Unidad 1. Metodología de la investigación de operaciones y formulación de modelos

2. 1.1. Definición, desarrollo y tipos de modelos de la investigación de
operaciones.
1.2. Fases de estudio de la investigación de operaciones.
1.3. Principales aplicaciones de la investigación de operaciones y su
aplicación práctica.
1.4. Formulación de problemas lineales.
1.5. Enfoque directo.
1.6. Enfoque insumo-producto.
1.7. Formulación de problemas más comunes

3. DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones.
Es la aplicación del método científico
para asignar los recursos o actividades de
forma eficiente, en la gestión y
organización de sistemas complejos.
Requiere un enfoque interdisciplinario.

4. FASES DE APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
1. Formular el problema
2. Construir el modelo que lo represente
3. Deducir soluciones a partir del modelo
4. Prueba del modelo y las soluciones
generadas
5. Validación del modelo
6. Establecer controles sobre la solución
7. Ejecutar

5. PRINCIPALES APLICACIONES DE LA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
 Planeación financiera, de la
producción e inventarios
 Mezcla de alimentos
 Transporte y asignación
 Planeación financiera
 Mercadotecnia
 Asignación de recursos
 Redes de optimización

6. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS LINEALES
La formulación de problemas lineales está
basada en el planteamiento de modelos
destinados a la asignación eficiente de los
recursos limitados en actividades conocidas
con el objetivo de satisfacer las metas
deseadas: maximizar beneficios o
minimizar costos.

7.  Concepto
Es la representación simplificada de la realidad, que
facilita su comprensión y el estudio de su comportamiento
Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad
de representación
 Modelo matemático
Modelo expresado en términos matemáticos
◦ Hace más claras la estructura y relaciones
◦ Facilita el uso de técnicas matemáticas y de programas
computarizados
◦ En ocasiones no es aplicable
MODELO

8. Determinísticos
Programación matemática
 Programación lineal
 Programación entera
 Programación dinámica
 Programación no lineal
 Programación multiobjetivo
Modelos de transporte
Modelos de redes
Probabilísticos
Programación estocástica
Gestión de inventarios
Fenómenos de espera
(colas)
Teoría de juegos
Simulación
TIPOS DE MODELOS

9. Identificación de los elementos básicos, expresando
en palabras:
 Datos del problema
◦ Factores que no son susceptibles de cambio
 Variables de decisión
◦ Variables sobre las que se tiene control
 Restricciones
◦ Causas por las que la decisión está limitada
 Función objetivo
◦ Medida del rendimiento que se quiere optimizar
GUÍA GENERAL PARA LA FORMULACIÓN DE MODELOS

10.  Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada
◦ Técnicas existentes, modificación, creación o heurísticos.
 Paso 2.- Generar las soluciones del modelo
◦ Algoritmos, Programas computacionales.
 Paso 3.- Comprobar/validar los resultados
◦ Probar la solución en el entorno REAL
 Paso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el
modelo matemático
◦ Estudiar hipótesis, comprobar exactitud de datos, relajar o
endurecer aproximaciones, revisar restricciones
 Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad
◦ Analizar adaptaciones en la solución propuesta frente a posibles
cambios (principalmente en PARAMETROS)
RESOLUCIÓN DEL MODELO

11. Paso 4.- Traducción de los elementos
básicos a un modelo
matemático.
MODELADO MATEMÁTICO
Paso 1.- Identificar las variables de decisión
 ¿Sobre qué tengo control?
 ¿Qué es lo que hay que decidir?
 ¿Cuál sería una respuesta válida en este caso?
Paso 2.- Identificar la función objetivo
 ¿Qué pretendemos conseguir?
 Si yo fuese “el jefe” ¿qué me interesaría más?
(Costo de Agencia y Supuestos de Racionalidad)
Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan
la decisión
 Recursos disponibles (trabajadores, máquinas, material),
fechas límite
 Restricciones por la naturaleza de las variables
(no negatividad, enteras, binarias)
 Restricciones por la naturaleza del problema

12. ENFOQUE DIRECTO
Para determinar una solución óptima mediante un enfoque
directo se pueden utilizar el método gráfico o un modelo
matemático basado en computadora.
El método gráfico es un procedimiento de solución de
problemas de programación lineal que trabaja con dos
dimensiones como máximo, este consiste en representar cada
una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible
el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el
conjunto solución o región factible, en el cual por razones
trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor
respuesta (solución óptima).
Cuando en el problema intervienen más de dos dimensiones es
adecuado utilizar un modelo matemático apoyado con algún
software, ya sea específico o general.

13. MODELO INSUMO-PRODUCTO
El Modelo Insumo Producto (MIP) puede definirse como un
método de análisis, utilizado tanto en economía teórica como
aplicada, que tiene por objeto encontrar las relaciones entre
los diferentes factores de producción utilizados y el producto
que se obtiene de ellos.
El análisis de insumo-producto no tiene en cuenta la demanda;
su objetivo es determinar el nivel de eficiencia para un
conjunto finito de factores con el propósito de producir un
conjunto previamente determinado de bienes. Para llegar a
este objetivo se considera un conjunto de ecuaciones lineales
relacionadas entre sí cuya solución se obtiene mediante
técnicas de programación lineal.

14. MODELO INSUMO-PRODUCTO
La presentación del modelo de Insumo-Producto se da a
través de tablas de doble entrada por lo general. Las
tablas de insumo-producto se pueden definir como un
conjunto integrado de matrices, que muestran el
equilibrio entre la oferta y utilización de bienes y
servicios. Estas matrices proporcionan un análisis
detallado del proceso de producción y la utilización de los
bienes y servicios que se producen en una determinada
región y del ingreso generado en dicha producción por las
diversas actividades económicas.

15. MODELO INSUMO-PRODUCTO

16. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS MÁS COMUNES
El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2
variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las
restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de
soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área
de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o
máximo del problema.
EJEMPLO MAXIMIZAR INGRESOS:
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías
de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuantas auditorías y
liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se
dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría
en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión,
además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8
horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls.
El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

17. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS MÁS COMUNES
OBJETIVO :
Maximizar el ingreso total.
VARIABLE DE DECISION:
Cantidad de auditorías (X1).
Cantidad de liquidaciones (X2).
RESTRICCIONES :
Tiempo disponible de trabajo directo
Tiempo disponible de revisión
Número máximo de liquidaciones.

18. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS MÁS COMUNES
Maximizar:
Z=300x1+100x2
Sujeto a:
40x1 + 8x2 ≤ 800
10x1 +5x2 ≤ 320
x2 ≤ 60
x1, x2 ≥ 0

19. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS MÁS COMUNES
La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto
de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El
vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución
óptima.
LA SOLUCIÓN ÓPTIMA ES:
X1 = 12 auditorías
X2 = 40 liquidaciones
Z= $7600