Para los alumnos de Fisica de Reactores Nucleares

1. Tema: Educación: Operadores / Teoría
Revisión de Física Nuclear: Parte I
Agustín Zuñiga Gamarra
7. Radioactividad
.
/ (1.12)
La desintegración espontánea de los
núcleos, proceso conocido bajo el nombre Consideremos una muestra de material
algo errado de “radioactividad”, está radioactivo que contiene n0 núcleos en el
gobernado por solo una ley fundamental, a tiempo t = 0. En vista de la ec. (1.11), habrá
saber, la probabilidad por unidad de
n0 e–λt núcleos remanentes después de t
tiempo que un núcleo decaiga es una
segundos.
constante independiente del tiempo. Esta
constante es llamada la constante de
La fracción de núcleos que no han decaído
decaimiento y esta denotada por λ.
es por tanto e–λt. Esta fracción puede también
ser vista como la probabilidad que
Considere el decaimiento de una muestra de
cualquier núcleo no decaiga en el
material radioactivo. Si en el tiempo t hay n(t)
intervalo t = 0 a t = t.
átomos que todavía no han decaído,
entonces en vista de la definición de λ, Ahora sea p(t)dt la probabilidad que un
λ.n(t).dt de esos decaerá en promedio en el núcleo decaiga en el tiempo dt entre t y t +
tiempo dt entre t y t + dt. dt.
La tasa de decaimiento de la muestra en el En otras palabras p(t) dt es la probabilidad
tiempo t es por tanto simplemente λn(t). Esta que un núcleo sobreviva hasta el tiempo t y
tasa de decaimiento es también llamada la luego decaiga en el intervalo desde t a t +dt.
actividad de la muestra, y es medida en
curies (hoy se habla mas bien de Esto es evidentemente igual a la probabilidad
becquerelio, 1Bq= 1/s). Un curie está definido que el núcleo no haya decaído hasta el
como 3.700 x 1010 desintegraciones por tiempo t multiplicado por la probabilidad que
segundo. el decaiga de hecho en el adicional tiempo dt.
Esto se escribe como
El decrecimiento en el número de núcleos no
decaídos en el tiempo dt está dado por . (1.13)
(1.10) Si la ecuación (1.13) es integrada sobre todo
t, se obtiene
Esta ecuación puede ser integrada para
obtener
1 (1.14)
(1.11)
Esto muestra que la probabilidad que un
donde n0 es el número de átomos en t=0. núcleo radioactivo eventualmente decaiga es
igual a la unidad, como era de esperarse.
El tiempo durante el cual la actividad de una
muestra radioactiva cae por un factor de dos El tiempo de vida promedio de un núcleo
es conocido como la vida mitad, y es puede ahora determinarse mediante la
denotada por el símbolo T ½. Escribiendo es búsqueda del valor medio de t sobre la
distribución de probabilidad p(t). Denotando
el tiempo de vida promedio como τ,
/2
1/ (1.15)
En la ecuación (1.1), es fácil ver que
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2. Tema: Educación: Operadores / Teoría
Considerando la ec. (1.12), el tiempo de vida E2: Visite internet y grave las unidades
promedio puede ser escrito como actualizadas de actividad.
/
1.44 (1.16) E3: Visite internet y obtenga una tabla de los
. /
principales radioisótopos que se pueden
producir en un reactor nuclear de
Es necesario con frecuencia considerar la
investigaciones de las características del
situación en la que isótopos radioactivos son
RP10. Indique que no se está produciendo
producidos y decaen dentro del reactor. Si
ahora.
ellos son producidos a una tasa de R(t)
átomos / s en el tiempo t, el cambio en el
Problemas
número de átomos del isótopo en el siguiente
intervalo dt es
P1: Obtenga la fórmula general para el
tiempo de vida promedio de un núcleo
(1.17)
radioactivo.
