Unidad 6b

UNIDADES VIII y IX

…
Notas:

Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010

TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 2

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Notas:

Profesor: Gustavo Tudare

UNIDADES VIII y IX

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Notas:



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UNIDADES VIII y IX

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UNIDADES VIII y IX

Notas:

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Notas:



… Notas:

Notas:



Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba
centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de
energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds,
el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura
e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas.

Enunciado:
Determine el NPSH disponible. La presión
en el tanque es de –20 kPa a 70 ° (laC
presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel
del agua por encima de la succión de la
bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro
1½” schedule 40 con una longitud total de
12 m. Los codos son standard, la válvula es
globo completamente abierta. El caudal es
95 L/min.

Solución:

Conocido: Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características
y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por
encima de la succión de la bomba y caudal.

Buscar: a) NPSH disponible
.
Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades
constantes.

Esquemático:


UNIDADES VIII y IX

Propiedades, valores y constantes:
Lectura de propiedades termofísicas:
del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades;
Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds
ν = 4 ,11 x 10 −7
m 2
/s (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática
γ = 9,59kN / m3 (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd
hvp = 3,2m (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.)

Lectura de valores:
Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F-
1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.;
Diámetro interno: Di=0,0409 m
Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2
Rugosidad: ε = 4,6 x10 m (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.)
−5

Cálculos/Análisis:

a) Cálculo del NPSH disponible
La ecuación es

Pabs
hsp = , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica
γ
Patmosférica= 100,5 kPa
Pmanométrica=–20 kPa Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa

80,5kN / m 2
Pabs
Sustituyendo en hsp = ⇒ hsp = = 8,39m
γ 9,59kN / m 3

hs = +2,5m (de las condiciones del problema)

En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd.



  V
2
L
hf =  ∑ f + ∑ k *
 tubería Di sec undarias  2 g
Donde:
V velocidad del fluido.
f es el factor de fricción
k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema.

Estos tres factores se desconocen.

La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad;
Q
Q = VxA ⇒ V = , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la
A
ecuación con valores de m3/s.

L 1m 3 1min
Q = 95 x x = 1,6 x10 −3 m 3 / s
min 1000L 60s

Q 1,6 x10 −3 m 3 / s
Sustituyendo, V = = = 1,21m / s
A 1,314x10 -3 m 2

V 2 (1,21m / s) 2
= = 0,0746m
2 g 2 x9,81m / s 2

Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido
con el número de Reynolds (Re);

V * Di 1,21m / s * 0,0409 m
Re = = = 120.705
ν 4,11x10 −7 m 2 / s

Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento.
Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain,

Sustituyendo:
0,25
f = 2
= 0,0225
  
  
log  1 5,74 
+
   0,0409m  120.7050,9 
  3,7
 −5
 

   4,6 x10 m  

Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo
completamente abierta y la salida del tanque.

UNIDADES VIII y IX

Codos:
 Le 
K =   fT
D
 Le 
  = 30 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros
D
de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

Sustituyendo, K =   f T = (30 )0,021 = 0,63
Le
 
D
Al ser dos codos, Kcodos=1,26

Para la válvula es globo completamente abierta:
 Le 
K valvula =   f T
D
 Le 
  = 340 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en
D
diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

 Le 
Sustituyendo, K valvula =   f T = (340 )0,021 = 7,41
D

Para la salida del tanque:
K = 1 (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.)

Entonces:
∑ k = 1,26 + 7,41 + 1 = 9,67
sec undarias

Sustituyendo en,
 L  V
2
 12m 
hf =  ∑ f + ∑ k * ⇒ h f =  0,021 + 9,67  * 0,0746m = 1,18m
 tubería Di secundarias  2 g  0,0409m 

Ahora sustituyendo en

NPSHd = hsp ± hs − h f − hvp ⇒
NPSHd = 8,39m + 2,5m − 1,18m − 3,2m = 6,51m
Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSHrequerido menor a
6,51 m.



RESUMEN
Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios
básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos
problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades
presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y
viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento
primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación.

Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en
reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características
primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en
cambio los gases llenan sus recipientes totalmente.

Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el
pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan,
calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el
rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes.

Entre la habilidades que se
desean que el estudiante
adquiera con en estas
unidades, están: identificar el
problema, por ejemplo el
planteado con la figura a la
izquierda, donde se requiere
impulsar agua desde un
reservorio subterráneo hacia
un tanque elevado y
mantenerlo presurizado a una
presión determinada, para
ello se debe conocer las
propiedades del fluido y
dominar la condición de
caudal (flujo volumétrico) y
velocidad, en conjunto con
las características y
nomenclatura utilizada para
la selección de la tubería,
lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía,
identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de
cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al
conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias
bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada.


