
Organismo
para interpretar
Indagar sobre la adaptación
de los organismos.
El depredador
más apto.
Resolución de
problemas.
(Debate)
6
Mecánica
Clásica –
dinámica
Reconocer y diferenciar
fenómenos y
representaciones
cotidianas.
Utilizar el conocimiento para
identificar las fuerzas
implícitas en un movimiento.
El lobo y su
presa.
Resolución de
problemas.
ElCóndordelosAndes
7
Aspectos
analíticos de
sustancias
Construir y comprender
argumentos,
representaciones o
modelos que expliquen
Explicar fenómenos
relacionados con el principio
de conservación de la
materia.
Alimento para
cóndores.
Resolución de
problemas.
(estudio de
caso)
8
Mecánica
Clásica – energía
argumentos,
representaciones o
Explicar fenómenos
relacionados con el principio
de conservación de la energía
mecánica.
El vuelo del
cóndor
Resolución de
problemas.
9
Ecosistema
argumentos,
representaciones o
Explicar fenómenos
relacionados con la dinámica
de poblaciones.
El regreso del
cóndor
Resolución de
problemas.
(Exposición)
Alfinaldel
camino…
10
Realimentación
Evaluar el trabajo
desarrollado durante las
sesiones.
Trabajar en equipo en el
reconocimiento de fortalezas
y debilidades de las
competencias científicas que
se deben tener en educación
media
Evaluación.
Evaluación
grupal.
Prueba
diagnóstico.
*Las competencias enunciadas están descritas en la fundamentación conceptual
de la prueba estado del área de Ciencias Naturales (2007) y se relaciona con las
competencias generales Interpretar, Argumentar y Proponer.

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