Vectores y cantidades escalares

Tema: Cantidades vectoriales y escalares

Por su naturaleza las magnitudes se dividen en escalares y
vectoriales.
Cantidades Vectoriales:
Son las que, además de un valor numérico y su unidad, necesitan de
una dirección o una recta de acción y un sentido, para estar
completamente determinadas.
La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos
al actuar sobre un cuerpo dependerán no solo de su cantidad, sino
también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Cantidades Escalares:
Son aquellas cuya cantidad esta determinada mediante un numero
seguido de la unidad correspondiente.
Por ejemplo: la longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la
energía, entre otras.

1. Punto de aplicación u origen.
2. Magnitud. intensidad o modulo del vector:
indica su valor y se representa por la longitud del vector de
acuerdo con una escala convencional.
3. Dirección:
Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical u
oblicua.
4. Sentido:
Indica hacia donde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la
derecha o a la izquierda, y queda señalado por la punta de la
flecha. El sentido del vector se identifica en forma convencional
con signos (+) o (-) según a donde vaya:
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR

Cantidades vectoriales y escalares
10 m al E
20 m/s al S
1
2
4
1
4
2
3
3
1
4
3
2
200 pasos NE
1. Punto de aplicación u origen.
2. Magnitud. intensidad o modulo del vector.
3. Dirección.
4. Sentido.

Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden
a cada vector.

La dirección de un vector puede darse al norte, este, oeste, sur, norte
del este, norte del oeste, sur del este, sur del oeste.

También se puede dar la dirección de un vector respecto a los ejes
coordenadas x , y

Clasificación de los vectores
Colineales: Son los vectores
que están sobre una línea de
acción común.
Coplanares: Si las líneas de
acción se encuentran en el
mismo plano, o en dos ejes.
No Coplanares: Si las líneas
de acción se encuentran en
distintos planos, o sea tres
ejes.
Concurrentes o angulares: Son los vectores que actúan
sobre líneas de acción que concurren en un punto.
Paralelos: Son los vectores que actúan sobre líneas de
acción paralela.
Vectores ni concurrentes ni paralelos: Son aquellos que
no son colineales, ni paralelos, ni concurrentes entre si;
también lo son aquellos vectores integrados
simultáneamente por vectores colineales y concurrentes, o
paralelos y concurrentes
V
E
C
T
O
R
E
S

A B C
A
B
C
A
B
X
y
z
C
D

Suma y Resta de Vectores
Para sumar vectores podemos utilizar los métodos Gráficos y
Analíticos y como consecuencia de ello encontramos un vector
resultante.
Vector Resultante: Es el vector único que se puede sustituir a
todo un sistema dado.
Vector Equilibrante: Es un vector único capaz de poner en
equilibrio a todo un sistema.
Tiene la misma magnitud y dirección que el vector resultante
pero sentido contrario.

Suma y Resta de Vectores
Para resolver problemas de suma de vectores, por el método gráfico
utilizamos :
El método del Triángulo
El método del Paralelogramo
El método del Polígono

Se utiliza para sumar como máximo dos vectores.
Método del Triángulo
Lea el problema cuidadosamente al menos una dos veces. Asegúrese de
entender la naturaleza del problema antes de continuar.
a).-Primero se selecciona una escala (diapositiva No. 5) y determine la
longitud que corresponda a cada vector.
b).-Seleccione un sistema de coordenadas(diapositiva 6,7 y 8) y dibuje a
escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector
seleccionado, trasladándolo al origen del sistema seleccionado.
c).-Se coloca el segundo vector con el origen en la dirección del primer
vector y posteriormente trazar un vector desde el origen del primer vector
hasta el sentido del segundo vector.
e).-Este último vector representa la suma o resultante. Mida con una regla
y transportador para determinar la magnitud y dirección del vector
resultante.