UNIDADES VIII y IX

Propiedades de los fluidos:
• Presión:
– Absoluta = Manométrica + Atmosférica*
– psia = psig + 14.7 psia
– *14.7 psia a nivel del mar

• Densidad:
- Cantidad de masa por volumen
- ρ = masa/volumen
- La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la
temperatura
- Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3

• Volumen específico:
- Inverso de la densidad
- ν = 1/ρ, m3/kg

• Gravedad Específica
- Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de
referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura
- SG=ρ/ρagua

• Peso específico = peso / volumen
φ = w/V

• Viscosidad dinámica
µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad
F/A
µ =
v/ y
- Unidades: cP (centipoise), Pa-s

• Viscosidad Cinemática
µ
υ=
ρ
- Unidad: cS (centistokes), m2/s

Ecuaciones para las propiedades:
• Área de una sección Circular: Área = π/4*D2
• Peso: w = m*g
• Densidad: ρ = m/V
• Peso Especifico: φ = w/V
• Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua



Hidráulica:
Definiciones:
• Flujo Volumétrico (Caudal)
– Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido
– Q = A*V
• Flujo de Peso
– W = φ*Q
• Flujo de Másico
– m = ρ*Q

Fundamentos en el Flujo de los Fluidos:
• Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido)
– La masa no se destruye ni se crea
– La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale
– m1 = m2
– ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2

• Continuidad para los líquidos
– Q1 = Q2
– A1*V1 = A2*V2

Energía Total y Principio de Conservación de la Energía

P
= Altura de presión
γ
z = Altura de elevación
→
V
= Altura de velocidad
2g
→
P V
+z+ = Altura total
γ 2g

Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli
• Es válida solo para fluidos incompresibles
• La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas.
• No hay transferencia de calor desde o a un líquido
• No hay energía perdida debido a la fricción

Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun
ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados.

Teorema de Torricelli
• Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido
constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por:
→
V = 2 gh
donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque.


UNIDADES VIII y IX

Ecuación General de Energía
• Energíaentra = Energíasale;
• Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale
P1 v12 P v2
+ z1 + + h A − hR − h L = 2 + z 2 + 2
γ 2g γ 2g

P1 v12 P2 2
v2
+ z1 + + hA = + z2 + + hR + h L
γ 2g γ 2g

• hA = Energía agrega al fluido por una bomba
• hR = Energía removida desde el fluido por turbinas.
• hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores

Potencia Requerida por la Bomba
• PA = hA*W
• W = φ*Q
Potencia agregada a un fluido por una bomba:
• PA = hA*φ*Q

Eficiencia Mecánica de las bombas
Potencia entregada al fluido
P
Eficiencia = salida =
Pentrada
Potencia entrega a la bomba

PA
eM = <1
PI

Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en
Tuberías
Laminar vs. Turbulento

Número de Reynolds



Pérdida de energía debido a la fricción
→
• Debido al flujo de líquido
V
• Proporcional a la altura de velocidad:
2g
• Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D)
2
L v
• Ecuación de Darcy: hL = f
D 2g
hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N
L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m
D = diámetro de la tubería, m
v = velocidad media del fluido, m / s
f = factor de fricción (adimensional)

Pérdida por fricción en flujo laminar
• La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la
superficie de flujo laminar 32 µ ⋅ L ⋅ v
• Ecuación de Hagen-Poiseuille: h L = → Re < 2000
64 γ ⋅ D2
f = → Flujo Laminar
Re
Pérdida por fricción en flujo turbulento

• f = f(Re, e, D)
• Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e
• Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento =>
(Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso)
0.25
f = 2
  
 log 1
+
5.74  
 
 
 ( )
3.7 D ε Re 0.9  


100 < D ε < 10 6
5 × 10 3 < Re < 1 × 108

UNIDADES VIII y IX

Pérdidas de energía secundarias Sistemas de Tuberías
energía: P1 v12 P2 2
v2
+ z1 + + h A − hR − h L = + z2 +
γ 2g γ 2g
L
K =  e  fT hL = Pérdidas de energía en función de:
 D • Fricción en la tubería
• Pérdidas secundarias
 Le  • Válvulas
  = Equivalent _ Length_ Ratio • Pérdidas en la entrada y salida hacia y
 D desde un recipiente
• Contracciones/Ensanchamientos
• Tees/codos

Bombas
En este momento, necesitamos conocer acerca de hA:
P2 − P1  v 2 − v12 
hA = + ( z2 − z1 ) +  2  + hR + h L
γ  2g 

Leyes de afinidad para bombas centrífugas
• La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se
realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor
Q = Flowrate Q = Flowrate
N = Rotational _ speed , RPM D = Diameter
h = Total _ head h = Total _ head
P = Power P = Power
Q1 N Q1 D1
= 1 =
Q2 N 2 Q2 D2
2 2
ha1  N 1  ha1  D1 
=  = 
ha 2  N 2  ha 2  D2 
3 3
P1  N 1  P1  D1 
=  = 
P2  N 2  P2  D2 

Curva del Sistema



NPSH

NPSH A = hsp ± hs − h f − hvp
hsp = Altura de presión estática

=
hs = Diferencia de elevación entre el nivel del fluido

y la entrada de la bomba

hf = Pérdidas por fricción en la succión

hvp = Pr esión de vapor en la succión

Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH
2
 N2 
( NPSH )R 2 = 
 N1 
( NPSH )
R 1

…

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición,
México DF.

2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y
Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF.

3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.

…

UNIDADES VIII y IX

ACTIVIDADES PROPUESTAS


UNIDADES VIII y IX

Ecuación General de Energía


UNIDADES VIII y IX



Cálculo de perdidas por fricción

Figura 9.10 Problema 9.9 Figura 9.11 Problema 9.10

Figura 9.12 Problema 9.11


UNIDADES VIII y IX

Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14



Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28


UNIDADES VIII y IX

TABLAS DE INTERES



Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF)


UNIDADES VIII y IX

Tabla F.1 Calibre 40


UNIDADES VIII y IX

.



Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad


UNIDADES VIII y IX

Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad


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