Y los apuntes de geometría plana

1. Repaso Geometria de 1º E.S.O.
. Este resumen es más importante de lo que creéis porque marca la base de la
geometría de este curso. Atiende bien, léelo despacito y si tienes alguna duda
consúltame
1. Elementos básicos de la geometría: Son tres: el punto, la recta y
el plano.
a) Punto: Es la unidad mínima en geometría. Los representaremos con
letras mayúsculas. Tiene dimensión 0 (ya veremos qué significa esto).
b) Recta: Para determinar una recta necesitamos dos puntos distintos. O
de otro modo, por dos puntos distintos pasa una única recta. No
significa que la recta acabe y termine en esos dos puntos. La
representaremos con letras minúsculas. Tiene dimensión 1. Además una
recta tiene infinitos puntos, aunque con dos sabremos de qué recta se
trata.Y por un punto pasan infinitas rectas.
c) Plano. Para determinar un plano necesitamos una recta y un punto que
no pertenece a dicha recta. Aunque también nos valen dos rectas
distintas. E incluso con tres puntos no alineados (es decir que los tres no
están en la misma recta). Los representaremos con letras griegas (con
las tres de clase bastará). Ahora bien, por un punto pasan infinitos
planos y por dos puntos pasan infinitos planos. Tiene dimensión 2. Este
año vamos a trabajar mucho con planos, merece la pena pensar un poco
en qué es un plano.

2. 2. Posiciones relativas de dos rectas en un plano.Podemos
encontrar dos rectas en un plano de tres modos distintos:
a) Secantes: Las dos rectas se cortan en un punto. Si además se cortan
formando un ángulo de 90º diremos que ambas rectas son
perpendiculares.
b) Coincidentes: Cuando las dos rectas se cortan en todos sus puntos, es
decir está “una encima de otra” ¿Pero son la misma recta? No, son
rectas distintas.
c) Paralelas: De siempre has creído que son rectas que no se cortan. Pues
ya es hora de que vayas sabiendo que se cortan, sí, pero no el infinito.
Te pongo un ejemplo muy práctico. Las vías del tren son paralelas pero
si te pones en medio de las dos y miras al horizonte (al infinito) parece
que se van acercando y se cortarían en algún punto. Pasa lo mismo que
si pintas una calle en un cuadro, deberían ser paralelas pero no lo
dibujas paralelo… (Piensa un poco sobre ello) A esta parte de la
matemática se le llama Geometría Proyectiva.
NOTA: Quedaría otra posición relativa de dos rectas, aquellas que se cruzan, es decir
no tienen ningún punto en común pero ningún plano contiene a las dos. No está
dentro del apartado anterior porque en dicho apartado decíamos que eran rectas que
estaban en un mismo plano.
3. Semirrecta y segmento. Una semirrecta es una recta con principio.
Un segmento es una recta con principio y fin. La mediatriz de un segmento
es el punto medio del segmento. Ahora bien, dos segmentos diremos que

3. son consecutivos cuando tienen un extremo común estando ambos
segmentos en la misma recta. Diremos que dos (o más) segmentos están
concatenados cuando tienen un extremo común pero están situados en
distintas rectas.
4. Ángulos. Un ángulo es el espacio comprendido entre dos rectas secantes.
NO es el punto donde se cortan. A este punto lo llamaremos Vértice (se
representa con una letra mayúscula y un arco encima o con letras griegas).
Pero el ángulo también tiene dos rectas que las llamaremos lados. Aquí
conviene que nos paremos medio minuto a pensar, en el espacio los
ángulos son rectas o puntos, en el plano es un trozo del mismo. No te líes. Si
no lo ves claro, avísame y te ayudo.
La Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que partiendo del vértice divide
al ángulo en dos partes iguales.
5. Tipos de Ángulos. Algunos ya son muy conocidos para ti, otros no
tanto… Agudo: menos de 90º, recto: 90º, obtuso más de 90º; llano 180º,
nulo: 0º y completo 360º. Ahora bien, también los podemos nombrar como
convexo: de 0 a 180º y cóncavo que son los comprendidos entre 180º y
360º. (Estos dos últimos sobre todo en el espacio).

4. a) Ángulos consecutivos y adyacetes: Tienen un punto en común (vértice) y
un lado en común. Los adyacentes son consecutivos que además son
suplementarios.
b) Ángulos complementarios y suplementarios: Los complementarios
miden 90º y los suplementarios suman 180º (ángulos llanos)
6. Unidades de medidas de ángulos. Hasta ahora sólo hemos hablado de
medidas de ángulos en grados. También debes saber que 1 grado son 60
minutos y 1 minuto son 60 segundos. Pues sí, coincide plenamente con la
medida de tiempo… ¿por qué?¿Casualidad?
Pero matemáticamente hay otra medida de ángulos. Son los radianes. En
cursos superiores trabajaremos con ellos, pero por lo menos que te vaya
sonando. Además por curiosidad un ángulo recto es π/2 radianes o un
ángulo completo es 2π radianes. Como has podido comprobar al medir
radianes utilizamos la letra griega π que es 3,141592….