SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 19
Estadistica II Unidad IV  Diseño Factorial Conceptos Básicos De Diseño Factorial Presentan : Anaya Rodríguez Fredi Orlando Márquez Yañes Felipe Pérez Álvarez Fermín
Conceptos Básicos De Diseño Factorial Diseño Factorial : Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas. Es decir lo que se busca es estudiar la relación entre factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor  como es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño de proceso. 2 Estadistica II   Diseño factorial
Uno de los objetivos particulares más importantes que en general tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación que eliminen o disminuyan cierto problema de calidad en la variable de salida. Estadistica II   Diseño factorial 3
Factores Factor Cualitativo: Sus niveles toman valores discretos o de tipo nominal que no pueden ser fracciones. (maquinas, tipo de material, operador, presencia o ausencia de una operación previa, etc.)  Factor Cuantitativo: Sus niveles de prueba pueden tomar cualquier nivel de cierto intervalo. La escala es continua. Cabe mencionar que en la materia solo usamos este tipo de factores. (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.). Estadistica II   Diseño factorial 4
Experimento Factorial Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formase considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Estadistica II   Diseño factorial 5
Efecto Principal Y Efecto  De Interacción El efecto de un factor se define como el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio del nivel de tal factor. En particular los efectos  principales son los cambios en la media de la variable de respuesta debidos a la acción   individual de cada factor. Estadistica II   Diseño factorial 6
Unidad Experimental Unidad a la cual se le aplica un solo tratamiento (que puede ser una combinación de muchos factores) en una reproducción  del experimento. En cada diseño de experimentos es importante definir cuidadosamente la unidad experimental, ya que esta puede ser una pieza o conjunto de piezas producidas,  dependiendo del proceso que se estudia.  Estadistica II   Diseño factorial 7
Variable De Respuesta Es la característica del producto cuyo valor interesa mejorar mediante el diseño de experimento. Estadistica II   Diseño factorial 8
Factores Controlables:  Son variables de proceso que se pueden fijar en un punto o nivel de operación. Algunos de estos son los que usualmente se controlan durante la operación normal del proceso, y se distinguen porque para cada uno de ellos existe la manera o el mecanismo para cambiar o manipular su nivel de operación.Alos factores controlables también se les llama variables de entrada, condiciones de proceso, variables de diseño,parámetros del proceso o simplemente factores Estadistica II   Diseño factorial 9
Factores No Controlables:  Son variables que no se pueden controlar durante la operación normal del proceso como la luz, temperatura que se investigan en el experimento para observar cómo afectan o influyen en la variable de respuesta. Estadistica II   Diseño factorial 10
Estadistica II   Diseño factorial 11 Características de calidad o variables de respuesta Factores Controlables Factores No Controlables ¿Cuáles características se van a medir? ¿Qué factores controlables deben incluirse en el experimento? ¿Qué niveles debe utilizar cada factor? ¿Cuál diseño es experimental es adecuado?
Error Aleatorio:  Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados; y resulta del pequeño efecto de los factores no estudiados y del error experimental. Estadistica II   Diseño factorial 12
Aleatorizacion: Consiste en hacer corridas experimentales en orden aleatorio; este principio aumenta la posibilidad de que la independencia del error se cumpla. Bloqueo: Es nulificar o tomar en cuenta  en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada. Estadistica II   Diseño factorial 13
Diseño De Bloques Completos Al Azar En este diseño se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio, es decir, se tienen tres posibles culpables de variabilidad presente en los datos. Estadistica II   Diseño factorial 14
Diseño De Cuadrado Latino Diseño en el que se controlan dos factores de bloque y uno de tratamientos; los tres factores tienen la misma cantidad de niveles. Los tratamientos se representan por letras latinas y se distribuyen en forma adecuada en un cuadro. Estadistica II   Diseño factorial 15
Diseño De Cuadrado Greco-	Latino Diseño en el que se controlan tres factores de bloques y un factor de tratamientos; los cuatro factores utilizan la misma cantidad de niveles. Estadistica II   Diseño factorial 16
Factores: Las variables independientes relacionadas con una variable de respuesta y se denominan factores. Nivel: Es el grado de intensidad  de un factor Tratamiento: Es una combinación especifica de niveles de los factores que intervienen en un experimento. Estadistica II   Diseño factorial 17
Resumen De Pasos Para El Diseño De Experimentos Seleccionar los datos. Escoger los tratamientos (combinaciones factor-nivel). Determinar el tamaño de la muestra para cada tratamiento. Asignar los tratamientos a las unidades experimentales. Estadistica II   Diseño factorial 18
Bibliografía Estadistica II   Diseño factorial 19 ”Análisis y Diseño De Experimentos” Humberto Gutiérrez Pulido, Román De La Vara Salazar, Mc Graw-Hill, Cap. 5. pag. 148-152 “Diseño y Análisis De Experimentos” Douglas C. Montgomery Grupo Editorial Iberoamericana.  México, Pag. 175-204 “Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería Y Ciencias”  Ronald E. WALPOLE, BaymondH.Myers, Sharon L. ,Myers Octava Edición, México Editorial Pearson Prentice Hall.   Pag. 512-523

