Problema programación lineal gráfico y algebráico

HUGO EFRAÍN GARZÓN
Ingeniero Industrial
http://rihelmio.blogspot.com.co

SOLCUIÓN DE UN
PROBLEMA DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
MÉTODOS ALGEBRAÍCO Y
GRÁFICO

TABLA DE CONTENIDO
ÍTEM TEMA
1. Introducción
2. Presentación del problema
3. Organización de la información
4. Planteamiento del problema de PL
5. Solción Algebráica y gráfica
6. Conclusiones
7. Bibliografía

INTRODUCCIÓN
En esta oportunidad presento un excelente problema de
progrmación lineal, que originalmente lo encontramos en la
obra de Render y Otros (2012), y que es de gran ayuda para
un docente en cualquier curso de Programación Lineal o
Investigación Operativa en el momento de trabajar una
solución utilizando el método algebraico y gráfico.
Con el desarrollo de este problema se pretende mostrar al
estudiante un paso a paso desde la formulación, pasando
por la preapración para el método gráfico, la obtención de
una solución con el método algebráico, la interpretación de
la solución obtenida y la redacción de la respuesta al
problema.
Espero sea de gran utilidad para todos aquellos estudiantes
que están iniciando en el aprendizaje de esta hermosa
temática.
1.

2.
La corporación Electrocomp fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores
de aire y ventiladores de gran tamaño. El proceso de ensamblado para cada uno
es similar en tanto que requieren una cierta cantidad de cableado y de
perforación. Cada acondicionador de aire tarda 3 horas de cableado y 2 horas de
perforación. Cada ventilador tiene que pasar por 2 horas de cableado y 1 hora de
perforación. En el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas
de tiempo de cableado y hasta 140 horas de tiempo de perforación que se
pueden utilizar. Cada aparato de acondicionador de aire vendido genera una
utilidad de $25. Cada ventilador ensamblado se puede vender con una utilidad de
$15. Formule y resuelva esta situación de la mezcla producción de PL para
encontrar la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que
genera la mayor utilidad.
PROBLEMA ELECTROCOPM (I)

3. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
La información procedente de la lectura del problema
debe ser organizada para facilitar la detrerminación
de la función objetivo y las diferentes restricciones.
Esto se aprecia en la siguiente tabla:
Productos
Acondicionador
de Aire
Ventilador gran
tamaño
Disponibilidad
Cableado
(Horas)
3 2 240
Perforación
(Horas)
2 1 140
Utilidad Unitaria
($)
25 15

4.
4. 1 DEFINIR LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Para el plantemiento de los tres casos que presenta este problema se definen las
siguientes variables:
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PL
x = Cantidad de acondicionadores de aire a fabricar
y = Cantidad de ventiladores de gran tamaño a fabricar

4. 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Parte 1 Parte 2A Parte 2B

SOLUCIÓN METODO GRÁFICO Y ALGEBRAICO5.
PASOS
1. Graficar las restricciones como igualdades,
utilizando el método de los dos puntos.
2. Obtener la región factible, señalando los
puntos extremos.
3. Definir las coordenadas de cada uno de los
puntos extremos.
4. Calcular la función objetivo en cada uno de
los puntos extremos de la región factible.
5. Seleccionar el valor más alto de la funcíon
objetivo, ya que estamos maximizando.
A continuación desarrollamos cada uno de los
pasos para cada una de las tres partes :

5. 1 GRAFICO LAS RESTRICCIONES

5. 2 OBTENER LA REGIÓN FACTIBLE
5. 2.1 Gráfica de las inecuaciones

5. 2.2 Gráfica de la región factible
La región factible es la intersección
del las áreas solución de cada una
de las inecuaciones y está delimitada
por los puntos A (0,120) , C (70,0), F
(0,0) y E cuyas coordenadas se debn
establecer algebraicamente, si la
gráfica no lo permitiera por su falta de
precisión.
E n e s t e e j e r c i c i o a m a n e r a d e
ilustración determinaremos las
coordenadas del punto E por el
método algebríaco.