Ejemplo de solución de un Problema
Método del Triángulo

Método del Paralelogramo
Este método se utiliza cuando se quiere encontrar la resultante de dos
vectores que forman un ángulo.
Lea el problema cuidadosamente al menos una dos veces. Asegúrese de
entender la naturaleza del problema antes de continuar.
a).-Primero se selecciona una escala (diapositiva No. 5) y determine la
longitud que corresponda a cada vector.
b).-Seleccione un sistema de coordenadas(diapositiva 6,7 y 8) y dibuje a
escala los dos vectores con sus orígenes coincidiendo en el origen del
sistema de coordenadas seleccionado. Los dos vectores forman así los lados
adyacentes de un paralelogramo.
c).- Los otros lados del paralelogramo se construyen dibujando líneas
paralelas a los vectores y de igual magnitud que estos.
d).-.La resultante se obtiene dibujando la diagonal del paralelogramo a
partir del origen común de las dos flechas que representan los vectores.
e).-Mida con una regla y transportador para determinar la magnitud y
dirección del vector resultante.

F=80 N Método gráfico
F

Método del Polígono
Este método gráfico se utiliza cuando se quiere encontrar la resultante de tres o más
vectores.
Lea el problema cuidadosamente al menos una dos veces. Asegúrese de entender la
naturaleza del problema antes de continuar.
a).-Primero se selecciona una escala (diapositiva No. 5) y determine la longitud que
corresponda a cada vector.
b).-Seleccione un sistema de coordenadas(diapositiva 6,7 y 8) y dibuje a escala una
flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector coincidiendo en el
origen del sistema de coordenadas seleccionado.
c).- Dibujar la flecha del segundo vector de tal forma que su origen coincida con el
extremo del primer vector.
d).- Continuar el procedimiento de unir el origen de cada nuevo vector con el extremo
del vector precedente hasta que hayan sido dibujados todos los vectores.
e).-Dibujar el vector resultante partiendo del origen del primer vector y terminando
en el sentido (extremo) del ultimo vector.
f).-Mida con una regla y transportador para determinar la magnitud y dirección del
vector resultante.

N
S
O E
S

Los métodos gráficos son de gran ayuda ya que logramos visualizar y
comprender como se suman las magnitudes vectoriales como son los
desplazamientos, las velocidades o las fuerzas sin embargo tienen el
inconveniente de ser métodos exactos. Si queremos conocer con precisión
el vector resultante es una suma de vectores empleamos el método
analítico. Este método utiliza cálculos trigonométricos y estos pueden ser:
el Teorema de Pitágoras, funciones trigonométricas seno, coseno y
tangente y las leyes de los senos y cosenos.
Método Analítico

Método Analítico

Si el sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el
procedimiento se llama composición.
Cualquier vector puede descomponerse en sus componentes x e y llamadas
componentes rectangulares.
Para determinar los componentes rectangulares matemáticamente se
utilizan las funciones coseno y seno.
Recuerda que el signo para las funciones trigonométricas seno y coseno en
los diferentes cuadrantes

Bibliografía:
1. Acosta, S. Raymundo (2002) Matemáticas II, Ed. fondo de cultura económica
ediciones, México.
2. Aguilar, M. Arturo, Bravo, V. Fabián Valapai, Cerón, V. Miguel, Gallegos, R. Herman
A., Reyes, F. Ricardo (2010) Geometría, Trigonometría y geometría analítica, Ed. Pearson
Educación, México.
3. Guzmán H. Abelardo (2002) Geometría y Trigonometría, Ed. Publicaciones Culturales.
4. Rich, B. (1991) Geometría, Ed. Mc Graw Hill.
5. Tippesn, Paul E. (2001) Física conceptos y aplicaciones, Ed. Mc Graw Hill
6. A. Serway Raymond, S. Faughn Jerry (2008) Física para bachillerato general, Ed. Cengage
Learning.
7. Pérez, M. Héctor (2009) Física general, Ed. Grupo Editorial Patria.
8. Cisneros, Montes de Oca, E. (1993) Problemas de física I, Ed. Impresora y editora baldés
y estrada.
9. Quezada, M. Carlos A. (2007) Física I, Ed. Global Educational Solutions.
10. Cisneros, M. Moisés, Martínez, M. Eduardo J., Suarez, M. Alicia (2007) Física I
Cuadernillo de procedimientos para el aprendizaje, Ed. Emsad

Vectores y cantidades escalares

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Vectores y cantidades escalares

Similar a Vectores y cantidades escalares (20)

Más de Juan De Dios Chavez

Más de Juan De Dios Chavez (10)

Vectores y cantidades escalares