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Experimentos de dos factores
Experimentos de dos factoresExperimentos de dos factores
Experimentos de dos factores
Leonardo Meza
 
Diseño completalmente aleatorio 1
Diseño completalmente aleatorio 1Diseño completalmente aleatorio 1
Diseño completalmente aleatorio 1
Carmelo Perez
 
Diseño experimental. sep unipaz
Diseño experimental. sep unipazDiseño experimental. sep unipaz
Diseño experimental. sep unipaz
vlakxmir
 

La actualidad más candente (20)

Experimentos con un solo factor
Experimentos con un solo factorExperimentos con un solo factor
Experimentos con un solo factor
 
Experimentacion factorial
Experimentacion factorial Experimentacion factorial
Experimentacion factorial
 
Experimentos de dos factores
Experimentos de dos factoresExperimentos de dos factores
Experimentos de dos factores
 
Superficies de Respuesta
Superficies de RespuestaSuperficies de Respuesta
Superficies de Respuesta
 
Diseño de Experimentos
Diseño de ExperimentosDiseño de Experimentos
Diseño de Experimentos
 
Unidad iv conceptos basicos de diseño factorial
Unidad iv conceptos basicos de diseño factorialUnidad iv conceptos basicos de diseño factorial
Unidad iv conceptos basicos de diseño factorial
 
Diseño
DiseñoDiseño
Diseño
 
Diseño ejemplos
Diseño ejemplosDiseño ejemplos
Diseño ejemplos
 
Curso Diseño de Experimentos (DOE)
Curso Diseño de Experimentos (DOE)Curso Diseño de Experimentos (DOE)
Curso Diseño de Experimentos (DOE)
 
Diseño completalmente aleatorio 1
Diseño completalmente aleatorio 1Diseño completalmente aleatorio 1
Diseño completalmente aleatorio 1
 
10 Diseño de Experimentos
10 Diseño de Experimentos10 Diseño de Experimentos
10 Diseño de Experimentos
 
Diseño experimental. sep unipaz
Diseño experimental. sep unipazDiseño experimental. sep unipaz
Diseño experimental. sep unipaz
 
Preguntas y ejercicios
Preguntas y ejerciciosPreguntas y ejercicios
Preguntas y ejercicios
 
diseño de experimentos
diseño de experimentos diseño de experimentos
diseño de experimentos
 
Superficie de respuesta telesup
Superficie de respuesta telesupSuperficie de respuesta telesup
Superficie de respuesta telesup
 
Diseño de experimetos pres
Diseño de experimetos presDiseño de experimetos pres
Diseño de experimetos pres
 