5.2.3 Región factible y Función Objetivo
La función objetivo Z = 25x + 15 y, es
la recta de color rojo en la gráfica y se
mueve en forma paralela hasta
alcanzar cada uno de los puntos, en el
punto en que Z tenga el mayor valor
se encuentra la solución al problema.
E s t e p r o c e s o l o r e a l i z a r e m o s
d e t e m i n a n d o , p r i m e r o l a s
coordenadas del punto y luego en una
tabla los valores de la función objetivo
en cada punto.

5. 3 DEFINIR LAS COORDENADAS DE PUNTO E

5. 4 RESPUESTA PARTE No 1
Máx Z= 25x +15y
S.A
3x +2y ≤ 240
2x + v y ≤ 140
x, y ≥ 0
Parte 1

2.
La gerencia de Electrocomp se da cuenta que olvidó incluir dos restricciones
fundamentales (véase el problema 1). En particular, la gerencia decide que debería haber
un número mínimo de equipos de acondicionador de aire producidos con la finalidad de
cumplir un contrato. Además, debido a un exceso de oferta de ventiladores en el periodo
anterior, se debería poner un límite en el número total de ventiladores producidos.
1. Si Electrocomp decide que se deberían fabricar por lo menos 20 acondicionadores de
aire, pero no más de 80 ventiladores, ¿cuál sería la solución óptima?, ¿Cuánta
holgura hay para cada una de las cuatro restricciones?
2. Si Electrocomp decide que se deberían fabricar por lo menos 30 acondicionadores de
aire, pero no más de 50 ventiladores, ¿cuál sería la solución óptima?, ¿Cuánta
holgura hay en cada una de las cuatro restricciones en la solución óptima?
PROBLEMA ELECTROCOPM (II)

PREGUNTA 2A
Si Electrocomp decide que se deberían
fabricar por lo menos 20 acondicionadores
de aire, pero no más de 80 ventiladores,
¿cuál sería la solución óptima?, ¿Cuánta
holgura hay para cada una de las cuatro
restricciones?
Máx Z= 25x +15y
S.A
3x +2y ≤ 240
2x + y ≤ 140
x, y ≥ 0
x ≥ 20
y ≤ 80
PLanteamiento 2A

Gráfico de las restricciones como igualdades

Gráfica de las inecuaciones
3x + 2y ≤ 240 2x + y ≤ 140

Gráfica de las inecuaciones
x ≥ 20 y ≤ 80

Gráfica de la región factible

Solución Punto 2A

PREGUNTA 2B
Si Electrocomp decide que se deberían
f a b r i c a r p o r l o m e n o s 3 0
acondicionadores de aire, pero no más
de 50 ventiladores, ¿cuál sería la
solución óptima?, ¿Cuánta holgura hay
en cada una de las cuatro restricciones
en la solución óptima?
Máx Z= 25x +15y
S.A
3x +2y ≤ 240
2x + y ≤ 140
x, y ≥ 0
x ≥ 30
y ≤ 50
Planteamiento Parte 2B

CONCLUSIÓN6.
El problema presentado ha permitido poner en práctica algunas de las
competencias y saberes adquiridos por el estudiante no sólo en la asignatura de
Investigación de Operaciones o programación lineal, sino en otras propias de la
carrera que estén cursando.
Queda muy clara la complejidad de los problemas que el ingeniero debe resolver en
la realidad, a pesar de que se trate de modelos y la importancia de la lectura
comprensiva y crítica para entender el problema y poder realizar el plantemaineto
del mismo.
Los métodos gráfico y algebráico se complementan para permitirnos encontrar
soluciones a los problemas de PL , péro es labor de la mayor importancia para el
ingeniero analizar la información obtenida, comprender y redactar adecuadamente
la solución al problema.

BIBLIOGRAFÍA7.
RENDER, STAIR, HANNA. (2012). Métodos cuantitativos para los
negocios. PEARSON, Mexico. Undecima Edición. 674 pp.
Recuperado de: https://goo.gl/jmTFt4
IMÁGNES: PIXABAY https://pixabay.com/

Problema programación lineal gráfico y algebráico

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Problema programación lineal gráfico y algebráico

Similar a Problema programación lineal gráfico y algebráico (20)

Último

Último (20)

Problema programación lineal gráfico y algebráico