Esta ecuación puede ser resuelta
P2: Determine el número de átomos de un
directamente multiplicando cada término por
isótopo que se produce en un reactor durante
el factor integrante e λt. Así una irradiación ti. Asuma que R(t) es
constante. Sigue la forma de e at. Se corta
´
´ ´ (1.18) durante un periodo de Δtd y luego retorna a
las mismas condiciones.
donde n0 es el número de átomos presentes
en t=0. La función n(t) puede fácilmente P3: Tomar un registro del reactor y resolver
encontrarse una vez que la forma explicita de el problema P2 para estas condiciones,
R(t) es conocida. durante la parada y durante la subida del
reactor.
La ecuación (1.18) puede también usarse
para hallar la cantidad de un isótopo en algún P4: Una hojuela de indio es irradiada a la
punto de la cadena radioactiva del tipo saturación en un reactor y luego removido.
Media hora mas tarde su actividad (que es
A B C debido al decaimiento del In116 con una vida
mitad de 54.1 minutos) es medida en un
Considere por ejemplo, la acumulación del dispositivo que registra 1000 cuentas en 1
isótopo B. Desde que la desintegración de un minuto. La actividad fue medida 5 minutos
átomo de A da un átomo de B, la tasa de después de ser removida del reactor, cuántas
producción de B es igual a la actividad de A, cuentas habría registrado el detector en 1
esto es minuto?.
λ λ (1.19) P5: En los reactores nucleares un nuevo
radioisótopo formado A puede ser
Insertando esto en la ec. (1.18) y realizando transformado en otro radioisótopo B por la
la integración resulta absorción de neutrones antes que tenga la
oportunidad de decaer. La absorción de
(1.20) neutrones ocurre a una tasa proporcional a la
cantidad del isótopo A presente en el
sistema. Si la constante de proporcionalidad
donde nA0 y nB0 son los números de átomos es denotada por c, y la tasa de producción
de A y B en t=0. (átomos de A/s) es denotada por R(t),
muestre que el número de átomos del
Ejercicios isótopo A presente en el reactor en el tiempo
t está dado por
E1: Visite internet y identifique quién
descubrió la ley del decaimiento radioactivo.
´
´ ´
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3. Tema: Educación: Operadores / Teoría
Donde n0 es el número de átomos de A
presentes en t=0
Circuito externo
P6: El isótopo Na 24 (T1/2 = 15.0 horas)
puede ser producido por bombardeo de un
blanco de Na23 con deuterones. La reacción Reactor
es
t1 t2
Si el rendimiento de Na24, i.e.., el número de
átomos de Na24 producidos por segundo
multiplicados por la constante de
decaimiento, es 100 µ Ci /hr, (a) cual es la
actividad del Na24 después de 5 hr de
bombardeo?. (b) Si el bombardeo es parado
después de 5hr, cual es la actividad 10hr
después? (c) Cual es la máxima actividad
posible (la actividad de saturación) del Na24
en el blanco?.
Figura 4. El refrigerante pasando por el
P7: El isótopo A es producido en un reactor a reactor y el circuito externo.
la tasa constante de R átomos/s y decae por
la cadena A B C, donde la vida mitad de (b) muestre que después de m ciclos la
B es mucho mas larga que la de A, (a) Si el actividad por cm3 del líquido refrigerante que
reactor es operado para el tiempo t0 y luego sale del reactor es
parado, derive la expresión para la actividad
de A y B en la parada. (b) Si t0 es grande 1 1
comparado a T1/2 (A) pero pequeño 1
comparado a T1/2 (B), en qué tiempo
después de parado es la actividad de B el (c) Cuál es la actividad máxima en el
máximo?. (c) Repita la parte (b) para el caso refrigerante a la salida?.
de t0 mucho mas grande que T1/2 (B). Cuál
es la máxima actividad de B en este caso?.
P8: Muchos materiales refrigerantes se
hacen radioactivos conforme pasan atreves
del reactor. Considere un refrigerante líquido
circulando que pasa t1 segundos en el
reactor y t2 segundos en el circuito externo
como se indica en la Fig. 4. Mientras pasa en
el reactor es bombardeada a la tasa de R
átomos / cm3-s, (a) Muestre que la actividad
a añadida por cm3 del refrigerante por
transito del reactor está dado por
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