Teoría de los Tests
Teoría de los TestsTeoría de los Tests
Teoría de los Tests
 
Pres dca analisis interpretacion
Pres dca analisis interpretacionPres dca analisis interpretacion
Pres dca analisis interpretacion
 
disenos experimentales
disenos experimentalesdisenos experimentales
disenos experimentales
 
CONTRASTES - COMPARACIONES DE MEDIAS
CONTRASTES - COMPARACIONES DE MEDIASCONTRASTES - COMPARACIONES DE MEDIAS
CONTRASTES - COMPARACIONES DE MEDIAS
 

Destacado

Diseño de experimentos muestra bloques
Diseño de experimentos muestra bloquesDiseño de experimentos muestra bloques
Diseño de experimentos muestra bloques
Gasdaly Llatas
 
Introduccion al diseño de experimentos
 Introduccion al diseño de experimentos Introduccion al diseño de experimentos
Introduccion al diseño de experimentos
Isabel Leon
 
1 DiseñO Experimental
1 DiseñO Experimental1 DiseñO Experimental
1 DiseñO Experimental
guest984e5d89
 
Diseños experimentales
Diseños experimentalesDiseños experimentales
Diseños experimentales
Vilma H
 

Destacado (20)

Introducción a R
Introducción a RIntroducción a R
Introducción a R
 
Factorial de un número
Factorial de un númeroFactorial de un número
Factorial de un número
 
R project
R projectR project
R project
 
Diseño factorial de 3 factores
Diseño factorial de 3 factores Diseño factorial de 3 factores
Diseño factorial de 3 factores
 
Auditoria Ambiental
Auditoria Ambiental Auditoria Ambiental
Auditoria Ambiental
 
Anova2
Anova2Anova2
Anova2
 
Problemas Disenos Factoriales
Problemas Disenos FactorialesProblemas Disenos Factoriales
Problemas Disenos Factoriales
 
Anova1
Anova1Anova1
Anova1
 
Factorial
FactorialFactorial
Factorial
 
Diseño de experimentos muestra bloques
Diseño de experimentos muestra bloquesDiseño de experimentos muestra bloques
Diseño de experimentos muestra bloques
 
Disenos factoriales
Disenos factorialesDisenos factoriales
Disenos factoriales
 
Auditoria Ambiental Cumplimiento de Ley
Auditoria Ambiental Cumplimiento de LeyAuditoria Ambiental Cumplimiento de Ley
Auditoria Ambiental Cumplimiento de Ley
 
5. auditoria ambiental
5. auditoria ambiental5. auditoria ambiental
5. auditoria ambiental
 
Introduccion al diseño de experimentos
 Introduccion al diseño de experimentos Introduccion al diseño de experimentos
Introduccion al diseño de experimentos
 
Auditoría ambiental
Auditoría ambientalAuditoría ambiental
Auditoría ambiental
 
Diseño de Experimentos (DOE)
Diseño de Experimentos (DOE)Diseño de Experimentos (DOE)
Diseño de Experimentos (DOE)
 
Introducción al Diseño de experimentos
 Introducción al Diseño de experimentos Introducción al Diseño de experimentos
Introducción al Diseño de experimentos
 
Auditorias ambientales
Auditorias ambientalesAuditorias ambientales
Auditorias ambientales
 
1 DiseñO Experimental
1 DiseñO Experimental1 DiseñO Experimental
1 DiseñO Experimental
 
Diseños experimentales
Diseños experimentalesDiseños experimentales
Diseños experimentales
 

Similar a Unidad iv conceptos basicos de diseño factorial

4.6 supuestosestadisticos
4.6 supuestosestadisticos4.6 supuestosestadisticos
4.6 supuestosestadisticos
Jassive Aguirre
 
Diseño experimental. trabajo
Diseño experimental. trabajoDiseño experimental. trabajo
Diseño experimental. trabajo
mpaula2
 
Metodología De Investigación de Operaciones
Metodología De Investigación de OperacionesMetodología De Investigación de Operaciones
Metodología De Investigación de Operaciones
XSilvana XMonasteriosx
 
