1. VECTORES
Objetivos:
a) Definirá los conceptos de cantidad escalar y vectorial sus diferentes
tipos y dará ejemplos de cada uno de ellos.
b) Encontrará la resultante en un sistema de vectores.
c) Determinará las componentes rectangulares de un vector.
d) Resolverá problemas de aplicación de vectores.
5.1 CANTIDADES ESCALARES Y
VECTORIALES.
Cantidad escalar o escalar: es aquella que se especifica por su magnitud y una
unidad o especie.
Ejemplos: 10 Kg., 3m, 50 Km./h. Las cantidades escalares pueden sumarse o
restarse normalmente con la condición de que sean de la misma especie por
ejemplo:
3m + 5m = 8m
10ft2 – 3 ft2= 7ft2
5.2 CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR.
Objetivo: Conocerá las características de los vectores.
Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene
magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y
punto de aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente
especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Ejemplos:1) 350 Newton a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia
el norte desde el este.

2. 2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a – 34° es decir 34° en sentido retrogrado.
Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra
mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un
ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.
No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento está
indicado por una magnitud y un ángulo o dirección, mientras que la distancia es
una cantidad escalar.
Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B puede realizar diferentes
caminos o trayectorias en las cuales se puede distinguir estos dos conceptos de
distancia y desplazamiento.
S1 y S2 Son las distancias que se recorren entre los puntos y son escalares. D1 y
D2 son los desplazamientos vectoriales.
La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2 en la cual se puede seguir
cualquier trayectoria, y el desplazamiento total será la cantidad vectorial
R =D1 +D2
5.3. TIPOS DE VECTORES.
Objetivo: Conocerá los diferentes tipos de vectores.
Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.
Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda
(puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto
donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro
ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que
representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y la fuerza que represente el
peso del objeto hacia abajo.

3. Vectores Concurrentes. Son aquellos que parten de un mismo punto de
aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o
mas cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.
Vector Resultante. (VR) El vector resultante en un sistema de vectores, es un
vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.
Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector
resultante pero en sentido contrario es decir a 180°

4. 5.4. MÉTODOS GRÁFICOS PARA EL
CÁLCULO DE LOS VECTORES
RESULTANTE VR Y EQUILIBRANTE VE.
Objetivo: Calculará de manera aproximada el valor de los
vectores resultante y equilibrante por los métodos del
paralelogramo, polígono vectorial y el método de componentes.
Introducción: Antes de entrar a la aplicación de los métodos gráficos es
necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones.
a) La convención de signos es: Para la "x" + a la derecha y - a la izquierda.
Para la "y" + arriba y - abajo.
b) Una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una flecha. La
fórmula que se utilizará es: Escala = Magnitud del vector x de referencia /
Magnitud en cm. que se desea que tenga en el papel, o seaEsc. = Vx / cm.
De Vx. por ejemplo si tenemos un vector A = 120 Km/h a 30° al norte del esteLa
escala será:
Esc. = 120 Km/4cm, Esc.= 30 Km. / cm., es decir cada centímetro representará
30 Km. en el papel y los demás vectores para el mismo ejercicio o problema se les
aplicará la misma escala.
Método del paralelogramo.
Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus
lados opuestos. En este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales
después de dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran
otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la resultante
del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto donde se intersectan
los vectores auxiliares.
Ejemplo
SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA
PRIMERA CON UNA FUERZA DE 45 NEWTONS CON DIRECCION AL ESTE Y LA
SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE
LA FUERZA RESULTANTE VR.

5. Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y
B = 30 N, a 120°.
Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm: 9 N
Se traza A´ paralela al vector A y B´ paralela a B, el vector resultante será el que
sale desde el origen hasta la intersección con los vectores auxiliares A’ y
B´ después la longitud de VRse multiplica por la escala para obtener la magnitud
real de VR.
Actividad 1
Resuelva los siguientes ejercicios y entréguelos en hojas cuadriculadas a su
profesor:
1.- Encuentre las componentes de "x" y de "y" de los siguientes vectores:
a) Una velocidad de 85 Km/h hacia el sur.
b) Una aceleración de 4 m/s2, hacia el oeste.
c) Una fuerza a 27° NO
d) Un desplazamiento de 500 m a 210°
2.- Un auto viaja 20 Km hacia el este y 70 Km hacia el sur, ¿cuál es su
desplazamiento resultante?
Actividad 2
1.- Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de
110 m de ancho.
a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante de la
lancha?
b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla opuesta?
c) ¿A qué distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra orilla?
2.- Un río fluye en la dirección de 90°. Marcos, un piloto de lancha, orienta el bote
a 297°, Y es capaz de atravesar el río perpendicularmente a la corriente a 6 m/s.
a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente?
a) ¿Cuál es la velocidad del bote medida desde la orilla del río?

6. 3.- Calcule la velocidad resultante para los siguientes vectores:
A = 50 m/s a 15°, B = 85 m/s a 120°, C = 93.5 m/s a 270°. Realice un diagrama
donde se muestre la localización de cada vector y el vector resultante.
Tarea 1
Favor de mandar la tarea por mail a su profesor.
1.- Mario pilotea un bote a 4.2 m/s hacia el oeste. La corriente del río es de 3.1
m/s hacia el sur. Calcule:
a) La velocidad resultante del bote.
b) Si el río mide 1.26 Km de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en atravesar el río?
c) ¿A qué distancia río abajo llega Mario a la otra orilla?
2.- Para los siguientes vectores:
a) Dibuje un sistema vectorial indicando el ángulo con respecto a “x”.
b) Calcule la resultante.
A = 250 m, 210°,B = 125 m, 18°,C = 278 m, 310°,D = 100 m, 90°
3.- Calcule la resultante de los siguientes sistemas vectoriales. Indique en el plano
cartesiano la ubicación y magnitud de la resultante.

7. -BIBLIOGRAFÍA
Libro de texto: Física Conceptos y aplicaciones.
Paul E. Tippens. Editorial McGraw-Hill, 6ta
edición, 2001.
Física 1 Paul W Zitzewitz,RobertF.Neff editorial
McGraw-Hill segundaediciòn
Fundamentos de físicaRaymodA.Serway-Jerry
S.FaughnEditorial Thomson
-LINKS
http://personal1.iddeo.es/romeroa/vectores/default.htm
http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vecto
res.htm
http//www.ungs.edu.ar/ici/fisica/fisica1/vectores/
http//www.phy6.org/stargaze/Mvector.htm