Unidad 2 control y gestión de calidad
Unidad 2 control y gestión de calidadUnidad 2 control y gestión de calidad
Unidad 2 control y gestión de calidad
illichgalvez
 

Similar a Unidad iv conceptos basicos de diseño factorial (20)

SEIS_SIGMA_MEJORA_GB.ppt
SEIS_SIGMA_MEJORA_GB.pptSEIS_SIGMA_MEJORA_GB.ppt
SEIS_SIGMA_MEJORA_GB.ppt
 
Diseño de experimentos
Diseño de experimentosDiseño de experimentos
Diseño de experimentos
 
Diseo de experimentos
Diseo de experimentosDiseo de experimentos
Diseo de experimentos
 
4.6 supuestosestadisticos
4.6 supuestosestadisticos4.6 supuestosestadisticos
4.6 supuestosestadisticos
 
4. Diseño Experimental Para un Factor
4. Diseño Experimental Para un Factor4. Diseño Experimental Para un Factor
4. Diseño Experimental Para un Factor
 
CUESTIONARIO 3
CUESTIONARIO 3CUESTIONARIO 3
CUESTIONARIO 3
 
Introducción al diseño de experimentos
Introducción al diseño de experimentosIntroducción al diseño de experimentos
Introducción al diseño de experimentos
 
12 intro doe
12 intro doe12 intro doe
12 intro doe
 
Clase 2 Tema: Diseño de experimentos utilizados en D. Exp
Clase 2 Tema: Diseño de experimentos utilizados en D. ExpClase 2 Tema: Diseño de experimentos utilizados en D. Exp
Clase 2 Tema: Diseño de experimentos utilizados en D. Exp
 
Actividad 1 unidad 4 (3)
Actividad 1 unidad 4 (3)Actividad 1 unidad 4 (3)
Actividad 1 unidad 4 (3)
 
diseño experimental
diseño experimentaldiseño experimental
diseño experimental
 
1.1 dex introduccion
1.1 dex introduccion1.1 dex introduccion
1.1 dex introduccion
 
Diseño experimental. trabajo
Diseño experimental. trabajoDiseño experimental. trabajo
Diseño experimental. trabajo
 
Unidad 1. Metodología de la investigación de operaciones y formulación de mod...
Unidad 1. Metodología de la investigación de operaciones y formulación de mod...Unidad 1. Metodología de la investigación de operaciones y formulación de mod...
Unidad 1. Metodología de la investigación de operaciones y formulación de mod...
 
Unidad 1
Unidad 1Unidad 1
Unidad 1
 
Curso Seis Sigma Modulo II.ppt
Curso Seis Sigma Modulo II.pptCurso Seis Sigma Modulo II.ppt
Curso Seis Sigma Modulo II.ppt
 
Diseño de experimentos
Diseño de experimentosDiseño de experimentos
Diseño de experimentos
 
Metodología De Investigación de Operaciones
Metodología De Investigación de OperacionesMetodología De Investigación de Operaciones
Metodología De Investigación de Operaciones
 
Capacidad y Habilidad de proceso
Capacidad y Habilidad de procesoCapacidad y Habilidad de proceso
Capacidad y Habilidad de proceso
 
Unidad 2 control y gestión de calidad
Unidad 2 control y gestión de calidadUnidad 2 control y gestión de calidad
Unidad 2 control y gestión de calidad
 

Más de Instituto Tecnologico De Pachuca

Más de Instituto Tecnologico De Pachuca (20)

Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 2
Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 2Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 2
Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 2
 
Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 1
Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 1Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 1
Estudio del trabajo ii valuacion de puestos 1
 
Estudio del trabajo ii folletos
Estudio del trabajo ii folletosEstudio del trabajo ii folletos
Estudio del trabajo ii folletos
 
Estudio del trabajo ii distribucion de planta
Estudio del trabajo ii distribucion de plantaEstudio del trabajo ii distribucion de planta
Estudio del trabajo ii distribucion de planta
 
Estudio del trabajo ii datos estándar
Estudio del trabajo ii datos estándarEstudio del trabajo ii datos estándar
Estudio del trabajo ii datos estándar
 
Unidad v estudio del trabajo ii
Unidad v estudio del trabajo iiUnidad v estudio del trabajo ii
Unidad v estudio del trabajo ii
 
Eliminar virus de carpetas con accesos directos
Eliminar virus de carpetas con accesos directosEliminar virus de carpetas con accesos directos
Eliminar virus de carpetas con accesos directos
 
Ergonomia ambiental
Ergonomia ambientalErgonomia ambiental
Ergonomia ambiental
 
6.4 diseño de asientos
6.4 diseño de asientos6.4 diseño de asientos
6.4 diseño de asientos
 
6.3 superficie de trabajo
6.3 superficie de trabajo6.3 superficie de trabajo
6.3 superficie de trabajo
 
4.2 temperatura exposicion de ergonomia
4.2 temperatura exposicion de ergonomia4.2 temperatura exposicion de ergonomia
4.2 temperatura exposicion de ergonomia
 
Sociedad de ergonomia & factores humanos
Sociedad de ergonomia & factores humanosSociedad de ergonomia & factores humanos
Sociedad de ergonomia & factores humanos
 
Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina
Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina
Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina
 
Seguridad & ergonomia en el diseño de maquinas
Seguridad & ergonomia en el diseño de maquinasSeguridad & ergonomia en el diseño de maquinas
Seguridad & ergonomia en el diseño de maquinas
 
Seguridad & ergonomia en el diseño de maquinas
Seguridad & ergonomia en el diseño de maquinasSeguridad & ergonomia en el diseño de maquinas
Seguridad & ergonomia en el diseño de maquinas
 
Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina
Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina
Ergonomía aplicaciones & sistema hombre máquina
 
Manual de normas tecnicas para el diseño ergonomico
Manual de normas tecnicas para el diseño ergonomicoManual de normas tecnicas para el diseño ergonomico
Manual de normas tecnicas para el diseño ergonomico
 
Ergonomia herramientas & enfoques
Ergonomia herramientas & enfoquesErgonomia herramientas & enfoques
Ergonomia herramientas & enfoques
 
Ergonomia & comunicacion
Ergonomia & comunicacionErgonomia & comunicacion
Ergonomia & comunicacion
 
Clasificacion de la ergonomia
Clasificacion de la ergonomiaClasificacion de la ergonomia
Clasificacion de la ergonomia
 

Unidad iv conceptos basicos de diseño factorial

  • 1. Estadistica II Unidad IV Diseño Factorial Conceptos Básicos De Diseño Factorial Presentan : Anaya Rodríguez Fredi Orlando Márquez Yañes Felipe Pérez Álvarez Fermín
  • 2. Conceptos Básicos De Diseño Factorial Diseño Factorial : Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas. Es decir lo que se busca es estudiar la relación entre factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor como es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño de proceso. 2 Estadistica II Diseño factorial
  • 3. Uno de los objetivos particulares más importantes que en general tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación que eliminen o disminuyan cierto problema de calidad en la variable de salida. Estadistica II Diseño factorial 3
  • 4. Factores Factor Cualitativo: Sus niveles toman valores discretos o de tipo nominal que no pueden ser fracciones. (maquinas, tipo de material, operador, presencia o ausencia de una operación previa, etc.) Factor Cuantitativo: Sus niveles de prueba pueden tomar cualquier nivel de cierto intervalo. La escala es continua. Cabe mencionar que en la materia solo usamos este tipo de factores. (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.). Estadistica II Diseño factorial 4
  • 5. Experimento Factorial Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formase considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Estadistica II Diseño factorial 5
  • 6. Efecto Principal Y Efecto De Interacción El efecto de un factor se define como el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio del nivel de tal factor. En particular los efectos principales son los cambios en la media de la variable de respuesta debidos a la acción individual de cada factor. Estadistica II Diseño factorial 6
  • 7. Unidad Experimental Unidad a la cual se le aplica un solo tratamiento (que puede ser una combinación de muchos factores) en una reproducción del experimento. En cada diseño de experimentos es importante definir cuidadosamente la unidad experimental, ya que esta puede ser una pieza o conjunto de piezas producidas, dependiendo del proceso que se estudia. Estadistica II Diseño factorial 7
  • 8. Variable De Respuesta Es la característica del producto cuyo valor interesa mejorar mediante el diseño de experimento. Estadistica II Diseño factorial 8
  • 9. Factores Controlables: Son variables de proceso que se pueden fijar en un punto o nivel de operación. Algunos de estos son los que usualmente se controlan durante la operación normal del proceso, y se distinguen porque para cada uno de ellos existe la manera o el mecanismo para cambiar o manipular su nivel de operación.Alos factores controlables también se les llama variables de entrada, condiciones de proceso, variables de diseño,parámetros del proceso o simplemente factores Estadistica II Diseño factorial 9
  • 10. Factores No Controlables: Son variables que no se pueden controlar durante la operación normal del proceso como la luz, temperatura que se investigan en el experimento para observar cómo afectan o influyen en la variable de respuesta. Estadistica II Diseño factorial 10
  • 11. Estadistica II Diseño factorial 11 Características de calidad o variables de respuesta Factores Controlables Factores No Controlables ¿Cuáles características se van a medir? ¿Qué factores controlables deben incluirse en el experimento? ¿Qué niveles debe utilizar cada factor? ¿Cuál diseño es experimental es adecuado?
  • 12. Error Aleatorio: Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados; y resulta del pequeño efecto de los factores no estudiados y del error experimental. Estadistica II Diseño factorial 12
  • 13. Aleatorizacion: Consiste en hacer corridas experimentales en orden aleatorio; este principio aumenta la posibilidad de que la independencia del error se cumpla. Bloqueo: Es nulificar o tomar en cuenta en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada. Estadistica II Diseño factorial 13
  • 14. Diseño De Bloques Completos Al Azar En este diseño se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio, es decir, se tienen tres posibles culpables de variabilidad presente en los datos. Estadistica II Diseño factorial 14
  • 15. Diseño De Cuadrado Latino Diseño en el que se controlan dos factores de bloque y uno de tratamientos; los tres factores tienen la misma cantidad de niveles. Los tratamientos se representan por letras latinas y se distribuyen en forma adecuada en un cuadro. Estadistica II Diseño factorial 15
  • 16. Diseño De Cuadrado Greco- Latino Diseño en el que se controlan tres factores de bloques y un factor de tratamientos; los cuatro factores utilizan la misma cantidad de niveles. Estadistica II Diseño factorial 16
  • 17. Factores: Las variables independientes relacionadas con una variable de respuesta y se denominan factores. Nivel: Es el grado de intensidad de un factor Tratamiento: Es una combinación especifica de niveles de los factores que intervienen en un experimento. Estadistica II Diseño factorial 17
  • 18. Resumen De Pasos Para El Diseño De Experimentos Seleccionar los datos. Escoger los tratamientos (combinaciones factor-nivel). Determinar el tamaño de la muestra para cada tratamiento. Asignar los tratamientos a las unidades experimentales. Estadistica II Diseño factorial 18
  • 19. Bibliografía Estadistica II Diseño factorial 19 ”Análisis y Diseño De Experimentos” Humberto Gutiérrez Pulido, Román De La Vara Salazar, Mc Graw-Hill, Cap. 5. pag. 148-152 “Diseño y Análisis De Experimentos” Douglas C. Montgomery Grupo Editorial Iberoamericana. México, Pag. 175-204 “Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería Y Ciencias” Ronald E. WALPOLE, BaymondH.Myers, Sharon L. ,Myers Octava Edición, México Editorial Pearson Prentice Hall. Pag. 512-523